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第03章基本回归模型

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第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型一、预备知识（一）相关概念对于一个双变量总体,若由基础理论，变量和变量之间存在因果),(i i x y x y 关系，或的变异可用来解释的变异。

为检验两变量间因果关系是否存在、x y 度量自变量对因变量影响的强弱与显著性以及利用解释变量去预测因变量x y x ，引入一元回归分析这一工具。

y 将给定条件下的均值i x i yi i i x x y E 10)|(ββ+=（3.1）定义为总体回归函数（PopulationRegressionFunction,PRF ）。

定义为误差项（errorterm ）,记为，即，这样)|(i i i x y E y -i μ)|(i i i i x y E y -=μ，或i i i i x y E y μ+=)|(i i i x y μββ++=10（3.2）（3.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。

其中，称为解释变量x （explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；称为被解释y 变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项解释μ了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。

误差项的构成包括以下四个部分：（1）未纳入模型变量的影响（2）数据的测量误差（3）基础理论方程具有与回归方程不同的函数形式，比如自变量与因变量之间可能是非线性关系（4）纯随机和不可预料的事件。

在总体回归模型（3.2）中参数是未知的，是不可观察的，统计计10,ββi μ量分析的目标之一就是估计模型的未知参数。

给定一组随机样本，对（3.1）式进行估计，若的估计量分别记n i y x i i ,,2,1),,( =10,),|(ββi i x y E 为，则定义3.3式为样本回归函数^1^0^,,ββi y （）i i x y ^1^0^ββ+=n i ,,2,1 =（3.3）注意，样本回归函数随着样本的不同而不同，也就是说是随机变量，^1^0,ββ它们的随机性是由于的随机性（同一个可能对应不同的）与的变异共i y i x i y x 同引起的。

第三章受约束回归问题

第三章受约束回归问题
YXβ ˆe
受约束样本回归模型为:
于是:
YXβ ˆ*e*
e * Y X β ˆ * X β ˆ e X β ˆ * e X β ˆ * β ˆ ) (
团结 信赖 创造 挑战
受约束样本回归模型的残差平方和：RSSR
e * e * e e ( β ˆ * β ˆ ) X X β ˆ * β ˆ ( )
例3.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。
根据需求理论，城镇居民对食品的消费需 求函数大致为:
Qf(X,P 1,P 0) (4) Q:城镇居民的食品支出总额，X：城镇居民的消费 支出总额,P1：食品价格指数，P0：居民消费价格 指数。
团结 信赖 创造 挑战
零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出 总额按同一比例变动时，需求量保持不变。
1 32 .1
1982
4 71 .0 4 32 .1
1 02 .0
1 02 .1
6 59 .1
3 25 .0
71.5
1 32 .9
1983
5 05 .9 4 64 .0
1 02 .0
1 03 .7
6 72 .2
3 37 .0
75.3
1 37 .7
1984
5 59 .4 5 14 .3
1 02 .7
1 04 .0
110 .7
1459.7
8 09 .5
114 .5
1 09 .3
1993 2110.8 1058.2
116 .1
116 .5
1694.7
9 43 .1
1 24 .6
112 .2
1994 2851.3 1422.5
1 25 .0
1 34 .2

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解
伍德里奇《计量经济学导论》（第5 版）笔记和课后习题详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
第版
计量经济 学
时间
习题
序列
经典
变量
笔记
教材
笔记 复习
模型
导论
笔记
第章
习题
分析
数据
回归
内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的配套电子书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记， 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。（2）解析课后习 题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。（3） 补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生，也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解

