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如何计算摩擦力的大小和判断摩擦力的方向？本报记者李位华高中物理教学中“物体的受力分析”是物理学中的难点，在三种性质的力中，“弹力”、“摩擦力”属于高考热点，而摩擦力大小的计算和方向的判断是每年高考必考内容之一，对物体的受力分析恰恰又是高一学生学习的难点。
为此，遵义市桐梓县木瓜中学的江君权老师结合自己多年的教学经验总结出学生在学习摩擦力中容易出现的思维误区，并提出避免陷入这些误区的办法供同学们参考：误区之一：摩擦力的方向总与物体的运动方向相反解决办法：正确理解“摩擦力的方向总与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反”中的“相对运动”。
相互作用的物体，把其中一个作为参考系，另一个作为研究对象，则研究对象相对于该参考系的运动，即为“相对运动”。
例题简析：如图1，在光滑水平面上有一静止的长木板B，另一木块A以一定的初速度v滑上表面粗糙的长木板，此时木块A受到的摩擦力与其运动方向（相对地面）相反，而木板B受到的摩擦力则与其运动方向（相对地面）相同。
但二者受到的摩擦力均与其相对运动（以相互作用的另一物体为参考系）方向相反。
误区之二：摩擦力的方向总是与物体的运动方向在同一条直线上解决办法：正确理解“摩擦力的方向沿两个物体的接触面的切线方向，且与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但不一定与物体的运动方向在同一条直线上。
”例题简析：如图2，一小物块放在水平粗糙圆盘上，与圆盘一起做匀速转动，物块相对圆盘具有沿径向向外运动的趋势，所以物块所受的静摩擦力方向沿径向指向转轴，即物块所需的向心力。
显然，物块所受的摩擦力（沿沿径）与物块运动方向（沿切向）不在同一条直线上。
误区之三：摩擦力总是阻力，或者说总是阻碍物体的运动解决办法：正确理解“摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动（滑动摩擦力）或阻碍物体间的相对运动趋势（静摩擦力），但不一定阻碍物体间的实际运动。
摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
”例题简析：如图1中木块A受到的摩擦力为阻力，而木板受到的摩擦力为动力。
易错点04 弹力摩擦力受力分析例题1.（2022·福建·模拟预测）人形机器人阿特拉斯（A tla s）可以模仿人类完成自主连续跳跃、空中转体180°等一系列高难度动作。
如图所示，某次测试中，该机器人从木箱跳跃到前方矮桌后站稳，则机器人（）A．从开始起跳到离开木箱的过程中，木箱对其支持力大于其对木箱的压力B．从开始起跳到离开木箱的过程中，木箱对其摩擦力方向向前C．从开始起跳到离开木箱的过程中，木箱对其支持力做正功D．离开木箱后上升到最高点时，其速度为零【答案】B【解析】A．木箱对其支持力大于其对木箱的压力互为相互作用力，故二者大小相等，A错误；B．从开始起跳到离开木箱的过程中，机器人脚对木箱有向后的运动趋势，故木箱对其摩擦力方向向前，B正确；C．从开始起跳到离开木箱的过程中，木箱对其支持力主要作用于机器人脚上，而机器人脚并没有发生位移，故木箱支持力对机器人不做功。
C错误；D．离开木箱后上升到最高点时，其竖直方向上的分速度为零，水平方向分速度不为零，D 错误。
故选B。
【误选警示】误选A的原因：错误认为向上跳起时支持力大于压力。
支持力和压力是作用力与反作用力，两者始终大小相等。
误选C的原因：错误认为支持力对机器人做功。
支持力的作用点没有移动，支持力不做功。
误选D 的原因：错误认为最高点速度是零。
斜上抛运动，最高点速度等于抛出时初速度的水平分速度。
例题2. （2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）木块A 、B 的质量分别为5kg 和6kg ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。
夹在A 、B 之间的轻质弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m ，初始时两木块在水平地面上静止不动。
现用与水平方向成60°的拉力F ＝6N 作用在木块B 上，如图所示。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ＝10m/s 2，则在力F 作用后（ ）A ．木块A 所受摩擦力的方向向左B ．木块A 所受摩擦力大小是12.5NC ．木块B 所受摩擦力大小是11ND ．木块B 所受摩擦力大小是15N【答案】C【解析】 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A 受到的最大静摩擦为mA NA 0.255012.5N F F μ==⨯=B 受到的最大静摩擦为mB NB 0.256015N F F μ==⨯=此时弹簧的弹力为40000.028N F kx ==⨯=弹弹簧的弹力的大小小于物体受到的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A 受到的摩擦力大小为8N ，方向向右，B 受到的摩摩擦力也是8N ，方向向左，当与水平方向成60°的拉力6N F ＝作用在木块B 上，假设物体B 仍静止，则B 受到的摩擦力为11N ，此时小于最大静摩擦，则B 仍然静止，摩擦力方向向左，施加F 后，弹簧的形变量不变，则A 受力情况不变，A 受到的摩擦力大小仍为8N ，方向向右，C 正确。
高二物理向心力公式试题1.在水平路面上安全转弯的汽车，提供其向心力的是()A．重力和支持力的合力B．重力、支持力和牵引力的合力C．汽车与路面间的静摩擦力D．汽车与路面间的滑动摩擦力【答案】C【解析】汽车在水平路面上转弯时，竖直方向受力平衡，水平方向牵引力方向与速度方向相同与半径方向垂直，不提供向心力，故由指向圆心的静摩擦力来提供向心力。
故选C【考点】向心力来源点评：本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力。
理解向心力的来源，向心力可以由合力提供，也可以由合力在指向圆心方向上的分量来提供。
