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2014-2015年山东省泰安市宁阳四中高一上学期数学期中试卷带答案

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2014-2015学年山东省泰安市宁阳四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．92．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．3．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}4．（5分）化简﹣得（）A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x5．（5分）设集合M={x|x=，k∈Z}，集合N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M⊇N6．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．7．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，9]B．（0，27] C．（0，9]D．（﹣∞，27]8．（5分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=alog a x与y=xC．y=2x与y=log a a2x D．y=log a x2与y=2log a x9．（5分）偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）10．（5分）函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上）11．（5分）已知log32=a，log37=b，则log27=．12．（5分）已知对数函数f（x）过点（4，2），则f（8）=．13．（5分）某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为．14．（5分）若集合M=﹛2，lga﹜，则实数a的取值范围是．15．（5分）下列命题中所有正确的序号是．①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③f（x）=﹣为奇函数．④已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1或﹣1．三、解答题：（本题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知指数函数f（x）=（3m2﹣7m+3）m x是减函数，求实数m的值．17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}：分别求：（1）A∩B；（2）∁R B∪A．18．（20分）比较下列各题中值的大小：（1）0.8﹣0.1，0.8﹣0.2（2）1.70.3，0.93.1（3）a1.3，a2.5（4）P=log45，Q=log32，T=log20.3．19．（12分）计算：（1）（2a﹣3b）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4b）；（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．20．（10分）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．21．（15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年山东省泰安市宁阳四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选：A．2．（5分）化简的结果是（）A．a B．C．a2D．【解答】解：．故选：B．3．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选：B．4．（5分）化简﹣得（）A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x【解答】解：﹣=|x+3|﹣（x﹣3）=，故选：C．5．（5分）设集合M={x|x=，k∈Z}，集合N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M⊇N【解答】解：当k=2m（为偶数）时，N={x|x=，k∈Z}={x|x=+，m∈Z}，当k=2m﹣1（为奇数）时，N={x|x=，k∈Z}={x|x=+，m∈Z}=M，∴M⊊N，故选：B．6．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是57．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，9]B．（0，27] C．（0，9]D．（﹣∞，27]【解答】解：由题设条件知3﹣log3x≥0解得0＜x≤27．∴函数的定义域为{x|0＜x≤27}．故选：B．8．（5分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=alog a x与y=xC．y=2x与y=log a a2x D．y=log a x2与y=2log a x【解答】解：选项A中函数y=log a x的定义域为（0，+∞），函数y=（log x a）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞），故A错；选项B中函数y=alog a x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为R，故B错；选项C中的函数y=log a a2x可化为y=2x，且定义域相同，故C正确；选项D中函数y=log a x2定义域为{x|x≠0}，函数y=2log a x的定义域为（0，+∞），故D错．所以正确答案为C．故选：C．9．（5分）偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）10．（5分）函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为定义域为R，且f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数，排除C 项；又f（0）=ln2＞0，排除A、B两项；只有D项与之相符．故选：D．二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上）11．（5分）已知log32=a，log37=b，则log27=．【解答】解：因为log32=a，log37=b，所以log27==．故答案为：．12．（5分）已知对数函数f（x）过点（4，2），则f（8）=3．【解答】解：∵对数函数f（x）=log a x过点（4，2），∴log a4=2，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（8）=log28=3．故答案为：3．13．（5分）某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为．【解答】解：设现在的成本是x元，根据题意得；x（1﹣p%）3=a∴x=故答案为；．14．（5分）若集合M=﹛2，lga﹜，则实数a的取值范围是a＞0且a≠100．【解答】解：由于集合M=﹛2，lga﹜，所以a＞0且2≠lga，∴a＞0且a≠100．故答案为：a＞0且a≠100．15．（5分）下列命题中所有正确的序号是①②③．①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③f（x）=﹣为奇函数．④已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1或﹣1．【解答】解：①指数函数y=a x（a＞0且a≠1）过（0，1），则令x﹣1=0，a x﹣1+3=4，函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4），①正确；②4y=⇒y=log2（），则x+2y=log23+2log2（）=log28=3，②正确；③函数有意义则1﹣2x≠0，函数定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=﹣=，f（﹣x）===﹣f（x）为奇函数，③正确；④由A∪B=A得B⊆A，B=∅，{﹣1}或{1}，④错误．故答案为：①②③三、解答题：（本题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知指数函数f（x）=（3m2﹣7m+3）m x是减函数，求实数m的值．【解答】解：由题意得，得3m﹣7m+3=1，解得m=或m=2，又f（x）是减函数，则0＜m＜1，所以m=．17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2x，2≤x＜3}：分别求：（1）A∩B；（2）∁R B∪A．【解答】解：由2≤x＜3的，4≤2x＜8，则集合B=[4，8），所以（∁R B）=（﹣∞，4）∪[8，+∞），（1）集合A={x|3≤x＜6}=[4，6），所以A∩B=[4，6）；（2）集合A={x|3≤x＜6}=[4，6），所以（∁R B）∪A=（﹣∞，6）∪[8，+∞）．18．（20分）比较下列各题中值的大小：（1）0.8﹣0.1，0.8﹣0.2（2）1.70.3，0.93.1（3）a1.3，a2.5（4）P=log45，Q=log32，T=log20.3．【解答】解：（1）考察指数函数y=0.8x在R上的单调递减，可得0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2；（2）∵1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1；（3）当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；当a＞1时，a1.3＜a2.5；（（4）∵P=log45＞1，0＜Q=log32＜1，T=log20.3＜0．∴P＞Q＞T．19．（12分）计算：（1）（2a﹣3b）•（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4b）；（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【解答】解：（1）原式=a﹣3﹣1﹣（﹣4）=．（2）原式==lg1=0．20．（10分）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．【解答】解：令y=2x+2﹣3•4x=﹣3•（2x）2+4•2x（3分）令t=2x，则y=﹣3t2+4t=（6分）∵﹣1≤x≤0，∴（8分）又∵对称轴，∴当，即（10分）当t=1即x=0时，y min=1（12分）21．（15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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山东省泰安市宁阳四中2014-2015学年高一上学期期中考