计量经济分析方法与建模-第二版课件-第03章__基本回归模型

计量经济分析方法与建模-第二版课件-第03章__基本回归模型
2.显著性检验
方程显著性检验（F 检验）
原假设为：
H0：1= 0，2= 0，…，k= 0，
备择假设为：
H1：i 中至少有一个不为 0，
如果原假设成立，表明解释变量x对被解释变量y没
有显著的影响；当原假设不成立时，表明解释变量
x对被解释变量y有显著的影响，此时接受备择假设。
19
五、 线性回归模型的检验
14
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
公式
三者的关系为 TSS = RSS 来自ESSTSS为总体平方和， RSS为残差平方和， ESS为回归 平方和。
15
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验
总体平方和（TSS）反映了样本观测值总体离差的 大小，也被称为离差平方和；残差平方（RSS）说
明的是样本观测值与估计值偏离的程度，反映了因 变量总的波动中未被回归模型所解释的部分；回归
平方和（ESS）反映了拟合值总体离差大小，这个
拟合值是根据模型解释变量算出来的。
16
五、 线性回归模型的检验
1.拟合优度检验 拟合优度R2的计算公式为
R2 = ESS / TSS = 1－RSS / TSS
当回归平方（ESS）和与总体平方和（TSS）较为
接近时，模型的拟合程度较好；反之，则模型的拟 合程度较差。因此，模型的拟合程度可通过这两个 指标来表示。
在多元线性回归模型中，要求解释变量x1，x2，…，xk
之间互不相关，即该模型不存在多重共线性问题。如果 有两个变量完全相关，就出现了完全多重共线性，这时 参数是不可识别的，模型无法估计。
7
三、 多元线性回归模型
通常情况下，把多元线性回归方程中的常数项看作虚拟 变量的系数，在参数估计过程中该常数项始终取值为1。 因而模型的解释变量个数为k+1.多元回归模型的矩阵形 式为

高一数学必修三课件第章线性回归方程

高一数学必修三课件第章线性回归方程

01
02
03
变量
在某一过程中可以取不同 数值的量。
自变量
能够影响其它变量，而又 不受其它变量影响的变量 。
因变量
依赖于其它变量，而又不 能影响其它变量的变量。
散点图及其特点
散点图
用点的密度和变化趋势表示两指 标之间的直线和曲线关系的图。
特点
能直观表现出影响因素和预测对 象之间的总体关系趋势。
线性回归方程定义
通过绘制自变量和因变量的散点图，观察数据点 分布形态，若呈现非线性形态，则可能存在非线 性关系。
曲线拟合
根据散点图形态，选择合适的曲线类型进行拟合 ，如二次曲线、指数曲线、对数曲线等。
3
变换自变量或因变量
通过对自变量或因变量进行变换，如取对数、平 方、开方等，将非线性关系转化为线性关系。
可化为线性关系非线性模型
一致性
随着样本量的增加，线性回归方程 的系数估计值会逐渐接近真实值。
预测值与置信区间估计
预测值
根据回归方程和给定的自 变量值，可以计算出因变 量的预测值。
置信区间
通过构造置信区间，可以 对预测值进行区间估计， 表示预测值的可靠程度。
置信水平
置信水平表示了置信区间 包含真实值的概率，常用 的置信水平有95%和99% 。
在数据采集过程中，可能存在某些自变量 被重复测量或高度相关的情况。
变量设计问题
样本量问题
在变量设计时，可能存在某些自变量之间 存在固有的高度相关性。
当样本量较小而自变量较多时，也容易出 现多重共线性问题。
识别和处理多重共线性方法
观察自变量间的相关系数
如果两个自变量间的相关系数很高，则可能存在多重共线性 。
案例二

第03章：关系模型

第03章：关系模型

每个属性有一个允许值的集合，称为该属性 的域或取值范围，即数据类型。例如：
• student_name：用D1表示所有学生姓名的集合 • student_number：用D2表示所有学生学号集合 • department_name：用D3表示学校所有系的集合
2012-4-7
6
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
2012-4-7 20
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
关系模式的主码
复合表(表的合并)
• 从实体集A到B的全部参与的、多对一的 联系集对应的表可以合并到“多”方实 体集A对应的表中。因此“多”方实体集 A的主码构成合并后的关系模式的主码；
多值属性
• 多值属性M可以表示为由相关实体集或联 系集的主码和保存单个M值的列C共同构 成的表。因此相关实体集或联系集的主 码与属性C共同构成多值模式的主码。
关系模式Teaching_schema
Teaching_schema=(teacher_number, course_name) 关系teaching(Teaching_schema)
2012-4-7
15
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
关系模式的基础：E-R图
2012-4-7
16
3.1关系数据库的结构 §3.1关系数据库的结构
• 关系代数：它是过程化的； • 关系演算：它是非过程化的：
元组关系演算 域关系演算
2012-4-7 23
从数据库中 提取数据的 基本技术
3.2关系代数 §3.2关系代数
概述
关系代数包括一个运算集合。这些运算以一 个或两个关系作为输入，产生一个新的关系 作为结果； 关系代数的基本运算有：选择、投影、并、 集合差、笛卡尔积和命名；

