高考物理动量定理技巧(很有用)及练习题(1)

高考物理动量定理技巧(很有用)及练习题(1)一、高考物理精讲专题动量定理1．2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h =10 m ，C 是半径R =20 m 圆弧的最低点，质量m =60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a =4.5 m/s 2，到达B 点时速度v B =30 m/s ．取重力加速度g =10 m/s 2． （1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力F N 的大小．【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N 【解析】（1）已知AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即2202v v aL -=可解得:221002v v L m a-==（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：2Cv N mg m R-= 从B 运动到C 由动能定理可知：221122C B mgh mv mv =-解得;3900N N =故本题答案是：（1）100L m = （2）1800I N s =⋅ （3）3900N N =点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m 1=1 600 kg 的试验车以速度v 1 = 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t 1 = 0.10 s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响． （1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0的大小及F 0的大小；（2）若试验车以速度v 1撞击正前方另一质量m 2 =1 600 kg 、速度v 2 =18 km/h 同向行驶的汽车，经时间t 2 =0.16 s 两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．【答案】（1）I 0 = 1.6×104N·s ， 1.6×105N ；（2）见解析 【解析】 【详解】（1）v 1 = 36 km/h = 10 m/s ，取速度v 1 的方向为正方向，由动量定理有 －I 0 = 0－m 1v 1 ①将已知数据代入①式得 I 0 = 1.6×104 N·s ② 由冲量定义有I 0 = F 0t 1 ③将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有 m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得 F = 2.5×104 N ⑦可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧3．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力. 【答案】78N 【解析】 【详解】自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ； v 1=gt 1 得t 1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v 22＝−2gh 2，得v 2=9m/s 0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft ′-mg t ′=mv 2-（-mv 1）其中t ′=t -t 1-t 2=0.05s 得F =78N由牛顿第三定律得F ′=-F ，所以小球对钢板的作用力大小为78N ，方向竖直向下；4．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：⑴乙运动员的速度大小；⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。

【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式''11221122m v m v m v m v +=+得：'23m/s v =（2）甲运动员的动量变化：'1111-p m v m v ∆= ①对甲运动员利用动量定理：p Ft ∆= ②由①②式可得：F=420N5．如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN 、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角θ=30°，两导轨间距d =0.2 m ，导轨的N 、Q 之间连接一阻值R =0.9 Ω的定值电阻。

金属杆ab 的电阻r=0.1 Ω，质量m=20 g ，垂直导轨放置在导轨上。

整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B =0.5 T 。

现用沿斜面平行于金属导轨的力F 拉着金属杆ab 向上运动过程中，通过R 的电流i 随时间t 变化的关系图像如图乙所示。

不计其它电阻，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)求金属杆的速度v 随时间t 变化的关系式； (2)请作出拉力F 随时间t 的变化关系图像； (3)求0～1 s 内拉力F 的冲量。

【答案】（1）5t =v （2）图见解析；（3）0.225 N s F I =⋅ 【解析】 【详解】（1）设瞬时感应电动势为e ，回路中感应电流为i ，金属杆ab 的瞬时速度为v 。

由法拉第电磁感应定律：e Bd =v 闭合电路的欧姆定律：ei R r=+ 由乙图可得，0.5i t = 联立以上各式得：5t =v（2）ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得： sin F Bid mg ma θ--=由第（1）问可得，加速度25m /s a = 联立以上各式可得：0.050.2F t =+ 由此可画出F -t 图像：（3）对金属棒ab ，由动量定理可得： sin F I mgt BIdt m θ--=v由第（1）问可得： 1 s t =时，=5 m/s v 联立以上各式，得：0.225 N s F I =⋅另解：由F -t 图像的面积可得1(0.20.25) 1 N s =0.225 N s 2F I =+⨯⋅⋅6．质量m =0.60kg 的篮球从距地板H =0.80m 高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h =0.45m ，从释放到弹跳至h 高处经历的时间t =1.1s ，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s 2，求：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE ； （2）篮球对地板的平均撞击力的大小． 【答案】（1）2.1J （2）16.5N ，方向向下 【解析】 【详解】（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为0.6100.80.45)J=2.1J E mgH mgh ∆=-=⨯⨯-（（2）设篮球从H 高处下落到地板所用时间为1t ，刚接触地板时的速度为1v ； 反弹离地时的速度为2v ，上升的时间为2t ，由动能定理和运动学公式 下落过程2112mgH mv =解得14m/s v =110.4v t s g== 上升过程22102mgh mv -=-解得23m/s v =220.3s v t g== 篮球与地板接触时间为120.4s t t t t ∆=--=设地板对篮球的平均撞击力为F ，取向上为正方向，由动量定理得21F mg t mv mv -∆=--（）（）解得16.5F N =根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力 16.5N F F '==，方向向下．点睛：本题主要考查了自由落体运动的基本规律，在与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，从而求出地板对篮球的作用力．7．如图所示，质量为m =1.0 kg 的物块A 以v 0=4.0 m/s 速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M =2.0 kg 的物块B ，物块A 和物块B 碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起．已知物块A 和物块B 均可视为质点，两物块间的距离为L =1.75 m ，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.20，重力加速度g =10 m/s 2.求：（1）物块A 和物块B 碰撞前的瞬间，物块A 的速度v 的大小； （2）物块A 和物块B 碰撞的过程中，物块A 对物块B 的冲量I ； （3）物块A 和物块B 碰撞的过程中，系统损失的机械能ΔE . 【答案】（1）3 m/s （2）2 N·s，方向水平向右（3）【解析】试题分析：物块A运动到和物块B碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A的速度；以物块A和物块B为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块A对物块B的冲量．以物块A和物块B为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能．（1）物块A运动到和物块B碰撞前的瞬间，根据动能定理得，解得（2）以物块A和物块B为系统，根据动量守恒得：，以物块B为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（3）以物块A和物块B为系统，根据能量守恒得解得：8．质量为200g的玻璃球，从1.8m高处自由下落，与地面相碰后，又弹起1.25m，若球与地面接触的时间为0.55s，不计空气阻力，取g=10m/s2。

