石家庄市2014-2015八年级数学期末答案

图3 八年级数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把相应的选项涂黑）1. A2. D3. B4. D5. C6. B7. C8.D9. A 10. A 11. D 12. C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.②④； 14. 02≠-≥x x 且 ； 15. 14 ； 16.()2,3++b a ； 17. 62°； 18. 31<<x三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分6分）解：（1）根据A （﹣3，1），B （﹣2，﹣3）画出直角坐标系，---------------------------2分描出点C （3，2），如图1所示；-----------------------------------------------------------------4分（2）BC =25，所以点C 在点B 北偏东45°方向上，距离点B 25 km 处．------6分20. （本题满分6分）解：（1）12 ， 0.25；---------------------------------------------------------------------------2分（2）如图2所示；---------------------------------------------------------------------------------3分（3）60． --------------------------------------------------------------------------------4分（4）∵所抽查的学生中30分以上（不含30分）的人数有15+9=24（人）∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×6024=160（人）；----------------------------6分 21. （本题满分8分）解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx ，把A （3，4）代入得4=3k ，解得k =34， 所以直线OA 的解析式为y =34x ；-----------------------------------2分 ∵A 点坐标为（3，4），∴OA =2243+=5，∴OB =OA =5，∴B 点坐标为（0，-5），-----------------------------------------------4分图 1 人数/人成绩/分 图2设直线AB 的解析式为y =ax +b ，把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+543b b a ，解得⎩⎨⎧-==53b a ，∴直线AB 的解析式为y =3x ﹣5；---------------------------------------------------------------6分（2）△AOB 的面积S =21×5×3=215．----------------------------------------------------------8分 22. （本题满分8分）（1）证明：∵AF ∥CE ，∴∠AFO =∠CEO ，∠FAO =∠ECO ，∵O 为BD 的中点，即OB =OD ，BE =DF ，∴OB ﹣BE =OD ﹣DF ，即OE =OF ，在△AOF 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OF OE ECO FAO CEO AFO ，∴△AOF ≌△COE （AAS ）；--------------------------------------------------------------------2分∴AF =CE ．∴四边形AECF 是平行四边形．----------------------------------------------------------------4分（2）若OA =OD ，则四边形ABCD 是矩形，理由为：证明：∵△AOF ≌△COE ， ∴OA =OC ，∵OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵OA =OD ，∴OA =OB =OC =OD ，即BD =AC ，∴四边形ABCD 为矩形．--------------------------------------------------------------------------8分23. （本题满分6分）解：（1）y =10x +1500； ------------------------------------------------------------------------3分（2）∵若李亮某月的工资为2860元，则10x +1500=2860，解之得：x =136．∴他这个月销售了136件产品． ------------------------------------------------------------6分24. （本题满分7分）解：（1）甲、乙合作2小时的工作量为100件； --------------------------------------------2分（2）20，40； ---------------------------------------------------------------------------------------4分（3）设工作x 小时，甲、乙完成的工作量相等，当0≤x ≤2时，甲y <乙y ；当2<x ≤6时，则有甲y =乙y ，即40x ﹣40=30x ，解之得：x =4；∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等． ---------------------------------------7分25. （本题满分8分）解：（1）y =x ，y =2x -3， -------------------------------------------------------2分如图5（每画对一条直线得1分）； ------------------------------------------------------4分（2）（3，3）； ----------------------------------------------------------------------------6分（3）如图6． ---------------------------------------------------------------------------------8分图4D C B A 图6 图526. （本题满分9分）解：（1）12； -----------------------------------------------------------------------------------------2分（2）不变． -----------------------------------------------------------------------------------------3分 如图7，连结DQ ，□ABCD 中，∵OD =OB ，∴OBQ ODQ S S ∆∆=，∵AP =OQ ∴OQD APD S S ∆∆=∴=+21S S AOD DPQ S S ∆∆=在Rt △AOD 中，∠AOD =60°，∠ADO =90°，∴∠DAO =30°， ∵OD =621=BD ∴AO =12， ∴由勾股定理得AD =36∴=+21S S 3186362121=⨯⨯=⋅=∆OD AD S AOD -----------------------------------------7分 （3）12． ----------------------------------------------------------------------------------------------9分图7。

