2019-2020学年湖北省鄂东南教改联盟学校高二下学期期中联考数学试题

湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题上表图2中第n 行的第m 个数用1D m n -表示，即()21nx x ++“展开式中m x 的系数为(1)类比二项式系数性质11C C C k k kn n n -+=+表示()1*1D 121,,N k n k n k n ++≤≤-∈（无需证明）(2)类比二项式系数求和方法求出三项式()5232x x --展开式中x 的奇次项系数之和21．已知正项数列{}n a 满足11a =且()()()22*11110N n n n n a a a a n ++++-=∈.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在p 、q 使12n n pS qn +=-恒成立，若存在，求出p 、q 的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()212ln xf x x +=.(1)求()f x 的单调区间；(2)若方程()f x k =的两个实根分别为12,x x （其中12x x <），求证：122x x +>参考答案：显然01x =-，依题意得(g -12k -≤-且23ek ->-，解得所以实数k 的取值范围是3e ⎛ ⎝故选：A.【点睛】关键点睛：将问题转化为()1e x g x x +=与()h x kx k =-结合即可.9．CD【分析】写出612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项，然后求出其常数项可判断二项式系数和可判断B ，解出不等式组【详解】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为令620r -=得3r =，所以常数项为第四项，故展开式的二项式系数和为62由6156661766C 2C 2C 2C 2r r r rr r r r-+----⎧≥⎨≥⎩可得43≤所以展开式系数最大项为第三项，故选：CD.考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中对称构造()()()2g x f x f x =--，再根据单调性证明题目是解题的关键.。

2023一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，则的最大值是()A. B. C.2 D.2.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.若，，则C.长度相等的向量叫做相等向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同3.高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则()A.该组数据第60百分位数为8B.该组数据第60百分位数为8.5C.该组数据中位数为7和8D.该组数据中位数为84.若直线，，则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.5.在空间四边形OABC中，E、F分别是OA、BC的中点，P为线段EF上一点，且，设,,,则下列等式不成立的是()A.C. B.D.6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是()A.C.B.D.7.2008年北京奥运会游泳中心水立方的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形，已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是，则该多面体的棱长是()A.1B.2C.D.8.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，AD 是的平分线，，AB＞1，则的最小值是()A.6B.C.D.10二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列描述正确的是()A.若事件A ，B 满足，则A 与B 是对立事件B.若，，，则事件A 与B 相互独立C.掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D.一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是10.已知O是边长为正三角形ABC的外心，沿OB将该三角形折成直二面角，则下列说法正确的是()A.直线AC垂直直线OBB.直线AC与平面BOC所成角的大小为C.平面AOC与平面BOC的夹角的余弦值是D.O到平面ABC的距离是11.某中学高二学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm，方差为女生身高样本均值为161cm，所有样本的方差为，下列说法中正确的是()A.男生样本容量为30B.每个男生被抽入到样本的概率均为C.所有样本的均值为D.女生身高的样本方差为19cm212.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，△BOC，，的面积分别为，，，且设O是△ABC内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有()A.若，则B.若，，，则C.若O为的内心，，则C=D.若O为的垂心，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022年春季期中联考参考结果一，单选题（每题5分,共40分）12345678BACDBACB二，多选题（每题5分,共20分,漏选得2分,有错选地得零分）9101112ABDBDBCABD三，填空题（每题5分,共20分）13.310x y -+=14.5915.4516.32四，解答题（共70分,第17题10分,其余各12分）17.思路（1）2'()4(1)f x x x =++,则2'(1)4(11)101f =⨯++=……………………5分（2）()()1232f x x f x ''=++,()()124322f f ''∴=++,解得：()924f '=-.……………………10分18.解:(1)由题意,二项式展开式地通项公式()()4133122,0,1,2,,kkn kn kk n k k nn T C x xC xk n ----+=== ．所以第三项系数为222n n C -,第四项系数为332n n C -,由223322n n n n C C --=,解得8n =,即n 地值为8．……………………6分(2)由（1）知：()43881820,1,2,3,,8kk k k T C xk --+==L ．当0k =,3,6时,对应地是有理项．当0k =时,展开式中对应地有理项为0888182256T C x x ==。

当3k =时,展开式中对应地有理项为35444821792T C x x ==。

当6k =时,展开式中对应地有理项为620782112T C x ==。

故展开式中有理项地系数之和为25617921122160++=．……………………12分19.解（1）如图,连结OC ,BC ,在直角三角形ABC 中,CAB θ∠=,400AB =（m ）,所以400cos AC θ=（m ）,由于22COB CAB θ∠=∠=,所以弧BC 地长为2002400θθ⨯=（m ）,所以()2400cos 400800cos 400S θθθθθ=⨯+=+（m ）,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭……………………6分（2）由（1）得()800cos 400S θθθ=+0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()()4002sin 1S θθ'=-+,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,当06πθ<<时,()0S θ'>,当6πθ=时,()0S θ'=,当62ππθ<<时,()0S θ'<,所以()S θ在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,当6πθ=时,()S θ有最大值200800cos 4006663S ππππ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭,所以当6πθ=时,绿化带总长度最大,最大值为2004003π米……………………12分20．