因次分析法
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环境工程原理基础二单位与因次分析
因此，可将传热系数表示为
f u, L, ,, ,cp , gT
在一定范围内，此函数可以用一个简单的指数函数表示
kua Lbcd ecp f gT h （6.2.4）
式中涉及 8 个物理量，4 个基本因次，即长度 L、质量 M、时间 t、温度 T。上述物理量的因 次均可由四个基本因次表示，即
Ｊ／ｋｇ
希（沃特） Ｓｖ
Ｊ／ｋｇ
用于构成十进倍数和分数单位的词头
量的名称 １０的１８次方 １ ０的１５次方 １０的１２次方 １０的９次方 １０的６次方 １０的３次方 １０的２次方 １０的１次方 １０的－１次方 １０的－２次方 １０的－３次方 １０的－６次方 １０的－９次方 １０的－１２次方 １０的－１５次方 １０的－１８次方
经整理，得
Mt 3T 1 k (M )cd eh (t)ac3d 2 f 2h (T )d f (L)abcd 3e2 f 2h
根据因次一致性原则，等式两边因次相同，所以
cd e f 1 a c 3d 2 f 2h 3 d f 1 a b c d 3e 2 f 2h 0
1. 因次一致性原则
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因 次必然相同，即物理量方程左边的因次应与右边的因次相等。
2. π定理
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次准数 的关系式代替原物理方程，无因次准数的个数等于原方程 的变量数减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。
设影响某一复杂现象的物理变量有 n 个，即 x1, x2 ,, xn ，则表达
环境工程原理基础
主要内容
1。因次分析 2。质量衡算与能量衡算 3。传递过程基本原理 4。动量传递 5。热量传递 6。质量传递
第一节 计量单位 第二节 物理量的单位换算 第三节 因次、无因次准数与因次分析
f u, L, ,, ,cp , gT
在一定范围内，此函数可以用一个简单的指数函数表示
kua Lbcd ecp f gT h （6.2.4）
式中涉及 8 个物理量，4 个基本因次，即长度 L、质量 M、时间 t、温度 T。上述物理量的因 次均可由四个基本因次表示，即
Ｊ／ｋｇ
希（沃特） Ｓｖ
Ｊ／ｋｇ
用于构成十进倍数和分数单位的词头
量的名称 １０的１８次方 １ ０的１５次方 １０的１２次方 １０的９次方 １０的６次方 １０的３次方 １０的２次方 １０的１次方 １０的－１次方 １０的－２次方 １０的－３次方 １０的－６次方 １０的－９次方 １０的－１２次方 １０的－１５次方 １０的－１８次方
经整理，得
Mt 3T 1 k (M )cd eh (t)ac3d 2 f 2h (T )d f (L)abcd 3e2 f 2h
根据因次一致性原则，等式两边因次相同，所以
cd e f 1 a c 3d 2 f 2h 3 d f 1 a b c d 3e 2 f 2h 0
1. 因次一致性原则
凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式，其中各项的因 次必然相同，即物理量方程左边的因次应与右边的因次相等。
2. π定理
任何物理方程必可转化为无因次形式，即以无因次准数 的关系式代替原物理方程，无因次准数的个数等于原方程 的变量数减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。
设影响某一复杂现象的物理变量有 n 个，即 x1, x2 ,, xn ，则表达
环境工程原理基础
主要内容
1。因次分析 2。质量衡算与能量衡算 3。传递过程基本原理 4。动量传递 5。热量传递 6。质量传递
第一节 计量单位 第二节 物理量的单位换算 第三节 因次、无因次准数与因次分析
流体力学_龙天渝_相似性原理和因次分析
将方程组无量纲化，也即将（１０－１６）式代入（１０－１５
u u u y x z 0 y z x u u u P p 2u 2u 2u x x x x x x u u u 2 x y z x y z V 2 x VL x y 2 z 2 K K u u u gL P p 2u 2u 2u z z z z z z u u 2 u 2 x y z 2 2 2 y z V V z VL x y z x 此式又可写成： u u u y x z 0 x y z u u u p 1 2u 2u 2u x x x x x x u u Eu u x y z 2 2 2 y z x Re x y z x K K u u u 1 p 1 2u 2u 2u z z z z z z u u Eu u 2 x y z 2 2 y z Fr z Re x y z x
lm vm
m
则长度与速度的比例关系为：
vn n m vm 即v
ln lm
，在多数情况下，模型和原型采用同一种流体，则 l
v
1
l
雷诺数相等，表示黏性力相似。原型和模型流动雷诺数相等 这个相似条件，称为雷诺模型律。按照上述比例关系调整原 型流动和模型流动的流速比例和长度比例，就是根据雷诺模 型律进行设计。
u x u y u z 0 y z x u 2u x 2u x 2u x u x u x 1 p x uy uz 2 2 u x x y z x x y 2 z 2 2 2 u u y u u y u u y 1 p u y u y u y 2 y z x x x y z y y 2 z 2 u z 2u z 2u z 2u z u z u z 1 p uy uz g 2 2 u x x y z z x y 2 z 引入无量纲量x、y、z 、u 、u 、u 和p。它们与相应的无量纲量之间的关系为： x y z x=Lx，y=Ly，z=Lz u x Vu，u y Vu，u Vu x y z z p Pp 式中L、V 、P均为定性量