2.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是()A．B．πC．D．【答案】A【解析】转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝，其中cosθ＝，所以n＝＝，故选A3.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的1.5倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。
则A、B、C三点的向心加速度大小之比aA ∶aB∶aC= 。
【答案】6∶9∶4【解析】因为AB是同一条传送带上的点，所以，AC是同一个转动轮子上的点，所以,又因为,根据公式可得,故根据公式可得，a A ∶aB∶aC=6∶9∶44.（15）如图8-11所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正电的小球，另一端固定于O点。
把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。
已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ。
求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。
【答案】【解析】略5.一质量为2000 kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s。
2024学年江西省南昌二中物理高三上期中经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是（）A．圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零B．圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴OC．当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比D．当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比2、一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，运动时间为t1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，运动时间为t2，则( )A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断t1与t2的大小3、2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图所示，在月球椭圆轨道上，己关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行．己知引力常量为G，下列说法正确的是（）A．图中探月卫星飞向B处的过程中速度越来越小B．图中探月卫星飞向B处的过程中加速度越来越小C．由题中条件可以计算出月球的质量D．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球引力大小4、地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。
不计阻力，以下说法正确的是（）A．如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来而处于完全失重状态B．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等C．卫星甲的机械能最大D．卫星甲的周期最小5、由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s6、如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数1/V的关系图象，若汽车质量为2×103Kg,由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s,则以下说法正确的是（）A．汽车运动过程中受到阻力为6×103NB．汽车的额定功率为6×104WC．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车做匀加速运动时间是10s二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中人教版物理必修二第五章第六节向心力同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（）A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动【答案】A【解析】【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确．B、当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误；C、当拉力增大时，将沿pc轨道做近心运动，故C错误．故答案为：A．【分析】物体实际需要的向心力如果大于所能提供的向心力。
物体做向心运。
反之，做离心运动，如果向心力突然消失，将会沿着原来速度的方向做匀速直线运动。
2.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A. 汽车对桥的压力等于汽车的重力B. 汽车对桥的压力大于汽车的重力C. 汽车所受的合力竖直向下D. 汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大【答案】C【解析】【解答】解：A、对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有：mg﹣F N=m解得：F N=mg﹣m ，桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；D、根据F N=mg﹣m ，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误；故选：C【分析】作用力与反作用力大小相等方向相反；对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．3.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为aB. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为bC. 