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广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

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2017~2018学年度上学期高二月考（一）数学试题2017.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

） 1．()0sin 210=（ ）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ． 22．在等差数列{}n a 中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ∠=︒∠=︒=AC =（）A ．B． CD ．4．在等比数列{}n a 中，前3项之和S3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，16 6．等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（ ）A ．31B ．36C ．42D ．487．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（ ）A ．2B ．12 CD ．8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边2cos 22B a cc +=，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从C ,()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里 B ．96 里 C ．48 里 D ．24 里11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tanA tanB ＝2cb ，则C ＝（ ）A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．已知1()1f x x =+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{}n a 的前n 项和Sn ＝n2－2n ，则an ＝_____________14．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到频率分布直方图（如下图所示），则分[)70,80内的人数是__________．数在第14题图 第16题图15．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,nT ,若231n n S nT n =+,则77a b =__________16．如图，正四面体P-ABC 中，D,E 分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分） 17．（本小题满分10分）在锐角三角形ABC 中，a,b,c ，分别为角A,B,C所对的边，且2sin c A =（1）求角C 的大小；（2）若c =，且三角形ABC的面积为，求a b +的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10S =110，且124,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1(1)(1)n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线MN ∥平面PCD ； （2）若点Q 为PC 中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．20．（本小题满分12分）已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，并估计当20x =时，y 的值；附：1221,()ini ii ni x y nx yb a y bxxn x ==-==--∑∑21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋C ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C .（1）求角A 的值；（2）若a ＝3且b≥a，求2b －c 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()224*n n S n N +=-∈，数列{}n b 为等差数列，且满足2454, 3.b b b +==（1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式()229366n nk n n T n a -+>对于一切的*n N ∈恒成立，求k 的取值范围．高二月考（一）数学参考答案1．A 【解析】()()1sin 210sin 18030sin302︒=︒+︒=-︒=-．2．B 【解析】∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，则公差d ＝a4－a3＝2，故选B ．4．D 【解析】根据已知条件得211141116842a a q a q a q a q ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩,两式相除，得11(1),42q q q -=∴= 5．B 【解析】有分层抽样各层抽样比不变，各层人数分别为3，9，186．A 【解析】 由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由⎩⎪⎨⎪⎧a3＋a5＝20，a3a5＝64，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a1q2＝4，a1q4＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，q ＝2.所以S5＝1×－251－2＝31，故选A ．7．A 【解析】由题3B π=，则22sin bR B ==，根据正弦定理变形可知2sin ,2sin a R A b R B ==，所以2sin 2sin 22sin sin sin sin a b R A R B R A B A B ++===++，故选择A ．8．B 【解析】∵cos2B 2＝a ＋c 2c ，∴1＋cos B 2＝a ＋c 2c ，即1＋cosB ＝a ＋c c ． 由余弦定理得1＋a2＋c2－b22ac ＝a ＋cc ．整理得c2＝a2＋b2，即△ABC 为直角三角形．9．A()sin sin sin ,,,sin sin sin()sin AC CD a a CAD AB CAD ααββααβαβα⋅∠=-==∠--由正弦定理，得AC=故。

10．B 【解析】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q ＝12，依题意有a1⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1261－12＝378，解得a1＝192，则a2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．11．D 【解析】：∵1＋tanA tanB ＝1＋sinAcosB cosAsinB ＝2c b ，∴sin （A ＋B ）cosAsinB ＝sinC cosAsinB ＝c cosA·b ＝2cb，得cosA ＝12，A ＝π3．又a ＝23，c ＝22，由正弦定理，得sinC ＝csinA a ＝22×3223＝22，∵c ＜a ，∴C ＜A ＝π3，C ＝π4．12．D 【解析】解析:∵121a n a n=++,又20182016201611a a a ==+.∴2201620161a a +=又20160,n a a >∴=.又2016a =201411a +=,∴2014a =.同理得2006a a ===.又135735112131,,,,21315a a a a a a =∴=====++9111411791518183,,1811321326a a a a a a ====∴+=+=++。