因次分析法例题及答案
因次分析法例题及答案
因次分析法就是通过现象中的物理量的因次以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。
它是以方程式的因次和谐性为基础的。
案例】甲企业采用计划成本法计算成本，2019年7月计划产量为50万件，材料单价为20元，单位产品材料耗用量为10千克，原材料成本总计10000万元。
实际发生成本10296万元，产量为52万件，材料单价为22元，单位产品材料耗用量为9千克。
原材料成本=产量×材料单价×单位产品材料耗用量，可以将原材料成本分解为这三个因素，逐个分析对原材料成本的影响。
计划成本=50×20×10=10000（万元）
第一次替代=52×20×10=10400（万元）
产量增加对成本的影响=10400-10000=400（万元）
第二次替代=52×22×10=11440（万元）
材料单价提高对成本的影响=11440-10400=1040（万元）
第三次替代=52×22×9=10296（万元）
单位产品材料消耗量对成本的影响=10296-11440=-1144（万元）。
因次分析法
什么是因次分析法因次分析法（Actor Analysis Method）是将各候选方案的成本因素和非成本因素同时加权并加以比较的方法。
列举各种影响因素，将这些因素分为客观因素和主观因素两类，客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
确定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
确定客观量度值，再确定主观评比值和主观量度值，最后将客观量度值和主观量度值进行加权平均，得到位置量度值，即是选址方案的整体评估值，最大者入选。
[编辑]因次分析法的实施具体实施步骤如下：（1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的。
如某一选址无法满足一项必要因素，应将其删除。
如饮料厂必须依赖水源，就不能考虑缺乏水源的选址。
确定必要因素的目的是将不适宜的选址排除在外。
（2）将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因素（非成本因素）两大类。
客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货币表示。
同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。
主观因素的比重值可通过征询专家意见决定。
（3）确定客观量度值。
对每一可行选址可以找到一个客观量度值，此值大小受选址的各项成本的影响。
其计算方法用数学方程式可表示为：C ij—i可行位置的第j项成本C i—第i可行位置的总成本OM i—第i可行位置的客观量度值各可行位置的量度值相加，总和必等于1M—客观因素数目，N为可行位置数.（4）确定主观评比值。
各主观因素因为没有一量化值作为比较，所以用强迫选择法作为衡量各选址优劣的比较。
强迫选择法是将每一选址方案和其他选址方案分别作出成对的比较。
令较佳的比重值为1，较差的毕生值则为0。
此后，根据各选址方案所得到的比重与总比重的比值来计算该选址的主观评比值。
以数学方程式表示，则为：S ik—i位置对K因素的主观评比值W ik—i位置在K因素中的比重；主观评比值为一量化的比较值。
因次分析法的实施步骤
因次分析法的实施步骤1. 确定研究目标在进行因次分析法之前，首先要明确研究目标。
根据需要，确定需要分析的因素和水平，并确定主要目标是什么。
这一步骤是进行因次分析的基础。
2. 确定实验设计根据研究目标，设计合适的实验。
实验设计包括自变量的选择和设置水平、实验结果的测量方法等。
对于复杂的实验，可以使用分层设计来控制干扰因素。
3. 构建试验计划根据实验设计，构建试验计划。
试验计划包括每组试验的具体参数设置、试验的次序及重复次数等。
试验计划应该具备一定的随机性，以保证实验结果的可靠性。
4. 进行试验按照试验计划进行实施。
确保实验条件的一致性，并控制其他因素的干扰。
记录实验过程中的数据和观察结果。
5. 数据处理对实验结果进行数据处理。
根据因次分析法的原理，计算各因素的效应以及各效应的显著性。
可以使用统计软件辅助进行数据处理。
6. 因次分析进行因次分析，确定各因素的主效应、交互效应及其显著性。
通过比较不同因素水平的实验结果，得出各因素对实验结果的影响程度。
7. 结果解释与应用根据因次分析的结果，解释各因素对实验结果的影响。
根据实验目标，确定哪些因素是主要影响因素，进而优化实验设计，提高实验效果。
8. 结论总结总结因次分析的结果和实施过程，提出进一步改进的建议。
同时也可以对因次分析的局限性进行分析，以便在以后的研究中进行改进和优化。
9. 文档撰写将实施步骤、数据处理和分析结果等整理成文档。
根据实际需求，采用Markdown格式进行文档编写。
文档应包含详细的实施步骤和分析过程，方便后续的查阅和复现。
以上就是因次分析法的实施步骤。
通过合理的实验设计和数据分析，因次分析可以帮助我们了解不同因素对实验结果的影响程度，进而对实验进行优化。
实施因次分析需要一定的统计知识和数据处理技巧，但对于研究者来说，掌握这一方法将有助于提高实验的可靠性和实效性。
因次分析法与数学模型法的比较
02
它通过分析事物间的因果关系， 找出事物间的内在联系，从而对 事物的发展趋势和规律进行预测 和推断。
特点
因果性
因次分析法强调事物间的因果关 系，通过分析因果关系来揭示事 物的内在规律。
系统性
因次分析法将事物视为一个系统， 注重分析系统内各要素之间的关 系和相互作用。
综合性
因次分析法综合考虑各种因素， 力求全面、准确地揭示事物的内 在规律。
等；而数学模型法则适用于各种领域，如经济、生态、社会等，只要有
明确的数学关系和规律。
03
精确度
因次分析法在简化物理过程时可能会忽略一些次要因素，导致精度有所
损失；而数学模型法则可以根据实际需求选择合适的数学模型，从而获