山东省泰安市宁阳四中2014-2015学年高一上学期期中考

6．团购、秒杀、聚划算……种种刺激你购物的营销手段，打着帮你“省钱”的旗号而来，却往往引得消费者削尖了脑袋钻进一个疯狂消费的怪圈。

这一现象表明（①营销手段能影响消费者的消费行为②消费者需要保护环境，绿色消费③消费者需要避免盲从，理性消费④商品价格是影响消费的根本因素A．①② B．①③ C．②④ D．①④11. 党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出，公有制经济财产权不可侵犯，非公有制经济财产权同样不可侵犯。

这一提法（）①是因为公有制经济和非公有制经济都是我国经济社会发展的重要基础②公有制经济和非公有制经济都是我国基本经济制度的重要组成部分，同较高生产力水平相适应③体现了公有制经济和非公有制经济的市场主体地位及法律上的平等性④意味着不同所有制企业自由、平等竞争，取消了投资准入门槛A.①②B.②④C.①③D.③④12. 近年来，我国不断推进矿业权市场开放。

目前，矿产勘查投人中社会资金占到了7000以上，矿产勘查市场已经形成了以社会投资为主体的多元投资局面。

这一局面的形成（）①使公有制的主体地位受到挑战②说明国有经济的控制力在不断下降③是社会主义市场经济深人发展的表现④有利于让创造社会财富的源泉充分涌流A.①②B.②④C.①③D.③④13．2013年10月23日，针对中央电视台连续对三星手机售后服务问题的报道，三星公司在致中国消费者的声明中表达了歉意，并宣布对存在问题的7款手机进行免费维修并延长保修期一年。

这说明（）A．媒体曝光是消费者维权的主要方式B．企业应遵守商业道德，接受社会监督C．国家应对外资企业执行更为严格的标准D．企业应把满足消费者需要作为经营的直接目的14. “企业走出去易，走进去难” 。