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向可能为cD. 当转盘匀速转动时．P受的摩擦力方向可能为d 【答案】C【解析】【解答】当转盘匀速转动时，物体做匀速圆周运动，切向方向不受力，合力指向圆心，而物块P 的向心力是摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故ABD错误，C正确．故选：C．【分析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，摩擦力提供向心力．4.一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹为半径为3000m ，飞行的线速度为150m/s ，不可以求出的有（）A. 飞机的角速度B. 飞机的向心力C. 飞机运动的周期D. 飞机的向心加速度【答案】B【解析】解答：解：A、角速度与线速度的关系是：ω=v/r,知道v和r，可以求得飞机的角速度，故A正确．B、飞机的向心力与线速度的关系是：F= ，由于飞机的质量m未知，不能求出向心力，故B错误．C、飞机运动的周期与线速度的关系是：T= ，可见，可以求出飞机的周期，故C正确．D、飞机的向心加速度与线速度的关系是：a= ，知道v和r，可以求得飞机的向心加速度，故D正确．故选：B．分析：飞机做匀速圆周运动，知道轨迹半径r和线速度v，根据其他量与这两个量的关系进行分析．5.如图所示，盘上小物体随盘做匀速圆周运动．则对小物体受力分析正确说法是（）A. 小物体不受摩擦力的作用B. 小物体受摩擦力的作用，且方向指向圆心C. 小物体受摩擦力的作用，且方向与小物体运动的方向相同D. 小物体受摩擦力的作用，且方向与小物体运动的方向相反【答案】B【解析】【解答】解：物体做圆周运动向心力向心力，由静摩擦力提供，因为向心力的方向指向圆心，则静摩擦力的方向指向圆心．故B正确、ACD错误．故选：B．【分析】小物体在水平面上做圆周运动，需要的向心力沿水平方向，而小物体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，不可能提供向心力，故只能是盘面对小物体的静摩擦力提供向心力．由向心力的来源确定静摩擦力的方向．6.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由点B运动到点A．下列说法正确的是（）A. 小球所受合力为0B. 绳子上张力T做负功C. 重力的功率P逐渐增大D. 水平拉力F逐渐减小【答案】D【解析】【解答】解：A、小球以恒定的速率在竖直平面内运动，由于合力提供向心力，则合力不为零，故A错误．B、绳子的拉链方向与速度方向始终垂直，则绳子张力不做功，故B错误．C、重力的方向与速度方向的夹角越来越大，根据P=mgvcosα知，重力的功率P逐渐减小，故C错误．D、小球做匀速圆周运动，在垂直绳子方向的合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则：Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ，θ逐渐减小，则水平力F逐渐减小，故D正确．故选：D．【分析】小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据绳子张力的方向与速度方向的关系判断张力的做功情况．根据重力与速度方向的夹角变化，判断重力的瞬时功率变化．根据垂直绳子方向合力为零，得出水平拉力F的变化．7.如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则（）A. 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B. 物体所受弹力增大，摩擦力减小了C. 物体所受弹力和摩擦力都减小了D. 物体所受弹力增大，摩擦力不变【答案】D【解析】【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力．对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图，其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，由N=mω2r知，当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，故D正确，A、B、C错误．故选：D【分析】做匀速圆周运动的物体合力等于向心力，向心力可以由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力来提供，也可以由几种力的合力提供，还可以由某一种力的分力提供；本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力．8.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
高二物理向心力公式试题答案及解析1.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。
当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m。
ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为A．AC 5m/s B．BC 5m/s C．AC5.24m/s D．BC 5.24m/s【答案】B【解析】据题意，小球转动时向心力为：，此时设BC绳刚好拉断则拉力为：，此时AC绳拉力为：，即，说明BC绳先拉断；当AC绳拉断时，有，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向夹角等于，有：，此时小球转动半径为：，即，故选项B正确。
【考点】本题考查向心力。
