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【南航 工程图学】07第七讲 换面法

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工程制图换面法课件

工程制图换面法课件

零件图
通过换面法，可以将复杂的零件 图进行简化，使得绘图更加方便 快捷。
装配图
在绘制装配图时，换面法可以帮 助确定各个零部件的位置关系， 提高绘图效率。
在建筑工程制图中的应用
平面图
在绘制建筑平面图时，利用换面法可 以将复杂的建筑结构进行简化，便于 绘图。
立面图
在绘制建筑立面图时，通过换面法可 以更好地表现建筑的外观和结构。
在水利工程制图中的应用
流域图
在绘制水利工程流域图时，利用换面法可以 将复杂的流域地形进行简化，便于绘图。
水工建筑物图
在绘制水工建筑物图时，换面法可以帮助确 定水工建筑物的位置和结构，提高绘图效率 。
THANKS
感谢观看
它是一种有效的解决复杂工程问题的 手段，通过换面法可以简化复杂结构 的分析、设计和绘图过程。
原理
换面法的原理基于投影几何和三维几何的基本原理，通过改 变观察者和物体的相对位置，使得新的投影面上的投影更加 简单，易于分析和处理。
在实际应用中，换面法的原理可以通过各种计算和绘图软件 来实现，这些软件可以根据用户的需求自动进行换面操作， 并生成相应的工程图纸。
的三维空间关系。
灵活性
换面法可以根据需要选择不同 的投影面，以便更好地展示物 体的某些特征。
易于掌握
换面法的操作相对简单，不需 要复杂的数学计算，易于学习 和掌握。
广泛应用
换面法在工程、机械、建筑等 领域都有广泛应用，是工程技 术人员必须掌握的基本技能之
一。
缺点
计算量大
在某些情况下，换面法需要进行大量的计算 和作图，增加了工作量。
02
换面法的分类
平行投影面的换面法
01
02

建筑制图--_换面法详解

建筑制图--_换面法详解

投影面的垂直线
Байду номын сангаас
正平线 变换哪一个投影面？
二、一般位置直线的两次变换
将一般位置直线变为投影面的垂直线，需经过两次换面
6.4 平面的换面
一、平面的一次换面
1. 一般位置平面可以变为投影面的垂直面 作图要点：新投影 轴垂直于平面内的 正平线。
一、平面的一次换面
2. 投影面垂直面可变为投影面平行面
铅垂面 变换V面 (1) 在适当的位置画出新轴X1平行于 abc (2) 求出ΔABC各点的新投影并连线
c
d a
b
X
O
b
d
c a
直线与平面的
交点
换面法的基本概念
如能将与投影面处于一般位置的几何元素变为与投影
面处于特殊位置，则一些问题的求解就会变得容易。
可选取新投影面V1代替V面 让空间几何元素的位置保持不动，用一个新的投影面
体系替换原来的投影面体系
使空间几何元素对新
投影面体系处于有利
于解题的特殊位置的
实长
6.2 点的换面
一、点的一次变换 1.变换V面
在V/新H称投为影旧面投体新影系投面中影体，到系V新1，面轴V垂的1/直H距于称离H为等面新于，投旧a影1投’a面影垂体到直系旧于即轴Xa11的轴’a距x1=离a’，ax
一、点的一次变换 2.变换H面
1. 作出新轴X1 2. 过b’ 作b’b1垂直于X1轴 3. 量取b1bx1=bbx，b1
为所求
二、点的两次变换
(1) 通过一次变换求得a1 ‘
(2) 在适当的位置画出第二
次换面的新轴X2 (3) 过a1’作a1’a2垂直于X2 轴,量取a2ax2=aax1,得a2

