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华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.11有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念及其运算方法。
内容主要包括有理数的乘方定义、乘方法则、平方根与立方根的定义及计算方法。
这一节内容是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展，对于学生理解数学概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但在学习乘方时，部分学生可能会对乘方的抽象概念和运算规则产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握有理数的乘方。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法，能够熟练地进行乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、总结等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念及其运算方法。
2.教学难点：有理数乘方的运算规则，特别是负数乘方和零的乘方。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学工具，直观展示乘方概念和运算过程，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如计算砖墙的体积，引出有理数的乘方概念。
2.探究新知：引导学生观察、思考、总结有理数乘方的运算方法，讲解乘方法则、平方根与立方根的定义及计算方法。
3.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验学生对乘方概念和运算方法的掌握程度。
4.拓展与应用：通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。
华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。
有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。
因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。
2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。
3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。
4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。
6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
有理数的乘方
第2课时教学目标解析
1.教学目标
⑴掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算.
⑵能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
2.教学目标解析
⑴有理数的混合运算是指包含有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方等两种或两种以上的运算，涉及这些运算的算式中可能还含有括号.有理数的混合运算顺序与小学所学的整数、分数的混合运算顺序基本相同，所不同的是有理数的混合运算增加了乘方，以及正、负数的符号.因此本节课教学应采用类比的方法，由小学的混合运算过渡到有理数的混合运算的学习.
⑵课本例4是利用有理数的混合运算解决数字的规律探究问题.利用有理数的混合运算还可以解决有关现实生活中的实际问题.这既是巩固有理数运算法则、运算律的需要，也是数学学习的目的之一.教学中，应引导学生仔细地读题、审题，细心地观察、归纳，正确地列式、计算.。
华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质，掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了有理数乘方的概念，即一个数自乘若干次的运算。
接着介绍了有理数乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的零次幂、乘方的负次幂等。
然后介绍了有理数乘方的运算法则，包括同底数乘法、幂的乘法、幂的除法等。
最后通过一些巩固练习，帮助学生加深对有理数乘方的理解和运用。
二. 学情分析在教学前，我通过观察和了解，发现学生在学习这一节内容时，存在以下几个问题：1.对有理数乘方的概念理解不清晰，容易与幂的乘法混淆。
2.对有理数乘方的性质和运算法则理解不深刻，容易在实际运算中出错。
3.缺乏实际应用有理数乘方知识解决问题的能力。
三. 说教学目标根据教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质。
2.让学生掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.有理数乘方的基本概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握和运用。
3.解决实际问题中运用有理数乘方知识的能力。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用讲授法，系统地讲解有理数乘方的概念、性质和运算法则。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握有理数乘方的运算法则。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固和运用有理数乘方的知识。
4.利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解和记忆有理数乘方的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数乘方的概念，激发学生的兴趣。
2.11 有理数的乘方【课程分析】在现实背景中,理解有理数乘方的意义,能熟练地进行有理数的乘方运算.了解乘方的有关概念,培养分析说理能力,通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得快.通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力,注意渗透转化思想.【教材分析】1.地位与作用:乘方是一种特殊的乘法运算,由于在小学阶段在正方形的面积和正方体的体积计算中涉及a2和a3,所以学生对乘方已有所认识,加之在前面刚学完有理数的乘法,所以说学生对乘方有一定的认知前提.有理数的乘方的学习延续了有理数的乘法的学习,又为后面整式的幂的运算作好铺垫,所以有理数的乘方有一种承前启后的作用,既是有理数运算的一种构成,又为学生的后继学习打好基础.2.重点与难点:重点是乘方的意义及运算;难点是乘方的法则的应用.【教法分析】对于概念的引入借用学生在小学阶段对a2与a3的认识为基础,引入乘方运算.乘方利用乘法来定义,也就是说,乘方是特殊的乘法,因此,进行乘方运算同样要注意正确运用符号法则,并引导学生理解它与乘法运算的关系.一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写,这是一个补充的约定,幂的概念中指数可取任意的正整数,对于有理数乘方的法则,结合例题,可以让学生说一说为什么,加深理解,培养分析说理能力.根据学生情况,也可以让学生讨论一下1的任何次幂,(-1)的奇次幂和(-1)的偶次幂的值.当底数是负数或分数时,必须加上括号,要注意引导学生从运算的意义和运算的结果上去分辨.【学法分析】学习本节内容时,要联系学过的乘法法则理解有理数乘方的概念,结合在现实情境中理解有理数乘方的意义.在运算时要先确定符号,再计算绝对值.【教学目标】知识与技能理解乘方的意义,能进行有理数的乘方运算.过程与方法经历探索有理数乘方的意义的过程,培养转化的思想方法.