河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y＝2x2是二次函数，故B错误；C、y＝x+2是一次函数，故C错误；D、y＝﹣2x是正比例函数，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．【解答】解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用平行四边形的性质可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再结合△ABD 的周长可求得BD．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴2（AB+AD）＝24，∴AB+AD＝12，又∵△ABD的周长为19，∴AB+AD+BD＝19，∴12+BD＝19，∴BD＝7，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数＝360°是解题的关键．7．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．8．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可．【解答】解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数是解题的关键．10．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．24【分析】根据勾股定理得出DB的长，再利用三角形中位线定理和三角形周长解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，∴DB＝10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF＝＝4，∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出DB 的长．14．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．2【分析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y＝kx过点A时，有2＝k；当直线y＝kx过点C时，有1＝2k，解得：k＝．∴若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A、C的坐标找出k的取值范围是解题的关键．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．6【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形内角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，则B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD•AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出结果．【解答】解：连接BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，∵AE＝B'D＝A′E，∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，∵矩形ABCD的面积为9，∴AD•AB＝4A′E×A′E＝9，解得：A′E＝，∴AE＝，AB＝，BE＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝x交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为12，AA15的长为60．【分析】根据图形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的长，再根据题意，可以求得AA15的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，∴AA3的长为：4+2+4+2＝12，AA15的长为：（15÷3）×12＝5×12＝60，故答案为：12，60．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′（﹣1，0）B′（2，4）C′（﹣1，3）；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）利用坐标系可直接得到点A′，B′，C′的坐标；（3）根据△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，进而可得点P的对应点P′坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）△ABC向上平移1个单位，向左平移2个单位到△A′B′C′的位置，故点P的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+1）．【点评】此题主要作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．【分析】首先设买电脑x台，根据题意表示出在两个公司的花费情况，在甲店花费是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根据合算则花费少可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．【分析】（1）根据AAS或ASA证全等即可；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个；这批零件的总个数为1110个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工零件件数，再根据乙车间停工前后的作效率不变求出乙加工的件数即可解答；（2）根据待定系数法，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的零件总件数＝工作效率×工作时间，求出甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于930，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件件数为750÷10＝75（件），这批零件的总件数为750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．故答案为：75；1110．（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式y＝kx+b，由图象经过（4，90）与（10，360）两点可得，，解得，所以y＝45x﹣90；（3）甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝75x，当75x+45x﹣90＝930时，x＝8.5．答：甲、乙两车间共同加工完930件零件时甲车间所用的时间为8.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是MD ＝MN，MD、MN的位置关系是MD⊥MN（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直，理由三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有。

河北省石家庄市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·潮阳期末) 下列计算错误的是（）A . 3＋2 ＝5B . ÷2＝C . × ＝D . －＝2. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A . 0.75B .C . 0.6D . 0.83. （2分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（）A . (－1，－2)B . (3，－6)C . (7，－2)D . (3，－2)4. （2分） (2018九上·东台月考) Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·天桥期末) 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A . 图象不经过原点B . y的值随着x增大而增大C . 图象经过二、四象限D . 当x＝1时，y＝36. （2分） (2018八下·越秀期中) 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A . ∠A=90°B . ∠B=90°C . ∠C=90°D . △ABC不是直角三角形7. （2分）已知函数和 ,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，射线l是下列哪个函数的图象A .B .C .D .9. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角10. （2分） (2019·嘉善模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线y＝kx﹣2k （k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）A . k≤﹣2或k≥B . ﹣2≤k≤C . ﹣2≤k≤0或0≤k≤D . ﹣2＜k＜0或0＜k＜二、填空题. (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·南浔期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则一元二次方程的根的情况是________.13. （1分） (2017八下·新野期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=________．14. （1分）若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.15. （1分）已知，一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据12，13，14，15，16的方差为________．16. （1分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2017八下·黔东南期末) 计算：（1）﹣6 + ﹣| ﹣ |；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2．18. （5分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．19. （5分） (2016七上·县月考) 已知，求代数式的值．20. （15分） (2018八下·江门月考) 如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C ，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA ，并与直线AB交于点E ．（1）求直线AB的解析式；（2）求直线DE的解析式；（3）求△EDC的面积．21. （10分）(2020·南通模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22. （5分）《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了多少名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．23. （5分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．24. （15分） (2017八上·宁波期中) 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t 秒．（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为 ,连接，在点P运动的过程中，∠ 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠ 的度数，若改变，请说明理由。

河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列函数的解析式中是一次函数的是（）A. y=1−x B. y=15x+1 C. y=x2+1 D. y=√x3.如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A. 46B. 23C. 50D. 254.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)5.下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 137.在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，28.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 59.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.10.如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A. 36B. 4811.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0D. y的值随x值的增大而增大12.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH的长是（）A. 4.8B. 9.6C. 10D. 513.2017年某市初中毕业升学考试的考生人数约3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本容量指的是（）A. 300名考生的数学成绩B. 300C. 3.2万名D. 300名考生14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点C的坐标为（）A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,1)D. (−√3,−1)15.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB=12，AD=5，则△DBD′的面积为（）A. 13B. 26C. 84.5D. 16916.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.18.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为______°．19.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则△OA4B4的面积为______，△OA n B n的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）大约在______时港口的水最深，深度约是______米；（2）图中A点表示的是______；（3）在什么时间范围内，水深在增加？21.小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，-1），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出景点A，B的坐标．A______，B______；（3）在图中，位于原点西北方向的是哪个景区？并求出表示该景区的点到原点的距离．22.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）当θ=720°时，求出边数n．（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．24.嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．求证：四边形ABCD是______四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．25.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．26.如图，△ABC中，点O是边上AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交∠DCA的平分线于点F．（1）线段CE与CF的位置关系是______；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由（4）在（3）的条件下，当△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式．3.【答案】A【解析】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．5.【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2，则m，n的值分别是：-3，2．故选：A．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.【答案】A【解析】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF=AB=6，同理，FG=BC=10，GH=CD=12，EH=AD=8，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=36，故选：A．根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等11.【答案】C【解析】解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选：C．根据一次比例函数图象的性质可知．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：记AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC=5，∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH==4.8．故选：A．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．13.【答案】B【解析】解：在本次调查中，样本容量指的是300，故选：B．