投影变换——换面法PPT学习教案

投影变换——换面法PPT学习教案

R 00
R
当一直线绕 铅 垂 轴 旋 转 时，其水 平 投影长 度保持 不变。直 线对 H面的 倾角不 变。 当一直线绕 正 垂 轴 旋 转 时，其正 面 投影长 度保持 不变。直 线对 V面的倾 角不 变。
第34页/共43页
旋转法
3.3.1 问出题的提 3.3.2 旋转法 的概念
第13页/共43页
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：
如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
作图方法：
P1
c
V
C
c1
在 平 面 内 取一 条投影 面平行 线，经 一次换 面后变 换成新 投影面 的垂直 线，则 该平面 变成新 投影面 的垂直 面。 一 般 位 置 直 线变换 成投影 面垂直 线，需 经几次 变换？ 能否只 进行一 次变换 ？
空间分析： 。
二 次 换 面 把 投影面 平行线 变成投 影面垂 直线
a2 b2
V
b
P2
a
X2
ax2
P1
b1
B a1
A
一 次 换 面 把 直线变 成投影 面平行 线；
作图：
b a
XV H
b
b
X a
a
H1 XP ●
a1
11
●.
b1
a2 b2
H
X1 X2轴的位置？
与 a1 b1垂 直
第11页/共43页
b c
如 下 图 ： 当直 线AB垂 直 于投 影面时 ，CD平 行于 投影面 ，其投 影反映 实长。
AD C
B
abd
P
c
a
XV H

投影变换——换面法

投影变换——换面法

旋转正平线成铅垂线
旋转水平线成正垂线
旋转法
3.3.1 问题的提 出 3.3.2 旋转法 的概念
3.3.3
绕垂直轴 旋转
3.3.4
绕垂直轴 一次旋转 可解决四 种作图问 题
3.3.5 绕垂直轴 二次旋转
结束 返回
3、将投影面垂直面旋转成投影面平行面
将正垂面旋转成水平面 将铅垂面旋转成正平面
三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。
换面法的四个基本问题：
1. 把一般位置直线变成投影面平行线 变换一次投影面
2. 把一般位置直线变成投影面垂直线 变换两次投影面
3. 把一般位置平面变成投影面垂直面 变换一次投影面 需先在面内作一条投影面平行线
4. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换两次投影面
3.3.4
绕垂直轴 一次旋转 可解决四 种作图问 题
3.3.5 绕垂直轴 二次旋转
结束 返回
点A绕正垂轴旋转
投影规律：点的一个投影在 垂直于旋转轴的投影面上作圆 周运动，在另一投影面上的投 影作与投影轴平行的直线运动。
旋转法
3.3.1 问题的提 出 3.3.2 旋转法 的概念
3.3.3
绕垂直轴 旋转
a1' d. 1'
b1'. a2b2d2
如何确定d1 点的位置？
c1'
V1 H2
c2
X2
过c1作线平行于x2轴。
例2. 求两直线AB与CD的公垂线 。
b' 1'
2'
1
X2
V1 H2 c2
2
22
12
d2
c1'

第7讲 投影变换

第7讲 投影变换

a1
V X H
a
（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投 影轴的距离。
上一页 下一页 返回目录
（2）变换H面时点的投影作图
a1
V 工 程 图 学 基 础 a H a
上一页 下一页 返回目录
a a1 X A XV H a
2. 点的两次变换
上一页下一页返回目录两平面夹角几何元素处于一般位置和有利于解题的位置的对照上一页下一页返回目录保持几何元素的位置不动而建立新的直角投影面体系旋转法保持原直角投影面体系不动将空间几何元素绕某个选定的轴旋转上一页下一页返回目录321更换投影面的原则322点的投影变换规律323四个基本问题324换面法应用举例上一页下一页返回目录321更换投影面的原则体系变换为v1h体系新投影体系的建立上一页下一页返回目录新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置
将迹线平面P变换成正垂面
工 程 图 学 基 础 为求作平面P在V1面上的正面迹线PV1，先作出PH与X1轴的 交点Px1，在平面P内任选一点A，作出点A的新投影a1′，连 接PX1与a1′的直线即为平面P在新投影面V1上的迹线PV1。
上一页 下一页 返回目录
4. 将一般位置平面变为投影面平行面 a 2
将一般位置直线变为投影面垂直线 b 工 程 图 学 基 础 a XV H b a2 b2 a
上一页
下一页
返回目录
思考题 如何求点C到直线AB的距离？
b
工 程 图 学 基 础 a c b X a c
b a V H b a a2 b2 提示
X
上一页
下一页
返回目录
3. 将一般位置平面变为投影面垂直面