得更高的精度。
应用方式的比较
应用步骤
因次分析法通常包括确定控制方程、确定因次方程、因次分析和简化模型等步骤；而数学模型法则包括建立数学模型 、选择合适的数学方法和求解模型等步骤。
因次分析法与数学模型法 的比较
• 引言 • 因次分析法概述 • 数学模型法概述 • 因次分析法与数学模型法的比较 • 案例分析 • 结论
01
引言
主题简介
因次分析法
是一种基于系统要素之间相互关系和 系统整体行为的分析方法，用于研究 系统内部各要素之间的相互作用和影 响。
数学模型法
是一种通过数学模型描述和预测系统 行为的方法，通过建立数学方程或模 型来描述系统的结构和行为。
案例名称
01
城市交通规划
案例描述
02
运用因次分析法对城市交通流量、道路等级、交通方式等指标
进行分析，确定城市交通规划方案。
案例总结
03
因次分析法能够综合考虑多种因素，为城市交通规划提供科学
它通过分析事物间的因果关系， 找出事物间的内在联系，从而对 事物的发展趋势和规律进行预测 和推断。
特点
因果性
因次分析法强调事物间的因果关 系，通过分析因果关系来揭示事 物的内在规律。
系统性
因次分析法将事物视为一个系统， 注重分析系统内各要素之间的关 系和相互作用。
综合性
因次分析法综合考虑各种因素， 力求全面、准确地揭示事物的内 在规律。
等；而数学模型法则适用于各种领域，如经济、生态、社会等，只要有
明确的数学关系和规律。
03
精确度
因次分析法在简化物理过程时可能会忽略一些次要因素，导致精度有所
损失；而数学模型法则可以根据实际需求选择合适的数学模型，从而获
得更高的精度。
应用方式的比较
应用步骤
因次分析法通常包括确定控制方程、确定因次方程、因次分析和简化模型等步骤；而数学模型法则包括建立数学模型 、选择合适的数学方法和求解模型等步骤。
因次分析法与数学模型法 的比较
• 引言 • 因次分析法概述 • 数学模型法概述 • 因次分析法与数学模型法的比较 • 案例分析 • 结论
01
引言
主题简介
因次分析法
是一种基于系统要素之间相互关系和 系统整体行为的分析方法，用于研究 系统内部各要素之间的相互作用和影 响。
数学模型法
是一种通过数学模型描述和预测系统 行为的方法，通过建立数学方程或模 型来描述系统的结构和行为。
案例名称
01
城市交通规划
案例描述
02
运用因次分析法对城市交通流量、道路等级、交通方式等指标
进行分析，确定城市交通规划方案。
案例总结
03
因次分析法能够综合考虑多种因素，为城市交通规划提供科学
相似性原理和因次分析相似的概念
1 1 1
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理： 当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量 的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可 得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数 书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。 分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁 粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章 相似性原理和因次分析
第一节 力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物 理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同， 则称两个现象是相似的。 流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界 条件和起始条件相似 一、几何相似 几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应 两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关 系。 例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理： 当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量 的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可 得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数 书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。 分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁 粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章 相似性原理和因次分析
第一节 力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物 理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同， 则称两个现象是相似的。 流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界 条件和起始条件相似 一、几何相似 几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应 两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关 系。 例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
因次分析
2 什么叫因次?
