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5-4 系统开环频率特性的绘制精品PPT课件

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自动控制原理 频率特性图文PPT课件

自动控制原理 频率特性图文PPT课件

惯性环节的奈氏图
(1) 奈氏图
Im
传递函数和频率特性 绘取制特奈殊氏点图：近似方法:
ω ∞0
ω=0
ωω φφ ω=
=01 T
=∞
幅根频据G特幅A(sA((性频A)ωω(=ω((和特))ωω==)-=0))相性4==.07501T频和0oso7+特相11性频特性求出特G殊(jω点),=然后-将45它jω们T+1平ω1滑= 连1T接起来.
第23页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
从图可知,当ζ较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 Mr，对应的频率称为谐振频率ωr。
精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ过大或过小，误差都 较大，曲线应作出修正。
dA(ω) =0
dω
可求得
(0≤ζ≤0.707)
代入得
Mr=A(ωr)=
Im
ω∞
0
Re
ω ω= 0
第8页/共106页
第一节 频率特性的基本概 念
2．对数频率特性曲线
L性也纵Φ特坐分性德特数线频称记((单是坐曲ωω性标度纵曲图性相组率为作由)位对标l)线=对g曲采。坐对线曲频成变.十 d。对2为数ω则的e数0线用标数又 线 。 化特倍c数l频表横分dg相的.为幅称 和 十性频幅lAB率g示坐度频横频(伯 对 倍曲程ω频ω特为标，特，，) -1---29842400000000
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第10页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
1．比例环节
传递函数和频率特性
G(s)=K
G(jω)=K
幅频特性和相频特性
A(ω)=K
φ(ω)=0o

自动控制原理与系统__课件第四章控制系统的频率特性

自动控制原理与系统__课件第四章控制系统的频率特性

由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =σ+jω。 当σ=0时，s = jω。所以G（jω）就是σ=0时 的G（s），即复域与频域的关系为：
传递函数 G(s) 频率特性 s j G(jω )
s j
5
三、频率特性的表示方法
1、数学式表示法
G (j ) G (j ) G (j )
arctanT
对数幅频特性L(ω)是一条曲线,逐点描绘很烦琐,通常采用近似 的绘制方法,用两条渐进线近似表示.
低频渐近线： 高频渐近线：
T 1 L 20 lg 1 0
3
低频渐近线为零分贝线。
高频渐近线为一条在ω=1/T处穿越横轴、且斜率为-20dB/dec的直线。对 数幅频特性曲线可近似地用上述两条直线表示，且它们相交于ω=1/T（转 折频率）处。由这两条直线构成的近似对数幅频特性曲线称为 渐近对
对数相频特性φ(ω) 低 频 ： 当 ω→0 时 ， φ(ω)→0。因此，低频段为 一条φ(ω)→0的水平线。 高频：当ω→∞时，φ(ω) →-180o 。因此，高频段一条 φ(ω)→-180o的水平线。 交接频率处的相位：当 ω=ωn时，φ(ω)=-90o。
20
振荡环节的对数相频特性既 是ω的函数，又是ζ的函数。 随阻尼比ζ不同，对数相频特 性在转折频率附近的变化速 度也不同。ζ越小，相频特性 在转折频率附近的变化速度 越大，而在远离转折频率处 的变化速度越小。
（极坐标表示法）
U ( ) jV ( )
（直角坐标表示法）
（指数表示法） A ( )e j ( )
V ( ) U ( )
图4-2
A ( ) G (j ) U 2 ( ) V 2 ( )

成型自动控制基础--4开环系统频率特性的绘制

成型自动控制基础--4开环系统频率特性的绘制

j)

3e 1
j 0.5
j
，试画出
本节小结
开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制乃氏图） —手工绘制和使用Matlab绘制 —具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性
开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图） —手工绘制波德图的步骤和使用Matlab绘制
本节结束
i 1 n1
，n m
s (Tjs 1)
j 1
② 频率特性
m
KK ( jTi 1)
WK ( j)
i 1 n1
j ( jTj 1)
j 1
③ 幅相频率特性(奈氏图)绘制
当 0 时 A(0) , （0） 0
当 0时
W ( j)
KK
() (n m) 90
当n – m = 4 时， I型系 统的奈氏图
（3） II 型系统的开环幅相频率特性
① 开环传递函数
m
KK (Tis 1)
WK (s)
i 1 n2
，n m
s2 (Tjs 1)
j 1
② 频率特性
m
KK ( jTi 1)
WK ( j)
确定低频渐近线：L() 20lg k 20 lg ，就是第一条折线， 其斜率为 20 ，过点（1，20lgk）。实际上是k和积分( j) 的 曲线。
画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到
一个转折频率改变一次分段直线的斜率：
遇到i