（Ⅰ）估计这600名学生周末体育锻炼时长地平均数350.1450.2550.3650.2750.15850.0557.5t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………4分(II)依题意,周末体育锻炼时长在[)40,50内地学生抽4人,在[)50,60内地学生抽6人,由题意X 可取0,1,2,3,4……………………5分则()343101030C P X C ===,()21463103110C C PX C ===,()1246310122C C P X C ===,()36310136C P X C ===,……………………9分故X 地分布列为：X 0123P1303101216……………………10分则()1311901233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………12分21.解:(1)由题意知李好地得票数X 可以为0,1,2,32436(0),(1)8181P x P x ====,183(2),(3)8181P x P x ====X 地分布列为：X123P82749291278421()01231279927E x =⨯+⨯+⨯+=……………………6分(2)最终票数仅李好一个人获得最高票数,则李好得票为3票或者2票①得3票时,由（1）知：1127P =②得2票时,则另外三个同学有两个投给李好,剩下地一个不能投给李好投给地人,即剩下地一个不能与李好投给同一个人所以所求地率22311124(2)333327P C =⨯⨯⨯⨯⨯=故仅李好一人获得最高票数地概率为12145272727P P P =+=+=……………………12分22.解：（Ⅰ）()f x 地定义域为{}0x x >,()ln f xx '=令()0f x '=,得1x =当01x <<时,()0f x '<。

湖北省黄冈中学2019年春季期中高二数学测试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B．x2＋5x＋1＞0C．cos45°＝1D．请坐下2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量的夹角为（）A．45°B．90°C．30°D．60°3．在平行六面体ABCD—EFGH中，若，则x＋y＋z等于（）A．B．C．D．4．己知条件p：x2＋4x－5＞0，条件q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[－5，＋∞）D．（－∞，－5]5．已知曲线上一点，则（）A． B．C．D．6．下面的命题中是假命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B．设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D．若命题p：存在x0∈R，x02＋2x0＋2＜0，则为，x2＋2x＋2＞07．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（）A．B．C．D．8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．5 B．4C．3 D．010．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）＝20－2t，则汽车刹车后第二个4s内经过的路程是（）A．27 B．32C．81 D．13.511．已知函数f（x）＝2x2＋alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）－f（x2）＞8（x1－x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥3C．a≥2 D．以上答案均不对12．已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b＝2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x2＋2y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式y＝f(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O－xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A （2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是__________．14．已知常数a、b、c都是实数，f（x）＝ax3＋bx2＋2cx＋5的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，若f（x）的极小值等于－105，则a的值是__________．15．抛物线x2＝my的准线与直线y＝2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.16．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30°，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x－5）2＋y2＝16相切．（1）求双曲线的离心率；（2）P（3，－4）是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．18．（12分）己知命题p：在x∈[－2，－1]时，不等式x2＋ax－2＞0恒成立；命题q：存在x∈[－3，1]使得关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥a成立，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝4AB，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2＜x＜5，a为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A在y轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为．（1）试求椭圆的方程；（2）若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．22．（12分）已知函数，g（x）＝lnx，（1）如果函数y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a＝24时，求证：；（3）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与解析：1、C解析：只有C语句能判断真假，故选C．2、D解析：，，选D．3、D解析：，．4、B解析：p：x＜－5或x＞1，：－5≤x≤1．q：x＞a，：x≤a．，，∴a≥1．5、D解析：．6、D解析：为，x2＋2x＋2≥0．7、C解析：．8、D解析：①若a＝2，则b＝1，此时方程为；②若b＝2，则a＝4，此时方程为．9、D解析：．∴0≤x2－6＜1，∴6≤x2＜7，不存在这样的整数x．10、B解析：．11、A解析：令g（x）＝f（x）－8x，依题意有只要g（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增即可，∴g（x）＝2x2＋alnx－8x，，∴a≥－4x2＋8x＝－4（x－1）2＋4恒成立，∴a≥4．12、B解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），．∵－b≤y≤b，①若时，；②若时，，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），，故选B．13、x＋y－2z－3＝0解析：，∴x＋y－2z－3＝0．14、11解析： f′（x）＝3ax2＋2bx＋2c＝3a（x＋1）（x－2）＝3a（x2－x－2）＝3ax2－3ax－6a，，f（x）min＝f（2）＝8a＋4b＋4c＋5＝8a－6a－12a＋5＝－10a＋5＝－105．∴a ＝11．15、x2＝4y或x2＝－20y解析：设准线方程为y＝a，∴|a－2|＝3，∴a＝5或a＝－1，∴x2＝－20y或x2＝4y．16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为α，则，，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，．故所求的．