2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x52．（3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变3．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线4．（3分）1纳米=0.000000001米，则15纳米用科学记数法可以表示为（）A．15×10﹣9B．1.5×10﹣10C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9 5．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．m（a﹣b）+n（b﹣a）=（a﹣b）（m ﹣n）7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm8．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°9．（3分）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣210．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°11．（3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天12．（3分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题13．（3分）当时，分式有意义．14．（3分）分解因式：ax2﹣9a=．15．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是．16．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是．17．（3分）如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2．则AB与CD间的距离为．18．（3分）已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=．三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（12分）计算题（1）（ab2）3•（﹣a2b）3÷（﹣5ab）（2）先化简（﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（3）解方程：+4=．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，求AD的长度．21．（11分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．23．（9分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25．（10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5【解答】解：3x2•5x3=15x5．故选：D．2．（3分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选：D．3．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．4．（3分）1纳米=0.000000001米，则15纳米用科学记数法可以表示为（）A．15×10﹣9B．1.5×10﹣10C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【解答】解：15纳米=15×0.000000001米米=1.5×10﹣8．故选：C．5．（3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选：B．6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．m（a﹣b）+n（b﹣a）=（a﹣b）（m ﹣n）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；D、正确．故选：D．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．8．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是3600°C．这个多边形的每个内角都是162°D．这个多边形的外角和是360°【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20，即这个多边形是二十边形，这个多边形的内角和是（20﹣2）×180°=3240°，这个多边形的每个内角都是162°．错误的只有选项B．故选：B．9．（3分）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．10．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°【解答】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选：A．11．（3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天【解答】解：设乙队单独完成总量需要x天，则×3+=1，解得x=2．经检验x=2是分式方程的解，故选：D．12．（3分）如图，点A、B分别在两条坐标轴上，且AB=2BO，在坐标轴上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB=2OB，∴∠ABO=30°，当P在x轴上时，AB=AP时，P点有两个，BP=AP时，P点有一个，AB=BP时，P 点有一个当P在y轴上时，AB=BP时，P点有两个，BP=AP时或AB=AP时，和前面重合，综上所述：符合条件的P点有6个，故选：B．二、填空题13．（3分）当x≠1时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，即x≠1．14．（3分）分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．15．（3分）若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是±10．【解答】解：∵x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．16．（3分）如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=AD．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC=AD．17．（3分）如图，AB∥CD，AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE=2．则AB与CD间的距离为4．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵点O是∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF=OG=2，即直线AB、CD的距离为2+2=4，故答案为：4．18．（3分）已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=﹣3a．【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=﹣3a，故答案为：﹣3a．三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（12分）计算题（1）（ab2）3•（﹣a2b）3÷（﹣5ab）（2）先化简（﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（3）解方程：+4=．