回归方程 回归模型

回归方程回归模型
回归方程是用来描述自变量和因变量之间关系的数学模型。

回
归模型是建立在统计学原理和假设之上的，用于预测和解释因变量
与一个或多个自变量之间的关系。

回归方程通常采用线性模型的形式，即因变量与自变量之间的
关系可以用直线表示。

线性回归方程的一般形式为，Y = β0 +
β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y表示因变量，X1、
X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差项。

回归方程的目标是通过最小化误差项来估计回归系数，使得回
归方程能够最好地拟合样本数据。

拟合程度可以通过回归模型的拟
合优度指标（如R方值）来评估。

回归模型的应用非常广泛。

它可以用于预测因变量的取值，例
如根据房屋的面积、位置等自变量来预测房屋的价格。

此外，回归
模型还可以用于解释因变量与自变量之间的关系，例如研究教育水
平对收入的影响。

需要注意的是，回归模型的建立需要满足一些假设前提，如线性关系、常态分布、误差项的独立性和同方差性等。

如果这些前提不满足，可能会导致回归模型的拟合效果不佳或结果不可靠。

总结起来，回归方程是描述自变量和因变量关系的数学模型，回归模型是基于统计学原理和假设的预测和解释工具。

它的应用广泛，但需要满足一些假设前提。

回归模型的要素

回归模型的要素
回归模型是一种统计分析方法，用于建立变量之间的关系模型。

它基于变量之间的线性关系假设，并通过拟合数据来估计模型参数。

回归模型包含以下要素：
1. 因变量（Dependent Variable）：也称为被解释变量或目标变量，它是我们想要预测或解释的变量。

2. 自变量（Independent Variables）：也称为解释变量或预测变量，它们是用来解释或预测因变量的变量。

回归模型可以包含一个或多个自变量。

3. 线性关系（Linear Relationship）：回归模型假设因变量与自变量之间存在线性关系，即自变量的变化对因变量的影响是线性的。

4. 残差（Residuals）：在回归模型中，残差是指观测值与模型预测值之间的差异。

回归模型的目标是通过最小化残差的平方和来找到最佳拟合线。

5. 模型参数（Model Parameters）：回归模型的参数是用来描述自变量与因变量之间关系的数值。

在线性回归模型中，参数表示自变量对因变量的影响程度。

6. 截距（Intercept）：截距是回归模型中的常数项，表示在自变量为零时，因变量的预测值。

它反映了因变量在没有自变量影响时的基准水平。

通过确定回归模型的要素，并进行数据拟合和参数估计，我
们可以使用回归模型来预测或解释因变量的变化。

03第三章 回归分析预测法


ˆ ˆ x )2 ˆi ) 2 ( yi Q ei2 ( yi y 0 1 i
第三章>>第一节
二、一元线性回归模型参数的估计
根据微分学求极值的原理，对上式求偏导，并令其为 零 得方程组:
yi n 0 1 xi 2 xi yi 0 xi 1 xi
即哪个或哪些是被解释变量哪个或哪些是解释变量将影响研究对象的最主要的定量的经常发生作用的有数据支持的因素作为解释变量纳入模型之中并确定解释变量和被解释变量之间的变动方向解释变量之间相关性研究建模用于经济结构分析时选用恰当的统计指标慎重使用虚拟变量4确定模型的数学形式依据数理经济理论由散点图相关图趋势图观察样本数据变动模式
随机误差项的影响因素
人们的随机行为 回归模型中 省略的变量
2
1
随机误差项 建立的数学模型 的形式不够完善
3
的影响因素
测量误差
5 4
经济变量之间的 合并误差
第三章>>第一节
一、一元线性回归模型的建立
• （二）随机误差项的意义和标准假定
– 随机误差项u是无法直接观测的，为了进行回归分析， 通常设其满足以下标准假定： – 古典线性回归模型（classical linear regression model,CLRM）基本假定： 1. 零均值假定：u i 的期望为0，即：
• 一致性：随着样本量的增大，估计量的 • 值越来越接近被估计的总体参数
ˆ) P(
较大的样本量
B A
较小的样本量

