9、第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。

(1) 磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：磁通量Φ磁通量变化量ΔΦ 磁通量变化率ΔΦΔt物理意义磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量 大小计算Φ＝B ·S ⊥，S ⊥为与B 垂直的面积，不垂直时，取S 在与B 垂直方向上的投影ΔΦ＝Φ2－Φ1，ΔΦ＝B ·ΔS 或ΔΦ＝S ·ΔBΔΦΔt ＝B ·ΔS Δt 或ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B ·S ，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°后平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S ，而不是零即不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。

在Φ－t 图象中，可用切线的斜率表示备注 线圈在磁场中绕垂直于B 的轴匀速转动时，线圈平面与磁感线平行时，Φ＝0，ΔΦΔt 最大；线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，ΔΦΔt为零(2)对公式的理解：(3)用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在垂直于磁场方向的有效面积。

1.半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9－2－1甲所示。

当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________。

图9－2－1解析：磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0l 2根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝n ΔΦΔtR ＝n B 0l 2t 0R 。

答案：B 0t 0l 2 n B 0l 2t 0R导体切割磁感线时的感应电动势1．导体在匀强磁场中平动(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Bl v sin_θ。

(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Bl v 。

2．导体棒在匀强磁场中转动导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E ＝12Bωl 2(导体棒的长度为l )。

1．对公式E ＝Bl v 的理解(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B 、l 、v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E ＝0。

(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v 。

(3)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度。

图9－2－2中有效长度分别为：图9－2－2甲图：l ＝cd sin β(容易错算成l ＝ab sin β)； 乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN 沿v 2方向运动时，l ＝0。

丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R 沿v 2方向运动时，l ＝0 沿v 3方向运动时，l ＝R(5)相对性：E ＝Bl v 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2．公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝Bl v sin θ的区别与联系E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是Δt 时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程对应 (1)若v 为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势(2)若v 为平均速度，公式求的是平均感应电动势适用范围 对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E ＝Bl v sin θ可由E ＝n ΔΦΔt在一定条件下推导出来(2)E ＝n ΔΦΔt也可求瞬时感应电动势，当Δt →0时的E 即为瞬时感应电动势(3)当导体切割磁感线运动时用E ＝Bl v sin θ求E 方便，当穿过回路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦΔt求E 比较方便2.如图9－2－3所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。

一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )图9－2－3A ．穿过回路的磁通量为零B ．回路中感应电动势大小为2Bl v 0C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同解析：选ABD 当回路运动到关于OO ′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B ，穿过回路的磁通量为零，选项A 正确；ab 、cd 两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Bl v 0，选项B 正确，选项C 错误；根据左手定则可判断出回路中ab 、cd 两个边所受安培力的方向相同，选项D 正确。

自感和涡流1．自感现象由于通过导体自身的电流变化而产生的电磁感应现象。

2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。

(2)表达式：E ＝L ΔIΔt。

(3)自感系数L：①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。

②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H,1 μH＝10－6 H。

3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。

对自感现象的理解(1)自感线圈的作用：①使线圈中的电流渐变而不突变，即电流从一个值到另一个值总需要一定的时间。

②在阻碍电流增大的过程中本身储存了磁场能，而在阻碍电流减小的过程中，又把储存的磁场能释放出来。

③当流过自感线圈的电流不变时，线圈仅起导线(或电阻)的作用。

(2)自感电动势的方向——增反减同：①如果导体中原来的电流是增大的，自感电动势就要阻碍原来电流的增大，即感应电流的方向与原电流方向相反。

②如果导体中原来的电流是减小的，自感电动势就要阻碍原来电流的减小，即感应电流的方向与原电流的方向相同。

3．通电自感和断电自感的对比：通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，R＝R L，L较大L很大(有铁芯) R L≪R A现象在S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中电流反向不会立即灯A1的电流比流过灯A 2的电流增加得慢熄灭。

若R L ＜R A ，原来的I L ＞I A ，则A灯熄灭前要闪亮一下。

若R L ≥R A ，原来的电流I L ≤I A ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下能量转化情况电能转化为磁场能 磁场能转化为电能3．在如图9－2－4所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关。

关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )图9－2－4A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时缓慢熄灭D ．合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭解析：选C 由于L 是自感线圈，当合上S 时，自感线圈L 将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b 灯先亮，而a 灯后亮。

当S 断开时，L 、a 、b 组成回路，L 产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a 、b 同时熄灭，故选项C 正确。

法拉第电磁感应定律的应用[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查对法拉第电磁感应定律公式E ＝n ΔΦΔt 的理解，以选择或计算题呈现。

[例1] (2012·济南调研)如图9－2－5甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，面积S ＝200 cm 2，电阻r ＝1 Ω，在线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，电阻的一端b 与地相接，把线圈放入一个方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。

试问：图9－2－5(1)从计时起，t ＝3 s 、t ＝5 s 时刻穿过线圈的磁通量各为多少？ (2)a 点的最高电势和最低电势各为多少？ [思维流程]第一步：抓信息关键点关键点 信息获取(1)观察B －t 图象 t ＝3 s 、t ＝5 s 时的磁感应强度(2)B －t 图分两段 磁感强度的变化率ΔBΔt不同，R 中的电流方向不同第二步：找解题突破口由B －t 图可求出t ＝3 s 、t ＝5 s 时的磁感应强度从而求出磁通量；由B －t 图可求出0～4 s 内，4～6 s 内磁感应强度的变化率，进而求出电动势、电流及a 点的最高、最低电势。

第三步：条理作答[解析] (1)由B －t 图象可知，t ＝3 s 、t ＝5 s 时刻的磁感应强度分别为： B 3＝0.35 T ，B 5＝0.2 T所以Φ3＝B 3S ＝0.35×200×10－4 Wb ＝7×10－3 Wb Φ5＝B 5S ＝0.2×200×10－4 Wb ＝4×10－3 Wb 。

(2)由B －t 图象可知，在0～4 s 这段时间内，磁感应强度的变化率为：ΔB 1Δt 1＝0.4－0.24 T/s＝0.05 T/s此段时间内，回路中产生的感应电动势为： E 1＝nS ΔB 1Δt 1＝1 000×200×10－4×0.05 V ＝1 V回路中的感应电流为： I 1＝E 1R ＋r ＝14＋1 A ＝0.2 A 方向为b →a所以U ba ＝I 1R ＝0.8 V即φa ＝－0.8 V ，此时a 点的电势最低在4～6 s 这段时间内，回路中产生的感应电动势为： E 2＝nS ΔB 2Δt 2＝4 V回路中的感应电流为：I 2＝E 2R ＋r ＝44＋1A ＝0.8 A 方向为a →b 所以U ab ＝I 2R ＝3.2 V即φa ＝3.2 V ，此时a 点的电势最高。