情感态度与价值观通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探索、猜想的习惯.【教学重难点】重点:有理数的乘方运算.难点:带各种符号的乘方运算.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,充分调动了学生的学习积极性,同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.师:(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分成2×2个,1.5个小时后分裂成2×2×2个;……;5个小时后要分裂10次,分裂成= 1 024个,为了简便可将记作210;学生思考,根据教师的讲解进入学习情境.师:像上面所表示的210的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).二、探究新知,讲授新课设计意图:通过乘方的概念及意义的探索,使学生理解乘方的意义,并在理解的基础上进行乘方的运算.1.整体感知(1)引导学生观察细胞分裂演示,复习小学已学过的一个数的平方和立方的定义和表示方法.一般地,记作a n,例如:2×2×2=23,(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.(2)教师概括概念:这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a n中,a叫做底数,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也读作a的n次幂,例如:54中底数是5,指数是4,54读作5的4次方或5的4次幂.2.探究互动互动1试一试:(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( ),(-)3=( ),(-1)5=( ),(-11)3=( ).学生通过对有理数乘方意义的理解,互相讨论,两个一组,一个出题,另一个人读出意义,并指明底数是什么,指数是什么,互相交换.(让学生通过出题,互相讨论,既活跃了课堂气氛,又使他们对底数、指数和幂的认识更加清晰)互动2(投影显示例题)学生尝试解,教师巡视,根据学生的情况适时点拨.完成后让学生总结体会.生:根据有理数的乘法法则可以运算,但在乘方运算中幂的符号有什么特点?师:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.(根据有理数乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数的个数是奇数个时,积为负数;负因数个数是偶数个时,积是正数)三、课堂小结设计意图:通过小结,使学生加深对乘方意义的理解与掌握.小结:谈谈你本节课的收获.四、课后作业1.读出下列各数,并指出其中的底数和指数.(1)(-9)7;(2)83;(3)-24;(4)()8.【答案】(1)读作:-9的7次方,底数是-9,指数是7;(2)读作:8的3次方,底数是8,指数是3;(3)读作2的4次方的相反数,底数是2,指数是4;(4)读作的8次方,底数是,指数是8.2.计算:(1)(-1)2n;(2)(-1)2n+1(n为正整数);(3)(- )3;(4)-()3.【答案】(1)1. (2)-1. (3)-. (4)-.3.计算:(1)(-2)3·(-3)2;(2)(-)5×(-4)5;(3)0.12519×(-8)20.【答案】(1)(-2)3·(-3)2=-8×9=-72;(2) (-)5×(-4)5=[()×（-4)）]5=1;(3)0.12519×(-8)20=0.12519×(-8)×(-8)19=(-8)·[0.125×(-8)]19=(-8)×(-1)=8.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索新知,讲授新课1.整体感知2.探究互动三、课堂小结四、课后作业。
2.11有理数的乘方一、教材分析：乘方是有理数的一种基本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用.基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.教学难点确定为：乘方的符号法则及其探究过程.二、教学目标：根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.三、教学方法：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”.同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，从而使课堂生动、形象又直观，能更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.四、教学过程：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程.为了有序、有效的进行教学，本节课我主要从以下六个教学环节来进行：<一>、温故知新，类比发现<二>、归纳概括，形成概念<三>、反馈训练，巩固提升<四>、探索规律，总结法则<五>、小结反思，归纳升华<六>、布置作业，分层提高下面我来进行详细说明<一>温故知新，类比发现考虑到在学生在小学学习正方形的面积和正方体的体积计算中已经涉及到2a 和3a ，学生对乘方这种表示形式并不陌生，所以我设计了以下两个问题:1.边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 5×5 记作：25棱长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？5×5×5 记作352.边长为a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？a a ⋅记作:2a棱长为a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？a a a ⋅⋅记作:3a问题1中边长和棱长是具体的数字，问题2中将数字用字母替换，接下来通过类比a a ⋅记作2aa a a ⋅⋅记作3aa a a a ⋅⋅⋅记作4aa a a a a ⋅⋅⋅⋅记作5a我们可以得到个n a a a ⋅⋅⋅记作n a设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法.<二>、归纳概括，形成概念通过刚才的类比过程归纳概括得到乘方的定义乘方定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.并且明确什么幂、底数、指数、表示形式及读法，在这里我用右手握拳竖起大拇指，拳头就像一个底座，对应n a 中a 的位置，所以a 叫做底数，而大拇指对应n a 中n 的位置，所以n 叫做指数.乘方的结果叫作幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.符号：2a a a a n =⋅⋅⋅个指数为1时，通常省略不写.a n 读作a 的n 次方.当a n看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.设计意图：明确揭示幂、底数、指数、表示形式及读法，体现了教师的主导地位，并且通过形象的比喻使枯燥的概念形象化，不仅容易记忆，而且能够营造愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时让学生在活动中感受数学符号的简洁美.<三>、反馈训练，巩固提升为了进一步加深对概念的理解，我设计以下了几个练习：练习11.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数 3×3×3×32.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2) 3.252⎪⎭⎫ ⎝⎛读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】25的2次幂25225×25练习1是一组填空，我的设计意图使：让学生熟悉乘方读法，区分底数和指数，了解乘方的意义，会将乘方和乘法形式相互转换.使学生认识到可以从读法，底数，指数，意义，乘法形式等多个方面来认识乘方，学会多角度的认识问题.