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安徽省2020版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·滦平期中) 已知集合M=（x|lgx<1}，N={x|-3x2+5x+12<0}，则M∩N=（）A . （0，3）B . （0，10）C . （0，3]D . （3，10）2. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二下·临漳期中) 若（x﹣2）5=a0+a1x+…+a5x5 ，则a1+a2+a3+a4+a5═（）A . 31B . 32C . 33D . ﹣15. （2分） (2017高二下·曲周期中) 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100，36），那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）A . 0.6826B . 0.3174C . 0.9544D . 0.99746. （2分）已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·资阳期末) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A . mB . mC . mD . m8. （2分）(2018·天津模拟) “ ”是“x＋y>3”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2020高二下·洛阳期末) 已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 下列函数中，既是R上的奇函数，又在R上单调递增的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·保定模拟) 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数B . 的一条对称轴为直线C . 的最小正周期为D . 在上为减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了________次．14. （1分）(2017·铜仁模拟) 已知双曲线C：﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．15. （1分） (2020高二上·武汉期中) 下列正确的序号为________.⑴直线的倾斜角的范围是⑵已知点，椭圆上的点A，B满足，则当时，点B的横坐标的绝对值最大.⑶圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm.A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为50cm.⑷函数的值域是 .16. （1分） (2017高二下·长春期中) 有A，B，C，D，E，F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数________（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·苏州期末) 已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．18. （10分） (2019高二上·安徽月考) 如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且 .（1）证明：平面；（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.19. （10分） (2019高二上·南宁期中) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月2日12月3日12月4日温差（）111312发芽数（颗）253026（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？注：，．20. （10分） (2019高三上·淮安期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点 .（1）若，，求点的坐标；（2）若，求椭圆的离心率.21. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=mex﹣lnx﹣1．（1）当m=1，x∈[1，+∞）时，求y=f（x）的值域；（2）当m≥1时，证明：f（x）＞1．22. （10分）(2017·大同模拟) 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．23. （5分）已知函数f（x）=|x+a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若x∈[0，3]时，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三一模考试数学（理）试卷本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是A、B、C、D、2＋3．若实数x，y满足则的最大值是A、9B、12 C.3 D、64．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、①②③B、②③C、①②D、③5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等式的解集为A、（，4）B、（2，2）C、（，＋∞）D、（4，＋∞）6．已知函数的图象与直线y=a(0点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。
绝密★启用前安徽省淮南市普通高中2020届高三毕业班上学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)2020年1月注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）1.若集合{}|21A x x =-≤，|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A. []1,2-B. (]2,3C. [)1,2D. [)1,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合A ,集合B 中元素的范围,然后求交集即可. 详解】解：由已知{}{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤,{}||2B x y x x ⎧===<⎨⎩, [)1,2A B ∴⋂=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.2.已知R a ∈,i 为虚数单位,若复数1a i z i +=+是纯虚数,则a 的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】()()()()()()111=1112a i i a a i a i z i i i +-++-+==++-为纯虚数. 则110,022a a +-=≠ 所以1a =-故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,属于基础题．3.已知a ,b 都是实数,那么“lg lg a b >”是“a b >”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,a b 都是实数,由“lg lg a b >”有a b >成立,反之不成立,例如2,0a b ==. 所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.。
2020届淮南一模理科参考答案一．选择题题号123456789101112答案CABDBCDCADAC二．填空题13.410-14.3415.9416.58三．解答题17.解：（I）cos sin ,C c A =由正弦定理可得cos sin sin ,A C C A =.......................................3分又A 是ABC ∆内角，sin 0,tan A C ∴≠∴=.......................................5分0180,60.C C ︒︒<<∴= .......................................6分(II)根据题意，120.APC APB ︒∆∠=为等边三角形，又..............................8分在APB ∆中，由于余弦定理得，2222cos120,AB AP BP PA PB =+-︒解得，2AP =，5, 2.BC AC ∴==...............................10分1sin 6022ABC CA CB ︒∴∆==的面积S ............................12分318.I log 11,3 ................2n n n a n n a =+-=∴=解：（）由条件可知，分21232133815(1)2,,.234{}2 1 .................5n n k k kn b n n k b b b b b b b k ++++=++∴===∴=+= 由题意为等差数列，，解得分2(1) 1 .................6n b n n ∴=+-=+分22311231(II)I 1333312312 .......83333n n n n n n n n b n n c S a n S +++==∴=++++=+++ 由（）知，（）则（）分233112211115251-2 (10333333623)525 (1443)n n n n nn n S n S ++++=++++-=-⋅+∴=-⋅ （）（）可得分2分236102113151819.I 11,8112 2.56 3.5 3.5 4.5 3 ................28x y +++++++==+++++++== 解：（）由题意可知分0.98.................40.980.75 r r y x ==≈≈>∴ 由公式，分与的关系可用线性回归模型拟合。