（5分）（2）由题意设F1（－c，0），F2（c，0），由PF1⊥PF2有．∴（3＋c）（3－c）＋16＝0，∴c＝5，又由（1）知：，a2＋b2＝c2＝25，∴a＝3，b＝4，双曲线的方程为：．（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2＋ax－2＞0得在x∈[－2，－1]上恒成立，设，f（x）在[－2，－1]上是减函数，则－1≤f（x）≤1，所以a＜－1．（3分）若命题q为真命题，设y＝x3－3x2－9x＋2，则y′＝3x2－6x－9，令y′＝3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3，∵3[－3，1]，∴x2＝3（舍），（5分），令f′（x）＞0得－3＜x＜－1，令f′（x）＜0得－1＜x＜1，故f（x）在（－3，－1）上递增，在（－1，1）上递减，∴f（x）的极大值为f（－1）＝－1－3＋9＋2＝7.（7分）∵f（－3）＝－27－27＋27＋2＝－25，f（1）＝1－3－9＋2＝－9，∴y＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－3，1]上的最大值为7，最小值为－25，∴a≤7．（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a＞7．（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤7．（12分）19、解：方法一：设AD＝DE＝4AB＝4a．建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（1）证明：，，，AF平面BCE，∴AF//平面BCE．（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE不垂直于平面CDE．（12分）方法二：（1）取CE的靠近C的四等分点N，连BN、FN即可．（2）同方法一一样取CD中点T，再证明AT⊥面ECD，易得AF∥BN，而AF与AT相交不平行，易证平面BCE不垂直于平面CDE．方法三：求出BCE的一个法向量，再求出平面CDE的一个法向量，易得，由此得平面BCE不垂直于平面CDE．20、解：（1）因为x＝3时，y＝10，，a＝2．（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润．（6分）从而，f′（x）＝2[（x－5）2＋2（x－2）（x－5）]＝6（x－5）（x－3）．（8分）于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．（10分）所以，当x＝3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10．（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分）21、（Ⅰ）由方程可得y与x的增长速度之比为．（2分）由椭圆短轴长为得b＝4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x2＋5y2＝80．（5分）（Ⅱ）由AB⊥AC，得（6分）设直线BC方程为y＝kx＋t，代入4x2＋5y2＝80，得（4＋5k2）x2＋10tkx＋5t2－80＝0，．（8分），（9分）．（8分）代入（2）式得：，解得t＝4（舍）或，适合△＞0．（11分）故直线BC过定点．（12分）22、（1）当a＝0时，f（x）＝2x在[2，＋∞）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a＞0不符合题意，舍去．当a＜0时y＝f（x）的对称轴方程为，由于y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，所以，由a＜0，解得a≤－1，所以a≤－1．（3分）（2）当x>0时，令h（x）＝12x2＋2x－lnx，则，时，h′（x）＜0；时，h′（x）＞0，∴h（x）在上递减，在上递增，∴h（x）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即．当x≤0时，．（7分）（3）把方程整理为，即为方程ax2＋（1－2a）x－lnx＝0.（8分）设H（x）＝ax2＋（1－2a）x－lnx（x＞0），原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即函数H（x）在区间内有且只有两个零点．（9分）令H′（x）＝0，因为a＞0，解得x＝1或（舍），当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，＋∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在内有且只有两个不相等的零点，只需（11分），故a的范围为．（12分）。

联考2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算整理已知复数，再由共轭复数概念表示，最后由复数的几何意义求复数的模长即可.【详解】因为，则，所以.故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，还考查了共轭复数的表示与求复数的模长，属于基础题.2.定积分（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可．【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数．3.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（）A. 中至多有一个大于1B. 全都小于1C. 中至少有两个大于1D. 均不大于1【答案】D【解析】【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.4.以下成语的语境为合情推理的是（）A. 坐井观天B. 管中窥豹C. 开门见山D. 一叶障目【答案】B【解析】【分析】由成语意思结合合情推理的定义判定即可.【详解】A为眼光狭小，看到的有限；C意为说话写文章直截了当；D意为被局部或暂时现象所迷惑，不认清事物的全貌或问题的本质；所以A，C，D都没有推理过程；B意为只见到事物的一部分，从观察到的部分可以推测全貌，为从部分到全部的推理过程，属于归纳推理.故选：B【点睛】本题考查合情推理的判定，属于基础题.5.已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由曲线上的一点坐标求得参数m，在有导数的几何意义求得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程表示直线方程即可.【详解】因为曲线过点，所以，解得，即，所以，从而切线斜率为，所以过点的切线的方程为，即.故选：D【点睛】本题考查由导数几何意义求切线的方程，属于基础题.6.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A. 6B. 4C. 94D. 96【答案】B【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题．7.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）A. 50B. 52C. 54D. 56【答案】B【解析】【分析】特殊元素优先考虑，即优先考虑个位数是0的情况，再考虑不是0的情况，最后将所有结果加起来即可.【详解】能被2整除的三位数是偶数，当个位数是0时，有种情形；当个位数是2或4时，其中最高位不能是0，则有种情形，因此，能被2整除的三位数的个数是种.故选：B【点睛】本题考查排列组合中的排数问题，属于基础题.8.大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是( )A. 小徐语文B. 小蔡数学C. 小杨数学D. 小蔡语文【答案】C【解析】【详解】分析：逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.详解：小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，故选C.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9.甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法以及排列的方法求解即可.