换面法

换面法

换面法一、 换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。

当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。

换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。

1．换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。

然后找出其在新投影面上的投影。

2．新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。

二、 点的换面点是一切几何元素的基本元素。

因此在研究换面时，首先从点的投影变换来研究换面法的投影规律。

1．点的一次换面（1）换V 面图2-25（a ）表示点A 在原投影体系V/H 中，其投影为a 和a '现令H 面不动，用新投影面V 1来代替V 面，V 1面必须垂直于不动的H 面，这样便形成新的投影体系V 1/H ，O 1X 1是新投影轴。

过点A 向V 1面作垂线，得到V 1面上的新投影1a '，点1a '是新投影，点a '是旧投影，点a 是新、旧投影体系中的共有的不变投影。

a 和1a '是新的投影体系中的两个投影，将V 1面绕O 1X 1轴旋转到与H 面重合的位置时，就得到图2-25（b ）所示的投影图。

由于在（a ） （b ） （c ）图2-25点的一次变换（换V 面）新投影体系中，仍采用正投影方法，又在V/H 投影体系和V 1/H 体系中，具有公共的H 面，所以点a 到H 面的距离（Z 坐标）在两个题词体系中是相等的。

所以有如下关系： 1a 'a ⊥O 1X 1轴；1a '1x a =a 'x a =A a ，即：换V 面时Z 坐标不变。

换面法ppt课件

换面法ppt课件
2. 求出交线的辅助投影l1’ n1’ 3. 求出交线的正面投影和水平 投影 4. 判别可见性
d1’
a’
d
a a1’ n1’ c1’
n’ e’ c
n
f
l
be
f1’ l1’
e1’
精选b1课’件PPT
37
1. YⅠ＞YⅡ, AB的正面投影可见 2. ZⅢ＞ZⅣ, DF的水平投影可见
d1’
d’
1’(2’)
c
a c1’
a1’
26
例题1 求一般位置平面△ＡＢＣ的实形。
a2'
作图
(１) 将△ＡＢＣ变换 成铅垂面 , 求出ａ1、ｂ1 、ｃ1 、d1 ;
(２) 将△ＡＢＣ变换 成正平面 ;
b2' d1' c2'
d'
d
精选课件PPT
27
例题4 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b1'
精选课件PPT
3
直线与平面以及两平面之间的相对位置
1. 在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况
精选课件PPT
4
§1-5 -2 点的辅助投影(换面法)
点是最基本的几何元素，要学会运用换面法解决问题，必须掌握点的投影变换 规律。
一、点的一次变换
变换V面
V1 a1’
a1’
X1
精选课件PPT
1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。
2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投
影轴的距离。
a’
V1 a1’
a1’
X
V H
X1
a

画法几何制图—换面法[1]

画法几何制图—换面法[1]

X
a
1. a1a X1
H
X1
2. a1ax1= aax
点的换面规律（一个垂直，一个相等）
1. 点的新投影与保留投影的连线，必垂直
于新投影轴。
2. 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影
到旧投影轴的距离。
⑶ 求新投影的作图方法
更换H面
XV1H1
a1
.
ax1 a
XHV
ax
a
作图规律：
首先确定好新投影轴，由点的保留投影 向新投影轴作垂线，并使垂线上的距离等于 旧投影到旧投影轴的距离。
●
c'1 d'1
B
D
a'1(b'1)
V1
c'1(d'1)
实长
*例10：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为
MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。（轨迹法 ）
M
N
空间及投影分析：
作图：
n● c●
●d
由直角投影定理，把AB换成垂直于V1时
公垂线MN平行于V1 ，它的投影反映实长
,且m1n1⊥c1d1。
第二次新投影关 键：隔面量距
四、换面法的六个基本作图问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，V1 // AB 。
a
V
b
V1
A
a1
b1
B
a 作图： b
V X
H
a
a
X
Hb
X1
求α，H面不动；求β，V面不动。
b
.
H
X1 V1