根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，∴∠DBD′=90°，DB=D′B，∴△DBD′是等腰直角三角形，∵AB=12，AD=5，∴BD===13，∴△DBD′的面积为×13×13=84.5，故选：C．首先根据旋转的性质得到∠DBD′=90°，DB=D′B，继而得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，即可求出△DBD′的面积．本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据题意得到△DBD′是等腰直角三角形，此题难度不大．16.【答案】B【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y=AB•AD，y不变，y=8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．故选：B．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P 在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．17.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18.【答案】114【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．19.【答案】48 3•2n【解析】解：A，A1，A2…An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A n的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n；B，B1，B2…B n都在x轴上，B n的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1点An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0），∴△OA n B n的面积=×3×OB n=3•2n．故答案为48，3•2n．1、本题是关系坐标与图形的变化类型的题目，解决本题的关键是观察各点的横纵坐标找出规律；2，根据A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），找出规律，求出点A n的坐标；3，根据B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），找出规律，求出点B n坐标，接下来根据三角形面积公式即可得到答案．本题重点考查了坐标，图形的变化，三角形面积的计算及探究规律的考查20.【答案】3 7 6时海水的深度【解析】解：由图象可知（1）大约在3时港口的水最深，深度约是7米故答案为：3，7（2）该图象表示的是，水深-时间图象，故点表示6时海水的深度故答案为：6时海水的深度（3）由图象可知在0～3时和9～12时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加故在0～3时，9～2时水深在增加该图象表示水深-时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点（3，7），表示3时时，水深为7米，据此即可解答．此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．21.【答案】（0，5）（3，4）【解析】解：（1）如图1所示：（2）由（1）建立的平面直角坐标系，则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），故答案为：（0，5），（3，4）；（3）∵图的方向为上北下南，左西右东，∴位于原点西北方向的是湖心亭，连接OC，作CH⊥OA于H，如图2所示：则∠OHC=90°，在Rt△OHC中，CH=3，HO=3∴CO==3，∴湖心亭景区的点到原点的距离为：3．（1）根据D点坐标进而建立平面直角坐标系；（2）根据建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；（3）由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．22.【答案】200 70 0.12【解析】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）720°=（n-2）×180°，n-2=4，n=6；（2）小明的说法不对．理由：∵当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，，解得：n=589∴n应为整数，∴θ不能取820°，故小明的说法不对．【解析】（1）将θ=720°代入内角和公式，直接计算即可；（2）将θ=820°代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820°，若n的值为分数，则不可以取820°．本题主要考查多边形的内角和，解决此类问题的关键是熟记多边形的内角和公式，对于第（2）小题的题目，只要求出n的值，根据n是否是整数，即可判断能否取该度数．24.【答案】CD平行【解析】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】80【解析】解：（1）∵A（5，400），∴货车出发5小时后到达终点，∴货车的速度为：400÷5=80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y=kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，，∴线段CD的解析式为：y=120x-140；（3）根据题意得，80x=120x-140，解得，x=3.5答：当x=3.5时，货车与轿车相遇；（4）∵AO过原点，∴OA为正比例函数，设y=kx（k≠0），将（5，400）代入得：400=5k，∴k=80，∴OA的解析式为：y=80x，当x=2.5时，y=80×2.5=200，∵200-160=40＞20，∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x-（120x-140）|≤20，即|-40x+140|≤20，∴，解得，3≤x≤4，∴3≤x≤4两车距离不超过20千米．（1）根据图形A点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）根据两车在x小时离甲地距离相等求出x的值；（4）根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答．本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第（4）小题列出绝对值不等式与解绝对值不等式是难点．26.【答案】CE⊥CF∠ACB=90°【解析】解：（1）CE⊥CF理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠FCD=∠ACD∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ECF=90°∴EC⊥CF故答案为：CE⊥CF（2）CE=CF理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO∵MN∥BC∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC∴EO=OC，OF=OC∴OE=OF（3）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：∵O为中点∴AO=OC，且OE=OF=OC∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF∴四边形AECF为矩形∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形（4）当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形理由如下：∵MN∥BC，∠ACB=90°∴∠AOE=∠ACB=90°∴AC⊥EF∴矩形AECF是正方形（1）由角平分线的性质和平角的定义可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC，可得OC=OE=OF；（3）利用矩形的判定可求解；（4）利用正方形的判定可求解．本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．。

