广西南宁市普通高中2021届高三数学10月摸底测试试题理.doc

2021年高三数学上学期第一次（10月）检测试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有() A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33. 函数f (x )＝的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35. 设 554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）A ． B.C. D ．6. 若函数是偶函数，则（ ）A ． B. C. D ．7. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A ． B.C. D.8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( )A ．B ．C. D.9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝，则＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0， B ． ，0 C ．－，0 D ．0，－第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 函数的最小值是_____12. “x ＝3”是“x 2＝9”的______条件13. 当函数取得最大值时，______14. 在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是_______15. 已知：命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R.；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）设是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．17．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a >0.（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．注：e 为自然对数的底数．18. （本小题满分12分）设的周期，最大值，（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）若为方程=0的两根，终边不共线，求的值19. （本小题满分12分）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值.20. （本小题满分13分）已知函数f (x )＝(x －k )e x .（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求f (x )在区间[0,1]上的最小值．21. （本小题满分14分）已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f的图像如右。

一、单选题二、多选题1. 已知集合为虚数单位，，则复数A．B．C．D．2. 已知，，，则下列结论中，正确的是（ ）A．B．C．D．3.已知命题，命题q：复数为纯虚数，则命题是 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）A ．1B ．2C ．3D ．45. “”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若集合，集合，则（ ）A．B．C．D．7. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A ．2B．C．D ．38. 元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm 和20cm ，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm 和60cm ，则该花灯的体积为（）A．B．C．D．9. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）A．圆关于直线对称的圆的方程为B．分别过，两点所作的圆的切线长相等C ．若点满足，则弦的中点的轨迹方程为D．若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为210. 红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题(3)广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题(3)三、填空题四、解答题出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（ ）A ．事件与事件是独立事件B ．事件与事件是互斥事件C．D．11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n 次操作去掉的区间长度记为，则（ ）A．B．C．D．12. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为（ ）A．B．C ．D．13. 向量，满足，，与的夹角为120°，则___________.14. 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.15. 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.16. 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.(1)求点的轨迹的方程；(2)若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；(3)已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.17.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，且角为锐角.(1)求角的大小；(2)若，______，求的周长.从①的面积为，②这两个条件中任选一个，补充在上面作答.18.如图，四棱锥中，平面，，，，，E ，F 分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求点B 到平面的距离．19. 在正四棱锥中，，，、分别是、的中点，过直线的平面分别与侧棱、交于点、．(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点.(1)求证：；(2)若，求三棱锥的体积.21. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若，求实数的取值范围.。

2021年广西壮族自治区南宁市市武鸣高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，则4x+2y的最小值为（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理及∥，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥，∴﹣4（x﹣1）=2y，∴2x+y=2，∴2=2x+y，∴4x+2y≥2=2=2=4，当且仅当x=，y=1时取等号，∴则4x+2y的最小值为4，故选：A．2. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q?P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”??x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不一定成立，由?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：?x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．3. 函数f（x）对任意实数x都满足条件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，则f（2016）A． B．2 C． D．2016参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知条件求解即可．【解答】解：∵f（x+2）f（x）=1，∴f（x）≠0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，f（2）=2，则f（2）f（0）=1，可得f（0）=，故f（2016）=f（0）=，故选：A．4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增且存在零点的是（）A B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；对B，无解，不存在零点，故B错误；对D，在单调递减，在单调递增，在不具有单调性，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.5. 若集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x﹣2＜0}={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．6. 已知集合，时，（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．B．C．D．参考答案：B计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为.8. 已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C9. 复数的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.10. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( )A．[0，1] B．[0，2] C．[0，] D．[1，]参考答案：C,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n }满足（﹣1）i+1=，则数列{a n }的通项公式a n =．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n=1时，=，可得a 1．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n =，可得a n ．【解答】解：n=1时， =，∴a 1=．n≥2时，（﹣1）i+1=，（﹣1）i=，相减可得：（﹣1）n=，可得a n =（﹣1）n．∴a n =．故答案为：．【点评】本题考查了等数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 .参考答案：或；13. 若关于x ，y 的方程组无解，则a= ．参考答案：1【考点】II ：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x ，y 的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=≠，解可得a=1， 故答案为：1．14. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则 ．参考答案：15. 球O 是四面体ABCD 的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O 的表面积为 ．参考答案：9π考点：球的体积和表面积． 专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段，由条件可知，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB ，CD 的中点E ，F ，连接相应的线段CE ，ED ，EF ，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC 与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD ，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF 是AB 与CD 的公垂线，球心G 在EF 上，可以证明G 为EF 中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG 2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．16. 设的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。

2025届普通高中毕业班摸底测试语文试卷考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读(35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：AI技术的运用已经在人文艺术领坟进入爆发期，各式各样创作风格的AI工具如雨后春笋般冒出来，大量Al画作也显现出了十分惊人的想象力，一些工具甚至已经能够捕捉到艺木作品中最微妙的“氛围感”·近十年来，AI技能有了突飞猛进的提升，但Al绘画的基本原理依然是通过大童学习，识别人类艺木家绘画中的对象以及风格，在引用足够多的素材后从而调教出一张合格的AI画作。

Al作画具有一定随机性，因此会产生质量上的差别。

目前来看，AI绘画就是一个工具，但有一些担心也很有必要。

特别是当AI通过棋仿得到的画风越来越逼真时，艺木家应该有被替代的危机感。

不过，在绘画等艺木领域，被Al替代并不是近忧，更为迫切的是，当Al作画已然可以乱真时，Al会不会“终结”艺木的价值，进而“杀死”艺木呢？其实，早在照相机被发明时，就有过同样的质疑。

而后来的情况已众所周知，摄影不仅没有“杀死”艺木，反而促使艺木在“非写实”的方向有了长足发展，同时摄影艺术本身也变成了艺术的一个专门分支。

AI绘画可以无上限地棋仿艺术家的风格，甚至是艺术气息，但共正的艺术，是人类艺术家通过长时间的临举、练习、思考，才建立出具有个人辨识度的题材与风格，在没有j廷生人类念识的大前提之下，Al挑战艺木的努力只不过是人类自身技术上的徒劳，甚至不值一提。

作为一种新兴工具，Al绘画或将会使艺木创作过柱实现Al协同进化，AI生成初稿后再由人工修改，抑或会自成体系，就此形成一种新的艺术流派。

当下能明确的是，Al在绘画领域已然创造出了新的机会。

（摘编自陈杰《AI作画，无关艺术！》）材料二：＠判定AI绘画是不是艺木，这要从艺木的本质谈起。