安徽省淮南市2020届高三第一次模拟质量联测数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设G 是ABC ∆的重心，且(sin )(sin )(sin )0A GA B GB C GC ++=u u u v u u u v u u u v v，则B 的大小为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．30°D ．15︒2．已知奇函数()f x 满足()()4f x f x =+，当()0,1x ∈时，()4xf x =，则()4log 184(f = )A ．3223-B ．2332 C ．34 D ．38-3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．894．在区间[]4,4-上任取一个实数a ，使得方程22123x ya a +=+-表示双曲线的概率为（ ）A ．18B ．14C ．38 D ．585．设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5B 3 C ．2D 26．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则7πtan sin(2)2θθ++= A ．1785 B ．1785-C ．1185D ．1185-7． “5x >”是“5log 1x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件8．设向量12,e e r r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r共线，则λ=（ ） A ．13 B ．13-C ．3-D ．39．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为过三点B 、E 、F 的面BMN 与正方体1111ABCD A B C D -的棱的交点，则下列说法错误．．的是（ ）A ．HF BE PB ．三棱锥的体积14B BMN V -=C ．直线MN 与面11A B BA 的夹角是45︒D ．11:1:3D G GC =10．已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．等比数列{a n }的前n 项和S n =a•2n +1（n ∈N*），其中a 是常数，则a=（ ） A ．2- B ．1- C ．1D ．212．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．3][4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三数学一模试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，＝（）A. [－2，1]B. [－2，2]C. [1，2]D. （－∞，2]【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质先求出集合B，再由交集定义求出．【详解】解：∵集合，，．故选A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质及交集定义的合理运用．2.若（是虚数单位），则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.已知向量，，.若为实数且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，因为，则，选B；考点：向量的坐标运算；4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：．故选．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义．5.已知命题，，则p是q成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要【答案】B【解析】【分析】解对数不等式得到命题中的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论．【详解】由，得．∵，∴p是q成立的必要不充分条件．故选B．【点睛】充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么．（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．6.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为【答案】D【解析】【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【此处有视频，请去附件查看】10.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l 的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11.椭圆长轴上的两端点，，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，，且，可得且，再根据椭圆中、、的平方关系得到的值，结合椭圆焦点在轴，得到此椭圆的标准方程．【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为，且由两焦点恰好把长轴三等分可得即，故所求的椭圆方程为：故选．【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出，的值．12.函数有极值的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C．第Ⅱ卷二、填空题13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.【答案】240【解析】【分析】先从6对夫妇中选一对，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位，根据分步计数原理，即可得到结果．【详解】解：分步完成，4位中恰有一对是夫妇，则先从6对夫妇中选一对，有种结果，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位有种结果，根据分步计数原理得到结果是6×40＝240，故答案为240．【点睛】本题是一个带有约束条件的排列组合问题，解题时排列与组合问题要区分开，解题的关键是利用分步计数原理，把握好分类的原则．14.已知等比数列满足，则．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列公比为，根据题意可得，所以，所以考点：等比数列性质15. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.【答案】36【解析】【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：①对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；②对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.故答案为.16.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】【详解】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、解答过程成演算步骤，第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考生根据要求作等）（一）必考题17.在中，求的值.【答案】【解析】【详解】由即，解得：（因为舍去）或.18.如图所示,在直三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【详解】(1)证明:三棱柱为直三棱柱,,在中,,,,由正弦定理得,,即,平面,又平面,.(2)如图,作交于D点,连接BD,由三垂线定理知,为二面角平面角.在中,,在中,,即二面角的余弦值为.19.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.【答案】详见解析【解析】【分析】从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即可以取3，4，5，6．