因次：是物理量（测量）单位的种类。 基本因次：这些基本量组成了所有物理 量的单
位。如，在流体力学中， [L]、[M]、[T]；
导出因次：由基本因次经公式推导而出，称为导
出量。
3 因次分析的基本原理 π定理
在物理方程因次一致性的条件下，任何一个方程都 可化为无因次方程； 无因次方程的变量总数=（原方程变量总数－基本因 次数）。 7个 原方程变量总数：7 基本因次数：3 3个 [L]、[M]、[T]； 无因次数群的个数π=7-3=4个
即：只要无因次数群的值相等，阻力系数λ相等。 在实验室用水、空气、黄沙分别代替液体、 气体、气固输送流体。
(
(
du
)研 ＝ (
du
)实 )实
d
)研 ≥ (
d
所以：
P
l d
u
2
2
du 其中： f ( , ) d
实验操作变量：流量—阀门开度—流速u—流量计
P ：压差计
：温度计
实验时可采用旧的管子，用水作物系，只要满足：
( du )新 = ( du )旧
(
d
)新 ≥ ( ) 旧
d
实验数据就可以由小见大，由水及气.
因次分析法不是万能的 1.降低的工作量有限
无因次方程的变量总数
＝原方程变量总数－基本因次数 ＝7－3＝4 2.必须对研究的过程有足够的了解（多一个 变量或少一个变量都不行）
'
,
,
d
)
实验工作量将从106 次实验 → 103次实验，
因次分析法
值，然后再比较，计算过程如下：
总比重值：2
因次分析法
• 步骤： • （1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是
必要的。 • （2）将各种必要因素分为客观因素(成本因素)和主
观因素(非成本因素)两大类。
– 客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货 币表示。
– 同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因 素与客观因素的相对重要性。
– 如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。即X＝ 主观因素的比重值，1－X＝客观因素的比重值，0≤X≤1。 如X接近1，主观因素比客观因素更重要，反之亦然。X值 可通过征询专家意见决定。
（4）确定主观评比值
（5）确定主观量度值
（6）确定位置量度值
解：首先计算D、E、F三处的Fra bibliotek置量度
总比重值：2
因次分析法
• 步骤： • （1）研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是
必要的。 • （2）将各种必要因素分为客观因素(成本因素)和主
观因素(非成本因素)两大类。
– 客观因素能用货币来评价，主观因素是定性的，不能用货 币表示。
– 同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因 素与客观因素的相对重要性。
– 如主观因素和客观因素同样重要，则比重均为0.5。即X＝ 主观因素的比重值，1－X＝客观因素的比重值，0≤X≤1。 如X接近1，主观因素比客观因素更重要，反之亦然。X值 可通过征询专家意见决定。
（4）确定主观评比值
（5）确定主观量度值
（6）确定位置量度值
解：首先计算D、E、F三处的Fra bibliotek置量度
因次分析法
因次分析法一篇文章有观点，论据，例子等，这些都是组成一篇作文的基本要素，有了这些，写出来的文章就可以称之为好文章。
但写好作文并不是简单地把文字堆积在一起，而需要在头脑中先理清思路，确定一个大致的方向，然后再逐步展开，由此及彼，去芜存菁。
我们常说作文要善于提炼观点，也就是要在写作之前先明确文章所表达的主题。
怎样才能明确文章的主题呢？要掌握如何审题，正确选材，围绕主题进行构思、立意，也就是明确文章的观点。
1、相关概念因次分析法又称“对比分析法”，它是根据同类事物或现象之间的共性，将事物进行对照比较，从而得出结论。
因次分析法常用的方法有： (1)纵向对比。
指在文章中找出能体现事物发展的趋势、具有代表性的细节或局部，然后与其他相关的文章、现象、人物或事件进行比较，从而分析出事物的特征、本质或规律，以揭示事物的内涵。
例如，《微笑》中举例《离骚》和《诗经》中表现微笑情景的句子，以及屈原生平的历史背景，从而分析出屈原微笑的原因，即：前者表现他忧国忧民的爱国思想，后者表现他追求美政的品质。
(2)横向对比。
指在文章中找出能体现不同事物之间相互联系的对应性情节或细节，通过对这些情节或细节的比较分析，揭示事物的内在联系。
2、应用原则(1)内容上的因果关系和逻辑联系。
要求做到四个“是否”：即事物的本质属性是否得到充分展示；事物的本质属性和基本事实是否得到交代；相关材料是否支撑了观点；分析的角度是否科学。
(2)分析深刻，具有启发意义。
(3)结构严谨，衔接自然。