2018-2019学年冀教版八年级(下)期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A．该书店5000本中学生科普书的质量情况;B．该书店300本中学生科普书的质量情况C．该书店4700本中学生科普书的质量情况;D．该书店5300本中学生科普书的质量情况2．河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（x+2，﹣3）在第三象限，则点N（x，5）的坐标可能为（）A．（0，5）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣5，5）5．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A．（3，0）B．（4，1）C．（2，﹣1）D．（0，5）6．圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（）A．s B．πC．r D．s和r7．1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x （月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月） 1 2 3 4 5体重/（克）4700 5400 6100 6800 7500A．7600克B．7800克C．8200克D．8500克8．王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第1 页共27 页。

河北省石家庄市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的倒数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·滨城模拟) 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要80000亿美元基建投资．将80000亿用科学记数法表示应为（）A . 0.8×1013B . 8×1012C . 8×1013D . 80×10114. （2分）(2018·信阳模拟) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数5. （2分） (2018九上·江都月考) 如图，点A，B，C在上，，则的度数是A .B .C .D .6. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里7. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分） (2019八下·襄城月考) 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ；②＝1；③ ＝－b.其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ②③9. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是210. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④11. （2分）方程x2﹣x=2的根的判别式的值是（）A . ﹣7B . 9C . ±3D . ﹣912. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）分解因式：x2y2﹣2xy+1的结果是________.14. （2分）不等式组的解集为________ 。

河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·秀屿期末) 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A . 4B . 12C . 24D . 282. （2分） (2019八下·北流期末) 如图，有一张长方形纸片，其中， .将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：D . 1：4. （2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A . 点CB . 点OC . 点ED . 点F5. （2分）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2017·松北模拟) 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形7. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A . 6B . 4.5C . 2D . 1.58. （2分）若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（）A . a=b=cB . a，b，c不全相等C . a，b，c互不相等D . 无法确定a，b，c之间关系9. （2分） (2016八下·宜昌期中) 如果 =1﹣2a，则（）A . a＜B . a≤C . a＞D . a≥10. （2分）(2018·东莞模拟) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为360°B . 切线垂直于经过切点的半径C . （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D . 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211. （2分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：512. （2分）下列方程中有相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2+8x+1=0C . x2+x+2=0D . x2﹣2x+1=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八下·桐乡期中) 四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．14. （1分）(2019·相城模拟) 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是________.15. （1分） (2018九上·上杭期中) 已知m是关于x的方程的一个根，则＝________．16. （1分） (2017八上·淅川期中) 如图，将矩形纸片沿DE折叠后，点C落到T点C’处，已知∠DEC=35 ，则∠ADC’= ________.三、解答题 (共4题；共32分)17. （5分） (2018九上·开封期中) 解方程：x2﹣2x﹣8＝0.18. （7分） (2019九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，．（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的△ ；（2）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为________ 结果保留；点的坐标为________．19. （10分） (2019八下·诸暨期末) 如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．20. （10分） (2016八上·余杭期中) 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，．（1）写出与的数量关系，并说明理由．（2）若，，求：①点到线段的距离；② 的长(结果保留根号)．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共32分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

冀教版2018—2019学年度第二学期八年级期末检测数学试题含答案解析说明：1.本试卷共4页，满分120分。

2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共16个小题，满分42分，其中1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若2y x b =+−是正比例函数，则b 的值是（ ） A.0 B.-2 C.2 D.-0.52.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ） A.班级推选班长 B.本校学生的到校时间 C.2014世界杯中，谁的进球最多 D.本班同学最喜爱的明星3.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，那么得到的新图形相当于把原图形（ ）A.向右平移了5个单位长度B.向左平移了5个单位长度C.向上平移了5个单位长度D.向下平移了5个单位长度4.如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）A.AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B.AB BC CD DA ===C.AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥D.AB BC =，CD DA ⊥ 5.如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则a b +的值是（ ） A.-1 B.1 C.-5 D.56.已知一次函数y kx b =+，若0k b +=，则该函数的图象可能（ ）A. B. C. D.7.函数y =x 的取值范围是（ ） A.4x < B.4x ≠ C.4x > D.4x ≤ 8.下列调查中，适合普查的事件是（ ）A.调查华为手机的使用寿命B.调查市九年级学生的心理健康情况C.调查你班学生打网络游戏的情况D.调查中央电视台《中国舆论场）的节目收视率 9.设02k <<，关于x 的一次函数21y kx x =+−（），当12x ≤≤时的最大值是（ ） A.22k − B.1k − C.k D.1k +10.