1

（一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;
WK
(
j
)

(
jT1
1)(

系统开环频率特性的绘制共45页

系统开环频率特性的绘制共45页
系统开环频率特性的绘制
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Biblioteka 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

开环幅相频率特性PPT课件

开环幅相频率特性PPT课件

G(j ) -360
G(j ) Re[G(j )] Im[G(j )]
令 Re[G(j )] 0 得 1
T1T2
这 时 Im[G(j )] K(T1T2 ) 32
T1 T2 由 此 得 出Nyquist图 与 虚 轴 的 交 点
例4.

G(S)

K(T1S1) S (T2S 1)
封 闭 轨 线 为s .s称 为Nyquist轨 线 。 其 中(1),(2)两 段 是 由ω -到 的 整 个 虚 轴 组 成, (3)段 由 半 径R趋 于 无 穷 大
的 圆 弧 组 成 的,因 此(1),(2),(3)段 就 封 闭 了 整 个 右 半 平面 。
jw
r
(2) (3)
得， 1
1 T1T2
，代入Q() 中得
Q(1 )

K T1
T1T2 T2
设K＝10，T1＝1，T2＝5时 ，分别代入P() ，Q() 中得不同值时P() Q和()
的结果如下：
0 0.1
P() 1.00 7.5
0.2
0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0

3.85 1.55 0.34 －0.59 －0.79 －0.77 －0.38 0
，将此ω1值代入式P(ω)表达式中，可得
1 ，交点对应的频率为 T1T2 ，可以证明
KT1T2 T1 T2

K (T1
T2 )
幅相曲线如下图所示。
K (T1 T2 )
KT1T2 T1 T2

jQ G(s)平面

0
P
0
例3.
G(S) K S2 (1T1S)(1T2S)

自动控制原理 第五章 频率特性) ppt课件

自动控制原理 第五章 频率特性) ppt课件
无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分 量（从全解的形式中理解）总可以分离出来。
系统微分方程的全解＝齐次通解+稳态特解 稳态特解就是稳态分量，即频率特性定义中要用到的量。
2019/11/12
PPT课件
19
19
（5）频率特性的求取
① 根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态
数给定了，则系统的频率特性也完全确定。
② 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和
它们的相位移（）也随之改变。所以 A（）和（）都是 的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。
2019/11/12
PPT课件
18
18
③ 频率特性是一种稳态响应，但表示的是系统动态特性 频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则
b() d ()
2019/11/12
关于ω的奇PP次T课件幂多项式
13
13
G( j) arc tan( b ) arc tan( d )
a
c
G( j) arc tan( bc ad )
ac bd
tan(a b) tan a tan b 1 tan a tan b
uo
t t
8
8
RC网络的输入与输出的关系为：
T
duo dt
uo

ui
式中，T RC ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
1
1 A
Uo (s)

Ts
1[Ui (s)
Tuo0
]
Ts[ 1s源自22 Tuo0
]
拉氏反变换得

线性系统的频域分析方法教学课件PPT开环频率曲线的绘制


h
7
二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法 （1）起点 0 和终点 ； （2）与实轴的交点 ( x , 0 ) ; 穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im [G (j x)H (j x)] 0 (x ) G ( jx ) H ( jx ) k ;k 0 , 1 , 2 ,
G( jx )H( jx ) K
25.11.2020
h
12
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
试绘制系统开环概G 略(s)幅H (相s)曲s 线(T s 。 1 )(K s2 n 2 1 ); K ,T0
解:
起点： G (j0 )H (j0 ) 9 0 终点： G (j )H (j )0 3 6 0
h
2
10
二、开环幅相曲线的绘制（4）
例3 已知单位反馈系统开环传递函数为
G (s ) K (s 1 ) ; s (T 1 s 1 )(T 2 s 1 )
K ,T 1 ,T 2 , 0
试绘制系统概略开环幅相曲线。
解：起点： Gj090
终点：
Gj0180
25.11.202曲线的绘制（5）
25.11.2020
h
3
一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K0) 2）惯性环节 1/(1 T s) (T0 )
3）一阶微分环节 1Ts (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2 s /n 1(n 0 ,0 1 )
第五章 线性系统的频域分析法
5－1 引言 5－2 频率特性 5－3 开环频率特性曲线的绘制 5－4 频域稳定判据 5－5 稳定裕度 5－6 闭环系统的频域性能指标

