4.2.2 最大值、最小值问题 教案(高中数学选修1-1北师大版)

所以，x＝2 时，盒子容积的最大值为 144cm3.
课堂典例探究
面积、容积最大问题
已知圆柱的表面 积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高 h的值为________．
[答案]
6πS 3π
[分析] 将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求 最值．由于表面积S＝2πr2＋2πrh，此式较易解出h，故将V的表 达式中h消去可得V是r的函数．
ห้องสมุดไป่ตู้3．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是 _最__值__．
4．解决优化问题的基本思路：
根据课程标准的规定，有关函数最大值、最小值的实际问 题一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函 数在区间内只有一个点使f′(x)＝0，且该函数在这点有极大(小) 值，那么不与端点值比较，就可以知道这就是最大(小)值.
某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定 的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费 t(百万元)可增 加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)
(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投 入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
(2)现该公司准备共投入 300 万元，分别用于广告促销和技 术改造．经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的销售 额约为－13x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使 该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额－投入)．
又 r＝
6Sπ，∴h＝2
6Sπ＝
6πS 3π .
即当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 为
6πS 3π .
[方法规律总结] 1.利用导数解决实际问题中的最值的一 般步骤：
(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学 模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；

4.2.2 最大值最小值问题教学目标1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.会利用导数解决某些实际问题.教学重点1. 考查利用导数研究函数的极值、最值及单调性等问题．2. 结合单调性与最值求参数范围、证明不等式内容是高考热点，难点。

学时难点1. 考查利用导数研究函数的极值、最值及单调性等问题．2. 结合单调性与最值求参数范围、证明不等式内容是高考热点，教学活动活动1 【讲授】导数的应用知识梳理：（1）如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，那么f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值．函数的最值是函数在整个定义域上的性质.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值______________．最大值或者____________取得，或者____________取得．问题探究一函数的最值问题 1 如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像，它的极大值、极小值吗？问题2 观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？问题3 函数的极值和最值有什么区别和联系？(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．问题4 怎样求一个函数在闭区间上的最值？只要求出函数的各个极值和端点处的函数值，进行比较即可．例1． (2020·镇海中学模拟)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；[解题指导](1)已知：曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(2)分析：①由曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行可知f′(1)＝0即可求出k 的值；②由函数解析式，求导进而求出函数的单调区间．③构造函数证明不等式．训练1 求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]的最值．解f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f (x)在[－1,1]上为增函数故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；即f(x)的最小值为－12，最大值为2.问题探究二含参数的最值问题问题1 若函数f(x)已知最值，且函数关系式中含有参数，怎样根据函数最值确定参数？答案根据函数在哪一点处取得最值，采用待定系数法，利用导数列方程可以解出参数值．问题的关键在于确定函数的极值或端点处的函数值以及它们的大小．问题2 含参数的函数，怎样求函数的最值？答案由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，因此解决这类问题往往需要分类讨论，参数分界标准是根据导函数为零时自变量的大小或通过函数值的大小等方面确定的．例2若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－ .(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．解(1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b.故所求的函数解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－2因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值－，所以函数的大致图象如图所示，故实数k的取值范围是.小结含参数的函数，已知最值可考虑使用待定系数法确定参数；求含参数的最值要分类讨论，注意导数为0的点的大小及是否在函数定义域内．训练2 设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在( ，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值．解(1)f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，即存在某个子区间(m，n)⊆(，＋∞)使得f′(x)>0.由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a，f′(x)在区间[，＋∞)上单调递减，则只需f′()>0即可．由f′()＝＋2a>0解得a>－，所以，当a>－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝.所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝，得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝问题探究三函数最值的应用问题函数最值和“恒成立”问题有什么联系？答案解决“恒成立”问题，可将问题转化为函数的最值问题．如f(x)>0恒成立，只要f(x)的最小值大于0即可．对含参不等式恒成立，求参数范围问题，可先分离参数．例3 已知f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1,2]时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围．解∵f(x)＝x3－x2－2x＋5，∴f′(x)＝3x2－x－2.令f′(x)＝0，即3x2－x－2＝0，∴x＝1或x＝－.当x∈(－1，－)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当x∈(－，1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(1,2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴当x＝－时，f(x)取得极大值f(－)＝5＋；当x＝1时，f(x)取得极小值f(1)＝ .又f(－1)＝，f(2)＝7，∴f(x)在x∈[－1,2]上的最大值为f(2)＝7.∴要使f(x)<m恒成立，需f(x)max<m，即m>7.∴所求实数m的取值范围是(7，＋∞)．小结“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可．训练3 设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．解∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．∴当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2,3)时，f′(x)>0.∴当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c>f(1)，∴x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.∵对任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，∴9＋8c<c2，即c<－1或c>9.∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞).练习1．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值，最小值分别是 ( ) A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－192．函数f(x)＝x－2在[0,4]上的最大值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．43．函数f(x)＝xex的最小值为________．课堂小结(1)求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值；(2)含参数的函数最值，可确定参数或分类讨论；(3)“恒成立”问题可转化为函数最值问题.。

