广西南宁市第二中学2021届高三第一学期数学文科10月份考试试卷

本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分。

本卷满分1 50分，考试用时1 20分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，削2B 铅笔把答题譬上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．己知全集U=R ，集合{|2},{|05},()U A x x B x x C A B =≥=≤<⋂=则集合 A ．{|02}x x << B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．函数12()ln1xf x x x =+-的定义域为 A ．（0，+∞） B ．（1，+∞） C ．（0，1） D ．（0，1）（1，+∞）3．经过曲线2()(2)1(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为A ．x+2y 一1=0B ．2x+y 一1=0C ．x —y+1=0D ．x+y 一1=04．设条件p ：2()21(0,)x f x e x mx =++++∞在上单调递增，条件:50,q m +≥则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件5．已0.6143log 2,2,log 3,,,a b c a b c ===则的大小关系为A ．b<c<aB ．c<b<aC ．c<a<b O ．a<c<b6．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f 一1（x ），则函数Y=f 一1（1一x ）的图象是7．函数22211()()2x mx m f x -+--=的单调增区间与值域相同，则实数聊的取值为A ．一2B ．2C ．一1D ．18．已知函数22,1(),1x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩在R 上单调递减，则实数口的取值范围是A ．a>一2B ．一2<a<一1C ．a ≤一2D ．a ≤一12 9．设P 为曲线C ：y=x 2+2X+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，4π]，则点P 横坐标的取值范围为A ．[一1，一12] B ．[—1,0] C ．【0，1】D ．1[,1]210．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(1,2)x kf x e x k =--=，则A ．当k=l 时，f （x ）在x=1处取得极小值B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值11．函数f （x ）是定义域为R ，且21,0(),(1),0x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为A ．（一∞，1）B ．（一∞，1]C ．（0，1）D ．（一∞，+∞）12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且f '（x ）=0，当x>0时，有 ()()xf x f x '<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A ．（-2，0）（2，+∞）B ．（-2，O ）（0，2）C ．（-∞，-2）（2，+∞）D ．（-∞，-2）（0，2）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合2{|03},{|9},P x Z x M x R x P M =∈≤≤=∈<则A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{|03}x x ≤<D ．{|03}x x <<2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于A ．17 B ．7C ．17-D —7．3．设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列结论正确的是A ．||||a b =B ．22a b ⋅=C ．()0a b b -⋅=D ．//a b4．已知等差数列13688{},10,n n a n S a a a a S +++=的前项和为则的值为A ．10B ．20C ．30D ．405．已知11521log 0.8,(),22a b c π-===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<6．将函数13sin(2)(,1)6y x F πθ=+-的图像按向量平移得到图像F 2，若图像F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是A ．23π-B ．23π C ．—56π D ．56π 7．在△ABC 中，若(2),(2)AB AB AC AC AC AB ⊥-⊥-，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．已知函数32()(1)48(3)f x ax a x b x b =+-+-+的图像关于原点成中心对称，则()f xA ．在(-上为增函数B ．在(-上不是单调函数C ．在(,-∞-上为减函数，在)+∞上为增函数D ．在(,-∞-上为增函数，在)+∞上为增函数9．已知2140{},,,n n a S n S S =是等差数列为其前项和若O为坐标原点,点2011(1,),(2011,)n P a Q a ,则OP OQ ⋅=A ．2011B ．—2011C ．0D ．110．已知函数12345|sin |,[,](),,,,,()lg ,x x f x x x x x x f x m x x πππ∈-⎧==⎨>⎩是方程的五个不等的实数根，则12345x x x x x ++++的取值范围是A ．(0,)πB ．(,)ππ-C ．(lg ,1)πD ．(,10)π11．设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<的图像在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线斜率分别为0，—a ，则ba的取值范围是A ．1(,1)3-B ．1(,)3-+∞ C ．[0,1) D ．[0,)+∞12．定义在R 上的函数1()(0)0,()(1)1,()(),32x f x f f x f x f f x =+-==满足且当1212101,()(),()2010x x f x f x f ≤<≤≤时则的值为A ．1256B ．1128C ．164D ．132二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前广西南宁市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底考试(一模)数学(文)试题2020年10月(考试时间：120分钟满分：150分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{x∈N|x≤11},集合A＝{0,4,6,8,9,10},B＝{x|3<x<15},则(UA)∩B中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.复数22ii+-的虚部是A.12B.12i C.32i D.323.一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据,则下列说法正确的是A.这组新数据的平均数为mB.这组新数据的平均数为a＋mC.这组新数据的方差为anD.这组新数据的标准格为4.射线测厚技术原理公式为I＝I0e－ρµt,其中I,I分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数,t 为被测物厚度,ρ为被测物的密度,µ是被测物对射线的吸收系数。

