第25课时单摆受迫振动共振(b卷)

2020-2021学年高一第一学期物理人教版2019选修第一册第二章5. 受迫振动共振1.一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )A. B.C. D.2.下表记录了某振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )固固固固3.下列说法正确的是( )A.洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率B.鼓手随音乐敲击鼓面时，鼓面的振动是自由振动C.为了防止桥梁发生共振而坍塌，部队要齐步通过桥梁D.较弱声音可震碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振4.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为( )A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz5.下列振动属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B.打点计时器接通电源后，振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动6.在如图所示的振动图像中，在1~3 s的时间范围内，下列时刻中振动物体的动能和势能之和最大的是( )A.1.2 sB.2.0 sC.2.5 sD.3.0 s7.一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A.振幅越来越小，周期也越来越小B.振幅越来越小，周期不变C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D.振动过程中，机械能不守恒，频率减小8.下列振动,属于受迫振动的是( )A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的振动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动9.洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳,但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害(如图甲所示,水波波纹大),过一会儿又振动平稳些(如图乙所示,水波波纹小),对此正确的解释是( )A.随着转速变化,固有频率越来越大B.随着转速变化,固有频率越来越小C.随着转速变化,驱动力频率越来越大D.驱动力频率由接近固有频率逐渐远离固有频率10.脱水机把衣服脱水完后,切断电源,电动机还要转一会儿才能停下来,在这一过程中,发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈,然后又慢慢振动直至停止运转,其中振动很剧烈的原因是( )A.脱水机没有放平稳B.电动机在这一时刻转快了C.电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D.是脱水机出现了故障11.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来经过人们的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是( )A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率12.如图所示是物体做受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示物体( )A.在不同时刻的振幅B.在不同时刻的位移C.在不同驱动力下的振幅D.在不同驱动力下的位移13.部队经过桥梁时,规定不许齐步走,登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( )A.减轻对桥的压力,避免产生回声B.减少对桥、雪山的冲击力C.避免使桥发生共振和使雪山发生共振D.使桥受到的压力更不均匀,避免登山运动员耗散能量14.A B、两个单摆,A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动,那么A B、两个单摆比较( )A.A摆的振幅较大,振动频率为fB.B摆的振幅较大,振动频率为5fC.A摆的振幅较大,振动频率为5fD.B摆的振幅较大,振动频率为4f15.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。

2。

知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。

3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。

（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。

(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。

受迫振动共振课后篇巩固提升必备知识基础练1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是()A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒,机械能减小D.只有动能和势能的相互转化和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒。

系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小。

2.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。

当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大,且振动频率为18 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz,甲弹簧振子的振幅较大,因为甲弹簧振子的固有频率等于驱动力的频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项B正确。

3.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线,下列说法正确的是()A.其纵坐标为位移B.其横坐标为固有频率C.单摆的固有周期为2 sD.图像的峰值表示单摆共振时的振幅,横坐标表示驱动力的频率,峰值表示驱动力频率等于固有频率时,发生共振的振幅。

根据图像可知固有频率为0.5 Hz,故单摆的固有周期为2 s。

4.(多选)用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上,线上有张力,甲的质量大于乙的质量,如图所示。

当线突然断开后,两滑块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.甲的振幅一定等于乙的振幅B.甲的振幅一定小于乙的振幅C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度,线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等,伸长量相同,所以剪断线以后,甲、乙振幅相同,故选项A对,选项B错;又由于线未剪断时弹簧的弹性势能相同,所以甲、乙通过平衡位置时的动能相同,质量大的速度小,故选项C错,选项D对。