3、常见问题(1)观点含混模糊。
所谓观点，是指作者在文章中表达的某种倾向或主张，因此，在审题时必须弄清观点的范围和指向，对作者没有明确限制的，一般就是作者的观点。
例如：《诚信赢得尊重》一文，作者表明了文章的观点——“诚信是赢得别人尊重的最佳途径。
”(诚信既包括社会公德和职业道德，也包括个人品德)，但却在文中没有对其加以具体解释和展开，文章看起来似乎可以任由合理性，却缺乏深层次的挖掘，很难让读者信服。
第二章因次分析
❖π定理证明:
F (N1, N2 , N3, N4 Nn ) 0 N1 f (N2 , N3, N4 Nn )
F1 1,2, ,nm 0
2.3 π定理及应用
N1
N N N x1 2
y1 3
z1 4
N2
N N N x2 2
y2 3
z2 4
N3
N N N x3 2
y3 3
z3 4
N4
N N N x4 2
❖ 遗漏了主要多没有决定性意义的物理量，造成方程中 出现累赘的因次。
❖ 把有因次的某些常数或系数视为无因次数而未作 为参变量；遇到因次相同而物理意义不同的量， 在分析时难以区分（如弯矩与功）。
❖ 在所求得的若干无因次准数中，仅凭因次分析法 无法确定哪些是决定性的，哪些是次要的。
出各参变量的指数值； ⑤ 将解得的指数值回代到原假定的函数关系式，并加整
理、化简； ⑥ 通过模型试验或现场观测，验证所得的函数表达式的
完整性和正确性，确定表达式中的待定系数或指数， 获得描述该物理现象的完整的表达式。
2.2 因次和谐原理
❖ 瑞利因次分析方法的局限性
① 只能假定物理方程式的模式是参变量幂指数的乘积； ② 所建立方程式的正确与否，很大程度取决于参变量的选
本章小结
❖ 因次及单位的概念、分类、联系 ❖ 因次换算 ❖ 因次和谐原理 ❖ 瑞利法
❖ π定理及其应用
❖ 作业
本章完
有因次的量：数值大小随单位的变换而改变 物理量
无因次的量：数值大小不随单位的变换而改变
2.1 因次与单位
❖因次独立条件
dim A x dim B y dimC z M 0L0T 0 1
（幂积不是无因次数，或不存在非零解，即只有零解）
F (N1, N2 , N3, N4 Nn ) 0 N1 f (N2 , N3, N4 Nn )
F1 1,2, ,nm 0
2.3 π定理及应用
N1
N N N x1 2
y1 3
z1 4
N2
N N N x2 2
y2 3
z2 4
N3
N N N x3 2
y3 3
z3 4
N4
N N N x4 2
❖ 遗漏了主要多没有决定性意义的物理量，造成方程中 出现累赘的因次。
❖ 把有因次的某些常数或系数视为无因次数而未作 为参变量；遇到因次相同而物理意义不同的量， 在分析时难以区分（如弯矩与功）。
❖ 在所求得的若干无因次准数中，仅凭因次分析法 无法确定哪些是决定性的，哪些是次要的。
出各参变量的指数值； ⑤ 将解得的指数值回代到原假定的函数关系式，并加整
理、化简； ⑥ 通过模型试验或现场观测，验证所得的函数表达式的
完整性和正确性，确定表达式中的待定系数或指数， 获得描述该物理现象的完整的表达式。
2.2 因次和谐原理
❖ 瑞利因次分析方法的局限性
① 只能假定物理方程式的模式是参变量幂指数的乘积； ② 所建立方程式的正确与否，很大程度取决于参变量的选
本章小结
❖ 因次及单位的概念、分类、联系 ❖ 因次换算 ❖ 因次和谐原理 ❖ 瑞利法
❖ π定理及其应用
❖ 作业
本章完
有因次的量：数值大小随单位的变换而改变 物理量
无因次的量：数值大小不随单位的变换而改变
2.1 因次与单位
❖因次独立条件
dim A x dim B y dimC z M 0L0T 0 1
（幂积不是无因次数，或不存在非零解，即只有零解）
《流体力学》第十章相似性原理与因次分析
以惯性力和重力相似的关系为例：
FGn FIn FGm FIm
FIn FIm FGn FGm
v v gln glm
Fr v2 gl
2 n
2 m
FI Qv
v l v l l l
2 2 n n 3 n
2 2 m m 3 m
Frn Frm
弗诺得数相等
由π定理得：
l 3 d
K 4 d
p l K F ( , , Re) 2 v d d
函数的具体形式由实验确定,由实验可知：
K l v p ( , Re) d d 2
2
这样,运用π定理,结合实验,得到达西公式
因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得到 准则方程,同样可用于实验方案的确定、模型的设 计同和实验数据的整理等。
以上提出的一系列数：欧拉数、弗诺得数、 雷诺数、马赫数都是反映动力相似的相似 准数。
欧拉数是压力的相似准数 弗诺得数是重力的相似准数 雷诺数是粘性力的相似准数 马赫数是弹性力的相似准数。
两个流动现象如果是动力相似的，则它们 的同名准则数相等。
相似理论中的定理：