工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。

若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm),钢的密度为7.6(单位：g/cm 3),则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2＝0.6931,结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.0.114D.0.1165.当sin(θ＋6π)＝( )时,sin θ＋sin(θ＋3π)＝1。

南宁二中2020-2021学年第一学期10月份考试试卷高三文科数学（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题只有一个符合选项要求，每小题5分，共60分)1．已知集合{}|02A x x =<<，{}2|340B x x x =+->，则()B C A R等于（ ）A ．{}|01x x <≤B ．{}|12x x ≤<C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x -≤<2．已知i 是虚数单位，x ∈R ，复数()()2z x i i =++为纯虚数，则2x i -的模等于（ ） A ．1BCD ．23．等比数列{}n a 各项为正数，354,,a a a -成等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则42S S =（ ） A ．2B ．78C ．98D ．544．已知a 、b 为不重合的直线，α为平面，下列命题： （1）若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；（2）若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ； （3）若a ⊥b ，b ∥α，则a ⊥α；（4）若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α， 其中正确的有个（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知0<α<2π<β<π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )．A ．0B ．0或2425C ．2425D ．0或－24256．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列， 则14a b+的最小值为（ ）A ．49 B ．2 C ．8 D ．947．已知,E F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱11,AB A B 的中点，若12AB AD AA ===，则四面体1C DEF -的外接球的表面积为( )A ．π13B ．16πC ．18πD ．20π8．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =++，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 是抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，若||2PF =，3PFO π∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．26y x =B ．22y x =C ．2y x =D ．24y x =10．已知ABC 中，a =，3A π=，b c +=，则ABC 的面积为（ ）A ．58 B C D 11．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上端点B ，且与椭圆相交于点A ，若3BF FA =，则C 的离心率为（ ）A ．13B C D 12．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若对[]1,3x ∈有不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,)eB ．1[,)e+∞C ．1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知向量()12，=→a，3,4b =，,2c k =，若3a b c -//，则实数k =_________14．一个四棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积＝15．已知1sin 62πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且a =1cos 3A =，则ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的解答过程) （一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{}n a 公差不为零，且满足：12a =，1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.18．（12分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂m⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂(2)⊂[4⊂6)⊂[6⊂8)⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂6⊂⊂⊂⊂⊂6⊂⊂⊂⊂2⊂⊂⊂⊂⊂1⊂⊂[6⊂8)⊂⊂⊂⊂⊂⊂19．（12分）在三棱柱111ABC A B C -中，2,120AC BC ACB ==∠=︒，D 为11A B 的中点.（1）证明：1//A C 平面1BC D ；（2）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为D BC A 11-的体积.20．（12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，且122F F =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆的下顶点为B ，过右焦点2F 作与直线2BF 关于x 轴对称的直线l ，且直线l 与椭圆分别交于点M ，N ，O 为坐标原点，求OMN ∆的面积. 21．（12分）已知函数3211()(1)132f x ax a x x =-+++（1a ≥）. （I ）若3a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）若()f x 在R 上无极值点，求a 的值；（III ）当(0,2)x ∈时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答。