【详解】把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有种情形,再将2名女同学全排列有种情形,故满足条件的不同坐法的总数为种.故选：B【点睛】本题主要考查了捆绑法的运用以及排列的一般方法,属于基础题.10.若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出在处取得极小值，在处取得极大值，再根据且，结合三次函数的图象列不等式组可求得结果.【详解】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，考查了数形结合思想，属于基础题.11.随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12.若函数有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，，，则函数在区间上单调递增，当时，，，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，，当时，，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：13.已知，则复数在复平面内表示的点在第______象限.【答案】二【解析】【分析】根据复数的代数形式的四则运算法则求出，再根据复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以，所以复数表示的点落在第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了复数的代数形式的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.14.下表是不完整的列联表，其中，，则______.【答案】15【解析】【分析】根据列联表，列方程组解得即可.【详解】由题意得,又，，所以，解得.故答案为：15【点睛】本题考查了列联表的完善，属于基础题.15.的展开式中的系数为______.【答案】【解析】分析】根据通项公式中的指数为3，列方程解得，从而可得展开式中的系数.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中的系数为.故答案为：【点睛】本题考查了根据通项公式求项的系数，属于基础题.16.设函数，观察，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，______.【答案】【解析】【分析】对四个分母中的系数和常数进行归纳，找出规律可得答案.【详解】观察知：四个等式等号右边的分母为，，，，即，，，，所以归纳出的分母为，故当且时，.故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，解题关键是根据前几项的分母找规律，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求；(2)证明：.【答案】(1)15；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用赋值法：令，即可求出，进而可求出；(2) 利用赋值法：令，即可求出的值，再结合，即可证出.【详解】(1)解：令，得，所以.(2)证明：令，得，所以.【点睛】本题主要考二项式定理的应用，注意分析所给的式子的结构特点，通过对二项式中的恰当的赋值，即可快速求出展开式的系数和，属于基础题.18.已知函数在处取得极值1.（1）求，的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最大值为1，最小值为【解析】【分析】（1）求导后，根据，，可得，，再检验所求值即可；（2）根据当在上变化时，，的变化情况表可得结果.【详解】（1）因为，所以.依题意得，，即.解得，，经检验，，符合题意.所以，（2）由（1）可知，所以.令，得，.当在上变化时，，的变化情况如下表：单调递增又，所以在上的最大值为1，最小值为.【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，要注意检验所求参数是否符合题意，考查了利用导数求函数的最大、最小值，属于基础题.19.市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【详解】（1）（2）（i）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20.已知与之间的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，，，.【答案】（1）；（2）表格见解析，良好.【解析】【分析】（1）由题意求出，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论．【详解】（1）由已知图表可得，，，，则，，故.（2）∵，∴，，，，，则残差表如下表所示，∵，∴，∴该线性回归方程的回归效果良好.【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，是中档题．21.越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单200位：元）若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）先根据直方图得到抽取一件和一件型轮胎为优质品的概率，再根据互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得结果；（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，600，800.根据概率公式求出的各个取值的概率，再写出分布列，根据数学期望公式求出数学期望即可.【详解】（1）由直方图可知，从型号轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，从型轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，所以从，两种型号轮胎中各随机抽取2件产品，其中至少有3件是优质品的概率.（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，600，800.所以，，，，，，那么的分布列为则数学期望.【点睛】本题考查了根据直方图求概率，考查了互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式，考查了求离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.22.已知函数.(1)当时，若在上恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，构造新函数求最值即可；（2）对x分类讨论，转证的最值与零的关系即可.【详解】解：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，.令，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，即当时，，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.联考2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算整理已知复数，再由共轭复数概念表示，最后由复数的几何意义求复数的模长即可.【详解】因为，则，所以.故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，还考查了共轭复数的表示与求复数的模长，属于基础题.2.定积分（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可．【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数．3.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为A. 中至多有一个大于1B. 全都小于1C. 中至少有两个大于1D. 均不大于1【答案】D【解析】【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.4.以下成语的语境为合情推理的是（）A. 坐井观天B. 管中窥豹C. 开门见山D. 一叶障目【答案】B【解析】【分析】由成语意思结合合情推理的定义判定即可.【详解】A为眼光狭小，看到的有限；C意为说话写文章直截了当；D意为被局部或暂时现象所迷惑，不认清事物的全貌或问题的本质；所以A，C，D都没有推理过程；B意为只见到事物的一部分，从观察到的部分可以推测全貌，为从部分到全部的推理过程，属于归纳推理.