13．【解析】当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝2n －3；当n ＝1时，a1＝S1＝－1，所以an ＝2n －3(n ∈N*)14．【解析】由频率分布直方图得,分数在[)70,80内的频率为：()10.0100.01520.0250.005100.30-+⨯++⨯=，∴分数在[)70,80内的人数为：1000.3030⨯=，故答案为30．15、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n nS nT n =+,则77a b =113711313113711313()132132()132202a a a a a S b b b b b T ++====++16．【解析】连接CD ，取CD 中点为O ，连接AO,OE ，则有,则，或其补角即为所求；设正四面体的棱长为2，则12AE PD OE PD ====，，．在中，由余弦定理可得：．故答案为．17．解：(1)a ＝2csinAsinA ＝2sinCsinA ．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝3π． (2)∵C ＝3π，△ABC面积为，∴12absin 3π＝，即ab ＝6．①∵c，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos 3π＝7，即a2＋b2－ab ＝7．②由②变形得(a ＋b)2＝3ab ＋7．③ ③得(a ＋b)2＝25，故a ＋b ＝5． 18．【答案】（Ⅰ）2n a n=；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意知：22214111101()(3)1101045110a a a a d a a d S a d ⎧⎧=+=+⇒⎨⎨=+=⎩⎩解得12a d ==，故数列2n a n=；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，则111111111111()()()(1)21335212122122(21)2n T n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=-<⎢⎥-+++⎣⎦又1122(21)n T n =-+在(0,)n ∈+∞递增，113n T T ≥=,故1132n T ≤<19．【解答】解：（1）取PD 中点R ，连结MR ，CR ， ∵M 是PA 的中点，R 是PD 的中点，∴MR=AD，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC=，NC ∥AD．∴NC ∥MR ，NC=MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形，∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴MN ∥平面PCD ． （2）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=120°， ∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h=PA=．∴．20．（1）散点图如图所示：（2）依题意，()124681065x =++++=，()136710127.65y =++++=，5214163664100220ii x==++++=∑，516244280120272i ii x y==++++=∑，()51522215272567.6441.12205640ˆ5i i i i i x y xybx x ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴7.6 1.16ˆ1a=-⨯=； ∴回归直线方程为 1.11ˆy x =+，故当20x =时，23y =． 21．【答案】（Ⅰ）A ＝π3或2π3. （Ⅱ）[3，23)【解析】解：(1)由已知得2sin2A －2sin2C ＝2(34cos2C －14sin2C)，化简得sin A ＝32，由(0,)A π∈,故A ＝π3或2π3.(2)由题知，若b ≥a ，则A ＝π3，又a ＝3， 所以由正弦定理可得b sin B ＝c sin C ＝asin A ＝2，得b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，故2b －c ＝4sin B －2sin C ＝4sin B －2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3sin B －3cos B ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6.因为b ≥a ，所以π3≤B ＜2π3，π6≤B －π6＜π2，所以23sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6∈[3，23)．即2b －c 的取值范围为[3，23). 22．试题解析：（1）12111,244n a S +===-= ()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=]1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈∵244b b +=∴32b =∴53122b b d -==∴()311322n n b b n +=+-=(2)n n n c a b =⋅()12nn c n ∴=+⋅,()12322324212nn T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ① 2n T =()234122324212n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②①-②得()231 42212n nT n+-=+++⋅⋅⋅-+⋅，即12n nT n+=⋅令636(),(),()12,()2,k>2 369g n t n n t n g nnnn==+≥≤+-由对勾函数性质得则故。

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广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题