5.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶 到乙 地， 速 度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输 成本(以 元 为 单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千 米/ 时)的平方成正比，比例系数为b(b>0)；固定部分为a元． (1)把全部运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并 指 出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
1.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一 段弯成圆，怎样截可使正方形与圆的面积之和最小？
用料最省、节能减耗问题
方法归纳 实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等 都需要利用导数求解相应函数的最小值，此时根据f′(x)＝0求 出极值点(注意根据实际意义舍弃不合适的极值点)后，函数 满足左减右增，此时唯一的极小值就是所求函数的最小值.
2020—2021数学北师大 版选修1-1第四章最大值 、最小值问题（二）课
件
2020/9/15
第四章 导数应用
学习导航
学习 1.掌握利用导数解决实际生活中的优化问题．(重点) 目标 2．掌握导数在不等式问题中的应用．(难点)
1.通过利用导数解决实际生活中的优化问题，体会建 学法 模思想，掌握解决优化问题的基本思路． 指导 2．通过函数最值在不等式问题中的应用，提高转化思
[错因与防范] (1)易忽视函数的定义域为(0，35]，误认为 当x＝40时取得最小值． (2)生活中的利润最大，用料最省，效率最高等应用问题, 通过认真阅读理解关于实际问题的材料，可建立相关数学 模型，转化为利用导数这一工具能解决的一般数学问题． 解答此类问题应注意结合实际问题的定义域，所得结果要 有实际意义．
想的应用.