最新画法几何制图—换面法[1]复习进程精品课件

最新画法几何制图—换面法[1]复习进程精品课件
逆推法：假设(jiǎshè)答案已求出，找出答案与已知条件内在联系 ，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是答案 。
2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
三峡大学
18
第十八页，共39页。
15..用用 换换 面 面法 法在 在直 直线 线AB(上 zh取 íx一 i点 ànC),A使 BAC 上=2取5。 一点C，使 AC=25。
没变。
2.再把H面换成H2面， H2 V1，得到新投影体系:
X2
—V1 H2
V1面没动，空间(kōngjiān)点A到V1面的距
离没变。
三峡大学
7
第七页，共39页。
⑵ 求新投影(tóuyǐng)的作图方 法
a
V X
ax
H
作图规律(guīlǜ) aa 1 X1轴 a 1ax1 = a’ax
a ax1.
⒈ 一次换面
⑴ 新投影体系(tǐxì)的建立
a
V
A
a’1 V1
ax
X
ax1
a
旧投影体系:
A点的投影：a
H
X1
X —VH
(V), a(H)，a
新投影体系:
X1
—V1 H
1(V1)-标注(biāo
zhù)规定.
三峡大学
4
第四页，共39页。
⑵ 新旧投影之间的关系(guān xì)（黑板
）
a
V
a
A
a1 V1
：
b'
新投影轴
必须平行于 X 该平面的积
聚性投影。
a'1
a'
c' b'1
A

一、换面法的基本概念.

一、换面法的基本概念.

§2 - 7
四、直线的投影变换
变换投影面
直线的变换主要解决以下两个方面问题：
求直线的实际长度或倾角 求直线的积聚性投影
变换直线可归结于变换 直线上的两端点的作图。只 是要根据解决的实际问题确 定变换的新投影面的位置。
1、将一般位置直线变换为投影面平行线 通过一次变换可将一般位置直线变换为投影面平行线， 求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。 为求得AB线的实长，所设置的新投影面V1应与AB平行。 从直观图上可看出，体现新面位置的新轴就应平行于AB 线的水平投影 ab。
例：试将AB直线变换为一投影面垂直线。
作图分析： 第一次设置一与 AB平行 的V1面，将AB直线变换为投 影面平行线。再设置垂直于 AB线的H1面，则AB的新投影 积聚为一点。
3、将一般位置直线变换为投影面垂直线 作图过程如图示： 1）作新轴O1平行于ab(a′b′也 可)，作出第一次变换的新投影 a1′b1′； 2）作新轴O2垂直于a1′b1′，按 投影规律作出第二次变换的新 投影a2b2。
图中先变换的是 V1 面，接着作第 二次变换。此时的 H1 面与 V1 面垂直， 被替换是 H 面，而 V1 面为不变投影 面。O2X2为新的投影轴，O1X1则成 了旧投影轴。
点击演示动画
例：如右图，作出 A 点的二 次变换投影图。 作图分析：两次变换的规律是 一样的，要注意的是在作第二次 变换时，定准点的新投影的位置。 作图过程如图所示。
换面法的投影面转换过程如图所示。
点击演示动画
§2 - 7
三、点的投影变换
变换投影面
1、点的一次变换 V、H两投影面体系中有一A点，现在适当位置设一V1面， V1和H面构成新的两投影面体系。 A点在V1面上的正投影记做 a1'。a1'与a的连线和O1X1轴的 交点记做ax1。 将V1与H面展开。 点击演示动画

换面法及综合题

换面法及综合题
L
B A Q
2010-9-20
22
几何元素相对位置关系
c’
例：经过A点求作直线 经过 点求作直线AB ，使其与Q平面平行， 使其与 平面平行， 点求作直线 平面平行 且与直线CD相交 相交。 且与直线 相交。
解题要点 1、先求包含部分条件 、 的所有线的集合—— 的所有线的集合 平面。 平面。 2、再在作出的平面内 、 确定符合题目要求的 线。
要点 确定新轴位置 方法： 方法： 1、根据空间关系确 、 定新轴位置 2、根据投影特点确 、 定新轴位置
a1’
2010-9-20
7
平行线变换为垂直线
a’ V H b’ 例：将直线AB变换为 将直线 变换为 投影面的垂直线。 投影面的垂直线。 O a
X
b
2010-9-20
8
平行线变换为垂直线
a’ V H b’ 例：将水平线AB变换 将水平线 变换 为投影面的垂直线。 为投影面的垂直线。 O a
求点到直线的距离
b' k' c' a' c a
k
b
2010-9-20
12
一般位置面变换为垂直面
c’
例：将一般位置平面ABC变 将一般位置平面 变 换为投影面的垂直面， 换为投影面的垂直面，并求 其水平倾角。 其水平倾角。
b’ O
X
V H
a’ c a
b
2010-9-20
13
一般位置面变换为垂直面
c’
新轴与水平投影平行
小结
一般位置线
直线的投影变换
平行线
b’ a’ a1 实长 b1 b’ a’ XV H b1’ 实长 b a 水平线： 换H面——水平线： 面 水平线 新轴与正面投影平行