在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.2v m =B.21v m =+C.31v m =−D.31v m =+ 11.把n 边形变为n x +（）边形，内角和增加了720°，则x 的值为（ ） A.6 B.5 C.4 D.312.点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）A.1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭ B.(1,)a b − C.(2,)a b − D.11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭13.四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（ ） A.28MN <… B.28MN <… C.14MN <… D.14MN <…14.在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（ ）甲：点D 在第一象限 乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1） 丁：点D A.甲乙 B.乙丙 C.甲丁 D.丙丁15.如下图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax +…的解集为（ ） A.3x … B.3x …C.32x …D.32x …16.如上图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE.设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线） A.线段PD B.线段PC C.线段DE D.线段PE二、填空题（本大题满分10分，其中17、18每小题3分，19题4分）17.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________. 18.学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m ，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m ，则大刚家相对于小亮家的位置是________.19.如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…按所示的规律排列在直线l 上.若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=________.三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）20.（本小题满分9分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示. （1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？21.（本小题满分9分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置.22.（本小题满分10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．没有对称性考点：中点四边形；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．解答：解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC 的中位线，∴EF=BD，FG=AC，GH=BD，EH=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，故选B．点评：此题主要考查了正方形的性质和判定，关键是要熟知正方形的性质及三角形的中位线定理．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．2．（3分）某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．美术B．舞蹈C．书法D．体育考点：扇形统计图．分析：求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．解答：解：参加舞蹈的人数百分比为1﹣25%﹣22%﹣28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．点评：本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（3分）已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．点评：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．解答：解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键．6．（3分）正方形不同于矩形的性质是（）A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相垂直考点：多边形．分析：根据正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质即可求解．解答：解：∵正方形对角线相互垂直平分相等，矩形对角线平分相等，∴正方形不同于矩形的性质是对角线相互垂直，故选：D．点评：本题考查了正方形、矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形、矩形的性质．7．（3分）函数y=2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：由于k=2，函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．解答：解：∵k=2＞0，∴函数y=2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．8．（3分）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B （0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（4，﹣1）C．（0，﹣1）D．（0，﹣2）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：根据题意画出坐标系，在坐标系内描出各点，根据菱形的性质即可得出结论．解答：解：如图所示，∵菱形的对角线互相垂直平分，∴D（0，﹣1）．故选C．点评：本题考查的是菱形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9．（3分）如图是表示的是甲、乙两名同学运动的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米考点：函数的图象．分析：根据图象可知快者8秒走了64﹣12米，慢者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．解答：解：∵慢者8秒走了64﹣12=52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8=8m，慢者每秒走：52÷8=6.5m，所以64÷8﹣52÷8=1.5m．故选C．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（）A．67.5°B．45°C．22.5°D．无法确定考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件得出OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠BAE=∠BAD=22.5°，再求出∠OAB，即可得出∠EAC的度数．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠DAE=3∠BAE，∴∠BAE=∠BAD=22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠EAC=67.5°﹣22.5°=45°；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的根据．11．（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（）A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm考点：一次函数的应用．分析：先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y 的值而得出结论．解答：解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象得，解得：，∴y=x+10．当x=0时，y=10．故选：D．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．12．（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟考点：函数的图象．