系统开环频率特性PPT学习教案

ω1
0
0.
5
求ζ：
5
20 lg 1 38 32
2
-40dB/dec
ω ω0
ζ=0.25
与L(ω)对应的最小相位开环传递函数 为
G(s)
20(2s 1) s(0.04s2 0.1s
1)
第29页/共31页
例 5-7最小相位系统与非最小相位系 统
第30页/共31页
s(s
250 (s 0.8) 0.2)(s2 4s 100 )
40
-20dB/dec
-40dB/dec
G(s)
s(5s
10(1.25s 1) 1)(0.01s2 0.04s
1)
20
0
10
ω
0.2 0.8 1
-20dB/dec
-60dB/dec
第20页/共31页
L(ω)(dB)
40
-20dB/dec
L(2 ) (20) lg(0.8 / c )
c 2.5(rad / s)
第21页/共31页
G(s)
s(5s
10(1.25s 1) 1)(0.01s2 0.04s
1)
(
)
90
tan1
5
tan 1 1.25
tan1
0.04 1 0.01
2
ω ω→0 0.2
0.8
10 ω→∞
φ(ω)
-90°
第10页/共31页
G(s) 0.5s 1 0.2s 1
() 180 tan1 0.2 tan1 0.5
G(s) 0.5s 1 0.2s 1
( ) tan1 0.2 tan1 0.5
图5-30 幅相曲线
第11页/共31页

自动控制原理课件


例 设Ⅰ型系统的开环传递函数为
K G (s) = s (1 + Ts )
试绘制系统的Bode图。 图 试绘制系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为
L(ω ) = L1 (ω ) + L2 (ω ) + L3 (ω ) = 20 lg K − 20 lg ω − 20 lg 1 + T 2ω 2
开环相频特性: 开环相频特性:
ϕ(ω) = ∠G( jω) = ∑ϕi (ω)
i =1
n
(5-20) 20)
结论： 由此看出， 结论： 由此看出，系统的开环对数幅频特性 L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系 等于各个串联环节对数幅频特性之和； 统的开环相频特性 ϕ(ω) 等于各个环节相频特性 之和。 之和。
4
惯性环节
1 G4 ( jω) = j0.2ω +1
L4 (ω) = −20 lg 1 + (0.2ω)2
ϕ4 (ω) = −arctg0.2ω
1 ω4 = = 5rad ⋅ s −1 对数幅频特性渐 转折频率 ， 0.2 近线类似于 L3 (ω)，相频特性类似于ϕ3 (ω)。
比例微分环节
G5 ( jω) = 1 + j0.05ω
5.3
系统的开环频率特性
控制系统开环频率特性的典型环节分解 开环对数频率特性曲线的绘制（ 开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图） 图 开环幅相特性曲线的绘制（ 开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图） 图 最小相位系统（ 最小相位系统（minimum phase system） ）
5.3.1 系统的开环对数频率特性 一、控制系统开环传递函数的典型环节分解
的零型系统的Bode图。 图 的零型系统的 解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别