中国企业走出去尤其是在海外并购过程中，很容易“水土不服” 。

有的企业在跨国收购中付出真金白银，但最后却“收得了皮，收不了核” ；有的企业有钱收购，无力整合。

相当多的企业不是“走不出去” ，而是“走不进去” 。

山东省宁阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期中学分认定考试数学(文)试题

山东省宁阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期中学分认定考试数学(文)试题

宁阳四中2014—2015学年度下学期高二年级数学（文）学分认定测试题 2015.05第一卷一、选择题（每题5分，50分）1．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n 个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)22．下列说法正确的是( )A ．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B ．ai 是纯虚数(a ∈R )C ．如果复数x ＋yi (x ，y ∈R )是实数，则x ＝0，y ＝0D ．复数a ＋bi (a ，b ∈R )不是实数3．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最弱的是( )．4．表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )A ．买票→候车→上车→检票B ．候车→买票→上车→检票C ．买票→候车→检票→上车D ．候车→买票→检票→上车 5．下列关于结构图的说法不正确的是( ) A ． 结构图都是“树”形结构的B ．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系C ．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D ．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系6．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y 与年龄x 的回归模型y ^＝73.93＋7.19x ，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是( ) A ．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以上C ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 左右D ．她儿子10周岁时的身高在145.83cm 以下7．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( )A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．不正确，两个“自然数”概念不一致D ．不正确，两个“整数”概念不一致 8．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 9．下面是关于复数21z i=- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1． 其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p10．已知f (x )＝x 3，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能第二卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确的答案填到横线上）11.观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 … 照此规律，第n 个等式可为12.已知△ABC 的边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，用S △ABC 表示△ABC 的面积，则S △ABC ＝12r (a ＋b ＋c )．类比这一结论有：若三棱锥A －BCD 的内切球半径为R ，各面的面积分别为S １,S ２,S ３，S ４，则三棱锥体积V A －BCD ＝________．13．右上图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的．阅读下面的流程图，并回答下列问题．若b >c >a ，则输出的数是________．14．有下列说法,其中正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2可以刻画回归的效果，R 2的值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好． 15.若z ∈C 且|z ＋2－2i |＝1，则|z －2－2i |的最小值是三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）计算：(1) (5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )．(2) (－12＋32i )(2－i )(3＋i )； (3) (2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i ).17.（本题12分）已知复数226(56)3m m zm m i m（1）m 取什么值时，z 是实数？ （2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：参考公式：K 2＝（－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数.用反证法证明：个方程ax 2+2bx +c =0，bx 2+2cx +a =0，cx 2+2ax +b =0至少有一个方程有两个相异实根.20．（本小题满分13分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，求证：1a+b +1b+c =3a+b+c21．（本小题满分13分）山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+⋅=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为∑∑==-⋅-=n i ini i ix n xyx n y xb1221ˆ， x b y a⋅-=ˆˆ宁阳四中高二年级数学（文）学分认定测试题答案 2015.051．C 2．A 3．B 4．C 5．A ． 6． C 7．A 8．D 9．C 10．Af (x )＝x 3是奇函数，且在R 上是增函数，由a ＋b >0得a >－b ，所以f (a )>f (－b )，即f (a )＋f (b )>0，同理f (a )＋f (c )>0，f (b )＋f (c )>0，所以f (a )＋f (b )＋f (c )>0.11. (n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×（2n-1） 12. 13R (S １+S ２+S ３＋S ４) 13． b14. 答案：① ③ 15. 3 ∵|z ＋2－2i |＝1 ∴z 在以(－2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z －2－2i |是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图16．解：(1) (5－6i )＋(－2－2i )－(3＋3i )＝(5－2－3)＋i＝－11i . ……………3分(2) (－12＋32i )(2－i )(3＋i )＝(－12＋32i )(7－i )＝3－72＋73＋12i . ……………7分(3) (2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i )＝4i (4＋5i )5－4－9i ＝－20＋16i 1－9i ＝－4(5－4i )(1＋9i )82＝－4(41＋41i )82＝－2－2i . ……………………12分17.解：（1） 由z 是实数得 …………3分…………5分∴ 当2m =-时，z 为实数 …………………………………6分（2） 由z 是纯虚数得 …………………………………9分…………………………………11分∴ 当3m 时，z 为纯虚数 ……………………………12分18解：（1）列联表补充如下：…………4分（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8．333>7．879， ……………10分∴ 有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关． ……………12分19．证明： 假设三个方程中都没有两个相异实根， ……………1分 则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. ……………4分 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0， ……………6分 （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ……………8分 ∴ （a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2=0. ∴ （a －b ）2=0 ,（b －c ）2=0 ,（c －a ）2=0.∴ a －b =0 , b －c =0 , c －a =0. ∴ a = b = c ……………10分 这与 题意a 、b 、c 互不相等矛盾,故假设不成立， ……………11分 ∴ 三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. ……………12分20．证明： 要证 1a+b +1b+c =3a+b+c 只需证: a+b+c a+b +a+b+cb+c=3 ……………3分只需证: c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) ……………5分 即证:c 2+a 2=ac+b 2……………7分 因为△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列,所以B=600, ……………9分 由余弦定理b 2= c 2+a 2-2cacosB 得 b 2= c 2+a 2-ca所以c 2+a 2=ac+b 2 ……………12分因此 1a+b +1b+c =3a+b+c ……………13分21．解：（Ⅰ由已知得：x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3， …………….1分 y ＝15×(2.0＋3.1＋4.5＋6.5＋7.9)＝4.8， …………….2分∑=512i ix＝12＋22＋32＋42＋52＝55， ……………3分∑=51i iiyx ＝1×2＋2×3.1＋3×4.5＋4×6．5＋5×7.9＝87．2， …………….5分52.195558.4352.87ˆ1221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b…………….7分24.0352.18.4ˆˆ=⨯-=⋅-=x b y a……………8分 ∴y 关于x 的线性回归方程为；24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y …………….9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程24.052.1ˆˆˆ+=+=x a x b y，可知052.1ˆ>=b ， 从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加， 平均每年增加1.52千元；……………. 10分将2015年的年份代号x = 8代入（Ⅰ）中的回归方程得4.1224.0852.1ˆˆˆ=+⨯=+=a x b y(千元)=12400元故预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格为12400元． …….13分。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

