专题十六：天体运动典型问题

专题十六：天体运动基本方法：把天体运动看作是匀速圆周运动，F万=F向往往还需要补充一个等式：在天体表面有——GMm/R2=mg 该式被称为黄金代换。

对卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动。

（1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。

（2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。

1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。

由得，故越大，越小。

由得，故越大，越小。

由得，故越大，越小。

得，故越大，越长。

2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径根据得，则②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径由得，则③若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期由和得，则④若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径由得，则一、基本规律1.关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星运行的最大速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2.地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为（）3.宇宙飞船与目标飞行器在近地圆轨道上成功进行了空间交会对接。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（）A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用二、赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较（1）忽略地球（星球）自转影响，赤道上的物体，万有引力远大于随地球自转所需的向心力。

有关天体运动题型的归纳与研究一、 基本问题例题：某人造卫星距地面h ，地球半径为R ，质量为M ，地面重力加速度为g ，引力常量为G 。

（1） 分别用h,R,M,G 表示卫星周期T ，线速度v ，角速度w（2） 分别用h,R,g 表示卫星周期T ，线速度v ，角速度w二、 密度问题例题：宇宙中某星体每隔4.4╳10-4s 就向地球发出一次电磁波脉冲。

有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的。

试估算该星体的最小密度（结果保留两位有效数字）三、 双星问题例题：现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

万有引力常量为G 。

求：（1）试计算该双星系统的运动周期T 。

（2）若实验上观测到运动周期为T’，且T T N N '()：：=>11，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

四、 神州问题例题：随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。

标志着我国的航天技术已达到世界先进水平。

如图所示，质量为m 的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r 1，要进入半径为r 2的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。

已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A 点通过发动机向后以速度大小为u （对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v ′进入椭圆轨道Ⅲ。

（已知量为：m 、r 1、r 2、υ、v ′u ）求：飞船在轨道I 上的速度和加速度大小。

天体运动试题及答案1. 请简述开普勒第一定律的内容。

答案：开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆形状，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2. 根据开普勒第三定律，行星公转周期与其轨道半长轴的关系是怎样的？答案：开普勒第三定律，也称为调和定律，表明所有行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。

3. 描述牛顿万有引力定律的主要内容。

答案：牛顿万有引力定律指出，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，其大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

4. 请解释什么是地球的公转和自转。

答案：地球的公转是指地球围绕太阳的运动，周期大约为一年。

地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，周期大约为一天。

5. 简述潮汐现象是如何产生的。

答案：潮汐现象是由于地球、月球和太阳的引力作用，导致地球上的海水周期性地涨落。

6. 为什么我们通常看不到月球的背面？答案：月球的自转周期与公转周期相同，这种现象称为潮汐锁定，因此我们总是看到月球的同一面。

7. 描述地球在太阳系中的位置。

答案：地球是太阳系中的第三颗行星，位于金星和火星之间。

8. 请解释什么是日食和月食。

答案：日食是指月球位于地球和太阳之间，遮挡住太阳的现象；月食是指地球位于太阳和月球之间，地球的阴影遮挡住月球的现象。

9. 简述恒星和行星的区别。

答案：恒星是能够通过核聚变产生能量的天体，而行星是围绕恒星运行的较小天体，不能产生能量。

10. 请解释什么是黑洞。

答案：黑洞是一种天体，其质量极大，引力极强，以至于连光都无法逃逸，因此无法直接观测到。

高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，．关于这些物理量的比例关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ ）A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ]A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局（NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度，夜间也几乎同样热，因此被科研人员称为“热土星”。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。

如图1所示。

图1(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。

2.多星模型模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型图示向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力【例1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T ＝112 s ，两中子星的角速度均为ω＝2πT ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，速率分别为v 1、v 2，则有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L ＝400 km ，解得m 1＋m 2＝ω2L 3G ，A 错误，B 正确；又由v 1＝ωr 1、v 2＝ωr 2，则v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωL ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D 错误。

高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为,对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度,角速度，向心加速度，周期分别为，,，．关于这些物理量的比例关系正确的是( ）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1。

