第三章组合逻辑电路的分析与设计典型例题

习 题 3组合逻辑电路分析与设计数字电子技术[题3.1] 分析图题3.1所示电路，列出真值表，写出输出函数表达式，并说明电路的逻辑功能。

解：由电路图得真值表如下所示：所以：AB 时，11Y = A B 时，31Y = A B =时，21Y =电路实现比较器的功能。

A ，B 是输入；Y 1，Y 2，Y 3分别是A<B ，A=B ，A>B 时的输出。

[题3.2] 分析图题3.2所示电路，说明电路的逻辑功能。

解：电路的逻辑函数表达式为：(10Y S EN A S EN B EN Y EN ⎧=⋅⋅+⋅⋅=⎪⎨=⎪⎩时）；输出高阻态（时）电路的逻辑功能是：在使能条件EN=1且S=0时，输出A ；在使能条件EN=1且S=1时，输出B ；使能条件EN=0时，输出高阻态。

电路实现数据选择器的功能。

[题3.3] 图题3.3是一个密码锁控制电路。

开锁条件是必须将开锁开关闭合，且要拨对密码。

如果以上两个条件都得到满足，开锁信号为1，报警信号为0，即锁打开而不报警。

否则，开锁信号为0，报警信号为1。

试分析该电路的密码是多少。

解：1Y S ABCD =⋅2Y S ABCD =⋅分析电路可知：电路的密码是1001。

[题3.4] 图题3.4所示电路由4位二进制比较器7485和4位二选一数据选择器74157组成。

其中74157控制端B A /的控制作用为：B A /=0时，Y i =A i ,否则，Y i =B i 。

试分析图示电路的逻辑功能。

解：当A B ≤时，输出A ；当A B 时，输出B ；所以电路的功能是输出A ，B 中较小的数。

[题3.5] 某建筑物的自动电梯系统有五个电梯，其中三个是主电梯（设为A 、B 、C ），两个备用电梯。

当上下人员拥挤，主电梯全被占用时，才允许使用备用电梯。

现需设计一个监控主电梯的逻辑电路，当任何两个主电梯运行时，产生一个信号（Y 1）,通知备用电梯准备运行；当三个主电梯都在运行时，则产生另一个信号（Y 2），使备用电梯主电源接通，处于可运行状态。

第三章（组合逻辑电路）作业及答案1、写出图3-1所示组合逻辑电路中输入输出的逻辑关系式和真值表。

图3-1 :组合逻辑电路逻辑图解：(1)Y j AB AC A A C(2)Y2 AB ACD BD D A( B CD ) A B CD A BC BD2、试分析图3-2所示组合逻辑电路，写出其逻辑函数表达式。

若设 S 1、S o 为功能控制信号，A 、B 为输入信号，L 为输出，说明当S 1、S o 取不同信号值时， 电路所实现的逻辑功能。

ABLSS o图3-2 :组合逻辑电路逻辑图答秦：L = (A^SiXB^Si)®SB-SjSt =00. L = A+B ; S]S t =01* L = A^B i S l S t =lOr L = AB ・ S|S 0 =11, L = AB3、试用与门、或门和非门，或者与门、或门和非门的组合来实现如下各逻辑函数关 系，画出相应的逻辑电路图(1) 丫1AB BC (2) 丫2A(C B )(3) 丫3ABC B(EF G )4、试用门电路设计4线-2线优先编码器，输入、输出信号都是高电平有效， 要求任一按键按下时，G S 为1，否则G S =0 ;还要求没有按键按下时，E O 信号 为1，否则为0。