第二章机械振动2.6 受迫振动共振一.单选题：1.下列说法中不正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关B[实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D项正确．]2.如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则下列说法正确的是()A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC．当转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大D．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大B[受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz，周期为0.25 s，所以A项错误，B项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C、D项错误．]3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是()A．减小对桥的压力，避免产生回声B ．减小对桥、雪山的冲量C ．避免使桥、雪山发生共振D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少C [部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C 正确，A 、B 、D 错误．综上本题选C.]4.如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动机皮带轮的直径d 1是曲轴皮带轮直径d 2的12.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )A ．60 r/minB ．120 r/minC ．30 r/minD ．240 r/minD [若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f ＝2 Hz ，即2 r/s ，由于d 1d 2＝r 1r 2＝12，ω1r 1＝ω2r 2，故ω1ω2＝2，所以电动机转速为4 r/s ，即240 r/min.] 5.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率D [当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.]二．多选题：6.下列振动，不属于受迫振动的是( )A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动解析：受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．答案：ACD7.一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是()A．洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率E．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率解析：切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确．当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，E选项正确．答案：ABE8.如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知()A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3D．假如让振子自由振动，它的频率是f2BCD[由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f 2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振，B 正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C 正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f 2，故A 错误，D 正确．]9.将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是( )A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点C ．摆球振动过程中机械能减少D ．摆球振动的周期为T ＝1.4 sAC [单摆在做简谐运动过程中，悬线上拉力是周期性变化的．摆球在最低点时悬线拉力最大F max ＝mg ＋mv 2L .在摆到最高点v ＝0时，悬线拉力最小，F ＝mg cos θ.t ＝0.2 s 时，拉力最大，即摆球正经过最低点，A 正确；t ＝1.1 s 时，摆球正经过最高点，B 错误；从题图可看出摆球经过最低点速度逐渐减小，机械能逐渐减少，C 正确；由题图可知，T ＝2×(0.8－0.2) s ＝1.2 s ，D 错误．]10．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s ．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )A ．提高输入电压B ．降低输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量AC [共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振．在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝1510s＝1.5 s，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱＝6036s＝1.67 s．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为A、C.]11.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大B．甲的振动频率为9 HzC．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 HzE．甲、乙两振子的振幅、频率均相等解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．答案：ABD12．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是()A．其纵坐标为位移B．其纵坐标为振幅C．单摆的固有周期为2 sD．图象的峰值表示共振时的振幅E．单摆的摆长为2 m解析：纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误，B说法正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝1f＝2 s，L＝T2固g4π2＝1 m可见C和D的说法均正确．答案：BCD13．(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()甲乙丙A．由图像可知T0＝4 sB．由图像可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小AC[题图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由题图乙中的图线读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s．题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s．当受迫振动的周期与固有周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小．由以上分析可知，正确选项为A、C.]14.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法不正确的是()A．摆长约为10 cmB．摆长约为1 mC．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动E．若减小摆长，共振曲线的“峰”将向左移动解析：当驱动力的频率f等于单摆的固有频率f固时，发生共振，由图可知f固＝0.5 Hz，则有2πlg＝1f固＝2 s，摆长l＝1 m，选项A错误，B正确；若增大摆长，固有频率f固减小，共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确．同理知E错误．答案：ACE15．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为L c＞L b＝L d＞L a＞L e，如图所示，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时()A．周期关系为T c＝T d＝T a＝T eB．频率关系为f c＝f d＝f a＝f eC．振幅关系为A c＝A d＝A a＝A eD．四个摆中，d的振幅最大，且A e＜A aE．四个摆中c摆的振幅最大解析：b 摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，A 、B 正确．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大．在a ，c ，d ，e 四个摆中，d 的摆长跟b 的摆长相等．因此d 的固有频率和驱动力的频率相等，d 摆做受迫振动的振幅最大．同理e 摆做受迫振动的振幅最小，D 正确．答案：ABD16．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是( )甲 乙A ．可能是图乙中的a 点B ．可能是图乙中的b 点C ．可能是图乙中的c 点D ．一定不是图乙中的c 点E ．一定不是图乙中的b 点解析：振子的固有周期与驱动力周期的关系是T 驱＝32T 固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b 点和c 点，可能是a 点，故A 、D 、E 正确．答案：ADE17.如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A 摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A 、B 、F 三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( )A．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大BC[7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误．]18．(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠⅠlⅠ＝25Ⅰ4C．图线Ⅰ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC[受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T＝2πlg，可以得到单摆固有频率为f＝1T＝12πgl，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况．图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅠ＝0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝1T＝12πgl可知，g越大，f也越大，所以gⅠ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅠ＝0.20.5＝lⅠlⅠ.所以lⅠⅠlⅠ＝25Ⅰ4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知fⅠ＝12πglⅠ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅠ＝1 m，所以C正确，D错误．]三．非选择题：19.如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线．两个单摆的固有周期之比为TⅠⅠTⅠ＝________．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线________是月球上的单摆的共振曲线．解析：由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅰ的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz，周期之比TⅠⅠTⅠ＝5Ⅰ2.当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故图线Ⅰ是月球上的单摆的共振曲线．答案：5Ⅰ2Ⅰ20．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．问：(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？解析：(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝tn＝1020s＝0.5 s，f固＝1T固＝10.5Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关．即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动．答案：(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s21.如图所示是一个单摆的共振曲线．(1)若单摆所处的环境重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求此摆的摆长．(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？[解析] (1)由图像可知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，由频率公式f ＝12πg l ，得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32m ＝2.8 m. (2)由f ＝12πg l 知，单摆移到高山上，重力加速度g 减少，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．[答案] (1)2.8 m (2)峰将向左移22.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k ＝1.5×105 N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f ＝12πg l(l 为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz ，已知汽车的质量为600 kg ，每个人的质量为70 kg ，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？[解析] 人体的固有频率f 固＝2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f ＝12πg l ＝f 固，得l ＝g 4π2f 2固，代入数据l ＝0.062 1 m ，由胡克定律得kl ＝(m 1＋nm 2)g n ＝kl －m 1g m 2g ＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8＝5(人)． [答案] 5人。