自动控制原理第五章PPT课件


s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
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K (an 1bm1 2 1) 2 (a2 2 1)
V ()
K(bm1 an 1) 2 (a2 2 1)
n 1
n 1
lim U ()
0
lim A()
lim V
0
lim
() ( )
K (bm1
arctan V
an
()
1) j
1800
(bm1 an 1) (bm1 an 1) (bm1 an 1)
0
0
U ()
结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴方向
的无穷远点。
同样的方法，可知： 3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴 方向的无穷远点。 4型系统的幅相曲线的低频 段起始于正实轴方向的无穷远点。
5型及5型以上系统很难稳定，需要改造。
具体系统幅相曲线的起点在轴的哪一侧可 以用很小的正频率代入相角表达式从而确定其 位置。注意arctan是增函数。
Magnitude (dB)
Bode Diagram 30 25 20 15 10
5 0 1
0.5
0
-0.5
-1
100
101
Frequency (rad/sec)
比例环节K的bode图
Phase (deg)
各典型环节的bode图
Magnitude (dB)
Bode Diagram 10
-20dB/dec
(3)中频段
方法：逐点描迹
选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折 频率点 写出G(j)的表达式，令虚部等于0，求出对应的 值；将求出的代入G(j)的实部求出交点值。
开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要 求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的 交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。
(1 2 )(4 2 )
令虚部等于0，求出 2
代入实部，求出交点-0.167
jω
[s]
-1
0σ
二、开环频率特性对数坐标图的绘制
1、从解析形式看对数坐标图的绘制
G( j) G1( j)G2 ( j) Gn ( j)
A1() A2 ()
A ()e j[1 ( )2 ( ) n ( )] n
G(
j)
(
K[b0 ( j)m b1( j)m1 j) [a0 ( j)n a1( j)n 1
bm1( j) 1] an 1( j)
1]
(2)高频段 (→∞，终点)
lim G( j)
Kb0 ( j)m a0 ( j)n
Kb0 a0
1 jnm
1
nm
Kb0 a0
1
nm
e ( n m ) 900
(a2 2 1)
❖ 1型系统， 1
n 1
U ()
K (bm1 an 1)
a2 2 1
n 1
V ()
K
(an
b 2
1 m1
1)
(a2 2 1)
n 1
lim U
0
()
K
(bm1
an
1 )
lim V () j
0
lim A()
0
lim () lim arctan V () 900
0
0
U ()
A()e j ()
A() A1() A2 () An
n
20 lg A() 20 lg A1() 20 lg A2 () 20 lg An () 20 lg Ai ()
n
i 1
() 1() 2 () n () n ()
i 1
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
各典型环节的bode图
结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴方向
的无穷远点。
G(
j)
0
K[(an 1bm1 2 1) (bm1 ( j)2[a2 2 1]
an 1)(
j)]
n 1
分子分母同乘以 1
K[(an 1bm1 2 1) 2[a2
(bm1
2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
an 1)(
j)]
❖ 2型系统， 2
n 1
U ()
开环极坐标图主要是用于系统的稳定性分析， 不需要精确的图形曲线，只需要绘制概略极坐标 图。要求三个点（起点、终点、和负实轴的交点） 要准确。
思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法
实用概略极坐标图的绘制
设系统开环频率特性为：
G(
j)
(
K[b0 ( j)m b1( j)m1 j) [a0 ( j)n a1( j)n 1
讨论：
n m 0 ,在物理上难以实现系统。
n m, lim G( j) Kb0 ,终止于 ( Kb0 , j0)点。
a0
a0
n m 0, A() 0 () (n m)900
n m 0时,幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,
趋于原点的方向与正、负虚轴或正、负实轴相切。
幅相曲线的起点和终点
0
-10
-20
-30
-40 -89
bm1( j) 1] an 1( j)
1]
讨论：
(1)低频段(→0,起点)
G(
j)
0
(
K[bm1( j) 1] j) [an 1( j) 1]
分子分母同乘以1 an 1( j)
K[(an
b 2
1 m1
1)
(bm1
an
1 )(
( j) [a2 2 1]
j)]
n 1
G(
j)
0
K[(an
b 2
第五章 线性系统的频域分析法
第四节 系统开环频率特性的绘制
5-4 系统开环频率特性的绘制
项目
内容
学习目的
掌握系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐 标图的绘制方法。
重点
系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图 的绘制。
难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
一、开环频率特性的极坐标图的绘制
0
0
0
lim A() K
0
lim () 0
0
结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴
上的点(K,j0)。
G(
j)
0
K[(an 1bm1 2 1) (bm1 ( jj) [a2 2 1]
an 1)(
j)]
n 1
分子分母同乘以 j
K[(bm1 an 1) j(an 1bm1 2 1)]
已知系统的开环传递函数为 G(s)
1
，
s(s 1)(s 2)
绘制系统的开环频率特性的极坐标图。
解：起点：() 90o arctan arctan 90o
2
起始于负虚轴的右侧无穷远处。
终点：n m 3 沿正实轴方向趋向于原点。
与负虚轴的交点：系统频率特性 G( j) 3 (2 2) j
1 m1
1)
(bm1
an
1 )(
( j) [a2 2 1]
j)]
n 1
❖ 0型系统， 0
U () K (an 1bm1 2 1) a2 2 1
n 1
V () K (bm1 an 1) a2 2 1
n 1
lim G( j) lim U () j lim V () K j0 Ke j00