第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
五年级上册《两端都栽的植树问题》教学设计教学内容人教版数学五年级上册第七单元《数学广角》教学目标1.引导学生通过观察、猜测.验证、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2.通过画线段图的方法，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，渗透数形结合和化繁为简的数学思想。
3.经历用数学知识解决生活实际问题的过程，让学生感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点发现两端都栽的植树问题中间隔数与棵数之间的关系教学难点体会模型思想，解决实际问题。
教学过程一、创设情境，激趣导入。
1.课件出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（打一身体部位）学生抢答老师：对，它就是我们勤劳而灵巧的双手。
（课件出示手的图片）2.引入间隔师：请大家伸出左手，观察我们左手的5个手指间有几个空？生回答：4个空师适时提出：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
（板书：间隔）师继续提问：就是说5个手指间有4个间隔，那4个手指、3个手指之间分别有几个间隔呢？指名回答。
师：在生活中间隔的身影随处可见。
（师以一列学生为例继续探究间隔）师：其实，在生活中的植树问题里也有间隔的身影，就让我们走进生活中的植树问题，去探究植树问题中隐藏的有关间隔的数学问题吧！（板书：植树问题）二、充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突。
（1) 读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？师重点引导学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，也可以说间隔长度是5米，在数学上把间隔的长度叫做“间距”。
（板书：间距）②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师借助直尺演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
标题：五年级上册数学教案-第七单元第1课时两端都栽的植树问题人教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的概念。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流、探究的学习习惯。
二、教学内容1. 两端都栽的植树问题的定义2. 两端都栽的植树问题的解题方法3. 两端都栽的植树问题的应用三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中常见的植树场景，引导学生观察并思考：植树时，树的排列方式有哪些？引导学生总结出植树的三种排列方式：只栽一端、两端都不栽、两端都栽。
2. 探究新知（1）引导学生观察两端都栽的植树问题，提出问题：两端都栽的植树问题有什么特点？引导学生发现：两端都栽的植树问题中，植树的数量比间隔数多1。
（2）引导学生探讨两端都栽的植树问题的解题方法。
给出例子：一条路长100米，每隔10米栽一棵树，问一共需要栽多少棵树？引导学生运用公式：植树数量 = 间隔数 1，解答问题。
（3）引导学生思考：两端都栽的植树问题在实际生活中有哪些应用？举例说明。
3. 巩固练习设计一些与两端都栽的植树问题相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结延伸（1）引导学生总结两端都栽的植树问题的解题方法。
（2）引导学生思考：两端都栽的植树问题与其它植树问题有什么联系和区别？（3）布置作业：让学生课后观察生活中的植树问题，尝试运用所学知识解决。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生对两端都栽的植树问题的理解程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对两端都栽的植树问题解题方法的掌握程度。
3. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，了解学生是否能将所学知识应用于实际生活。
五、教学反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学过程中，学生的参与度和积极性如何？3. 学生对两端都栽的植树问题的理解程度如何？4. 在今后的教学中，如何更好地引导学生运用数学知识解决实际问题？六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生观察、思考、总结，培养学生的逻辑思维能力。