《第五节受迫振动共振》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、一个物体在水平方向上受到周期性驱动力的作用，发生振动。

如果驱动力的频率逐渐增加，直到与物体质频率相同，此时物体的振幅将会如何变化？•A、增大•B、减小•C、保持不变•D、先增大后减小2、某一气球以很慢的速度向上飘升。

在一个与气球连接的弹簧下方悬挂一个摆球，弹簧的固有频率与摆球的固有频率相同。

为了使气球能够更稳定地携带该摆球上升，应该调整哪个因素？•A、提升气球的上升速度•B、增加弹簧长度•C、增加悬挂摆球的重量•D、降低悬挂摆球的重量3、一个质量为(m)，阻尼系数为(c)的单摆在理想状态下做简谐运动，其驱动力频率为(f)，振动的最大振幅为(A)，当驱动力频率接近单摆的固有频率时，下列说法正确的是：A. 阻尼作用阻止了振动的发生B. 单摆的运动形式不再为简谐运动C. 振幅将无限增大，导致共振现象D. 振幅达到最大值，这种现象称为受迫振动4、一个质量为(0.1)kg 的质点，受到驱动力(F(t)=5cos(10t))（单位：N）作用，阻尼系数为(0.5)kg/s，质点的运动方程为(x+5x″+4x′=0)。

开始时，质点在位置(x(0)=0.01)米处，速度(v(0)=0)m/s。

这是关于质点受迫振动的情况，以下说法正确的是：A. 饱和振幅不超过(0.01)米B. 饱和振幅为(0.02)米C. 初始时质点的位移随时间减少D. 质点可能不会发生振动5、一个单摆在无阻尼的情况下做受迫振动，当驱动力的频率与单摆的固有频率相同时，以下说法正确的是：A. 单摆的振幅会逐渐减小B. 单摆的振幅会逐渐增大C. 单摆的振幅保持不变D. 单摆的运动状态会变得无规律6、关于受迫振动和自由振动的区别，以下说法正确的是：A. 受迫振动是由外力驱动的振动，自由振动是由内部能量驱动的振动B. 受迫振动和自由振动都是由外力驱动的振动C. 受迫振动和自由振动都是由内部能量驱动的振动D. 受迫振动和自由振动没有区别7、一个质量为(m)的物体固定在一个劲度系数为(k)的弹簧下端，弹簧悬挂在天花板上，物体处于静止状态，此时弹簧的形变量为(x0)。