2.下列关于向心力的说法正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．做匀速圆周运动的物体，向心力为零C．向心力只改变物体的运动方向，而不改变物体速度的大小D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的【答案】C【解析】向心力不是产生的力，也不是受到的力，选项A错；当物体做圆周运动时，一定有力提供向心力，由此可知选项B错；向心力时刻指向圆心，选项D错误；向心力只改变速度方向，选项C正确；故选C【考点】考查向心力的概念点评：本题难度较小，向心力是一个效果力，方向时刻指向圆心3.如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上．左轮半径为2r，b点在它的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则a点与b点的向心加速度大小之比为( )A．1：2B．2：1C．4：1D．1：4【答案】B【解析】根据皮带传动装置的特点，边缘线速度相同，因此可知，相信向心加速度之比为2：1，答案为B。
【考点】向心加速度点评：此类题型的关键在于利用皮带轮装置的特点判断出线速度不变，最后利用相关公式即可顺4.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是()A．B．πC．D．【答案】A【解析】转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝，其中cosθ＝，所以n＝＝，故选A 5.如图所示，放在水平转盘上的物块随转盘一起匀速转动，物块的向心力是（）A．重力B．静摩擦力C．重力和支持力的合力D．离心力【答案】B【解析】物块受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力平衡，指向圆心的静摩擦力提供向心力，B正确。
生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。
高一物理静摩擦力试题1.用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力（）A．握力越大，摩擦力越大。
B．只要瓶子不动，摩擦力大小不变。
C．方向由向下变成向上。
D．手越干越粗糙，摩擦力越大。
【答案】B【解析】瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力；握力加倍后，瓶子更掉不下，依然保持静止，竖直方向上重力和静摩擦力依然平衡，静摩擦力还是等于重力；故选B．【考点】本题考查静摩擦力的大小。
2.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为3m、2m、m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，下列说法正确的是：（）A．甲物体相对圆盘首先滑动B．丙物体相对圆盘首先滑动C．乙物体受到的静摩擦力最大D．三个物体受到的静摩擦力一样大【答案】BC【解析】物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而向心力大小由物体的质量与半径决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．A、当圆盘转速增大时，仍由静摩擦力提供向心力．当向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．可得当半径越大时，需要的向心力越大，所以丙物体先滑动．故A错误，B正确；当圆盘匀速转动时，甲乙丙三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，由于静摩擦力提供向心力．所以静摩擦力丙物体最大．故C正确；D错误。
故选：BC。
【考点】向心力；静摩擦力和最大静摩擦力；牛顿第二定律．点评：物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力．由于共轴向心力大小是由质量与半径决定；而谁先滑动是由半径决定，原因是质量已消去．3.下列关于力与物体运动的说法中正确的是( )A．摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反B．运动的物体可能受静摩擦力C．做匀变速直线运动的物体，其加速度不一定恒定D．马拉车加速前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力【答案】B【解析】摩擦力的方向一定与物体运动的相对运动方向相反，A错；将两物体叠放在一起，一起向右匀加速度，则上面的物体靠静摩擦力提供合外力，所以运动的物体有可能受静摩擦力，B对。
新高考高一下物理第六单元训练卷：圆周运动（B）附解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项是符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，圆盘的圆心为O，转轴O1O2与水平面的夹角为θ，转轴O1O2通过O点与盘面垂直，B、D两点在通过O点的水平线上，AC⊥BD。
圆盘匀速转动，一小物块（可视为质点）始终静止于圆盘的边缘。
下列说法正确的是( )A．通过B点时，物块受到的摩擦力由B指向OB．通过C点时，物块受到的摩擦力由C指向OC．通过A点时，物块一定受到摩擦力D．通过B、D两点时，物块受到的摩擦力相同2．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A、B分别为大轮和小轮边缘上的点。
在压路机前进时( )A．A、B两点的线速度之比为v A∶v B＝2∶3B．A、B两点的线速度之比为v A∶v B＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶33．如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。
A、B是鸟上两点，OA＞OB，则在摆动过程中( )A．A、B两点的线速度大小相同B．A、B两点的线速度方向相同C．A、B两点的角速度大小相同D．A、B两点的向心加速度大小相等4．有一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆铁环的半径R＝20 cm，环上有一个质量为m 的穿孔的小球，仅能沿环做无摩擦滑动。
如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是( ) A．30° B．45° C．60° D．75°5．冬奥会上的花样滑冰赛场，运动员高超优美的滑姿让观众们大饱眼福。
第七节 向心力★重点知识一、 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
向心力产生了向心加速度。