【解答】解：（1）原式=a3b6•（﹣a6b3）÷（﹣5ab）=a8b8；（2）原式=[﹣]•=•=﹣，当x=0时，原式=2；（3）去分母得：1+4x﹣12=x﹣2，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，求AD的长度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°．∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．21．（11分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．【解答】解：（1）S=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5；△ABC（2）如图所示，由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）如图所示，点P即为所求．23．（9分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【解答】解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．24．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．25．（10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【解答】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．故答案为：（1）=；（2）=。

2014－2015学年度第一学期期末测试八年级数学 参考答案一、 选择题：(每小题2分，共16分)1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C二、填空题：(每小题2分，共20分)9．1x ≥ 10．( 11．54.310-⨯ 12．2421a a -+ 13．答案不唯一，0k <即可 14．(1)(1)ab a a +- 15．5 16．3(3)m a a +或233m a a+（若填3m m a a -+，则得1分） 17 18．8三、解答题：19．⑴原式=2+ (4分) ⑵原式=1114-+ (3分) =14(1分) 20.⑴ 原式=22283a a a a ---+ (2分)=8a - (2分) (2)原式=3122m n m n --- (2分)=22m n-(2分) 或：原式=223(2)2(2)(2)m n m n m n m n ----- =242(2)m n m n --( 2分) =22m n - (1分) 21．(1)原式=223(2)x xy y --+(2分) =23()x y -- (2分) (2) 原式=p p p 3432+--(1分)=42-p (1分)=)2)(2(-+p p (2分)22．原式=22414a a b a b b b-- (1分) =22244()()()a a a b b a b b a b ---- ( 2分) =24a ab b- ( 1分) 当a =2，b =1时，原式=2428211⨯=⨯- (2分) 23．解：方程两边同乘(1)(2)x x -+，得(2)(1)(2)3x x x x +--+=．( 1分)化简，得23x +=．( 1分) 解得1x =． (2分) 检验：1x =时(1)(2)0x x -+=，1x =不是原分式方程的解( 1分)∴原分式方程无解( 1分)24．⑴当2=x，2y =-时，242k -=-，∴1k = (2分) ⑵画出函数1y x =+的图象 (2分) 当自变量1x >-时平移后的一次函数值大于0．(2分)25．解：设骑车同学的速度为x千米时，由题意得 101020260x x -= (2分) 解得 15x = (1分) 经检验，15x =是原分式方程的解．(1分) 答：骑车同学的速度为15千米时．（或250米分 ） (1分)26．⑴0.1300y x =+甲；0.2y x =乙 (4分)⑵当3000x =时，y y =乙甲；当000x <3时，y y >乙甲；当3000x >时，y y <乙甲；即当印刷数量小于3000份时选乙印刷厂能使旅行社节省印制费用，当印刷数量等于3000份任选，当印刷数量大于3000份时选甲印刷厂能使旅行社节省印制费用． (2分)27．⑴等腰三角形(1分) ∵折叠 ∴CBD EBD ∠=∠.∵长方形 ∴AD ∥BC ∴CBD ADB ∠=∠∴EBD EDB ∠=∠ ∴EB ED = 即EBD 是等腰三角形 (2分)⑵ ∵BE 平分ABD ∠ ∴ABE EBD ∠=∠∵90,ABC EBD DBC ∠=︒∠=∠ ∴1303ABE ABC ∠=∠=︒(1分) ∵在Rt 90ABC A ∠=︒ 中， ∴2BE AE = ∴2DE AE = ∴3AD AE =(1分)∵6AD BC == ∴2AE = ∴4BE =． (1分)28． ⑴点B 的坐标为(2,0)-(1分)⑵先求C 点坐标为(3,1)-- (1分) 再求直线2l 的解析式为4y x =-- (1分)⑶存在点P 使得ΔPAB 为等腰直角三角形，1P 即为点C ，∴1P 点坐标为(3,1)--(1分)过点B 作x 轴的垂线交直线2l 于2P ，此时2P 点坐标为（－2，－2）(2分)。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014-2015学年河北省石家庄市辛集市八年级下学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1、（3分）甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米． ②甲车停留了0.5小时． ③乙比甲晚出发了0.5小时． ④相遇后甲的速度＜乙的速度． ⑤甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、（3分）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（）A.2B.3C.6 D ．3、（3分）如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD=60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为（）A ．（1，1）B ．（，1）C ．（1，）D ．（2，2）4、（3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A ．AB=CDB ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．AB=ACD ．当∠ABC=90°时，它是矩形5、（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s 2如表所示，你认为表现最好的是（）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………甲 乙 丙 丁1.2 1.5 1.5 1.2 S 20.20.30.10.1A.甲B.乙C.丙D.丁6、（3分）如图，数轴上点A 对应的数为2，AB ⊥OA 于A ，且AB=1，以点O 为圆心，以OB 为半径画弧，交正半轴于点C ，则点C 对应的数为（）A ．3B ．C ．D ．7、（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形8、（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（） A ．3，5，9 B ．4，6，8 C ．1，，2D ．，，9、（3分）直线y=x+3与x 轴的交点是（） A ．（﹣3，0）B ．（0，﹣3）C ．（0，3）D ．（3，0）10、（3分）下列计算正确的是（） A ．=±2 B ． C ．2﹣="2"D ．11、（3分）要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤1B ．x≥1C ．x ＞0D ．