故选：B【点睛】本题考查合情推理的判定，属于基础题.5.已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D由曲线上的一点坐标求得参数m，在有导数的几何意义求得切线的斜率，最后由直线的点斜式方程表示直线方程即可.【详解】因为曲线过点，所以，解得，即，所以，从而切线斜率为，所以过点的切线的方程为，即.故选：D【点睛】本题考查由导数几何意义求切线的方程，属于基础题.6.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A. 6B. 4C. 94D. 96【答案】B【解析】【分析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案．【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个．故选B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题．7.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）A. 50B. 52C. 54D. 56特殊元素优先考虑，即优先考虑个位数是0的情况，再考虑不是0的情况，最后将所有结果加起来即可.【详解】能被2整除的三位数是偶数，当个位数是0时，有种情形；当个位数是2或4时，其中最高位不能是0，则有种情形，因此，能被2整除的三位数的个数是种.故选：B【点睛】本题考查排列组合中的排数问题，属于基础题.8.大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是( )A. 小徐语文B. 小蔡数学C. 小杨数学D. 小蔡语文【答案】C【解析】【详解】分析：逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.详解：小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，故选C.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9.甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（）A. 6B. 12C. 18D. 24利用捆绑法以及排列的方法求解即可.【详解】把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有种情形,再将2名女同学全排列有种情形,故满足条件的不同坐法的总数为种.故选：B【点睛】本题主要考查了捆绑法的运用以及排列的一般方法,属于基础题.10.若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出在处取得极小值，在处取得极大值，再根据且，结合三次函数的图象列不等式组可求得结果.【详解】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得，结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值和最值，考查了数形结合思想，属于基础题.11.随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12.若函数有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先研究函数的性质，然后结合函数图象考查临界情况即可求得最终结果.详解：令，，原问题等价于与有两个不同的交点，当时，，，则函数在区间上单调递增，当时，，，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，函数表示过坐标原点的直线，考查临界情况，即函数与函数相切的情况，当时，，当时，，数形结合可知：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：13.已知，则复数在复平面内表示的点在第______象限.【答案】二【解析】【分析】根据复数的代数形式的四则运算法则求出，再根据复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以，所以复数表示的点落在第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了复数的代数形式的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.14.下表是不完整的列联表，其中，，则______.【答案】15【解析】【分析】根据列联表，列方程组解得即可.【详解】由题意得,又，，所以，解得.故答案为：15【点睛】本题考查了列联表的完善，属于基础题.15.的展开式中的系数为______.【答案】【解析】分析】根据通项公式中的指数为3，列方程解得，从而可得展开式中的系数.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中的系数为.故答案为：【点睛】本题考查了根据通项公式求项的系数，属于基础题.16.设函数，观察，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，______.【答案】【解析】【分析】对四个分母中的系数和常数进行归纳，找出规律可得答案.【详解】观察知：四个等式等号右边的分母为，，，，即，，，，所以归纳出的分母为，故当且时，.故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，解题关键是根据前几项的分母找规律，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求；(2)证明：.【答案】(1)15；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用赋值法：令，即可求出，进而可求出；(2) 利用赋值法：令，即可求出的值，再结合，即可证出.【详解】(1)解：令，得，所以.(2)证明：令，得，所以.【点睛】本题主要考二项式定理的应用，注意分析所给的式子的结构特点，通过对二项式中的恰当的赋值，即可快速求出展开式的系数和，属于基础题.18.已知函数在处取得极值1.（1）求，的值；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）最大值为1，最小值为【解析】【分析】（1）求导后，根据，，可得，，再检验所求值即可；（2）根据当在上变化时，，的变化情况表可得结果.。

湖北省鄂州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一下·烟台期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________2. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________3. （1分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为________.年级高一高二高三女生385男生3753604. （1分）某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有________种．5. （1分）Cn1+2Cn2+22Cn3+…+2n﹣1Cnn=________．6. （1分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（x2+x+1）（2x﹣a）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，a0=﹣32，则a0+a1+a2+…+a7=________．7. （1分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为________8. （1分） (2017高一下·徐州期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．9. （1分） (2017高一下·滨海期末) 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m+n=________．10. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．11. （1分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________ ．