广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题

广西南宁市2017-2018学年高二数学上学期期中试题一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式()()120x x +-<的解集是（ ）A ．{}1x x >- B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或2．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a,b,c ，若32a b =，则2222sin ()sin sin A C AA+-的值为（ ） A ．19-B ．13C ．1D ．725．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A B ．14C ．34D 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）A ．13B ．35C ．49D ．637．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为（ ）A ．3B ．9C ．27D ．818．下列不等式正确的是（ ）A ．12x x+≥ B ．12x x+≥C ．21(0)4x x x +>> D ．1sin 2sin x x+≥ 9．已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A ．2216448x y -= B ．2214864x y += C ．2216448x y += D ．2214864x y -= 10．已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．23n a n =B ．23n a n n =+C ．232n n na -=D ．232n n na +=11．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．若关于x 的不等式23x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1334a -<<B ．1334a -<< C ．33a -<< D ．131344a -<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最小值为_____________．14．已知函数2()1f x x ax =+-，若对任意的[],1x a a ∈+都有()0f x <，则实数a 的取值范围是 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B b A =，c o s B C -的最大值是__________．16．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MB C M C A ∆∆和MAB∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足222b c bc a +-=． （1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin a C B ==，求ABC ∆的面积．19．（12分）某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n a 的前n 项和n T ．21．（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，ABC ∠= 120,,,DBC E F G ∠=分别为AC 、DC 、AD 的中点 （1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D-BCG 的体积．22．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且252,15a S ==，数列{}n b 满足11,2b =1n b +=12n n b n+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n T 为数列{}n b 的前n 项和，2(2)()2n n S T f n n -=+，试问()f n 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．高二段考数学试题参考答案1．D2．A 【解析】 当a ＝3时，直线ax ＋2y ＋2a ＝0即3x ＋2y ＋6＝0，直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0即3x ＋2y ＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax ＋2y ＋2a ＝0与直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行时，能得出a ＝3或a ＝－2．综上所述，选A ．3．C 【解析】 命题p 中，sin y x =的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0，所以为真命题，所以命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，命题()()p q ⌝∨⌝是真命题，命题()()p q ⌝∧⌝是假命题．4．D 【解析】由三角形的性质及正弦定理知，2222222sin ()sin 2sin sin =sin sin A C A B AA A +--22222221b a b a a -==-，又∵32a b =，∴22271=2b a-，故选D. 5. C 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以有2b ac =，且2c a =，由余弦定理推论得2223cos =24a cb B ac +-=，故正确答案是C.6．C 【解析】172677()7()4922a a a a S ++=== 7．C 【解析】根据等比数列的性质可得，91289333353455()()3...a a a a a a a a a ====，故选C. 8．B 【解析】当x ＞0时，12x x +≥，当x ＜0时，12x x +≤-，所以1||2x x+≥，故A 不正确，B 正确；由于x ＞0，所以214x x +≥，当且仅当214x =，即12x =时取等号，故C 不正确；当sin (0,1]x ∈时，1sin 2sin x x +≥，sin [1,0)x ∈-时，1sin 2sin x x+≤-，故D 不正确.9．C 【解析】设圆M 的半径为r ，则1212||||13316||8MC MC r r C C +=-++=>=， ∴M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆，且216a =，28c =，故所求的轨迹方程为2216448x y +=. 10．C 【解析】由132n n a a n -=+-得132n n a a n --=-，∴147...32n a a n -=+++-2(1)(432)3222n n n n -+---==，∴232n n n a -=，当1n =时也符合，∴数列的通项公式为232n n na -=.11．A 【解析】∵lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，∴lgsin =lg(2cos sin )A B C ，即sin =2cos sin A B C ，∵sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴sin cos cos sin =2cos sin B C B C B C +，∴sin cos cos sin =0B C B C -∴sin()=0B C -， ∵,B C 为三角形内角，所以B=C ，即三角形ABC 为等腰三角形．12．B 【解析】 23x a x -->，即23x a x -<-，且230x ->，在同一坐标系中，画出23y x =-和y x a =-的图象， 当函数y x a =-的图象的左支经过点()0,3时， 求得3a =，当函数y x a =-的图象的右支和23y x =-的图象相切时，方程组2,3y x a y x=-⎧⎨=-⎩有唯一的解，即230x x a +--=有唯一的解，故14(3)0a ∆=---=，解得134a =-，所以实数a 的取值范围是1334a -<<，故选B ．13．10-【解析】如图所示，当目标函数235z x y =+-经过点(11)，A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-. 14．(2-【解析】根据题意得()0(1)0f a f a <⎧⎨+<⎩， 即22210(1)(1)10a a a a a ⎧+-<⎪⎨+++-<⎪⎩，解得02x -<<.15．1 【解析】由sin cos a B b A =，得sin sin sin cos ,tan 1,A B B A A ==因为在三角形中，所以4A π=cosC -3cos sin 4C C C π⎛⎫--=⎪⎝⎭， 30,4C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin C 的最大值为1.16．18【解析】||||cos30AB AC AB AC ︒⋅=⋅||||=4AB AC ⋅， ∴1S ||||sin30=12ABC AB AC ︒∆=⋅，即1+12x y +=，∴12x y +=，∴14142()()x y x y x y+=++ ∴42(5)18y x x y =++≥，当且仅当4=y x x y 即11,63x y ==时取等号. 17．【解析】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立=0a ⇔或0040a a ∆>⎧⇔≤<⎨<⎩；关于x 的方程2=0x x a -+有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤； 若p 真，且q 假，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<； 若q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <． 所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞． 18．【解析】（1）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，∵0A π<<∴3A π=. （2）由s i n 2s i C B =，得2c b =，∵3,3a A π==，由余弦定理得22222cos 3a b c bc A b =+-=解得b c ==1sin 22ABC S bc A ∆==. 19．0.432【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4； （2）样本中分数 不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=； ∴样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，∴样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=； ∴根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2. 20．【解析】（1）当1n =时，11==3a S ；当2n ≥时，221=2(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+，1=3a 也符合，∴数列{}n a 的通项公式为=21n a n +. （2）221=11111()4441n n n a n b n n =-++=-， ∴11111111[(1)()...()](1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 21．【解析】（1）由已知得，EF 是ADC ∆的中位线，故//EF AD ，则可转化为证明AD ⊥平面BCG ．易证ABC DBC ∆≅∆，则有AC DC =，则在等腰三角形ADC 和等腰三角形ABD 中，G 是AD 中点， 故CG AD ⊥，BG AD ⊥．从而AD ⊥平面BCG ，进而EF ⊥平面BCG ；（2）在平面ABC 内，作AO BC ⊥，交CB 的延长线于O ，由平面ABC ⊥平面BCD ， 知AO ⊥平面BCD .又∵ G 为AD 的中点，因此G 到平面BCD 的距离h 是AO 长度的一半；在AOB ∆中，sin 60AO AB ︒==∴01111sin1203322D BCG G BCD BCD V V S h BD BC --∆===⋅⋅= 22．【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11121,.510151n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩由题意得1111122，b n n b b n n +=⋅=+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且首项和公比都是12，2n n n b ∴=. （2）由（1）得231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+，2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+， 两式相减得： 23111111=222222n n n n T ++++⋅⋅⋅+-，222n n n T +∴=-；22(2)(1)()222n n n nS T n n n n S f n n -++=∴==+；2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-∴+-=-= 当3n ≥时，(1)()0f n f n +-<；当3n <时，(1)()0f n f n +-≥；33(1)1,(2)(3)22,f f f === ∴()f n 存在最大值为32.。