第一定理：两个相似的现象，它们的同名相 似准数必定相等。 第二定理：由定性物理量组成的相似准数， 相互间存在函数关系。 第三定理：两个现象相似的充分必要条件除 例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时， 了相似准数相等外，还包括单值性条件相似。 决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力 单值性条件相似包括几何相似，边界条件和 和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被 动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然 初始条件相似，以及由单值性条件所导出的 相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu, 相似准数相等。
FGn FIn FGm FIm
FIn FIm FGn FGm
v v gln glm
Fr v2 gl
2 n
2 m
FI Qv
v l v l l l
2 2 n n 3 n
2 2 m m 3 m
Frn Frm
弗诺得数相等
由π定理得：
l 3 d
K 4 d
p l K F ( , , Re) 2 v d d
函数的具体形式由实验确定,由实验可知：
K l v p ( , Re) d d 2
2
这样,运用π定理,结合实验,得到达西公式
因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得到 准则方程,同样可用于实验方案的确定、模型的设 计同和实验数据的整理等。
以上提出的一系列数：欧拉数、弗诺得数、 雷诺数、马赫数都是反映动力相似的相似 准数。
欧拉数是压力的相似准数 弗诺得数是重力的相似准数 雷诺数是粘性力的相似准数 马赫数是弹性力的相似准数。
两个流动现象如果是动力相似的，则它们 的同名准则数相等。
相似理论中的定理：
第一定理：两个相似的现象，它们的同名相 似准数必定相等。 第二定理：由定性物理量组成的相似准数， 相互间存在函数关系。 第三定理：两个现象相似的充分必要条件除 例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时， 了相似准数相等外，还包括单值性条件相似。 决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力 单值性条件相似包括几何相似，边界条件和 和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被 动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然 初始条件相似，以及由单值性条件所导出的 相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu, 相似准数相等。
计算题重心法选址因次分析法选址课件
j 1
计算题重心法选址因次分析法选址
10
迭代计算步骤
1. 确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 2. 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 3. 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 4. 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 5. 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)）
（一）根据成本因素的评价方法
盈亏点平衡法 重心法 精确重心法 多重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
1
2、重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
2
***中心
在一个连接图G中，令d(vi )
max
v j V
d
vi , v j
为点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
足：dv
*
min
15
2、因次分析法
1. 研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的
2. 将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因
素（非成本因素）两大类。
3.
确定客观量度值 OM i
N
CTi
i0
1 1
CTi
4.
确定主观评比值 Sik
Wik
N
Wik
i 1
M
CTi Cij j0
5.