第6节：受迫振动共振学习目标：1.了解固有振动、固有频率、阻尼振动的概念。

2．知道受迫振动的概念，知道其振动频率与驱动力频率的关系。

3．了解共振的概念，知道发生共振的条件。

4．了解共振的防止和应用。

模块一：知识点梳理知识点一、振动中的能量损失1．固有振动和固有频率(1)固有振动：不受外力作用的振动。

(2)固有频率：固有振动的频率。

2．阻尼振动(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。

(2)阻尼振动是振幅逐渐减小的振动，如图所示。

[基础过关试小题]1．判断正误。

(1)将单摆摆球偏离平衡位置后释放，小球所做的振动为固有振动。

(√)(2)单摆摆球往复运动一段时间后，其振幅越来越小，则单摆的振动为阻尼振动。

(√)(3)物体做阻尼振动的过程，振动周期逐渐减小。

(×)2．思考题。

前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。

如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。

知识点二、受迫振动与共振现象及其应用1．驱动力：作用于振动系统的周期性外力。

2．受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。

(2)受迫振动的频率(周期)：做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．共振现象及其应用(1)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。

(2)特征：在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。

(3)共振曲线：如图所示。

(4)应用：共振转速计。

(5)防止：桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须防止共振产生危害。

[基础过关试小题]1．判断正误。

(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。

(×)(2)驱动力频率越大，振幅越大。

(×)(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。

高二物理受迫振动和共振试题答案及解析1.如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1。

现使把手以周期T2匀速转动，T2>T1，当其运动达到稳定后，则（）A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速D．要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速【答案】 BD【解析】试题分析: 曲轴上把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，与自己的固有周期无关，即为T2；故A错误，B正确；由题可知，弹簧振子的固有周期为T1，受迫振动的周期为T2，而且T2＞T1，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与弹簧振子的固有周期接近时或相等时，振幅可增大；故C错误，D正确；【考点】受迫振动；产生共振的条件．2.下列说法正确的是()．A．只有受迫振动才能发生共振现象B．一切振动都能发生共振现象C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动【答案】AD【解析】发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对、B错．无阻尼振动是振幅不变的振动．当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动．3.如图所示为一个自制的振动系统．在泡沫上插上两根弹性很好的细竹片，并用塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”A、B.A、B除塑料夹高度不同外，其他条件完全相同．当底座沿某一方向做周期性振动时，A、B也跟着振动起来．下述说法正确的是()．A．摆A的固有频率比B的大B．当摆座做周期性振动时，A摆的振动频率比B的大C．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，B开始振幅大，随着频率变大，摆A的振幅比B的大D．当底座振动频率由零开始从小到大变化(保持振幅不变)时，A开始振幅大，随着频率变大，摆B的振幅比A的大【答案】AC【解析】塑料夹夹在竹片上端做成两个“单摆”，可运用单摆的周期公式来判断摆A、B的周期和频率关系，由于固定点在下方，由T＝2π，lB ＞lA，所以TB＞TA，fB＜fA，选项A正确；当底座振动频率由零开始从小到大变化时，先要接近B的固定频率，而后才能接近A的频率，所以C选项正确．4.如图所示，铁道上每根钢轨长12.5 m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6 s，求车厢振动的最厉害时列车的行驶速度．【答案】20.8 m/s【解析】本题应用共振产生的条件来求解．火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就受到一次冲击力，该力即为驱动力．当驱动力周期和车厢与弹簧的固有周期相等时，即发生共振，车厢振动得最厉害．车厢振动最厉害时发生共振，由共振条件得T驱＝T固＝0.6 s ①又T驱＝②将①式代入②，解得v＝＝m/s＝20.8 m/s.5.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080固B．60 Hz<f固<70 HzC．50 Hz<f固<60 HzD．以上三个答案都不对【答案】C【解析】当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，振幅最大，从表中可以看出，振动系统的固有频率在50 Hz<f固<60 Hz之间，C正确。