广西南宁市第四十二中学2017-2018学年高二上学期周测数学试题 Word版含答案

广西南宁市第四十二中学2017-2018学年高二上学期周测数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高二年级数学周测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题仅有一项符合题意，请选择并把答案写在答题卡上.）1．以下说法正确的是（ ）A ．零向量没有方向 B.单位向量都相等C.共线向量又叫平行向量D.任何向量的模都是正实数2．已知点A （－1,1），B （1,2），C （－2，－1），D （3,4），则向量在AB 方向上的投影（ ） A ．223 B ．53 C ．223- D ．－53 3．化简()()AB MB BO BC OM ++++=（ ）A ．BCB ．ABC ．ACD ．AM4．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=（ ） A ．2 B ．2- C ．12- D ．125.已知向量3||=，17=⋅OB OA ，则=⋅AB OA （ ）A ．0B ．14C ．8-D ．86．设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与b a λ-垂直，则λ=（ ） A.21 B.1 C.2 D.3 7．若OA 、OB 、OC 三个单位向量两两之间夹角为60°，则OA OB OC ++=（ ）8.在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形9．已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．510．在C ∆AB 中，D 2DC A =，D a B =，b BA =，C c B =，则下列等式成立的是（ ）A ．2c b a =- B ．2c a b =- C ．3122c a b =- D ．3122c b a =- 二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11.已知a b a b ==-，则a 与b 的夹角为12.若非零向量,,a b c 满足a //b ，且0b c ⋅=，则a b c +⋅=（）13.设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=14．已知()2,4a =-，()3,b m =-，若0a b a b +⋅=，则实数m =三、解答题：（本题共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高中数学 专题02 频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析)新人教A版必修3