取每个值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．【详解】解：的可能取值为3，4，5，6，，，.此时旧球个数的概率分布列为3【点睛】本题考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列问题，解题的关键是正确地求出取某个值时对应的事件的概率．20.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0【解析】【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值试题解析：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（Ⅱ）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）的递增区间为的递减区间为（2）或.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.解：（1）因为2分令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为6分的递减区间为8分（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 14分即或. 16分考点：利用导数研究函数性质【此处有视频，请去附件查看】（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．【答案】点的直角坐标为【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程求交点坐标．【详解】解：直线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据的范围应舍去故点的直角坐标为．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题．23.选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】试题分析：利用，推出关于的绝对值不等式，结合为整数直接求的值；（2）利用的值化简函数，利用绝对值基本不等式求出的最小值.试题解析：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.2020届高三数学一模试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，＝（）A. [－2，1]B. [－2，2]C. [1，2]D. （－∞，2]【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质先求出集合B，再由交集定义求出．【详解】解：∵集合，，．故选A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质及交集定义的合理运用．2.若（是虚数单位），则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.已知向量，，.若为实数且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，因为，则，选B；考点：向量的坐标运算；4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：．故选．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义．5.已知命题，，则p是q成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要【答案】B【解析】【分析】解对数不等式得到命题中的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论．【详解】由，得．∵，∴p是q成立的必要不充分条件．故选B．【点睛】充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么．（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．6.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为【答案】D【解析】【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【此处有视频，请去附件查看】10.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11.椭圆长轴上的两端点，，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，，且，可得且，再根据椭圆中、、的平方关系得到的值，结合椭圆焦点在轴，得到此椭圆的标准方程．【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为，且由两焦点恰好把长轴三等分可得即，故所求的椭圆方程为：故选．【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出，的值．12.函数有极值的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C．第Ⅱ卷二、填空题13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.【答案】240【解析】【分析】先从6对夫妇中选一对，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位，根据分步计数原理，即可得到结果．【详解】解：分步完成，4位中恰有一对是夫妇，则先从6对夫妇中选一对，有种结果，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位有种结果，根据分步计数原理得到结果是6×40＝240，故答案为240．【点睛】本题是一个带有约束条件的排列组合问题，解题时排列与组合问题要区分开，解题的关键是利用分步计数原理，把握好分类的原则．14.已知等比数列满足，则．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列公比为，根据题意可得，所以，所以考点：等比数列性质15. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.【答案】36【解析】【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：①对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；②对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.故答案为.16.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】【详解】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、解答过程成演算步骤，第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考生根据要求作等）（一）必考题17.在中，求的值.【答案】【解析】【详解】由即，解得：（因为舍去）或.18.如图所示,在直三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【详解】(1)证明:三棱柱为直三棱柱,,在中,,,,由正弦定理得,,即,平面,又平面,.(2)如图,作交于D点,连接BD,由三垂线定理知,为二面角平面角.在中,,在中,,即二面角的余弦值为.19.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.【答案】详见解析【解析】【分析】从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即可以取3，4，5，6．取每个值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．【详解】解：的可能取值为3，4，5，6，，，.此时旧球个数的概率分布列为3【点睛】本题考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列问题，解题的关键是正确地求出取某个值时对应的事件的概率．20.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0【解析】【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值试题解析：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（Ⅱ）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）的递增区间为的递减区间为（2）或.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.解：（1）因为2分令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为6分的递减区间为8分（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 14分即或. 16分考点：利用导数研究函数性质【此处有视频，请去附件查看】（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．【答案】点的直角坐标为【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程求交点坐标．【详解】解：直线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据的范围应舍去故点的直角坐标为．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题．23.选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】试题分析：利用，推出关于的绝对值不等式，结合为整数直接求的值；（2）利用的值化简函数，利用绝对值基本不等式求出的最小值.试题解析：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.。