专题：压轴题；分段函数．分析：先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案．解答：解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16=24分钟．故选C．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中横线上）13．（3分）已知一次函数y=kx+5过点P（﹣1，2），则k=3．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点的坐标代入一次函数，即可求解．解答：解：根据题意得：﹣1×k+5=2，解得k=3．故填3．点评：本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．14．（3分）如图是根据某市2010年至2014年的工业生产总值绘制的条形统计图，观察统计图可以看出，工业生产总值（亿元）增长最多的年份是2014年．考点：条形统计图．分析：从条形统计图能清楚地看出每年的工业生产总值，求出增长的数，比较得到答案．解答：解：从条形统计图可以看出，2011年增长10亿元，2012年增长20亿元，2013年增长20亿元，2014年增长40亿元，则增长最多的年份是2014年，故答案为：2014．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．（3分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交于点A，B，则△AOB的面积为4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点AB的坐标得出OA及OB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是10℃．考点：函数的图象．分析：根据观察函数图象的纵坐标，可得最低气温，最高气温，根据有理数的减法，可得温差．解答：解：观察图象，由纵坐标看出最高气温是12℃，最低气温是2℃，所以温差是12﹣2=10℃．故答案为：10．点评：本题考查了函数图象，仔细观察函数图象的纵坐标得出最高和最低气温是解题关键．17．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．（3分）A、B两地之间的路程是200km，一辆汽车从A地出发以每小时80km的速度向B地行驶，t小时后距离B地s km，那么s与t的函数关系式为s=200﹣80t（0≤t≤）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据汽车匀速行驶的速度80km/h，可得出t小时行驶的距离为80t，再由A，B两点之间的总距离200km，即可得出s与t的函数关系式．解答：解：∵汽车以平均每小时80km的速度从A地开往B地，则t小时内行驶的路程为80xkm∴80t+s=200即s=200﹣80t（0≤t≤）．故答案为：s=200﹣80t（0≤t≤）．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题关键是要读懂题意，能正确的列出函数之间的关系式．19．（3分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是1和9，那么矩形内阴影部分的面积是2．考点：算术平方根．分析：根据正方体面积公式计算，阴影面积=1×解答即可．解答：解：阴影面积=1×=2，故答案为：2点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据正方体面积公式计算．20．（3分）已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为8：40．考点：函数的图象．专题：行程问题；压轴题．分析：根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．解答：解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．点评：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．三、解答题（本大题共2个小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD各顶点均在格点上．（1）写出菱形ABCD各顶点的坐标；（2）将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2，对应的点依次记作A′，B′，C′，D′，请在图中画出四边形A′B′C′D′．考点：菱形的性质；作图—复杂作图．分析：（1）根据各点在平面直角坐标系的位置，直接写出各点的坐标即可；（2）把（1）中的各点的横纵坐标都乘2，再描出各点的位置，顺次连接即可画出四边形A′B′C′D′．解答：解：（1）由图可知点A（0，2），B（2，1），C（4，2），D（2，3）；（2）将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2，对应的点A′，B′，C′，D′的坐标分别记为（0，4），（4，2），（8，4），（4，6），四边形A′B′C′D′的位置如图所示：点评：本题考查了菱形的性质以及复杂作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）在学校组织的体育训练活动中，小明和小亮参加了举重训练，在近5次的测试中，所测成绩如图所示，请根据图中的信息解答以下问题：第1次第2次第3次第4次第5次小明（kg）105107.5105102.5105小亮（kg）102.5107.5100110105（1）将表格填写完整；（2）指出小明和小亮哪次成绩最好？（3）如果从他们两人中挑选1人参加比赛，你认为挑选谁参加比赛更有优势？简单说明理由．考点：折线统计图；算术平均数；方差．分析：（1）根据折线统计图，判断出小明和小亮在近5次的测试中的成绩，将表格填写完整即可．（2）分别比较出两人在近5次的测试中举起的重量的高低，即可判断出小明和小亮哪次成绩最好．（3）如果从他们两人中挑选1人参加比赛，应该挑选小明参加比赛更有优势，因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等，但是小明的稳定性高于小亮的稳定性，据此判断即可．解答：解：（1）填表如下：第1次第2次第3次第4次第5次小明（kg）105107.5105102.5105小亮（kg）102.5107.5100110105（2）∵102.5＜105＜107.5，∴小明第二次成绩最好；∵100＜102.5＜105＜107.5＜110，∴小亮第四次成绩最好．（3）小明的平均成绩是：（105+107.5+105+102.5+105）÷5=525÷5=105（千克）．小明的举重成绩的方差是：×[（105﹣105）2+（107.5﹣105）2+（105﹣105）2+（102.5﹣105）2+（105﹣105）2]=×[0+6.25+0+6.25+0]=12.5=2.5；小亮的平均成绩是：（102.5+107.5+100+110+105）÷5=525÷5=105（千克）；小亮的举重成绩的方差是：×[（102.5﹣105）2+（107.5﹣105）2+（100﹣105）2+（110﹣105）2+（105﹣105）2]=×[6.25+6.25+25+25+0]=62.5=12.5，∵2.5＜12.5，∴小明的稳定性高于小亮的稳定性，∴挑选小明参加比赛更有优势，因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等，但是小明的稳定性高于小亮的稳定性．故答案为：102.5、107.5．点评：（1）此题主要考查了折线统计图的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（3）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．四、解答与证明题（本大题共2个小题，解答应写出证明过程、推演步骤或文字说明）23．（10分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交点BC、AD于点E、F．证明：（1）△AOF≌△COF；（2）BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，于是得到∠F AC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，AO=CO于是证得结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠F AC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，在△AOF与△COF中，∴△AOF≌△COE；（2）由（1）知△AOF≌△COF；∴AF=CE，又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．24．（10分）若y+2与x﹣4成正比例，且当x=时，y=﹣1．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值；（3）当y=﹣2时，求x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据y+2与x﹣4成正比例可设y+2=k（x﹣4）（k≠0），再把当x=时，y=﹣1代入求出k的值即可得出结论；（2）把x=﹣2代入函数解析式求出y的值即可；（3）把y=﹣2代入函数解析式求出x的值即可．