12. （1分）冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有________种．13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中的常数项为________．14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2019高一上·太原月考) 已知算法：①将该算法用程序框图表示；②写出该程序，若输出Y=-3，求X的值.S1、输入XS2、若X<1，执行S3. 否则执行S6S3、Y =X- 2S4、输出YS5、结束S6、若X=1 ，执行S7；否则执行S10；S7、Y =0S8、输出YS9、结束S10、Y= 2X-7S11、输出YS12、结束16. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？17. （5分）(2017·徐水模拟) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．18. （5分） (2017高二上·衡阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．19. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．20. （10分） (2018高二上·河北月考) 2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1：表1，空气质量指数AQI分组表AQI指数M0～5051～100101～150151～200201～300>300级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ状况优良轻度污染中度污染重度污染严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况AQI指数M900700300100空气水平可见度y(km)0.5 3.5 6.59.5表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表AQI指数M[0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]频数361263（1）设x＝，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程．(参考公式：，．)（2）小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当AQI指数低于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当AQI指数不低于400时，洗车店平均每天收入约7000元．①估计小王的洗车店在2013年1月份平均每天的收入；②从AQI指数在[0，200)和[800，1000]内的这6天中抽取2天，求这2天的收入之和不低于5000元的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

湖北省黄冈中学2019年春季期中高二数学测试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B．x2＋5x＋1＞0C．cos45°＝1D．请坐下2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量的夹角为（）A．45°B．90°C．30°D．60°3．在平行六面体ABCD—EFGH中，若，则x＋y＋z等于（）A．B．C．D．4．己知条件p：x2＋4x－5＞0，条件q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[－5，＋∞）D．（－∞，－5]5．已知曲线上一点，则（）A． B．C．D．6．下面的命题中是假命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B．设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D．若命题p：存在x0∈R，x02＋2x0＋2＜0，则为，x2＋2x＋2＞07．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（）A．B．C．D．8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．5 B．4C．3 D．010．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）＝20－2t，则汽车刹车后第二个4s内经过的路程是（）A．27 B．32C．81 D．13.511．已知函数f（x）＝2x2＋alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）－f（x2）＞8（x1－x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥3C．a≥2 D．以上答案均不对12．已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b＝2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x2＋2y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式y＝f(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O－xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A （2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是__________．14．已知常数a、b、c都是实数，f（x）＝ax3＋bx2＋2cx＋5的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，若f（x）的极小值等于－105，则a的值是__________．15．抛物线x2＝my的准线与直线y＝2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.16．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30°，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x－5）2＋y2＝16相切．（1）求双曲线的离心率；（2）P（3，－4）是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．18．（12分）己知命题p：在x∈[－2，－1]时，不等式x2＋ax－2＞0恒成立；命题q：存在x∈[－3，1]使得关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥a成立，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝4AB，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2＜x＜5，a为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A在y轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为．（1）试求椭圆的方程；（2）若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．22．（12分）已知函数，g（x）＝lnx，（1）如果函数y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a＝24时，求证：；（3）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与解析：1、C解析：只有C语句能判断真假，故选C．2、D解析：，，选D．3、D解析：，．4、B解析：p：x＜－5或x＞1，：－5≤x≤1．q：x＞a，：x≤a．，，∴a≥1．5、D解析：．6、D解析：为，x2＋2x＋2≥0．7、C解析：．8、D解析：①若a＝2，则b＝1，此时方程为；②若b＝2，则a＝4，此时方程为．9、D解析：．∴0≤x2－6＜1，∴6≤x2＜7，不存在这样的整数x．10、B解析：．