2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．（5分）若集合{||2|1}A x x =-…，|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则(A B =I )A ．[1-，2]B ．(2，3]C ．[1，2)D ．[1，3)2．（5分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则(a = ) A ．0B ．1C ．2D ．1±3．（5分）已知a ，b 都是实数，那么“lga lgb >”是“a b >”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC ∆的顶点(4,0)A ，(0,2)B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( ) A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．230x y -+=D ．230x y --=5．（5分）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．30246．（5分）函数21()||12f x x ln x =--的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．7．（5分）在ABC ∆中，3AB =，5AC =，点N 满足2BN NC =u u u r u u u r，点O 为ABC ∆的外心，则AN AO u u u r u u u rg 的值为( )A ．17B ．10C ．172D ．5968．（5分）已知(1)2n x -的展开式中所有项的系数和等于1256，则展开式中项的系数的最大值是( ) A ．72B ．358C ．7D ．709．（5分）已知双曲线2221(0)4x y b b -=>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于A 、B 两点，若1ABF ∆是等腰三角形，且120A ∠=︒，则1ABF ∆的周长为( ) A8+ B．1) C8+ D．2)10．（5分）已知4x π=是函数()sin()(03f x x ωϕω=+<<，0)ϕπ<<的一个零点，将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则函数()f x 的单调递增区间是()A ．3[2,2]412k k ππππ-++，k Z ∈ B ．544[,]12343k k ππππ-++，k Z ∈ C ．5[2,2]124k k ππππ-++，k Z ∈ D ．344[,]43123k k ππππ-+-+，k Z ∈ 11．（5分）已知1x =是函数32*12()1()n n n f x a x a x a x n N ++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，22log n n b a +=，记[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[](b b b b b b ++⋯+= ) A ．1008 B ．1009 C ．2018 D ．201912．（5分）已知()(1)(1)f x ax lnx x lnx =++++与2()g x x =的图象至少有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1()22-B ．1(,1)2-C．(2D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知4sin()65πα+=，5(,)36ππα∈，则cos α的值为14．（5分）若实数x ，y 满足2000x y x y x y b -⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„…，且2z x y =+的最小值为1，则实数b 的值为15．（5分）已知函数()ex f x ln e x =-，满足220181009()()()()(2019201920192e e ef f f a b a ++⋯+=+，b 均为正实数），则14a b+的最小值为 16．（5分）设抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且||4||AF BF =，点O 是坐标原点，则AOB ∆的面积为三、解答题（共70分，答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每位考生都必须作答，第22题和23题为选考题，考生根据要求作答） 17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，bccos sin C c A =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知点P 在边BC 上，60PAC ∠=︒，3PB =，AB ABC ∆的面积． 18．已知等差数列3{log }n a 的首项为1，公差为1，等差数列{}n b 满足2(1)2n n b n n k +=++． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下：（Ⅰ）求y 与x 的相关系数r 精确到0.01)，并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：||0.75r …时，可用线性回归方程模型拟合）； （Ⅱ）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为45，12，35．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．附：（1）相关系数ni ix ynxyr -=∑（2）81347i i i x y ==∑，8211308ii x ==∑，82193i i y ==∑20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1F ，2F 分别是椭圆的左右焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆是以AB 为底边的等腰三角形若存在，求点D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．已知函数1()xlnx a f x x++=，在区间[1，2]有极值． （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(sin 1)()a x f x x+>． 选考题（10分）：请考生在第（22）、（23）题中任意选择-题作答并在答题卡相应位置涂黑．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△2C MN 的面积．23．已知函数()|||2|f x x a x =++-．（Ⅰ）当3a =-时，求不等式()3f x …的解集； （Ⅱ）若()|4|f x x -„的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．2020年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．（5分）若集合{||2|1}A x x =-„，|B x y ⎧==⎨⎩，则(A B =I )A ．[1-，2]B ．(2，3]C ．[1，2)D ．[1，3)【解答】解：Q 集合{||2|1}{|13}A x x x x =-=剟?，|{|2}B x y x x ⎧===<⎨⎩，{|12}[1A B x x ∴=<=I „，2)．故选：C ．2．（5分）已知a R ∈，i 为虚数单位，若复数1a iz i+=-纯虚数，则(a = ) A ．0B ．1C ．2D ．1±【解答】解：()(1)1(1)1(1)(1)2a i a i i a a iz i i i +++-++===--+Q 是纯虚数， ∴1010a a -=⎧⎨+≠⎩，即1a =．故选：B ．3．（5分）已知a ，b 都是实数，那么“lga lgb >”是“a b >”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：0lga lgb a b a b >⇒>>⇒>， 反之由“a b >”无法得出lga lgb >．