确定主观量度值 SM i
工厂及其 地理位置 坐标/km
年配送量/t
P1
x1
y1
P2
x2
y2
P3
x3
y3
20 70 60 60 20 20
5.3.24.3.2因次分析法在对流传热中的应用
对于湍流强制对流传热，自然对流的影响可以忽略，准数关联式变为
Nu f (Re, Pr)
对于自然对流传热，可以忽略惯性r, Pr)
对于层流和过渡流区的强制对流传热，浮升力的影响不能忽略，准数关联式仍表示为
Nu f (Re, Pr, Gr)
4
因次分析法在对流传热中的应用
因次分析法在对流传热中的应用
f ，，cp，，l，u, tg
回忆：量纲分析法
定理：
用量纲分析法、再结合
实验，建立经验关系式。
无因次数群个数 变量数7 基本因次数4 3个
Nu l -----努塞尔数，表示导热热阻与对流热阻之比
Pr c p
-----普朗特数，反映物性的影响。 一般地，气体的Pr<1，液体的Pr>1
不同情况下的对流传热关联式，选用时的注意事项如下：
(1) 特征流速。 (2) 特征长度。应按该关联式规定的方式选取。 (3) 定性温度 。确定特征数中流体各种物性参数所依据的温度。 (4) 关联式应在其适用范围内使用。
5
t进
t出 2
膜温
tm
t壁
t主体 2
2
因次分析法在对流传热中的应用
根据量纲分析法，整理可得
Nu K Rem Pr n Gr k
此式即为无相变条件下对流传热的特征数关联式的一般形式。
式中 K , m, n, k 可以通过实验确定。
3
因次分析法在对流传热中的应用
对于不同的传热情况，准数方程还可以简化：
Re ul
或Gr
tgl3 2 2
-----变-格形垃，晓相夫当数于G自r是然雷对诺流数时的的一“种雷诺数”
1
因次分析法在对流传热中的应用
Nu f (Re, Pr)
对于自然对流传热，可以忽略惯性r, Pr)
对于层流和过渡流区的强制对流传热，浮升力的影响不能忽略，准数关联式仍表示为
Nu f (Re, Pr, Gr)
4
因次分析法在对流传热中的应用
因次分析法在对流传热中的应用
f ，，cp，，l，u, tg
回忆：量纲分析法
定理：
用量纲分析法、再结合
实验，建立经验关系式。
无因次数群个数 变量数7 基本因次数4 3个
Nu l -----努塞尔数，表示导热热阻与对流热阻之比
Pr c p
-----普朗特数，反映物性的影响。 一般地，气体的Pr<1，液体的Pr>1
不同情况下的对流传热关联式，选用时的注意事项如下：
(1) 特征流速。 (2) 特征长度。应按该关联式规定的方式选取。 (3) 定性温度 。确定特征数中流体各种物性参数所依据的温度。 (4) 关联式应在其适用范围内使用。
5
t进
t出 2
膜温
tm
t壁
t主体 2
2
因次分析法在对流传热中的应用
根据量纲分析法，整理可得
Nu K Rem Pr n Gr k
此式即为无相变条件下对流传热的特征数关联式的一般形式。
式中 K , m, n, k 可以通过实验确定。
3
因次分析法在对流传热中的应用
对于不同的传热情况，准数方程还可以简化：
Re ul
或Gr
tgl3 2 2
-----变-格形垃，晓相夫当数于G自r是然雷对诺流数时的的一“种雷诺数”
1
因次分析法在对流传热中的应用
第五次课因次分析法
8
9
10
11
12
13
14
nnmn21因次分析法12计算步骤121确定经济因素重要性因子tj??i?ijijccct1113?tji表示第i个候选地址的重要性因子?ci表示第i个候选地址的成本i1因次分析法12计算步骤122确定非经济因素重要性因子tfi?1确定单一非经济因素对于不同候选地址的重要性?就单一因素候选地址两两比较优者比重1否则04?每个地址得分之和除以所有地址得分之和?得到每个地址单一因素的重要性因子?i?iidkwwt1因次分析法12计算步骤122确定非经济因素重要性因子tfi?2确定每个候选地址对所有非经济因素的重要性因子?将单一因素的重要性因子乘以其权重然后相加5?k??kdkfigtt1因次分析法12计算步骤123确定总重要性因子tifijiitntmt????6124重要性因子高者为最优选址1因次分析法15小结重要性因子ti经济性因子tjitji非经济性因子tfimn7?iiw1非经济因素ktdk非经济因素ktdk两两相比所得之和两两相比所得之和kg1因次分析法16案例某公司拟建一个配送中心有三处候选地址abc总经济因素年总成本分别为375360365就政策而言a最宽松b次之c最次
Ti M Tji N Tfi
1.2.4 重要性因子高者为最优选址