2．公式：（1）rv m F n 2= （2）r m F n 2ω=3．向心力的方向：向心力的方向始终指向圆心，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力。
4．向心力的来源：（1）向心力是合力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力。
（2）匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
二、 实验验证1．装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆。
如图所示。
2．测向心力：用秒表测出钢球运动n 圈所用的时间t ，测出钢球做匀速圆周运动的半径r ，则钢球的线速度大小v ＝t rn π2。
由于预先用天平测出了钢球的质量m ，代入公式r v m F n 2=中可知钢球的向心力n F ＝2224t rmn π3．测合力：钢球在转动过程中受到重力mg 和细线拉力T F .通过测量高度h 和半径r,可求出h r =θtan ，钢球的受力如图所示，钢球所受合力F ＝θtan mg ＝hmgr 4．结论：比较测出的向心力n F 和钢球所受力的合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的n F 等于钢球所受外力的合力F 。
三、 变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力不是向心力，合外力产生两个方向的效果。
（1）合外力F 跟圆周相切的分力t F ，此分力产生切向加速度，描述速度大小变化的快慢。
（2）合外力F 跟圆周切线垂直而指向圆心的分力n F ，此分力产生向心加速度，描述速度方向变化的快慢。
2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动中，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。
四、向心力的推导公式：（1）224T mrF n π= （2）ωmv F n =（3）mr n F n 224π= （4）mr f F n 224π=★知识拓展一、对向心力的三点说明1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
一、选择题1．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C．配重的角速度是120rad/s D．θ为37°2．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。
如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。
整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心B．链球掷出后做匀变速运动C．链球掷出后运动时间与速度的方向无关D．链球掷出后落地水平距离与速度方向无关3．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A ．sin v gR θ=B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力4．一固定的水平细杆上套着一个质量为m 的圆环A （体积可以忽略）圆环通过一长度为L 的轻绳连有一质量也是m 的小球B 。
现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ且始终没有相对滑动。
在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°。
第五讲：圆周运动临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝m v2 r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．例、如图所示，质量相等的A、B物体置于粗糙的圆盘上，圆盘的摩擦因数为μ，A、B通过轻绳相连，随圆盘一起做圆周运动且转动的角速度ω由0逐渐增大，A的转动半径为r，B的转动半径为2r，重力加速度为g，分析：①A、B滑动的临界角速度大小；①此时若A、B间轻绳被拉断，分析A、B的运动情况.【解析】①方法一：整体法：2μmg=mrω2+m·2r·ω2方法二：等效质点法：质心在AB的中点处【例题】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A.A的向心加速度最大B.B和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑最大静摩擦力提供向心力：2μmg =2m·32r·ω2，故临界角速度：ω=μg 3r. ①绳断瞬间：A 的向心力小于最大静摩擦力，故仍做圆周运动；B 的向心力大于最大静摩擦力，B 做离心运动.2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．例、如图所示，用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T ，重力加速度为g ，分析：F T 随ω2变化的图像.【解析】情况一：a ≤g tan θ，小球与锥面接触，对小球受力分析，将向心加速度分解到沿绳方向和垂直绳方向.则有：T =mg cos θ+ml sin 2θω2，N =mg sin θ－12ml sin2θω2情况二：a >g tan θ，小球离开锥面，绳力T =mlω2 故T 与ω2的函数图像如图所示.【例题】一转动轴垂直于一光滑水平面，交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(重力加速度为g )( )A.12πg hB.πghC.12πg l针对训练题型1：摩擦力有关的临界问题1．如图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）【解答】解：设物体M和水平面保持相对静止。
高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()＝A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最低点时的最小速度vminC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，D错误。