求：（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。

【答案】(1)，竖直向上（2）【解析】【详解】（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH＝m v12解得：小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh＝m v22解得：假设竖直向下为正方向，则；负号表示方向竖直向上；（2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p代入已知解得：F=-6 N“-”表示F的方向竖直向上；【点睛】本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理列式求解，注意正方向的选取．9．飞机场有一架战斗机，质量3510m =⨯Kg ，发动机的额定功率900P =kW ．在战备状态下，一开始启动，发动机就处于额定功率状态，在跑道上经过时间t =15s 运动，速度恰好达到最大速度m 60v =m/s 离开跑道．飞机在跑道上运动过程中，受到的阻力不断增大．求：（1）飞机速度达到最大时，所受到的阻力大小；（2）飞机从启动到最大速度的过程中，飞机所受合外力的冲量的大小； （3）飞机从启动到离开跑道，飞机克服阻力所做的功．【答案】（1）1.5×104N （2）5310I N s =⨯⋅合（3）4.5×106J【解析】(1)飞机速度达到最大时，设飞机的牵引力为F ，受到的阻力是f ，则 F f =P Fv =解得f ＝1.5×104 N(2)对飞机由动量定理有 0I mv =-合解得5310I =⨯合N.s(3)从开始到离开跑道，设克服阻力做功是W ，则212Pt W mv -=解得W ＝4.5×106 J【点睛】本题考查功及冲量的计算，要注意明确当飞机达最大速度时，牵引力等于阻力．10．一质量为100g 的小球从1.25m 高处自由下落到一厚软垫上．若小球从接触软垫到小球陷至最低点经历了0.02s ，则这段时间内软垫对小球的平均作用力是多大？（不计空气阻力，g =10m/s 2） 【答案】26N 【解析】设小球刚落到软垫瞬间的速度为v ．对小球自由下落的过程，由机械能守恒可得： mgh=12mv 2；有：/5/v s m s =选取小球接触软垫的过程为研究过程，取向下为正方向．设软垫对小球的平均作用力为F ，由动量定理有：（mg-F ）t=0-mv 得：0.150.110260.02mv F mg N t ⨯=+=⨯+= 点睛：本题是缓冲类型，往往根据动量定理求解作用力，要注意研究过程的选取，本题也可以选取小球从开始下落到最低点整个过程研究，比较简单.11．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）．已知31.010kg m =⨯，32.010kg M =⨯， 2.0m h =，0.2m l =，重力加速度210m/s g =，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：（1）重锤m 与桩子M 发生碰撞之前的速度1v 大小；（2）重锤m 与桩子M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小； （3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小．【答案】（1）1210m/s v = （2）见解析 （3）52.110F N =⨯ 【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为1v ，由动能定理得：2112mgh mv =化简得：12210m/s v gh =即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为210m/s （2）碰后，设碰后锤的速度大小为2v ，由动能定理得：221()2mg h l mv -=化简得：22()v g h l =-设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：12mv MV mv =-解得()310/V m s =+桩下降的过程中，根据动能定理得：2102Fl Mgl MV -+=- 解得：52.110F N =⨯即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为52.110N ⨯故本题答案是：（1）1210m/s v = （2）()310/V m s =+ （3）52.110F N =⨯点睛：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，，根据动量守恒求木桩下落的速度．12．一位足球爱好者，做了一个有趣的实验：如图所示，将一个质量为m 、半径为R 的质量分布均匀的塑料弹性球框静止放在粗糙的足够大的水平台面上，质量为M （M ＞m ）的足球（可视为质点）以某一水平速度v 0通过球框上的框口，正对球框中心射入框内，不计足球运动中的一切阻力。