11、A解析：令g（x）＝f（x）－8x，依题意有只要g（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增即可，∴g（x）＝2x2＋alnx－8x，，∴a≥－4x2＋8x＝－4（x－1）2＋4恒成立，∴a≥4．12、B解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），．∵－b≤y≤b，①若时，；②若时，，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），，故选B．13、x＋y－2z－3＝0解析：，∴x＋y－2z－3＝0．14、11解析： f′（x）＝3ax2＋2bx＋2c＝3a（x＋1）（x－2）＝3a（x2－x－2）＝3ax2－3ax－6a，，f（x）min＝f（2）＝8a＋4b＋4c＋5＝8a－6a－12a＋5＝－10a＋5＝－105．∴a ＝11．15、x2＝4y或x2＝－20y解析：设准线方程为y＝a，∴|a－2|＝3，∴a＝5或a＝－1，∴x2＝－20y或x2＝4y．16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为α，则，，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，．故所求的．（5分）（2）由题意设F1（－c，0），F2（c，0），由PF1⊥PF2有．∴（3＋c）（3－c）＋16＝0，∴c＝5，又由（1）知：，a2＋b2＝c2＝25，∴a＝3，b＝4，双曲线的方程为：．（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2＋ax－2＞0得在x∈[－2，－1]上恒成立，设，f（x）在[－2，－1]上是减函数，则－1≤f（x）≤1，所以a＜－1．（3分）若命题q为真命题，设y＝x3－3x2－9x＋2，则y′＝3x2－6x－9，令y′＝3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3，∵3[－3，1]，∴x2＝3（舍），（5分），令f′（x）＞0得－3＜x＜－1，令f′（x）＜0得－1＜x＜1，故f（x）在（－3，－1）上递增，在（－1，1）上递减，∴f（x）的极大值为f（－1）＝－1－3＋9＋2＝7.（7分）∵f（－3）＝－27－27＋27＋2＝－25，f（1）＝1－3－9＋2＝－9，∴y＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－3，1]上的最大值为7，最小值为－25，∴a≤7．（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a＞7．（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤7．（12分）19、解：方法一：设AD＝DE＝4AB＝4a．建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（1）证明：，，，AF平面BCE，∴AF//平面BCE．（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE不垂直于平面CDE．（12分）方法二：（1）取CE的靠近C的四等分点N，连BN、FN即可．（2）同方法一一样取CD中点T，再证明AT⊥面ECD，易得AF∥BN，而AF与AT相交不平行，易证平面BCE不垂直于平面CDE．方法三：求出BCE的一个法向量，再求出平面CDE的一个法向量，易得，由此得平面BCE不垂直于平面CDE．20、解：（1）因为x＝3时，y＝10，，a＝2．（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润．（6分）从而，f′（x）＝2[（x－5）2＋2（x－2）（x－5）]＝6（x－5）（x－3）．（8分）于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．（10分）所以，当x＝3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10．（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分）21、（Ⅰ）由方程可得y与x的增长速度之比为．（2分）由椭圆短轴长为得b＝4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x2＋5y2＝80．（5分）（Ⅱ）由AB⊥AC，得（6分）设直线BC方程为y＝kx＋t，代入4x2＋5y2＝80，得（4＋5k2）x2＋10tkx＋5t2－80＝0，．（8分），（9分）．（8分）代入（2）式得：，解得t＝4（舍）或，适合△＞0．（11分）故直线BC过定点．（12分）22、（1）当a＝0时，f（x）＝2x在[2，＋∞）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a＞0不符合题意，舍去．当a＜0时y＝f（x）的对称轴方程为，由于y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，所以，由a＜0，解得a≤－1，所以a≤－1．（3分）（2）当x>0时，令h（x）＝12x2＋2x－lnx，则，时，h′（x）＜0；时，h′（x）＞0，∴h（x）在上递减，在上递增，∴h（x）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即．当x≤0时，．（7分）（3）把方程整理为，即为方程ax2＋（1－2a）x－lnx＝0.（8分）设H（x）＝ax2＋（1－2a）x－lnx（x＞0），原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即函数H（x）在区间内有且只有两个零点．（9分）令H′（x）＝0，因为a＞0，解得x＝1或（舍），当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，＋∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在内有且只有两个不相等的零点，只需（11分），故a的范围为．（12分）。

2019-2020学年鄂东南省级示范高中高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有( )种．A. 960种B. 840种C. 720种D. 600种2. 设f(x)为可导函数，且limℎ→0f(3)−f(3+ℎ)2ℎ=5，则f′(3)等于( )A. 5B. 10C. −5D. −103. (1+2x 2)(x −1x )6的展开式中，含x 2的项的系数是( )A. −40B. −25C. 25D. 554. 在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则( )A. 该新药的有效率为80%B. 该新药比常用药更有效C. 该新药为无效药D. 本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论5. 已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为( )A.B.C.D.6. 已知离散型随机变量X 的分布列为P(X =1)=35，P(X =2)=310，P(X =3)=110，则X 的数学期望E(X)=( )A. 32B. 2C. 52D. 37. 已知随机变量X ～B(2,p)、Y ～N(2,σ2)，若P(X ≥1)=0.36，P(0<Y <2)=p ，则(Y >4)=( ) A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.48. 已知f(x)=lnx −ax +ex,g(x)=13x 3−x 2+2，若对∀x 1∈(0,1]，∀x 2∈[−1,1]，都有f(x 1)≥g(x 2)，则a 的取值范围为( )A. (−∞,2−e]B. (−2,2−e]C. (−∞．−2e )D. (−∞,−2e ]9. 从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组，则至少含有1男1女的不同选法为( )A. 18B. 9C. 7D. 610.若∫(k2x+4)dx=12，则k=()A. 3B. 2C. 1D. 411.某事件的概率是万分之一，说明()A. 概率太小，该事件几乎不可能发生B. 10000次中一定发生1次C. 10000人中，9999人说不发生，1人说发生D. 10000次中不可能发生10000次12.设函数f(x)=+lnx，则()．