6
1、因次分析法
1.5 小结
经济性因子 重要性因子
Ti
M
非经济性因子
Tji
Tfi
N
Gk
1 wi
i
非经济因素k
非经济因素k
Tdk
Tdk
两两相比 所得之和
两两相比 所得之和
7
1、因次分析法
1.6 案例
某公司拟建一个配送中心，有三处候选地址A\B\C，总经 济因素年总成本分别为375、360、365，就政策而言A最 宽松，B次之，C最次；就气候而言，AB相同，C地次之； 就安全而言，C地最好，A最差。据专家评估，三种非经 济因素比重为0.5、0.3、0.2。 要求用因次分析法求最佳地址。
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• 5、因次分析法
• 将各候选方案的成本因素和非成本因素同时加权并加以比较的方法，其实施步骤如下：
– (1)研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的。
如某一选址无法满足一项必要因素，应将其删除。
如饮料厂必须依赖水源，就不能考虑一个缺乏水源的选址。
确定必要因素的目的是将不适宜的选址排除在外。
– (2)将各种必要因素分为客观因素(成本因素)和主观因素(非成本因素)两大类。
同时要决定主观因素和客观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对重要性。
即X=主观因素的比重值，1-X=客观因素的比重值，0≤X ≤1。
如X 接近1，主观因素比客观因素更重要，反之亦然。
X 值可通过征询专家意见决定。
(3)
OMi ，
式中：i 项选址方案总成本Ci 为各项成本Cij 之和，即
式中：Ci ——第i 选址方案的总成本； Cij ——i 选址方案的第j 项成本；
∑==
M
j ij
i C C 1
OMi ——第i 选址方案的客观量度值； M ——客观因素数目； N ——选址方案数目。
(4)确定主观评比值。
各主观因素因为没有一量化值作为比较，所以
1，较差的比重值则为0计算该选址的主观评比值Sik
式中: Sik ——i 选址方案对K 因素的主观评比值； Wik ——i 选址方案A 因素中的比重。
(5)确定主观量度值。
各主观因素间的重要性不相同。
所以对各主观因素配上一个重要性指数Ik 。
Ik 的分配方法可用步骤(4)中所述的强
迫选择法来确定，然后再以每因素的主观评比值与该因素的重要性指数Ik 相乘，分别计算每一选址方案的主观量度值SMi 。
可用下式表示
式中Ik ——主观因素的重要性指数；
∑==M
k ik
k i S I SM 1
Sik——i选址方案对于A因素的主观评比值；
M——主观因素的数目。
•(6)确定位置量度值。
位置量度值LMi为选址方案的整体评估值，其计算式为
•LMi=X.SMi+(1-X).OMi
•式中：X——主观比重值；
•（1-X）——客观比重值；
•SMi——i选址的主观量度值；
•OMi——i选址的客观量度值。
•位置量度值最大者为最佳选择方案。
例:筹建一玩具厂，可供选择的候选厂址有D、E、F三处，因地址不同各厂生产成本亦有区别，各厂址每年费用如下表所示。
此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素，如当地竞争能力、气候变化和周围环境是否适合玩具生产等。
对于竞争能力而言，F地最强，D、E两地相平；就气候来说，D比E好，F地最好；至于环境，E地最优，其次为F地、D地。
如果各主观因素的重要性指数D、E、F依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。
各候选厂址每年生产成本费用
•(1)客观量度值OMi的计算。
OMD =0.3395；OMD=0.3395；
OMD=0.3395。
•(2)主观评比值Sik的计算。
根据三个不同的主观因素，D、E、F三处的主观评比值Sik如下：
–1)竞争能力比较
2)气候
3)环境
将各主观因素作评比总结，厂址评比值如下表。
各候选厂址评比值Sik
计算可得：SMD=0.249；SME=0.217；SMF=0.534。
（3）位置量度值。
假设两者相等即同等重要，故主观比重值X=0.5。
根据公式：LMi=X.SMi+(1-X).OMi
计算出：LMD =0.2943；LME =0.2776；LMF =0.4281。
（4）决策。
根据各位置量度值LMi的大小，F厂址所得位置量度值在三个候选地址中最高，故选F作为厂址。