工程制图(换面法)

工程制图(换面法)
a
V1
X
V H
a2
a
a1
a
A
a2
X1 a
精选ppt
a1
15
精选ppt
16
四、基本作图
1、把一般位置直线变换成投影面的平行线
b
b a
X
b1 V1
O O1
B
a1
bA
X1
aH
V a
X
O
H
b O1
a
H
b1
X1 V1 a1
实长
精选ppt
17
2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线
V b a
V1
O a1 (b1) O1
第四章 换面法 第一节 概述 第二节 投影变换
精选ppt
1
第一节 概述
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
b 实长
a
精选ppt
2
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
a c
b
X
O
b
a
类似形 c
正平面
精选ppt
正垂面
3
特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题
23
4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面
空间分析： 如果两把平平面面垂内直的需一满足条什直么线条变件换？成新投影面
的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面
。 作图方法：
在平面内取 一条投影一面般平位行置线直，线 V 变经换一成次投换影面面后垂变直换线成， 需新则能经投该否几影平只次面面进变的变行换垂成一？直新次线投变，影换？ a

画法几何制图—换面法[1]

画法几何制图—换面法[1]
c′
c
a′1 c′1 b′1
2.求△ABC与EF的交点，并判别可见 性.
e
a
k1
XV
c
H
a
k
e
c
b
分析：把△ABC换
成投影面垂直面
d
f
用重影点判别可 见性
f
b f1
.
d
●
●
c1
●
k1 a1d1
d1
e1
例3：求两平行直线的距离.
作图：
c●
●d
a
b
V
H
a●
c
●b d HX1V1
● a'1 b'1
●
c'1 d'1
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。
（3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线
（4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。
（5）两交叉直线之间 将一直线变换成投影面垂直线。
5 、求夹角 （1）两直线之间
将两直线组成的平面变换成投影面平行面。
（2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两
分析：把AB、CD换 成投影面垂直线，两 点的距离即为所求。 （逆推法）
A C
B
D
a'1(b'1)
V1
c'1(d'1)
实长
例4：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。（逆推法）
空间及投影分析： 求C点到直线AB的距离
作图:
c
b
，就是过C作AB的垂线
如CD下。图：把AB换成投影
XV
a d
面垂直线，变成两点的距 离，且CD平行于新投影
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14
投影面平行线→ 投影面垂直线
a 1（ b 1）
2020/9/28
H1 X1 V
b'
a'
VX H
b
a
15
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2020/9/28
16
一般位置线 → 平行线→垂直线
a'
b'
X
a
X2
b2（a2）
b
2020/9/28
综合性问题
•进行空间分析
•轨迹法 •反推法
•确定解题步骤 •作图
2020/9/28
1
一 般 位 置
实长
特 殊 位 置
2020/9/28
实形
β 2
2020/9/28
3
一 般 位 置
特 殊 位 置
φ
2020/9/28
4
第四章 投影变换
•换面法 •旋转法
2020/9/28
5
换面法的基本概念
V1
V
a'
c' b'
c
b
d'
a
X
X2 d2
φ
d
d1 '
b2（a2）
c2
a1 '
b1 '
X1
2020/9/28
c1 '
25
例3、已知直线AB∥CD，距离为30mm，求CD 的水平投影。
b' d'
a'
c'
b
d
a
30
c
2020/9/28
26
例4、过C点作直线CD，使得CD与AB相交成60°角。
b'
B
a'
c'
b
Dθ
C
a
c
A
2020/9/28