2.2最大值、最小值问题(二)学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．知识点生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________．2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的______________过程．类型一几何中的最值问题命题角度1平面几何中的最值问题例1如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？反思与感悟平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．跟踪训练1如图所示，在二次函数f(x)＝4x－x2的图像与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形面积的最大值．命题角度2立体几何中的最值问题例2请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S最大，则x应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积V最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．反思与感悟(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题．(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程．跟踪训练2把边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？类型二实际生活中的最值问题命题角度1利润最大问题例3某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．反思与感悟解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．跟踪训练3某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？命题角度2费用(用材)最省问题例4为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．反思与感悟 (1)用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．(2)利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f ′(x )＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值． 跟踪训练4 据统计，某种型号的汽车在匀速行驶时，每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/时)的函数解析式可以表示为y ＝1128 000x 3－380x ＋8(0<x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？1．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件D ．7万件2．在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用函数表示为y ＝－18t 3－34t 2＋36t －6294，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是( )A ．6时B ．7时C ．8时D ．9时3．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总收益R (元)与年产量x (件)的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2(0≤x ≤400)，80 000(x >400)，则总利润P (x )最大时，每年生产的产品是( ) A ．100件 B ．150件 C ．200件D ．300件4．用总长为14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若该容器的底面一边比高长出0.5 m ，则当高为________m 时，容器的容积最大．5．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解应用题的主要思路．另外需要特别注意： (1)合理选择变量，正确给出函数表达式； (2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用．答案精析问题导学 知识点 1．优化问题 3．数学建模 题型探究例1 解 设广告的高和宽分别为x cm ，y cm ， 则每栏的高和宽分别为x －20，y －252，其中x >20，y >25. 两栏面积之和为2(x －20)·y －252＝18 000，由此得y ＝18 000x －20＋25.广告的面积S ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫18 000x －20＋25＝18 000xx －20＋25x ， ∴S ′＝18 000[(x －20)－x ](x －20)2＋25＝－360 000(x －20)2＋25. 令S ′>0得x >140， 令S ′<0得20<x <140.∴函数在(140，＋∞)上是增加的，在(20,140)上是减少的， ∴S (x )的最小值为S (140)．当x ＝140时，y ＝175.即当x ＝140，y ＝175时，S 取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．跟踪训练1 解 设点B 的坐标为(x,0)，且0<x <2， ∵f (x )＝4x －x 2图像的对称轴为x ＝2， ∴点C 的坐标为(4－x,0)， ∴|BC |＝4－2x ，|BA |＝f (x )＝4x －x 2. ∴矩形面积为y ＝(4－2x )(4x －x 2) ＝16x －12x 2＋2x 3，∴y ′＝16－24x ＋6x 2＝2(3x 2－12x ＋8)．令y ′＝0，解得x ＝2±233，∵0<x <2，∴x ＝2－233.∵当0<x <2－233时，y ′>0，函数是增加的；当2－233<x <2时，y ′<0，函数是减少的，∴当x ＝2－233时，矩形的面积有最大值329 3.例2 解 (1)由题意知包装盒的底面边长为2x cm ， 高为2(30－x ) cm ， 所以包装盒侧面积为 S ＝42x ×2(30－x ) ＝8x (30－x )≤8×(x ＋30－x 2)2＝8×225，当且仅当x ＝30－x ，即x ＝15时，等号成立， 所以若广告商要求包装盒侧面积S 最大，则x ＝15. (2)包装盒容积V ＝2x 2·2(30－x ) ＝－22x 3＋602x 2(0<x <30)， 所以V ′＝－62x 2＋1202x ＝－62x (x －20)． 令V ′>0，得0<x <20； 令V ′<0，得20<x <30.所以当x ＝20时，包装盒容积V 取得最大值，此时包装盒的底面边长为20 2 cm ，高为10 2 cm ，包装盒的高与底面边长的比值为1∶2. 跟踪训练2 解 设箱底边长为x ，则箱高为h ＝33×a －x 2(0<x <a )，箱子的容积为V (x )＝12x 2×sin 60°×h ＝18ax 2－18x 3(0<x <a )， 则V ′(x )＝14ax －38x 2.令V ′(x )＝0，解得x 1＝0(舍)，x 2＝23a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，23a 时，V ′(x )>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫23a ，a 时，V ′(x )<0， 所以函数V (x )在x ＝23a 处取得极大值，这个极大值就是函数V (x )的最大值， V ⎝⎛⎭⎫23a ＝18a ×⎝⎛⎭⎫23a 2－18×⎝⎛⎭⎫23a 3 ＝154a 3. 所以当箱子底边长为23a 时，箱子容积最大，最大容积为154a 3.例3 解 (1)因为当x ＝5时，y ＝11， 所以a2＋10＝11，所以a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y ＝2x －3＋10(x －6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f (x )＝(x －3)[2x －3＋10(x －6)2]＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x <6.从而f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)] ＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点． 所以当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42.即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 跟踪训练3 解 (1)若商品降低x 元，则一个星期多卖的商品为kx 2件．由已知条件，得k ·22＝24，解得k ＝6.若记一个星期的商品销售利润为f (x )，则有f (x )＝(30－x －9)(432＋6x 2) ＝－6x 3＋126x 2－432x ＋9 072，x ∈[0,21]．(2)由(1)知，f ′(x )＝－18x 2＋252x －432，x ∈[0,21]， 令f ′(x )＝0，则x 1＝2，x 2＝12.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴x ＝12时，f (x )取得极大值． ∵f (0)＝9 072，f (12)＝11 664，∴定价为30－12＝18(元)，能使一个星期的商品销售利润最大． 例4 解 (1)由题设知每年能源消耗费用为C (x )＝k 3x ＋5，再由C (0)＝8，得k ＝40， 因此C (x )＝403x ＋5，而建造费用为C 1(x )＝6x .因此得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 f (x )＝20C (x )＋C 1(x ) ＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)． (2)f ′(x )＝6－ 2 400(3x ＋5)2.令f ′(x )＝0，即 2 400(3x ＋5)2＝6，解得x ＝5(x ＝－253舍去)，当0<x <5时，f ′(x )<0；当5<x <10时，f ′(x )>0，故x ＝5为f (x )的最小值点，对应的最小值为f (5)＝6×5＋80015＋5＝70.即当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值为70万元． 跟踪训练4 解 (1)当x ＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5(小时)，要耗油⎝⎛⎭⎫1128 000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)，即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．(2)当速度为x 千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h (x )升，依题意得 h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128 000x 3－380x ＋8·100x＝11 280x 2＋800x －154(0<x ≤120)， h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0<x ≤120)． 令h ′(x )＝0，得x ＝80.当x ∈(0,80)时，h ′(x )<0，h (x )是减少的；当x ∈(80,120)时，h ′(x )>0，h (x )是增加的．所以当x ＝80时，h (x )取到极小值为h (80)＝11.25.因为h (x )在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值．故当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升． 当堂训练1．C 2.C 3.D 4.1 5.160。