高中数学 专题02 频率分布直方图及其应用分项汇编(含解析)新人教A版必修3

专题02 频率分布直方图及其应用一、选择题1．【2017-2018年北京市首都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】D故选D.2．【人教B版高中数学必修三同步测试】根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A. 48 mB. 49 mC. 50 mD. 51 m【答案】C【解析】由频率分布直方图知水位为50 m的频率组距为0.00520.01⨯=,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50 m. 本题选择C选项.3．【福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高二上学期阶段性考试】为了解某地区名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为~岁的高三男生体重()，得到频率分布直方图如图.根据图示，估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是( )A . B. C. D.【答案】C点睛：此题主要考查了频率分布直方图在实际问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，充分利用频率分布直方图的纵坐标的实际意义，其纵坐标值为：频率/组距，由此各组数据的频率=其纵坐标组距，各组频数=频率×总体，从而可估计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A. 10万元B. 12万元C. 15万元D. 30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D ．5．【四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10， [)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A . 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B . 样本数据分布在[)10,14的频数为40C . 样本数据分布在[)2,10的频数为40D . 估计总体数据大约有10%分布在[)10,14【答案】DD 不正确.故选D .6．【四川省雅安市2017-2018学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ）A . 75B . 80C . 85D . 90【答案】B故选B7．【四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试】容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)[)[)[]2,6,6,10,10,14,14,18，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A . 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B . 样本数据分布在[)10,14的频数为40C . 样本数据分布在[)2,10的频数为40D . 估计总体数据大约有10%分布在[)10,14【答案】D【解析】总体数据分布在[)10,14的概率为0.140%0.020.080.10.05=+++故选D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018学年高二上学期末期考试】2014年5月，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ ）A. 2013年农民工人均月收入的增长率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．【答案】C9．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A . 月份人均用电量人数最多的一组有人B . 月份人均用电量不低于度的有人C . 月份人均用电量为度D . 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C点睛：统计中利用频率分布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为12,x x ，标准差分别为12,s s ，则（ ）A . 12x x >， 12s s >B . 12x x >， 12s s <C . 12x x <， 12s s <D . 12x x <， 12s s >【答案】D【解析】根据公式得到1x =()13078652014362225276041431616+++++++++++= ()2147710121820224627313268384243481616x =+++++++++++++=故12x x <，再将以上均值代入方差的公式得到12s s >.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到12s s >.故答案为：D .11．【陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）A. 3与3B. 23与23C. 3与23D. 23与3【答案】B点睛：茎叶图的问题需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（）A. a1＝a2B. a1>a2C. a2>a1D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为18584858581845a++++==，28484868487855a++++==，即21a a>；故选C.填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考】上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5，9)的可能性为__________；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为__________．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题.对于()1根据频率=⨯频率组距组距即可求出结果，对于()2根据频数=频率⨯样本容量即可求出结果.14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考】目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.【答案】∵前三组的累积频率为：0.10+0.15+0.25=0.50，故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70；成绩在[80，90）段的人数有10×0.010×40=4人，成绩在[90，100]段的人数有10×0.005×40=2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种不同的基本事件，其中他们在同一分数段的基本事件有：7，故他们在同一分数段的概率为故答案为:.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.则a=__________，d=__________.【答案】 30 0.2点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体2017-2018学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为【答案】3人【解析】试题分析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为人．考点：频率分布直方图．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018学年人教A版数学必修三同步测试】我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0.28合计1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)83.125；(3) 2 5【解析】试题分析：试题解析：(1)填写频率分布表中的空格,如下表:分组频数频率[50,60) 2 0.04[60,70) 8 0.16[70,80) 10 0.2[80,90) 16 0.32[90,100] 14 0.28合计50 1.00补全频率分布直方图,如下图:(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.2+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125,所以中位数约为83.125.(3)由题意知样本分数在[60,70)有8人,样本分数在[80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在[60,70)和[80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在[60,70)的为a1,a2,在[80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{ b2,b4},{b3,b4},设“2人分数都在[80,90)”为事件A,则事件A包括{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}共6种,所以P(A)=62 155.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二3月月考】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？【答案】（1）5；（2）众数为，中位数为224；（3）.月平均用电量在中的概率是．试题解析：的频率之和为，的频率之和为，∴中位数在设中位数为y ，则解得故中位数为224．由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是．点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180， [)180,200， [)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取多少人？ 【答案】(1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人 【解析】试题分析：（1）根据直方图求出x 的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．（2）理科综合分数的众数是2202402302+=，∵()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，∴理科综合分数的中位数在[)220,240内，设中位数为a，则()()0.0020.00950.011200.01252200.5a++⨯+⨯-=，解得224a=，即中位数为224．（3）理科综合分数在[)220,240的学生有0.01252010025⨯⨯=（位），同理可求理科综合分数为[)240,260，[)260,280，[]280,300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为111 25151055=+++，∴从理科综合分数在[)220,240的学生中应抽取12555⨯=人．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数．（2）先求出成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．由此利用列举法能求出成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详见解析;(3).试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.5 22．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【答案】(1)；(2) 第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；(3).【解析】试题分析：（1）)由题设可知，，；（2）由第1，2，3组的比例关系为1:1:4，则分别抽取1人，1人，4人；（3）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，由穷举法，求得至少有1人年龄在第3组的概率为．(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．。