A B C A B C E F G丫2得到」A\ = D^~DC= D + CAQ-DCB + D-D + C£^GS=D十C+3+月-谨铝电路如下图和示■丁A5、试用逻辑门电路设计一个2选1数据选择器，输入信号为A、B，选择信号为S,输出信号为丫，要求写出真值表、逻辑函数表达式和画出逻辑电路图解：若是输入信号尢負、B「选择信号为匕输出信号为丫，则有：・y二动+如用门电路实现如下’亠6、某公司3条装配线各需要100kW 电力，采用两台发电动机供电，一台100kW，另外台是200kW，3条装配线不同时开工，试设计个发电动机控制电路，可以按照需求启动发电动机以达到节电的目的讷：设C. E-岂代表三K机「代表：00kW 电机…扎匚叽C200rW卩222D-O H P Ov2322:QjU-1[k w1-21-pGV^ = CBA+CBA^-CBA ICBA^C '^A \ BA)I I BA) \-=C (BA4- BA)-C(^A+ BA)=Ce.G2CHI= M-CA^rCB^有逻辑图如下：屮7、图3-3是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的组合逻辑电路，试写出P l和P2的逻辑表达式，并列出真值表，说明其逻辑功能CEA图3-3 组合逻辑电路图8、试用3线-8线译码器74LS138和与非门实现以下多输出函数：BIN/OCT374LS138 4h（A, B, C）AB BC AC F 2(A, B, C)m (2,4,5,7)W ：.罕儿岛 C')=AB-^C + 月C="=ABC^ABC+ABC+ABC-6謬6"一融”亦”玮 石卫9、图3-4是由八选一数据选择器74LS151构成的组合逻辑电路，试写出当G i G o 为各种不同取值时输出丫与输入A 、B 的逻辑函数表达式。

复习思考题3-1 组合逻辑电路的特点？ 从电路结构上看，组合电路只由逻辑门组成，不包含记忆元件，输出和输入之间无反馈。

任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关，即无记忆功能。

3-2 什么是半加？什么是全加？区别是什么？若不考虑有来自低位的进位将两个1位二进制数相加，称为半加。

两个同位的加数和来自低位的进位三者相加，称为全加。

半加是两个1位二进制数相加，全加是三个1位二进制数相加。

3-3 编码器与译码器的工作特点？ 编码器的工作特点：将输入的信号编成一个对应的二进制代码，某一时刻只能给一个信号编码。

译码器的工作特点：是编码器的逆操作，将每个输入的二进制代码译成对应的输出电平。

3-4 用中规模组合电路实现组合逻辑函数是应注意什么问题？中规模组合电路的输入与输出信号之间的关系已经被固化在芯片中，不能更改，因此用中规模组合电路实现组合逻辑函数时要对所用的中规模组合电路的产品功能十分熟悉，才能合理地使用。

3-5 什么是竞争-冒险？产生竞争-冒险的原因是什么？如何消除竞争-冒险？ 在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现虚假信号----过渡干扰脉冲的现象，叫做竞争冒险。

门电路的输入只要有两个信号同时向相反方向变化，这两个信号经过的路径不同，到达输入端的时间有差异，其输出端就可能出现干扰脉冲。

消除竞争-冒险的方法有：接入滤波电容、引入选通脉冲、修改逻辑设计。

习 题3-1试分析图3.55所示各组合逻辑电路的逻辑功能。

解： (a)图 (1) 由逻辑图逐级写出表达式：)()(D C B A Y ⊕⊕⊕=(2) 化简与变换：令DC Y B A Y ⊕=⊕=21则 21Y Y Y ⊕=(3)由表达式列出真值表，见表3.1。

输入 中间变量 中间变量 输出 A B C D Y 1 Y 2 Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0(4)分析逻辑功能：由真值表可知，该电路所能完成的逻辑功能是：判断四个输入端输入1的情况，当输入奇数个1时，输出为1，否则输出为0。

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(完整)3组合逻辑电路习题解答自我检测题1．组合逻辑电路任何时刻的输出信号，与该时刻的输入信号 有关 ,与以前的输入信号 无关 。

2．在组合逻辑电路中，当输入信号改变状态时，输出端可能出现瞬间干扰窄脉冲的现象称为 竞争冒险 .3．8线—3线优先编码器74LS148的优先编码顺序是7I 、6I 、5I 、…、0I ,输出为2Y 1Y 0Y 。

输入输出均为低电平有效。

当输入7I 6I 5I …0I 为11010101时,输出2Y 1Y 0Y 为 010 。

4．3线—8线译码器74HC138处于译码状态时,当输入A 2A 1A 0=001时，输出07Y ~Y = 11111101 。

5．实现将公共数据上的数字信号按要求分配到不同电路中去的电路叫 数据分配器 。

6．根据需要选择一路信号送到公共数据线上的电路叫 数据选择器 。

7．一位数值比较器，输入信号为两个要比较的一位二进制数,用A 、B 表示，输出信号为比较结果:Y (A ＞B ) 、Y (A ＝B ）和Y (A ＜B ），则Y (A ＞B ）的逻辑表达式为B A 。