∴ “lga lgb >”是“a b >”的充分不必要条件．故选：B ．4．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知ABC ∆的顶点(4,0)A ，(0,2)B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为( )A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．230x y -+=D ．230x y --=【解答】解：线段AB 的中点为(2,1)，12AB k =-，∴线段AB 的垂直平分线为：2(2)1y x =-+，即230x y --=，AC BC =Q ，∴三角形的外心、重心、垂心依次位于AB 的垂直平分线上，因此ABC ∆的欧拉线方程为230x y --=， 故选：D ．5．（5分）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．3024【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①，选出的4盆花中没有菊花，有45120A =种情况，②，选出的4盆花中有1盆菊花，有314544960C C A ⨯⨯=种情况， 则一共有1209601080+=种摆法； 故选：B ．6．（5分）函数21()||12f x x ln x =--的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()()f x f x -=，函数为偶函数， 当x →+∞，()f x →+∞，排除A ，D ，f （1）111122=-=->-，∴排除B ， 故选：C ．。
安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7}，集合 A={2，4，6}，集合 B={1，3，5，7}，则等于（ ）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {2，4，5}D . {2，5}2. （2 分） (2020·河南模拟) 已知复数 满足 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限，则复平面内与复数 对应的点在（ ）3. （2 分） (2019·深圳模拟) 设 为等差数列 的前 项和．若，公差为（ ）A . -2B . -1C.1D.24. （2 分） 下列判断，正确的是（ ）A . 平行于同一平面的两直线平行第 1 页 共 14 页，则 的B . 垂直于同一直线的两直线平行 C . 垂直于同一平面的两平面平行 D . 垂直于同一平面的两直线平行5. （2 分） 已知正四棱锥的各棱棱长都为 ， 则正四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.6. （2 分） (2019 高一上·玉溪期中) 已知 可能是（ ），则函数与函数的图象A. B.C.第 2 页 共 14 页D.7. （2 分） 如右图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A:=1”或“ 第 3 个输出的数”, 均表示赋值语句），是 A.1B. C.2D. 8. （2 分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如 下： 加工零件 x（个） 10 20 30 40 50 加工时间 y（分钟） 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数 x 与加工时间 y 这两个变量，下列判断正 确的是（ ） A . 成正相关，其回归直线经过点（30，75） B . 成正相关，其回归直线经过点（30，76） C . 成负相关，其回归直线经过点（30，76）第 3 页 共 14 页D . 成负相关，其回归直线经过点（30，75）9. （2 分） (2017·四川模拟) 函数 f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数 x 有，那么=（ ）A.aB.C. D . ﹣a10. （2 分） (2018 高一下·伊通期末) 已知定义在 上的偶函数在，则不等式成立的概率是（ ），且 上单调递增，若A. B. C. D.11. （2 分） 已知双曲线 C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 2，若抛物线 C2：y2=2px（p＞0）的焦点 到双曲线 C1 的渐近线的距离是 2，则抛物线 C2 的方程是（ ）A . =8xB. = xC. = x D . =16x12. （2 分） 设，，， 则（ ）第 4 页 共 14 页A. B. C. D.二、 填空题： (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2016 高一下·南市期末) 关于平面向量 ， ， ，有下列三个命题： ①若 • = • ，则 = ； ②若| • |=| |•| |，则 ∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为 ； ④非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为 60°． 其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）14. （1 分） 在的展开式中， 项的系数为________．（结果用数值表示）15. （2 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 数列 满足，，其前 项和为 ，则（1） （2）________； ________．16. （1 分） 设变量 x，y 满足约束条件三、 解答题： (共 7 题；共 65 分)， 则目标函数 z= 的最小值为________17. （10 分） (2016 高二上·开鲁期中) 已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 c，且 b2+c2=a2+bc．（1） 求角 A 的大小；（2） 若 b2+c2=4，求△ABC 的面积．第 5 页 共 14 页18. （10 分） (2015 高二上·安庆期末) 如图，平面 ABEF⊥平面 ABC，四边形 ABEF 为矩形，AC=BC．O 为 AB 的中点，OF⊥EC．（1） 求证：OE⊥FC：（2） 若时，求二面角 F﹣CE﹣B 的余弦值．19. （10 分） (2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法 引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有 5 发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 ．（1） 求油罐被引爆的概率；（2） 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ξ．求 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）．（ 结果用分数 表示）20. （10 分） (2018·全国Ⅲ卷文) 已知斜率为 的中点为的直线 与椭圆交于两点，线段（1） 证明:（2） 设 为 的右焦点， 为 上一点，且，证明:21. （10 分） (2018 高三上·定远期中) 已知函数 f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且 g(x)在点(1，g(1)) 处的切线方程为 2y－1＝0.（1） 求 g(x)的解析式；（2） 设函数 G(x)＝若方程 G(x)＝a2 有且仅有四个解，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 14 页22. （10 分） (2017·孝义模拟) 已知在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的参数方程为：，曲线 C2 的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1） 写出 C1 和 C2 的普通方程；（2） 若 C1 与 C2 交于两点 A，B，求|AB|的值．23. （5 分） 有一块铁皮零件，其形状是由边长为 30cm 的正方形截去一个三角形 ABF 所得的五边形 ABCDE， 其中 AF=8cm，BF=6cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮 DMPN，使得矩形相邻两边分别落在 CD，DE 上， 另一顶点 P 落在边 CB 或 BA 边上．设 DM=xcm，矩形 DMPN 的面积为 ycm2 ．（1）试求出矩形铁皮 DMPN 的面积 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即 x 取何值时），可使得到的矩形 DMPN 的面积最大？第 7 页 共 14 页一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题： (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页15-2、 16-1、三、 解答题： (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