A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________14.下列结论正确的是______ ．①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.35，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e4；③已知命题“若函数f(x)=e x−mx在(0,+∞)上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m>1，则函数f(x)=e x−mx在(0,+∞)上是减函数”，是真命题；④设常数a、b∈R+，则不等式ax2−(a+b−1)x+b>0对∀x>1恒成立的充要条件是a≥b−1．15.一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种．16.直线y=1与曲线y=x 2−∖a∖vs4∖al∖co1(x)+a有四个交点，则a的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7y+12y−1．18.3个女生和5个男生排成一排(1)女生必须全排在一起，有多少种排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种排法？19.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分A期或5期付款，其利润为250元设X表示经销一件该商品的利润．(1)记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P(A)；(2)求X的分布列及期望EX．20.已知函数f(x)=x−1x+a+alnx(a∈R)．(1)当a<0时，试讨论f(x)的单调性；(2)令g(x)=−1x+(a+2)lnx−f(x)，若函数g(x)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2(x1≠x2)，求证：1x1+1x2>1．21.从某大学中随机抽取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示．求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报身高为172cm的女大学生的体重．22.已知函数f(x)=e x−12x2−ax(a∈R)．(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；(Ⅱ)若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−(a −12)x 2有两个不同的极值点x 1，x 2，证明：a >√e2．【答案与解析】1.答案：A解析：解：由题意，甲、乙两人必须相邻，有A66A22=1440种，甲、乙两人必须相邻，与丙相邻，有A55A22A22=480种，∴甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，不同的排法有1440−480=960种．故选：A．本题考查排列知识的运用，考查间接法，考查学生的计算能力，属于中档题．利用间接法，求出甲、乙两人必须相邻，有A66A22=1440种，甲、乙两人必须相邻，与丙相邻，有A55A22A22=480种，即可得出结论．2.答案：D解析：本题主要考查导数的运算，根据导数的定义是解决本题的关键，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．解析：解：∵limℎ→0f(3)−f(3+ℎ)2ℎ=limℎ→0f(3+ℎ)−f(3)−2ℎ=−12limℎ→0f(3+ℎ)−f(3)ℎ=−12f′(3)=5，∴f′(3)=−10，故选：D3.答案：B解析：解：二项式(x−1x)6的展开式中，通项公式为T r+1=C6r⋅x6−r⋅(−1x)r=C6r⋅(−1)r⋅x6−2r，令6−2r=0，解得r=3，此时为C63⋅(−1)3=−20；令6−2r=2，解得r=2，此时C62⋅(−1)2⋅x2=15x2；所以展开式中含x2的项的系数是1×15+2×(−20)=−25．故选：B．根据二项式展开式的通项公式求出(x−1x)6展开式中的常数项和含x2项，再求结果即可．本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．4.答案：A解析：解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A．利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，可得结论．本题考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．5.答案：A解析：试题分析：两式相减消去得故选：A．6.答案：A解析：解：由数学期望的计算公式即可得出：E(X)=1×35+2×310+3×110=32．故选：A．利用数学期望的计算公式即可得出．本题考查了离散型随机变量的期望与方差．熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵随机变量X～B(2,p)，Y～N(2,σ2)，P(X≥1)=0.64，∴P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2))=C21P(1−P)+C22P2=0.36，可得p=0.2，进而P(0<Y<2)=p=0.2，由此能求出P(Y>4)=P(Y<0)=0.3．故选：C．推导出P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=C21P(1−P)+C22P2=0.36，从而p=0.2，进而P(0<Y<2)=p =0.2，由此能求出P(Y >4)．本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：D解析：解：g′(x)=x(x −2)，∴−1<x <0时，g′(x)>0，0<x <1时，g′(x)<0，g(x)max =g(0)=2， ∴f(x)=lnx −ax +ex ≥2在(0,1]恒成立，即a ≤xlnx +ex 2−2x 在(0,1]恒成立，令ℎ(x)=xlnx +ex 2−2x(0<x ≤1)，ℎ′(x)=lnx +2ex −1，ℎ″=1x +2e ≥恒成立， ∴ℎ′(x)在x ∈(0,1]单调递增，又x →0时，ℎ(x)→−∞，ℎ(1)=e −2>0， 故存在x 0∈(0,1]，使得0<x <x 0，ℎ′(x)<0，x 0<x <1，ℎ′(x)>0， 即ℎ′(x 0)=lnx 0+2ex 0−1=0，解得x 0=1e ， ∴ℎ(x)min =ℎ(1e )=−1e +e ⋅(1e )2−2⋅1e =−2e ， ∴a ≤−2e ， 故选：D ．f(x)=lnx −ax +ex,g(x)=13x 3−x 2+2，若对∀x 1∈(0,1]，∀x 2∈[−1,1]，都有f(x 1)≥g(x 2)，只需求出g(x)在定义域内的最大值，然后分离参数a ，a ≤xlnx +ex 2−2x 在(0,1]恒成立，进而求解； 考查不等式的恒成立，函数的最值，一阶导函数，二阶导函数，二分法，属于较难题目；9.答案：B解析：解：从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组，没有限制条件的选择有C 53=10种，其中全是男生的有1种，故至少含有1男1女的不同选法为10−1=9种， 故选：B ．利用间接法，先求出没有限制条件的选择种数，再排除全是男生的种数，问题得以解决． 本题考查了组合的问题，正难则反的原则，属于基础题．10.答案：B2x+4)dx=(x2+4x)|0k=k2+4k=12，解析：解：由∫(k得k2+4k−12=0，解得k=−6(舍)或k=2．故选：B．求出导函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限得答案．本题考查定积分，关键是求出导函数的原函数，是基础题．11.答案：A解析：解：某事件的概率是万分之一，说明概率太小，该事件几乎不可能发生，故选：A．根据概率的定义分别判断即可．本题考查了概率的定义，考查对应思想，是一道基础题．12.答案：D解析：∵f(x)=+lnx(x>0)，∴f′(x)=−+．由f′(x)=0解得x=2．当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x=2为f(x)的极小值点．13.答案：解析：试题分析：因为，所以，所以，所以在点(1,1)处的切线方程为，考点：导数的几何意义。