人教A版高中必修二试题宁阳四中—下学期高一期中学分认定考试.docx

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宁阳四中2014—2015学年度下学期高一数学期中学分认定考试解：由方程组27907810x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，所以交点坐标为（-1，-1）.又因为直线斜率为12k =-， 所以求得直线方程为x+2y+3=0.17. (本小题满分12分)解：圆心在直线m ：y ＝-2x 设圆心(a,-2a ）半径r 则圆C ：（x-a)^2+(y+2a)^2=r^2 圆c 与直线x+y-1＝0相切,得圆心到直线距离为半径，由点到直线距离公式解得r^2=(a+1)^2/2 与圆联立：（x-a)^2+(y-2a)^2=(a+1)^2/2并将点A （2,1）代入得：（2-a)^2+(1-2a)^2=(a+1)^2/2 解一元二次方程化简后得：（a-1）^2=0，解得a=1，所以圆心为（1，2）半径r^2=2即圆为（x-1)^2+(y+2)^2=2 18.(本小题满分12分)解：（1）∵BH 直线方程为X-2Y-5=0, ∴BH 斜率：k1=0.5又∵BH 为AC 边上的高，可知BH ⊥AC ∴直线AC 斜率：k2=-1/k1=-2设C 点坐标（a ，b ），则AC 斜率k=(b-1)/(a-5)=-2..............①解：点M(25,18)射到x 轴上，x 轴的对称点M'（25，-18） 其反射光线过M'（25，-18），圆心（0，7） 所以直线为y=-x+7 2）A 的取值范围是反射后射到圆C:x^2+(y-7)^2=25上，临界状态时的取值范围 x 轴的对称点M'（25，-18） 所以设直线y=k （x-25）-18 直线到圆的距离等于半径 所以：k1=(-25+7)/24=-3/4,k2=(-25-7)/24=-4/3 此时A(x ，0) 所以x1=1，x2=11.5 所以A 的活动范围【1，11.5】。

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