ˆ
最小方差性证明略。
第三章>>第一节
三、一元线性回归模型的检验
• （一）经济检验

跨境电子商务综合试验区对城市居民收入的影响评估——基于DID模型的实证研究

一、研究背景2020年，由于疫情原因，我国跨境电商得到大幅度的发展。

据海关统计，截至2020年年底，我国跨境电商进出口总额已经达到1.69万亿元，同比2019年增长了31.1%，占同年进出口总额的5.25%，GDP 总量的1.66%。

跨境电商已经成为我国经济运行中一个重要组成部分。

与传统的对外贸易相比，跨境电商准入门槛低，且交易方便，贸易范围更加广泛，越来越多的资金开始涌入跨境电商行业。

同时，唐红涛、成凯的研究表明，跨境电商综试区的设立推动了城市居民消费的升级，且居民可支配收入的提高有利于消费升级。

因此，本文基于相关研究提出了跨境电商综试区城市设立能够推动城镇居民人均可支配收入提高的假设，并利用33个城市2006—2018年共13年的面板数据来对这个假设进行实证分析。

二、实证设计（一）模型选择本文将跨境电商综试区的设立作为一次准自然实验，根据跨境电商综试区设立的时间、地点的差异，采用双重差分法来估计跨境电商综试区对我国城市居民收入的影响。

基本回归模型如下：Y it =β0+β1du it ·dt it +City t +year i +β2C it +λ0其中下标i 和t 分别代表城市和年份，被解释变量Y it 表示城镇居民人均可支配收入；核心解释变量duit ·dt it 为虚拟变量，处理组城市取du=1，控制组城市取du=0，跨境电商综试区设立之前d t =0，跨境电商综试区设立之后d t =1；City it 表示城市固定效应，如城市的地理位置、要素禀赋等不随时间变化的因素；year it 为年份固定效应，去除特定年份对城镇居民人均可支配收入造成影响的因素；C it 为其他控制变量；λ0为随机干扰项。

系数β1表示跨境电商综试区的设立对城镇居民人均可支配收入的影响，当β1大于0并显著时，表明跨境电商综试区的设立对城镇居民人均可支配收入的增长有着显著的正向影响；当β1小于0且显著时，表明跨境电商综试区的设立显著地阻碍了城镇居民人均可支配收入的增长；当β1不显著时，表明跨境电商综试区的设立对城镇居民人均可支配收入的增长没有什么显著影响。