8．能完成两个一位二进制数相加，并考虑到低位进位的器件称为 全加器 。

9．多位加法器采用超前进位的目的是简化电路结构 × 。

(√，× ） 10．组合逻辑电路中的冒险是由于 引起的。

9.4、组合逻辑电路的分析与设计习题1、在一旅游胜地，有两辆缆车可供游客上下山，请设计一个控制缆车正常运行的逻辑电路。

要求：缆车A 和B在同一时刻只能允许一上一下的行驶，并且必须同时把缆车的门关好后才能行使。

设输入为A、B、C，输出为Y。

（设缆车上行为“1”，门关上为“1”，允许行驶为“1”）(1) 列真值表；（2）写出逻辑函数式；（3）用基本门画出实现上述逻辑功能的逻辑电路图。

解：（1）列真值表：（3）逻辑电路图：)()(____________BACBABACCBABCAF⊕=+=+=2、某同学参加三类课程考试，规定如下：文化课程（A）及格得2分，不及格得0分；专业理论课程（B）及格得3分，不及格得0分；专业技能课程（C）及格得5分，不及格得0分。

若总分大于6分则可顺利过关（Y），试根据上述内容完成：（1）列出真值表；（2）写出逻辑函数表达式，并化简成最简式；（3）用与非门画出实现上述功能的逻辑电路。

（3）逻辑电路图(2)逻辑函数表达式BCACABCBABCCBABCCBAABCBCAABCCBABCAF+=+=+=+=++=++=)()(__________________ABFAFBCAFBC3、中等职业学校规定机电专业的学生，至少取得钳工(A)、车工(B)、电工(C)中级技能证书的任意两种，才允许毕业（Y ）。

试根据上述要求：（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式，并化成最简的与非—与非形式；（3）用与非门画出完成上述功能的逻辑电路。

解：（1（3）逻辑电路：（2）逻辑表达式：最简的与非—与非形式：ABC C AB C B A BC A F +++=_____________________________________________________________________________________________________________AB BC AC AB BC AC AB BC AC AB BC AC F ••=•+=++=++=4、用基本逻辑门电路设计一个一位二进制全加器，输入变量有：A 为被加数，B 为加数，C 为较低位的进位，输出函数为本位和S 及向较高位的进位H 。

1．74LS151为8选一数据选择器，分析下图，写出Y 的逻辑函数表达式，74LS151的功能表见表1。

(A)2． 试写出下图所示电路中的Y 的逻辑函数式。

74HC153为四选一数据选择器，其功能表见下表。

(A)74HC153的功能表3． 试写出下图所示电路中的Y 的逻辑函数式。

74HC151为八选一数据选择器，其功能表见下表。

(A)74HC151的功能表4．试写出下图所示电路中的Y的逻辑函数式。

74HC138为3线-8线译码器，其功能表见下表。

（A）74HC138的功能表5．试写74HC138为三线八线译码器（功能表如下），分析下图，写出F的逻辑函数表达式。

（A）74HC138的功能表6．试写74HC138为三线八线译码器（功能表如下），分析下图，写出Y1Y2的逻辑函数表达式，分析该电路的功能。

（B）74HC138的功能表7．试用4选1数据选择器（74HC153），实现逻辑函数''''Y A C A B C A B C =++。

74HC153功能表和逻辑符号如下。

（B ）74HC153的功能表 74HC153的逻辑符号8. 试设计两位二进数平方电路，其功能是：输入一个两位二进制数，输出该数的平方。

要求：写出真值表，函数表达式。

（A ） 9．设计三人表决电路，其功能是：三人中有两人或两人以上同意则输出‘1’，否则输出‘0’。

要求：写出真值表，函数逻辑式，用74HC138实现（74HC138的功能表和逻辑符号如下）。

（B ）74HC138的功能表 74HC138的逻辑符号10．设计三变量一致电路，其功能是：三个变量输入一样时，则输出‘1’，否则输出‘0’。

要求：写出真值表，函数逻辑式，用74HC138实现（74HC138的功能表及逻辑符号如下）。

（B ）74HC138的功能表 74HC138的逻辑符号11．设计逻辑电路，实现下面功能：三输入变量中若含有奇数个1，则Y 输出1，否则Y 输出0。

第三章 组合逻辑电路练习题及答案[3.1] 分析图P3.1电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。