广西南宁市2017-2018学年高二数学10月月考试题(无答案)

广西南宁市2017-2018学年高二数学10月月考试题(无答案)

2017 秋天学期高二年级10 月份月考数学试卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的， 将其选出后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1、数列 { a n } 中，假如 a n ＝ 3n(n ＝ 1， 2，3， ) ，那么这个数列是 ( ) ．A ．公差为 2 的等差数列B ．公差为 3 的等差数列C ． 首项为 3 的等比数列D ．首项为 1 的等比数列2、在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边为 a 、b 、c ，若 a 3 ， b2 ， B 45 ，则角 A 等于（）A ． 45°B.30°或 105° C.60 ° D.60°或 120°1 3 5 73、一个数列，它的前4 项分别是 2 ， 4 ， 8 ， 16 ，这个数列的一个通项公式是（）a n 2n 1a n2n 1a n 2n 1a n2n 1A ．2n2nC ．2nD ．2nB ．4、已知等差数列 { a n } 中， a 7a 916 ， a 41 ，则 a 12 的值是 () ．15B ． 30C ． 31D ． 645、在△中 ，假如sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于 （ ）ABCA.22C.1D.13B.3436、设数列 a n 是由正数构成的等比数列， S n 为其前 n 项和，若 a 2a 4 1， S 37，则S 5（）A ． 错误！未找到引用源。

B． 错误！未找到引用源。

C ． 8D ． 77、在△ ABC 中，∠ A=60°， a=错误！未找到引用源。

，b=4，则知足条件的△ ABC （）A. 有两个B.有一个 C.不存在D.有无数多个a 2b 28、在△ ABC 中 , 三内角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a,b, c , 若 c 1 ，则角 A=bc（ ）A.600B.1200C.300D.15009、已知等差数列a的前 n 项和是 S n，若 S150， S160 ，则 S n最大值是( ) nA.S1B.S7C.S8D.S1510、△ ABC中，角 A、 B、C 所对的边分别为a ，，，若 B=60°，b2ac，则△ ABC必定b c是（）A. 直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11、在△ ABC 中， AB＝ 7， AC＝6， M是 BC的中点， AM＝ 4，则 BC等于()A.21B.106C.69D.15412 、数列{ a n}是以 a为首项 , q为公比的等比数列,数列 {b n }满足b n1a1a2a3a n (n1，2,3， ) ，数列{ c}满足cn 2b1b2 b3(n1 2,3)若{ c}为等比数列,则n b n，，na+q=()A. 错误！未找到引用源。