2×106 km,土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ )A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 ［ ］A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局(NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度,夜间也几乎同样热,因此被科研人员称为“热土星"。

题型一、填补法思想例1.如图7-3-1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?练1、如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高．重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G．（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在g与kg（k＞1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．题型二、天体质量和密度的计算2、已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T．万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A.月球第一宇宙速度为B.月球表面重力加速度为C.月球密度为D.月球质量为练2、据报道在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，天文学观察发现绕行星做圆周运动的卫星的轨道半径为月球绕地球做圆周运动半径的p 倍，周期为月球绕地球做圆周运动周期的q倍．已知地球半径为R，表面重力加速度为g．万有引力常量为G，则行星的质量为A．B．C．D．练3、为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N。

已知引力常量为G。

问题9：会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

例15、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

分析与解：因为g= G 2R M ,g , = G 2)3(R R M +,所以g/g ,=1/16,即D 选项正确。

问题10：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。

例16、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.49⨯1011m, 公转的周期T=3.16⨯107s,求太阳的质量M 。

分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得： G 2rMm =mr(2π/T)2 M=4π2r 3/GT 2=1.96 ⨯1030kg.例17 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x 2+h 2=L 2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得（2x ）2+h 2=(3L)2设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得： h=21gt 2 由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G 2RMm 联立以上各式解得M=22332GtLR 。

问题11：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。

例18、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

天体运动典型易错问题分析摘要：在高三物理复习《万有引力定律及其应用》时，学生常常因为一些概念混淆不清造成错解，经过多年的教学笔者认为很有必要对学生进行专题训练。

关键词：万有引力天体圆周运动概念混淆易错我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体例1 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是错解对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有所以故B正确。

同理对同步卫星又第一宇宙速度所以故D正确。

正确分析上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。

设地球自转角速度为ω，则A正确，故正确选项为A、D。

例2 已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：错解由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。

正确分析由于式是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向心力，应式来计算即可得应选答案C。

高中物理【天体运动的三类典型问题】专题练习题课时作业(A)[A组基础达标练]1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。

中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。

图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。

假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加B．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小C．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心运动，根据GMmR2＝m v2R可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B错误，A正确；根据GMmR2＝m v2R，可得v＝GMR，空间站运行轨道半径越大，线速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C错误，D正确。

答案：AD2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。

关于交会对接，以下说法正确的是()A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。

高二物理天体运动试题答案及解析1.均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，三颗卫星中任意两，下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度，其中正确的是（）颗卫星间距离为sA．B．C．D．【答案】AC【解析】由三颗卫星的距离及角度关系可求得卫星半径为，卫星所在位置的万有引力等于该位置的重力，由可求得重力加速度为，AC正确2.（专题卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间。

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

【答案】BCD【解析】轨道1和轨道3都是圆周运动轨道，半径越大线速度越小，A错；由角速度公式可知B对；从轨道1在Q点进行点火加速度才能进入轨道2,所以轨道1在q点的速度小于轨道2的速度， D对；由开普勒第三定律可知轨迹2的半长轴较大，周期较大，C对；3.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R.地面上的重力加速度为g,则A．卫星运动的速度为B．卫星运动的周期为C．卫星运动的加速度为D．卫星的动能为【答案】BD【解析】本题考查的是天体运动问题。

由，，，可以计算出：只有BD答案正确。

4.（9分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，已知引力常量G，试求：月球的质量M是多少？【答案】【解析】设“嫦娥一号”质量为m1，圆周运动时，万有引力提供向心力，则① 5分② 3分本题考查万有引力定律提供向心力，其中半径r为距离球心间的距离5.两颗质量相等的人造地球卫星，绕地球运动的轨道半径r1=2r2.下面说法正确的是（）A．由公式F=m知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的一半B．由公式F=mω2r知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的两倍C．由公式F=G知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一D．因不知地球质量和卫星质量，无法比较两卫星所受向心力的大小【答案】C【解析】由公式F=G知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一，所以C正确。