八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方

19.2.3 一次函数与方程、不等式01基础题学问点1一次函数与一元一次方程一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b为常数)的解即为函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标；反之，函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标即为方程kx＋b＝0的解．1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2 C．3 D．42．若方程ax＋b＝0的解是x＝－2，则图中肯定不是直线y＝ax＋b的是(B)A B C D3．(2024·邵阳)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝2．学问点2一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，从“数”的角度看，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于0(或小于0)时相应的自变量x的取值范围；从“形”的角度看，就是一次函数的图象在x轴上方(或下方)时，相应的自变量x的取值范围．4．(2024·遵义)如图，直线y ＝kx ＋3经过点(2，0)，则关于x 的不等式kx ＋3>0的解集是(B )A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤25．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＜0的解集为x ＜1．第5题图 第6题图6．如图，函数y ＝ax －1的图象过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是x ＞1．学问点3 一次函数与二元一次方程(组)一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个一次函数，也就是一条直线．这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝mx ＋n 的解是函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝mx＋n 的图象的交点坐标，画出这两个一次函数的图象，找出它们的交点，即可得到相应的二元一次方程组的解．7．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－38．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你干脆写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．解：(1)b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P.理由： ∵点P (1，2)在直线y ＝mx ＋n 上， ∴m ＋n ＝2，即2＝n ×1＋m.∴这说明直线y＝nx＋m也经过点P.02中档题9．如图是直线y＝x－5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m的取值范围是(D)A．m＞－3B．m＞－1C．m＞0D．m＜－310．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列推断中不正确的是(A) A．方程kx＋b＝0的解是x＝0B．k>0，b>0C．当x<－3时，y<0D．y随x的增大而增大第10题图第12题图11．(2024·遵义期末)函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则依据图象可得关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，ax －y ＋4＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝3．12．(2024·白银)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m<－x －2，－x －2<0的解集为－2＜x ＜2．13．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，依据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：如图．(1)由图可知，一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.14．如图，已知直线y ＝kx ＋b 经过点A(5，0)，B(1，4)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线y ＝2x －4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标； (3)依据图象，写出关于x 的不等式2x －4＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵直线y ＝kx ＋b 经过点A (5，0)，B (1，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝2x －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. ∴C (3，2)．(3)依据图象可得x ＞3. 03 综合题15．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设y 2＝kx ＋b (k ≠0)，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5. ∴甲追上乙用了5 s.。