接下来我又设计了三组辨析练习2仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.（1）34与43（2）（-2）3与-23 2233355⎛⎫ ⎪⎝⎭（）与 【答案】（1）34的底数是3，指数是4， 43底数是4，指数是3，（2）（-2）3表示(-2)×(-2) ×(-2)，-23表示2×2×2后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.（3）结果不同，表示意义也不相同.设计意图：让学生仔细观察各组数，利用练习1中所得到的结论，在小组内对这几组数进行辨析讨论，第1组辨析是让学生体会到底数和指数不能互换，第2组和第3组辨析是让学生明确当底数是负数或分数时底数需加括号，通过辨析、讨论使学生更深入的认识乘方，达到“内化”理解概念的目的，活动中教师要通过适当引导和总结，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.练习3是一组判断练习3判断下列各式是否正确，并说明原因.（1）23=2×3 （）（2）2+2+2=23（）（3）（-2）3=8 （）（4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53（） ()224539=（） 【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×(5)⨯设计意图：将学生在做题过程中容易出错，容易混淆的地方以判断题的形式出现，既是对概念的巩固，又起到了一定的预防提醒作用.以上是概念部分的处理，接下来使本节课的另一个重点，也是难点部分—如何进行乘方运算？例1 计算:(1) ()32-；(2) ()42-；(3) ()52-.解:(1) ()32-＝(－2)(－2)(－2)＝－8，(2) ()42-＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，(3) ()52-＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.接下来我进一步提出问题，例1中的三个小题底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？通过设疑，让学生产生疑问，激发他们的求知欲.<四>、探索规律，总结法则此环节是本节课的重点，也是难点，除了继续练习乘方运算的技能，进一步理解乘方的本质外，更重要的是探究乘方的符号法则，这部分我完全放手给学生，我设计了9个填空题，经过例1的解题过程，学生已经掌握了乘方的计算方法，积累了一定的计算经验，所以我采用口答的方式，学生也能够圆满完成.1.结合自己的计算经验填空 （1）110= =⎪⎭⎫ ⎝⎛-331)2(（3）（-6）2==⎪⎭⎫ ⎝⎛252)4(（5）（-1）5= （6）0.23= （7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=【答案】（1）11(2)27-（3）36 4(4)25 （5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125仔细观察以上各式，你能总结出什么有关符号的规律？然后让学生在小组内进行讨，看能够总结出什么有关符号的规律.各位评委看到我设计的这9个填空可能会有以下疑问：1.为什么没有选择教材中-2的例子？2.为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？下面我来进行说明：此时，并不将此规律作为乘方的符号法则，而是又计了下面验证的环节.规律验证利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证.（1）104（2）（-1）5 291)3(⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5721)4(⎪⎭⎫ ⎝⎛（5）（-0.2）33（6）-（-3）12 【答案】（1）正（2）负(3)正(4)正（5）负（6）负乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.让学生认识到在进行乘方运算的时候，可以先定号，再定值，从而简化乘方运算. 我的设计意图是：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了三个层次，第一个层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结出规律，第三个层次再通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，通过发现——归纳——验证这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，体现了数学的逻辑性和严谨性，既突出了本节课的重点，又突破了难点.<五>、小结反思，归纳升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑.<六>布置作业，分层提高课本第58页习题2.11 必做题：1.2.3选做题：4设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生学习的兴趣.。
有理数的乘方
第2课时教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此加入乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力.
进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用巩固.
本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.
2.重难点突破
⑴有理数的混合运算顺序
突破建议
①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.
②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法则，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.
例1.计算： .
解析：先确定运算顺序，再按法则计算.
答案：，故答案填.
例2.计算：
⑴；⑵.
解析：先确定运算顺序，再按法则计算.第⑵题可以用分配律计算.
答案：
⑴.
⑵.
⑵有理数运算规律的探究
突破建议
①在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算顺序与法则，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是增加还是减小？变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.
②解决这一类有理数运算的规律探究问题，有时候还需要将算式重新进行排列，如对齐竖写，左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律，并进行验证等.
例3.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第几个算式的结果是2016？
解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现，第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时，第一个因数是6.因为
，所以2016是其中第168个算式.
例4.先找规律，再填数：
3×4=12；
33×34=1122；
333×334=111222；
3333×3334=11112222；
33333×33334=( )；
… …
333333333×333333334=( ).
解析：题目所给的算式，左边是两个有理数相乘，第一个因数若干个3组成的整数，3的个数与算式的序号相同，第二个因数由若干个3与一个4构成，其中3的个数与算式的序号数小1，右边是其运算结果，由若干个1与若干个2构成，1与2的个数与算式的序号数相同.根据这样的规律可以得到，本例第一个空应填1111122222，第二个空应填111111111222222222.以上猜想利用计算器验证，结果正确.。