x ＞﹣112、（3分）已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（题型注释）13、（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，将△AOB 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，即得点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点D 的坐标为 ．14、（3分）如图，在正方形ABCD 的内部作等边△ADE ，连接BE ，CE ，则∠BEC 的度数为 ．15、（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为 ．16、（3分）一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 ．17、（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．18、（3分）（3+）（3﹣）= ．评卷人得分三、计算题（题型注释）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19、（6分）计算题：（1）； （2）．评卷人 得分四、解答题（题型注释）20、如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．21、（11分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元）、y 乙（元）． （1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？22、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED 是平行四边形 （2）求四边形ACEB 的周长．23、（8分）如图，直线AC 是一次函数y=2x+3的图象，直线BC 是一次函数y=﹣2x ﹣1的图象．（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求△ABC 的面积．24、（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且DF=BE ．求证：AE=CF ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25、（6分）已知y 与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）若点（a ，2）在此函数图象上，求a 的值．26、（10分）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m= ． （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类． （3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．参考答案1、C．2、B.3、B.4、C.5、C．6、D.7、C.8、C.9、A.10、B.11、A.12、A.13、（0，）．14、150°．15、20cm或22cm．16、：2或﹣7．17、14.18、2.19、（1）；（2）.20、（1）详见解析；（2）当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°），理由见解析.21、(1)5900，6000；(2)y甲=；y乙=；(3)当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．22、（1）详见解析；（2）10+2．23、(1)A（0，3），B（0，﹣1），C（﹣1，1）；(2)2.24、详见解析.25、(1)y=﹣2x﹣4；（2）a=﹣3.26、（1）：30，108；（2）补图见解析，中位数在第Ⅲ类；（3）75%，20%；（4）49．【解析】1、试题分析：解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．所以只有⑤不正确．故答案选C．考点：函数的图象．2、试题分析：根据矩形的性质和菱形的性质易证△ABE≌△CDF，可得AE=FC；又因EF=AE+FC，EF=OE+OF，O=OF，可得AE=OE；根据角平分线的判定可得∠ABE=∠EBD，由菱形的性质可得∠EBD=∠DBC，所以∠ABE=∠EBD=∠DBC=∠ABC=30°；在Rt△ABE中，AB=3，∠ABE=30°，可得AE=，BE=2；考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判定及性质；角平分线的判定；勾股定理．3、试题分析：过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD=BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故答案选B.考点：菱形的性质；直角三角形的有关性质；等腰三角形的性质；勾股定理．4、试题分析：选项A，根据平行四边形对边相等可得AB=CD，选项A正确；选项B，根据菱形的判定定理可得对角线相互垂直的平行四边形是菱形，选项B正确；选项C，无法得到AB=AC，选项C错误；选项D，根据矩形的判定定理可得有一个角是90°的平行四边形是矩形，选项D正确．故答案选C．考点：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定.5、试题分析：由表格可知，从平均数看，乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，所以乙、丙表现较好；从方差看，丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好．故答案选C．考点：方差；平均数．6、试题分析：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，由勾股定理得OB=，所以OB=OC=，即点C对应的数为，故答案选D．考点：勾股定理.7、试题分析：如图，连接AC、BD．在△ABD中，AH=HD，AE=EB，由三角形的中位线定理可得EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，再由矩形的性质可得AC=BD，所以EH=HG=GF=FE，即可得四边形EFGH为菱形．故答案选C．考点：三角形的中位线定理；矩形的性；菱形的判定．8、试题分析：选项A，32+52≠92；选项B，42+62≠82；选项C，12+（）2=22；选项D，（）2+（）2≠（）2．根据勾股定理的逆定理可得，只有选项C能构成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．9、试题分析：把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=﹣3，即可得直线y=x+3与x轴的交点为（﹣3，0）．故答案选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征．10、试题分析：选项A，根据算术平方根的定义可得=2，选项A错误；选项B，根据二次根式的乘法法则可得，选项B正确；选项C，根据二次根式的减法可得2﹣=2，选项C错误；选项D，与不能合并，选项D错误．故答案选B.考点：二次根式的混合运算．11、试题分析：要使式子有意义，必须满足1—x≥0，即x≤1，故答案选A.考点：二次根式有意义的条件．12、试题分析：根据一次函数的性质可得，当k=﹣＜0时，y随x的增大而减小．又因﹣4＜2，所以y1＞y2．故答案选A.考点：一次函数的性质．13、试题分析：如图1，连接AD、CD，已知直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求得点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），所以0A=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，又因△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，即得点C，折痕与y轴交于点D，所以CD=BD，AC=AB=5.