线性强化材料索网结构的非线性振动分析
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性， 以上关 于索 网结 构 的研 究 工 作 均 没 有 研 究 线 性 强 化材料 索 网结 构 在温度 变 化 状态 下 的 非 线性 振 动 。基 于 以上 因素 ， 本文 采用 文献 ［ ］ 究 梁板 在 热 状态 ９—１ 研 １ 下非线性 振 动 的改进 的 Ｌ—Ｐ法 ， 究 了温 变状 态下 线 研 性 强化 材料索 网 的非线性 振 动 。
Ａ１鲁一Ｅ△ 一）ｓ （ Ａ
ｌ 吉 ｙ０ ＋（ ［０ Ｏｗ Ｚ
。
３
△
＝
ＥＡｆ ｙ ￣
Ａ 一） Ｅ△ 鲁一 （ Ａ
式 中 ， ｏ 为热膨 胀 系数 ， 为 温 度增 量 ， 为 索 网 方 ｌ △ ｆ 向 的长 度 ， 为索 网 Ｙ方 向 的长度 ， Ａ ｆ Ａ 、 分别 为 、 Ｙ方 向单位 长度 内索 网截 面积 。 设 索 网初始状 态 下的 曲面形 状 函数 为
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ２ ０ ２ Ｕ ８ ； ３２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
预应 力 索网 由相互 正交 和 曲率 相反 的两 组钢 索 组 成， 两组 钢 索在 各 交 点 相 互 连 接 。 索 网 锚 定 在 强 大 的 周边构件 上 ， 通 过 边 索 锚定 在若 干 单 独 的 固定 支 座 或
（鲁 ） 一
，
ｄ 一
４ ５０ ） １０ ０
（ 湖南 文理学 院 土木建筑工程 系， 湖南 常德
摘 要 ：研究了线性强化材料索网结构的非线性振动。在考虑温度变化的基础上， 研究了线性强化材料索网结构
存在几何非线性变形的振动问题 ， 利用 Ｇ ｌｒｉ ａ ｋ ｅ ｎ原理及改进 的 Ｌ—Ｐ法 求出 了线 性强化材料 索网结构非线性 振动 的近似 解， 讨论分析 了温 度 、 线性强化 、 幅等因素对线性 强化材料索网结构非线性振动固有频率的影响。 振 关键词 ：线性 强化 ； 网结构 ； 索 非线性振动 ； 度 温
强化材料 索 网结 构是 有理 论指 导意 义 的 。文献 ［ —３ １ ］ 研究 了线性 强化 材料 索 网结 构 的静 力变 形 ； 献 ［ ］ 文 ４ 在 考 虑温度影 响 的基 础 上 ， 究 了空 间索 网结 构 非 线 性 研
式 中 ， ＝如 Ｅ为 弹性 模 量 ， 材料 进 入线 性 强 化 ， Ｅ 为 阶段 的模 量 。
＋
设索 网的模 振 位移 为
ｗｘＹｆ （，， ）＝∑ ∑ Ｔｔ ） ｙ （） （ （） Ｘ
把式 （ ）一式 （ ） ３ ５ 代入 式 （ ） １ 中并 利 用伽 辽金 原 理
式 中 ， 、 分别 为 ｘｙ方 向单位 宽度 内索 拉力 水 平分 ． 量初值 ， 、 分 别 为 、 向单 位 宽 度 内索 拉 力 △ △ Ｙ方
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振 动 与 冲 击
ｄ ０ ２
一 一
２０ ０ ８年第 ２ ７卷
ｅ
＋ 。
Ｊ ｆｎ ， 警， ￣ 。 ｌ ｙ ， ｄ来自ｘ 叫 叫ｆ ， 。 。
ｌ ｙ
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ｄ 】
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２ ２ｐ ｗ１ｄ ｔ０
一
２
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基金项 目：湖南“ 十一五” 重点建设学科项 目资助
收稿 日期 ：２ ０ ０ ０ ７— ７—１ 修 改 稿 收 到 日期 ：０７— ９—１ ６ ２０ ０ ８
可得
＋ 式 中
一
＋
＋卢 ＝
（） ６
２
一
『
第一作者 吴
晓 男， 教授 ，９ ５年生 １６
【 一
警ｄ 一 ２ ． ｄ
１ 索网振动控制方程
由 捍 性 振 动 理 论 口知 ， ， 力 索 Ｊ 兰 Ｊ 预 匝 列 古构 的 目 由 振
动控制方 程为
Ｚｘ） 一 ｚ警ｚ ｏ， ： ＋ ｙ （ｙ
Ｙ
（ ４ ）
（） ５
旁 ｘ ０ Ｏ ８＋ 、 ２ ［ ＋ｌ ０ ｗ ２ ／ △争＋ ） ０＝ （ ２ ｗ ㈩
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振
动
与
冲
击