[解]BCAC AB Y BC AC AB C B A ABC Y ++=+++++=21)(B 、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。

[3.2] 图P3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。

[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。

3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。

COMP =0、Z=0的真值表从略。

[3.3] 用与非门设计四变量的多数表决电路。

当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。

[解] 题3.3的真值表如表A3.3所示，逻辑图如图A3.3所示。

ABCD D ABC D C AB CD B A BCD A Y ++++=BCD ACD ABC ABC +++=B C D A C D A B D A B C ⋅⋅⋅=[3.4] 有一水箱由大、小两台泵M L 和M S 供水，如图P3.4所示。

水箱中设置了3个水位检测元件A 、B 、C 。

水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。

现要求当水位超过C 点时水泵停止工作；水位低于C 点而高于B 点时M S 单独工作；水位低于B 点而高于A 点时M L 单独工作；水位低于A 点时M L 和M S 同时工作。

试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。

[解] 题3.4的真值表如表A3.4所示。

组合逻辑电路图的分析与设计习题及答案1.试分析图P4.1所示电路的逻辑功能。

(a) (b) 解：(a)ABB B A AB B B A Y =+=+⊕=)(电路完成与功能（即为与逻辑门） (b) )(B A AB B A B A Y +=+=电路完成同或功能（即为同或门）2.试分析图P4.2所示电路的逻辑功能。

(a)解：(a) Y = AB AB = AB + AB=A ⊕B电路完成异或功能（即为异或门）3.写出图4.6所示电路的逻辑函数表达式。

并化简为最简与或表达式。

解：6430Y Y Y Y Y A = 7652Y Y Y Y Y B =1 ≥1A BY1 &&1 ≥1 A B Y=11 A BY 1& & &Y A = m 0+m 3+m 4+m 6 Y B = m 2+m 5+m 6+m 7BC A C A C B Y A ++= C B AC Y B +=4.用与非门设计一个数值范围判别电路。

设电路输入A 、B 、C 、D 为表示1位十进制数X 的8421BCD 码，当X 符合下列条件时，输出Y=1，否则输出Y=0。

（1）4≦X ≦8 解：（1）分析设计要求并列出真值表A B C D Y0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X（2）求最简与—非表达式D A B D A B Y =+=（3）画出逻辑图B DY&&&&A 11 111 1111 1 1 1 1X X X X XX5.某逻辑电路输入A 、B 、C 及输出Y 的电压波形如图P4.8所示，试列出真值表，写出输出逻辑表达式，并用最少的门电路实现。

第3章组合逻辑电路3.1 组合逻辑电路的概述按照逻辑功能的不同特点，可以把数字电路分成两大类，一类叫做组合逻辑电路，另一类叫做时序逻辑电路。

什么叫组合逻辑电路呢？在t=a时刻有输入X1、X2、……Zn，那么在t=a时刻就有输出Z1、Z2、……Zm，每个输出都是输入X1、X2、……Zn的函数，Z1=f1（X1、X2、……Xn）Z1=f2（X1、X2、……Xn）Zm=fm（X1、X2、……Xn）从以上概念可以知道组合逻辑电路的特点就是即刻输入，即刻输出。

任何组合逻辑电路可由表达式、真值表、逻辑图和卡诺图等四种方法中的任一种来表示其逻辑功能。

3.2 组合逻辑电路的分析方法和设计方法3.2.1组合逻辑电路的分析方法分析组合逻辑电路的目的，就是要找出电路输入和输出之间的逻辑关系，分析步骤如下：（1）根据已知的逻辑电路，写出逻辑函数表达式（采用逐级写出逻辑函数表达式），最后写出该电路的输出与输入的逻辑表达式。

（2）首先对写出的逻辑函数表达式进行化简，一般系用公式法或卡诺图法。

（3）列出真值表进行逻辑功能的分析。

以上步骤可用框图表示，如图3-2所示。

图3-2 组合逻辑电路分析框图下面举例说明对组合逻辑电路的分析，掌握其基本思路及方法。

【例3-1】 分析图3-3所示电路的逻辑功能图3-3 [例3-1]逻辑电路解：（1）写出输出Z 的逻辑表达式： Z1=B A ， Z2=B AZ=21Z Z •=B A B A • （2）化简Z=B A B A •=A B +A B=A ⊕B （3）列出真值表进行逻辑功能说明 列出该函数真值表，如表3.1所示： 表3-1 [例3-1]真值表 A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 13.2.2组合逻辑电路的设计方法组合逻辑电路的设计步骤与分析步骤相反，设计任务就是根据逻辑功能的要求设计逻辑电路，其步骤如下：（1）首先对命题要求的逻辑功能进行分析，确定哪些是输入变量，哪些为输出函数，以及它们之间的相互逻辑关系，并对它们进行逻辑赋值。