设点D的坐标为（0，b），则OD=b，BD=3﹣b，OC=AC﹣OA=5﹣4=1，在Rt△COD中，由勾股定理可得OD2+OC2=CD2，即b2+12=（3﹣b）2，解得b=，点D的坐标为（0，）．考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．14、试题分析：由等边三角形的性质可得AD=DE，∠ADE=60°，由正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=90°，所以DE=DC，CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，再根据等边对等角和三角形的内角和定理可得∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，同理可得∠AEB=75°，所以∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．15、试题分析：如图，四边形ABCD为平行四边形，可得AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB；又因AE为角平分线，所以∠DAE=∠BAE，即可得∠AEB=∠BAE，所以AB=BE.分两种情况，①当BE=3cm，CE=4cm时，可得AB=BE=3cm，BC=7cm，即可得周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm时，可得AB=BE=4cm，BC=7cm，即可得周长为22cm．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．16、试题分析：分k＞0和k＜0两种情况，•当k＞0时，此函数是增函数，由一次函数的性质可知当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，所以，解得k=1，b=2，即可得=2； 当k＜0时，此函数是减函数，一次函数的性质可知当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，所以，解得k=—1，b=7，即可得=﹣7．考点：一次函数的性质．17、试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．18、试题分析：根据平方差公式可得原式=9—7=2.考点：平方差公式.19、试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再去掉括号合并即可；（2）根据二次根式的运算顺序，先进行乘除运算，再合并即可．试题解析：解：原式=；（2）原式=．考点：二次根式的混合运算．20、试题分析：（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．21、试题分析：（1）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量分别计算甲、乙的费用；（2）根据购买树苗需要的费用=树苗的单价×数量，分别求出当0≤x≤1000，或x＞1000时，y甲与x之间的函数关系式；当.0≤x≤2000，或x＞2000时y乙与x之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0≤x≤1000，1000＜x≤2000时，x＞2000时，根据y甲、y乙的关系式列出不等式或方程，即可得结论．试题解析：解：（1）由题意，得．y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，y乙=4×1500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0≤x≤1000时，y甲=4x，x＞1000时．y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，∴y甲=；当0≤x≤2000时，y乙=4x当x＞2000时，y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800∴y乙=；（3）由题意，得当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；当x＞2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当y甲=y乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000．∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y甲＜y乙时，3.8x+200＜3.6x+800，x＜3000．∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当y甲＞y乙时，3.8x+200＞3.6x+800，解得：x＞3000．∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．考点：一次函数的应用.22、试题分析：由已知易证AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=2，再由D是BC的中点可得BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．再求得EB=EC=4，即可得四边形ACEB的周长．试题解析：解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．考点：平行四边形的判定及性质；平行线的性质；勾股定理．23、试题分析：（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，把两个一次函数的解析式组成的方程组，解方程组，方程组的解即为点C的坐标；（2）根据A和B的坐标求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．（3）试题解析：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），同理，B点的坐标为（0，﹣1），∵解得．∴C点的坐标为（﹣1，1）；（2）∵AB=4，∴．考点：一次函数与二元一次方程组.24、试题分析：根据已知条件易证AF=CE，AF∥CE，根据平行四边形的判定即可得四边形AECF是平行四边形，所以AE=CF．试题解析：证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．考点：平行四边形的判定及性质．25、试题分析：（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考点：待定系数法求一次函数解析式．26、试题分析：（1）用96°除以360°，得出Ⅳ所占的百分比，再根据Ⅳ的人数除以Ⅳ所占的百分比，即可求出总人数；（2）用总人数减去Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的人数，求出Ⅱ的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定义得出中位数在第Ⅲ类；（3）用投中15次除以20次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得出命中最高的人数所占的百分比；（4）根据题意得出投中次数为11次、12次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．试题解析：解：（1）本次抽查的学生数是：8÷=30（名），图2中的m=×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是地15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为×100%=20%；（4）∵＜＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为×210=49（人）．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．。