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3
§3.2 在EViews中对方程进行说明
当创建一个方程对象时，会出现如下对话框：
在这个对话框中需要说明三件事：方程说明，估计方法，估
计使用的样本。在最上面的编辑框中，可以说明方程：因变量
（左边）和自变量（右边）以及函数形式。
有两种说明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法简单
但是只能用于不严格的线性说明；公式法更为一般，可用于说明
1
对于本章及随后章节所讨论的技术，可以使用下列的经 济计量学教科书作为参考。下面列出了标准教科书(逐渐变难)：
(1) Pindyck，Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《经济计量模型和经济预测》，第三版。
(2) Johnston 和 DiNardo (1997)，Economtric Methods, 《经济计量方法》，第四版。
EViews中的单方程回归估计是用方程对象来完成 的。为了创建一个方程对象: 从主菜单选择Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation …，或 者在命令窗口中输入关键词equation。
在随后出现的方程说明对话框中说明要建立的方 程，并选择估计方法。
csp c csp(-1 to -4) inc 这里csp关于常数，csp(-1)，csp(-2)，csp(-3)，csp(-4)，和inc的回 归。
在变量列表中也可以包括自动序列。例如：
log(csp) c log(csp(-1)) log((inc+inc(-1))/2)
相当的回归方程形式为：
log(csp) = c(1)+c(2) log(csp(-1))+c(3) log((inc+inc(-1))/2) 6
标准的单方程回归用最小二乘估计。其他的方法在以后的 章节中介绍。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估计的 方 程 可 以 用 一 个 公 式 说 明 。 非 线 性 方 程 不 允 许 使 用 binary ， ordered，censored，count模型，或带有ARMA项的方程。
9
3.3.2 估计样本 可以说明估计中要使用的样本。EViews会用当前工作文档 样本来填充对话框。 如果估计中使用的任何一个序列的数据丢失了，EViews会 临时调整观测值的估计样本以排除掉这些观测值。EViews通过 在样本结果中报告实际样本来通知样本已经被调整了。
量图标 的对象会列在工作文档目录中，在方程说明中就
可以使用这个系数向量。例如，假设创造了系数向量 a 和 beta，各有一行。则可以用新的系数向量代替 c ：
log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(-1))
8
§3.3 在EViews中估计方程
3.3.1 估计方法 说明方程后，现在需要选择估计方法。单击Method：进入 对话框，会看到下拉菜单中的估计方法列表：
(3) Greene (1997)，Economtric Analysis, 《经济计量分 析》，第三版。
(4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《经济计量学中的估计和推断》。
2
§3.1 创建方程对象
csp = c(1)+c(2)*inc。
5
在统计操作中会用到滞后序列，可以使用与滞后序列相同的 名字来产生一个新序列，把滞后值放在序列名后的括号中。
csp c csp(-1) inc 相当的回归方程形式为：
csp = c(1)+ c(2) csp(-1)+c(3) i围的滞后 序列。例如：
非线性模型或带有参数约束的模型。
4
§3.2.1 列表法
说明线性方程的最简单的方法是列出方程中要使用的变 量列表。首先是因变量或表达式名，然后是自变量列表。例 如，要说明一个线性消费函数，用一个常数 c 和收入 inc 对 消费 csp 作回归，在方程说明对话框上部输入：
csp c inc 注意回归变量列表中的序列 c。这是EViews用来说明回 归中的常数而建立的序列。EViews在回归中不会自动包括一 个常数，因此必须明确列出作为回归变量的常数。内部序列 c 不出现在工作文档中，除了说明方程外不能使用它。 在上例中，常数存储于c(1)，inc的系数存储于c(2)，即 回归方程形式为：
7
用公式说明方程的好处是可以使用不同的系数向量。 要创建新的系数向量，选择Object/New Object… 并从主 菜单中选择Matrix-Vector-Coef , 为系数向量输入一个名字。 然 后 ， 选 择 OK 。 在 New Matrix 对 话 框 中 ， 选 择 Coefficient Vector 并说明向量中应有多少行。带有系数向
§3.2.2 公式法说明方程
当列表方法满足不了要求时，可以用公式来说明方程。 许多估计方法（但不是所有的方法）允许使用公式来说明方 程。
EViews中的公式是一个包括回归变量和系数的数学表 达式。要用公式说明一个方程，只需在对话框中变量列表处 输入表达式即可。EViews会在方程中添加一个随机附加扰 动项并用最小二乘法估计模型中的参数。
第三章 基本回归模型
经济计量研究始于经济学中的理论假设，根据经济理 论设定变量间的一组关系，如消费理论、生产理论和各种 宏观经济理论，对理论设定的关系进行定量刻画，如消费 函数中的边际消费倾向、生产函数中的各种弹性等进行实 证研究。单方程回归是最丰富多彩和广泛使用的统计技术 之一。本章介绍EViews中基本回归技术的使用，说明并估 计一个回归模型，进行简单的特征分析并在深入的分析中 使用估计结果。随后的章节讨论了检验和预测，以及更高 级，专业的技术，如加权最小二乘法、二阶段最小二乘法 (TSLS)、非线性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、 GMM（广义矩估计）、GARCH模型和定性的有限因变量 模型。这些技术和模型都建立在本章介绍的基本思想的基 础之上。