【考点】圆周运动的规律；机械能守恒定律。
2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。
不计空气阻力，则A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【答案】AC【解析】A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则，解得，，故A正确，B错误；C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D、若c=2b．则，解得N=a=mg，故D错误．【考点】圆周运动及牛顿定律的应用。
3.如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v，，则A．若，则物块落地点离A点B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C．若，则物块落地点离A点为RD．若移，则物块落地点离A点至少为2R【答案】D【解析】当，物块将离开球面做平抛运动，由y=2R=gt2/2，x=vt，得x=2R，A错误，D正确；若，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误。
第二十八讲向心力基础知识学点一：向心力1、向心力的概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
2、向心力的方向：向心力的方向总是沿着半径指向圆心。
由于方向不断变化，则向心力是个变力；而线速度的方向沿圆周的切线的方向，故向心力的方向与线速度的方向总是相互垂直，所以，向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。
3、向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
4、向心力的大小：根据牛顿第二定律ma F =可知：Rv m F 2=、2ωmR F =。
再由速度关系可知：v m R n m R f m R Tm mR R v m F ωπππω=⋅=⋅====22222222444. 5、向心力是根据力的作用效果命名的，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
6、向心力垂直于速度方向，永远不做功。
7、向心力和圆周运动的关系：不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是因为向心力的作用才是物体做圆周运动。
8、向心力来源判断的依据任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。
（1）若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径指向圆心，并且大小恒定。
（2）若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小。
基础知识学点二：向心力的来源1、向心力的来源（1）向心力是根据力的作用效果来命名的，凡事产生向心加速度的力，不管是属于何种性质的力，都是向心力。
（2）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等种种性质的力，也可是以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
（3）若物体做匀速圆周运动，其向心力必定是物体所受到的合力，它始终指向圆心，并且大小恒定；反之，若物体所受到的合力大小恒定，且方向时刻指向圆心，则物体必定做匀速圆周运动。
利用几何画板探究静摩擦力提供向心力时的方向
作者：戚广春
工作单位：枣庄八中北校
邮编：277000
邮箱：qiyuqi11111@
匀速圆周运动的向心力完全由静摩擦力提供时，静摩擦力的方向指向圆心，高一学生对这一点非常难以理解。
本文借助几何画板和相关的物理、数学知识对此做深入的探究，探究过程用于课堂教学，直观易懂。
如图1，圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，显然向心力就是静摩擦力。
要证明静摩擦力方向指向圆心，只需要证明小物体相对转盘沿所在半径有向外运动的趋势。
弄清小物体相对转盘运动趋势方向，必须明确以下两个问题：
第一，研究小物体相对运动趋势方向，参考系是什么？
显而易见，是转盘！
第二，小物体相对转盘运动趋势方向是某时刻的还是有限时间内的？
因为向心加速度是瞬时的，某时刻的向心加速度是那一时刻的向心力产生的，因此小物体相对转盘运动趋势方向是瞬时的。
基于以上两点，小物体相对转盘沿所在半径有向外运动的趋势证明如下：
打开几何画板4.07窗口，画出图1的俯视图，如图2。
图2
大圆面表示转盘，旋转方向逆时针，角速度为ω。
转盘半径OE某时刻转到图示位置，小物体位于该半径的点A，距圆心为r，其运动的圆周为小圆。
假设这一时刻起盘面光滑，则小物体相对地面沿小圆的切线AF飞出做匀速直线运动，飞出速度为点A的线速度。
设经过时间t，大圆半径OE旋转到OP位置，转过的角度为θ，OP与切线AF交于点M，并与小圆交于点B。
可知小物体沿切线飞出时的出发点旋转到点B时，出发点转过⌒AB。
另一方面，同一时间内，小物体沿切线匀速直线运动发生位移，位移大小等于⌒AB长度。
只要证明线段AM长度等于小物体沿切线匀速直线运动的位移，即
AM=⌒AB，
则有向线段BM就是小物体在t时间内相对转盘的位移，此位移沿着小物体飞出时刻所在半径上，并且方向向外。
那么二者真的相等吗？
利用画板的度量工具，度量线段AM和⌒AB长度，图中显示的数据是某次的测量值，明
显看出二者并不相等，
问题何在？原因在于上述讨论中，小物体的运动时间是一个有限的时间段，而我们要的是当t→0时看二者是否相等！
当t→0时，点B趋近于点A。
我们用鼠标左键点击点P，拖动点P，然后沿大圆周向点E移动，可以看到线段AM与⌒AB长度比值趋近于1。
这就证明了小物体在转盘上有沿着所在半径向外运动的趋势，因此此刻静摩擦力方向沿半径指向圆心。
下面从数学角度进一步分析：
由图2可知
AM=rtanθ=rtanωt
又⌒AB=rθ=rωt
当t→0，ωt→0，此时tanωt可以用ωt替代，因此AM= rωt，故AM=⌒AB，于是问题得证。