27
例5 、过K点作直线KL,KL与直线CD相距30mm，并与 直线AB相交。
b'
d'
a' k '
c'
b
a
d
k
c
X2
a2
b2 l2
c2d2 k2
2020/9/28
X1
28
作业
1. P15,16
2. 预习§4.2 旋转法
2020/9/28
29
求直线AB和△DEF的夹角。（用换面法）
c 1'
实形
2020/9/28
b
b'
X
22
平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
23
一般位置面 → 投影面平行面
a 1 b1
c1
X1
c'
a' X2
c 2' a 2'
实形
c
b 2'
2020/9/28
b'
b
24
例2、求两平面的夹角。
e'
a'
d'
b'
f'
B
a d
e
A
②
①
C
f
b
2020/9/28
30
求直线AB和△DEF的夹角。（用换面法）
e'
a'
d'
b'
f'
a3 '
A
V3
B θ b3 '
eD
θ
a
d
E
F
f H2
b
2020/9/28
31
第四章 投影变换
•换面法 •旋转法
2020/9/28
32
旋转法
投影面保持不动，使空间 几何元素绕某一轴旋转到有利 于解题的位置，然后找出其旋 转后的新投影。
19
一般位置平面 → 投影面垂直面
c'
a' b'
c
c 1' 2020/9/28
a
α a 1'
b1'
b
20
平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
21
投影面垂直面→ 投影面平行面
c'
a'
b' X1 a
a 1'
c
a1 '
17
例1、求两交叉直线的公垂线。
a' d'
b'
c'
V
X H
ca
d b
H
2020/9/28X1 V1
c1 '
b1 ' d1 '
c2
实长
b2（a2） d2
a1 '
V1 H2 X2
18
平面的换面
•一般位置面 → 投影面垂直面 •投影面垂直面 →投影面平行面 •一般位置面 → 垂直面 →平行面
2020/9/28
a
H
a2
X1 V1
a1 '
2020/9/28
V1 H2 X2
9
点的二次换面—先换H面，再换V面
a1
a2 '
V2
H1
a'
H1
X2
X1 V
2020/9/28
a
VX H
10
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2020/9/28
11
一般位置线 → 投影面平行线
a'
V
'a （旧投影）
V1
'a1 （新投影）
Za
X
A
Za Za
X H
X1
a（不变投影）
a1 '
a
X1
点的投影变换规律：
1、新投影与不变投影的连线，必垂直于投影轴；
2020/9/28
7
点的一次换面—换H面
a1
a'
H1 X1 V
VX H
a
2020/9/28
8
点的二次换面—先换V面，再换H面
a'
VX H
2020/9/28a1
b
a2
39
平面 — 不指定轴旋转
a'
a1'
b'
a b
2020/9/28
c'
b2'
'c1
'b1
'b1
b2
'a1
c
'c1
c2'
实形 c2
a2' a2
40
作业
P17
2020/9/28
41
a'
b'
VX H
a
2020/9/28
b
H X1 V1
α
b1 '
a1 '
12
一般位置线 → 投影面平行线（换H面）
b1
a1Biblioteka βH1X1 V
b'
2020/9/28
a'
V X
H
a
13
直线的换面
•一般位置线 → 投影面平行线 •投影面平行线 →投影面垂直线 •一般线 → 平行线 →垂直线
2020/9/28
2020/9/28
b
36
例2、过平面上一点A，在平面上作出α=30°的直线。
a'
30°
b'
c'
c
b
a
2020/9/28
37
例3：试过S点作直线和平面ABC平行，并与V面 成45度角。
b' s'
c' a'
b a
s
c
平面 — 绕投影面垂直轴旋转
'a a1' c'
b'
'c2
a2'
'b1
a
b
c
c2
实形
2020/9/28
33
点 — 绕投影面垂直轴旋转
'm1
m'
m1 m
绕铅垂轴转
2020/9/28
'n1
n'
n
n
1
绕正垂轴转
34
直线 — 绕投影面垂直轴旋转
a'
AB
'b1
α
b'
c' 'd1
d'
a b1
b
2020/9/28
d
d1
β
CD
c
35
例1、将直线AB旋转成侧垂线。
a'
'a2
'b1
b'
a
a2
b1
实形
X
实形
X X1
X1 H
空新投间影几面何（元X1素轴）的选位取置的保两持个不基动本元，原用则新：的投影面来代
替1、旧新的投投影面影必面须，和使空空间间几几何元何素元处素于对有新利投于影解题面的的位相置对；
位2、置新20变投20成/影9/2面有8 必利须于垂解直题于的一位个不置变。投影面。
6
点的一次换面－换V面