第２ ７卷第 ７期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴＩ Ｂ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
一 简一
＿ ｛ ｝ Ｉ 报
、ｔ
线 性 强 化 材 料 索 网 结 构 的 非 线 性 振 动 分 析
吴 晓 ， 杨立军 ， 黎大志 ， 文会军
利 用式 （ ） 弹性 理 论 可 得 索 网在 、 向单 位 ２由 Ｙ方 宽 度 内索拉力 增量 的水 平投 影 △ 、 分别 为 △
△ ［ ＋ （） ＝ 吉 ］ ＋
ｓ
静力 变形 ； 文献 ［ ］ 究 了线 性 强化 材料 索 网 的线 性 振 ５研 动 ， 献［ 文 ６—８ 研 究 了 单层 索 网体 系 的 非 线性 自振特 ］
上 。施加 一定 大 小 的预 应 力 以后 ， 网 可 以 具 有 很 大 索 的刚度 。 因此 ， 网结 构 在 土 木 建 筑 工 程 中 得 到 了 广 索
泛应用 。金属 材 料 过 了屈 服 阶 段 后 ， 又恢 复 了抵 抗 变
增 量 的水平 投影 ， 为 单位 面积 质 量 ，０ ，） 索 网 Ｚ（ Ｙ为 在 初始 状态 的 曲面 形 状 函数 ， ， ，） （ Ｙ ｔ 为索 网 的横 振
位移。 如果 索 网材 料 是 线 性 强 化材 料 的 ， 弹 性 变 形 以 在
后， 其应 力 一应变 关 系为
＝ ＋Ｅ （ 一 ） 】 ｓ （） ２
形 的能力 ， 要使 它继 续变 形 必 须增 加 拉 力 ， 这种 现 象 称
为材料 的强 化 。而 组成 索 网结 构 的钢 索 经 过 冷拉 时 效 后 表现 出 明显 的强 化 效 应 ， 以研 究 具有 强 化 效 应 索 所 网结 构 的非线 性 振 动 ， 合 理 地 利 用 材 料 来 设 计 线 性 对
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式 中 ， ｏ 为热膨 胀 系数 ， 为 温 度增 量 ， 为 索 网 方 ｌ △ ｆ 向 的长 度 ， 为索 网 Ｙ方 向 的长度 ， Ａ ｆ Ａ 、 分别 为 、 Ｙ方 向单位 长度 内索 网截 面积 。 设 索 网初始状 态 下的 曲面形 状 函数 为
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ２ ０ ２ Ｕ ８ ； ３２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
预应 力 索网 由相互 正交 和 曲率 相反 的两 组钢 索 组 成， 两组 钢 索在 各 交 点 相 互 连 接 。 索 网 锚 定 在 强 大 的 周边构件 上 ， 通 过 边 索 锚定 在若 干 单 独 的 固定 支 座 或
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摘 要 ：研究了线性强化材料索网结构的非线性振动。在考虑温度变化的基础上， 研究了线性强化材料索网结构
存在几何非线性变形的振动问题 ， 利用 Ｇ ｌｒｉ ａ ｋ ｅ ｎ原理及改进 的 Ｌ—Ｐ法 求出 了线 性强化材料 索网结构非线性 振动 的近似 解， 讨论分析 了温 度 、 线性强化 、 幅等因素对线性 强化材料索网结构非线性振动固有频率的影响。 振 关键词 ：线性 强化 ； 网结构 ； 索 非线性振动 ； 度 温
强化材料 索 网结 构是 有理 论指 导意 义 的 。文献 ［ —３ １ ］ 研究 了线性 强化 材料 索 网结 构 的静 力变 形 ； 献 ［ ］ 文 ４ 在 考 虑温度影 响 的基 础 上 ， 究 了空 间索 网结 构 非 线 性 研
式 中 ， ＝如 Ｅ为 弹性 模 量 ， 材料 进 入线 性 强 化 ， Ｅ 为 阶段 的模 量 。
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线 性 强 化 材 料 索 网 结 构 的 非 线 性 振 动 分 析
吴 晓 ， 杨立军 ， 黎大志 ， 文会军
利 用式 （ ） 弹性 理 论 可 得 索 网在 、 向单 位 ２由 Ｙ方 宽 度 内索拉力 增量 的水 平投 影 △ 、 分别 为 △
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上 。施加 一定 大 小 的预 应 力 以后 ， 网 可 以 具 有 很 大 索 的刚度 。 因此 ， 网结 构 在 土 木 建 筑 工 程 中 得 到 了 广 索
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