第三章组合逻辑电路的分析与设计3.1 用真值表法证明下列恒等式：(1)(2) (A B) C=A (B C)3.2 用代数法化简下列各式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(A B)C+ABC+AB C(8) A C DBC (C D)+B D+AC +A D(9)3.3 下列逻辑式中，变量A、 B、C 取哪些值时， L 的值为 1。

(1)(2)(3)3.4 求下列函数的反函数并化成最简“与- 或”形式。

(1)(2)(3)(4)3.5 将下列各函数式化成最小项表达式。

(1)(2)(3)3.6 用卡诺图化简下列各式：(1)(2)(3)(4)(5)L(A,B,C,D)=m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)(6)L(A,B,C,D)=m(0,2,5,7,8,10,13,15)(7)L(A,B,C,D)=m(1,4,6,9,13)+d(0,3,5,7,11,15)(8)L(A,B,C,D)=m(2,4,6,7,12,15)+d(0,1,3,8,9,11)3.7 用与非门实现下列逻辑函数，画出逻辑图。

（1）（2）（3）3.11 用三个异或门和三个与门实现下列逻辑关系：3.12 用一片 74LS00（四 2 输入端与非门）实现异或逻辑关系Y=A B，画出逻辑图。

3.13 按下列要求实现逻辑关系L（ A， B，C， D）= m(1,3,4,7,13,14,15), 分别画出逻辑图。

（1）用与非门实现。

（2）用或非门实现。

（3）用与或非门实现。

3.14 试用与非门设计一个组合逻辑电路，它接收四位二进制数B3、 B2、 B1、 B0，仅当2<B3B2B1B0<7时，输出 Y 才为 1。

3.15 试用与非门设计一个组合电路，它接收一位8421BCD 码B3、 B2、 B1、 B0，仅当2<B3B2B1B0<7时，输出 Y 才为 1。

3.16 设计一个将 8421BCD码变成余 3 码的组合逻辑电路。

第3章组合逻辑电路作业3-1组合逻辑电路如图3-1所示，试分析其逻辑功能。

图3-1习题3-1电路图3-2设计用单刀双掷开关来控制楼梯照明灯的电路。

要求在楼下开灯后，可在楼上关灯；同样也可在楼上开灯，而在楼下关灯。

用与非门实现上述逻辑功能。

3-3有一个车间，有红、黄两个故障指示灯，用来表示三台设备的工作情况。

当有一台设备出现故障时，黄灯亮；若有两台设备出现故障时，红灯亮；若三台设备都出现故障时，红灯、黄灯都亮。

试用与非门设计一个控制灯亮的逻辑电路。

3-4有一水箱由大、小两台泵ML和MS供水，如图3-2所示。

水箱中设置了3个水位检测元件A、B、C。

水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。

现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点而高于B点时MS单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时ML和MS同时工作。

试列出逻辑函数式和画出控制电路图。

图3-2习题3-4图3-5试由集成3线-8线译码器74HC138实现下面逻辑函数。

3-6试用两片4位集成比较器74HC85和门电路构成三个4位二进制数A=A3A2A1A0、B=B3B2B1B0和C=C3C2C1C0的比较电路，要求能判断A最大、A最小和三个数相等。

3-7由8选1数据选择器74HC151构成的逻辑电路如图3-3所示，试写出其两个输出端Y1和Y2的逻辑式。

图3-3习题3-7图3-8试利用8选1数据选择器74HC151和门电路实现下面逻辑函数：3-9某汽车驾驶员培训班进行结业考试。

有3名评判员，其中A为主评判员，B、C为副评判员。

评判时按少数服从多数原则，但若主评判认为合格，也可通过。

试用4选1数据选择器74HC153实现评判的规定。

3-10试设计一个一个全减器。

3-11判断下列逻辑函数是否存在冒险现象：。