第25 课时单摆受迫振动共振（A卷）考测点导航1．单摆（1）单摆是一种物理模型，悬点固定，摆球的直径与摆长相比可忽略。

（2）单摆的回复力由重力的切向分力提供，当摆角小于10°时做简谐运动（3）单摆做简谐振动时周期公式为T=2πgL/，其中L为悬点到摆球重心之间的距离，g为单摆所在地的重力加速度，大小与振幅、摆球质量无关（4）应用：①计时器②测定重力加速度g=4π2L/T22．受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动。

受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关3．共振是受迫振动的特例。

当物体的固有频率等于驱动力的频率时即f驱=f固，其振幅最大，振幅的大小与频率的关系可用共振曲线25-A-1表示，要利用共振需使f驱靠近或等于f固；要避免共振需使f驱远离f固典型题点击1．关于单摆在做简谐振动时回复力的说法中，正确的是（）A．摆球所受的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力B．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力与摆线对摆球的拉力相平衡C．球经过平衡位置时，所受合力为零D．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力小于或等于摆线对摆球的拉力（该题考查单摆做简谐运动过程中的受力情况，注意三个不同的位置：最低点即平衡位置、两个边界点、边界点到平衡位置之间任一位置）2．如图25-A-2所示，当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是（）A．只有A、C振动周期相等B．A的振幅比B小C．C的振幅比B大 D．A、B、C的振动周期相等（受迫振动的频率与固有频率、摆球的质量无关，都等于驱动力的频率；当f驱=f固，振幅最大）3．在下述哪些情况中单摆的振动周期会增大（）A．摆球质量增大 B．单摆由海平面移到高山上C．单摆由上海移到北京 D．摆长减小（该题考查影响单摆周期的各种可能的因数）4．如图25-A-3所示，一单摆摆长L，做小振幅振动，当摆球经平衡位置O运动的瞬间，小球正以速度v 从O正下方的A点通过并向右匀速运动，与竖直墙 B 碰撞后以原速率返回。

第二讲 单摆 受迫振动 振动中的能量一、单 摆(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆. (2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°. (3)摆球做简谐运动回复力：是重力在切线方向的分力F 回=G 1；重力的另一分力G 2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G 2=mv 2/l 在最大位移处v=0，F=G 2. (4)周期公式：式中L 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g 为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系. （6）几种单摆模型【例1】把实际的摆看作单摆的条件是……………………………………………… （ C ） ①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A 、①②③④⑤B 、①②③④C 、①③④⑤D 、②③④⑤【例2】下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是……………………………（ B ） A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力【例3】单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是……（ C ） A 、指向地面 B 、指向悬点 C 、数值为零 D 、垂直于摆线【例4】甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角αα>乙甲，（αα乙甲、都小于10）由静止开始释放，则……………………………………… （ C ）aA 、甲先到达平衡位置B 、乙先到达平衡位置C 、甲、乙同时到达平衡位置D 、无法判断【例5】将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是…………………（ D ） A 、将摆球的质量减半 B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14【例6】一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（ C ）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定【例7】.关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能 ( B )上述说法中正确的是A.①②B.③④C.②④D.②③【例8】细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示.现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是 ( AB )A. B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【例9】一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则 （ A ） A.T 1∶T 2=1∶1 B.T 1∶T 2=4∶1 C.T 1∶T 2=2∶1 D.T 1∶T 2=22∶1 【例10】（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02mm)测得小球的读数如图所示，则摆球直径为 cm ；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s ．则①该摆摆长为_______cm，周期为 s②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 [ ]A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次（2.00，98.50，2.00 ，A）（2）在一次用单摆测定加速度的实验中，图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L= m.图B 为测量周期用的秒表，长针转一圈的时间为30s ，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为lmin ，该单摆摆动n=50次时，长、短针位置如图中所示，所用时间t = s ．用以上直接测量的物理量的英文符号表示重力加速度的计算式为 g= (不必代入具体数值)．为了提高测量精度,需多次改变L 的值并测得相应的T 值.现测得的六组数据标示在以L 为横坐标、T 为纵坐标的坐标纸上,即图中用“⨯”表示的点。