解答：解：（1）∵y+2与x﹣4成正比例，∴设y+2=k（x﹣4）（k≠0），∵当x=时，y=﹣1，∴﹣1+2=k（﹣4），解得k=﹣，∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣；（2）当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）﹣，解得y=﹣；（3）当y=﹣2时，﹣2=﹣x﹣，解得x=4．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．五、应用与探究题（本大题共2个小题，解答时写出证明过程、推演步骤或文字说明）25．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=﹣x+3交于点A，且分别交x轴于点B和点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点D是直线AC上的一个动点，当△CBD为等腰三角形时，求满足条件的第四象限点D的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）在两直线解析式中分别令y=0，求得相应的x的值，可求得B、C两点的坐标，联立两直线方程可求得A点坐标；（2）由条件可得到BD=CD，设出D点坐标，过D作DM⊥x轴于点M，可表示出MC、DC，由勾股定理可得到关于x的方程，可求得D点坐标．解答：解：（1）在y=x+1中，令y=0可得x=﹣1，∴B点坐标为（﹣1，0），在y=﹣x+3中，令y=0可得0=﹣x+3，解得x=4，∴C点坐标为（4，0），联立两直线方程可得，解得，∴A点坐标为（，）；（2）当△CBD为等腰三角形，点D在第四象限时，∠BCD为钝角，则BC=C D．设点D的坐标为（x，y），由（1）得B（﹣1，0），C（4，0），∴BC=5．如图，过D作DM⊥x轴于点M，则DM2+CM2=CD2，∵MC=x﹣4，DM=|﹣x+3|，DC=5，∴（x﹣4）2+（﹣x+3）2=52，解得x=8或x=0（舍去），此时y=﹣×8+3=﹣3，∴D点坐标为（8，﹣3）．点评：本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数的交点坐标为对应方程组的解是解题的关键，在（2）中注意等腰三角形性质的应用．26．（13分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，P为射线AB上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，证明：当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形；（2）如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H．①证明：∠ADP=∠HCQ；②证明：△APD≌△HQC；③在点P变化的过程中，对角线PQ的长存在最小值，请直接写出PQ长的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）首先根据勾股定理，判断出PD=PC，然后根据四边形PCQD是平行四边形，可得当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形，据此判断即可．（2）①首先根据AD∥BC，可得∠ADC=∠DCH；然后根据PD∥CQ，可得∠PDC=∠DCQ，据此判断出∠ADP=∠HCQ即可．②首先根据四边形PCQD是平行四边形，可得PD=QC；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△APD≌△HQC即可．③首先判断出当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，然后求出CH的最小值，即可求出PQ长的最小值是多少．解答：（1）证明：如图1，，∵AD=1，AB=2，BC=3，AP=3，∴PB=AP﹣AB=3﹣2=1，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∴PD2=AD2+AP2=12+32=10，∴PC2=PB2+BC2=12+32=10，∴PD=PC，∵四边形PCQD是平行四边形，∴当AP=3时，平行四边形PCQD是菱形．（2）①证明：如图2，，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠HCQ．②证明：如图3，，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD=QC，在△APD和△HQC中，（AAS）∴△APD≌△HQ C．③解：如图4，，当点P是AB的中点时，对角线PQ的长最小，∵AD=1，AP=2÷2=1，∴PD2=12+12=2，又∵QH=PB=2÷2=1，∴CH==，∴PQ=BC+CH=3+1=4，即PQ长的最小值为4．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用．（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．。

冀教版2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜15．观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）10．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0 11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．413．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜215．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．416．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax+b＞0的解集是．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是．19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．①；②；③．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题：组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况制定只看热闹人数m30n5（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据调查收集数据的过程与方法，即可即可解答．解答：解：根据班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀，调查的问题不够明确，故选：A．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题．2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．解答：解：点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是2．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．3．若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限；故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜1考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可．解答：解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴解得：a＞1，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．5．观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较．解答：解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较．故选D．点评：本题需掌握扇形统计图的作用，进而解决问题．6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．解答：解：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC（）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．解答：解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．点评：本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：根据点P（x．y）在x轴上方，那么点P在第一象限或第二象限，即纵坐标大于0，横坐标大于0或小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．解答：解：∵点P（x．y）在x轴上方，∴点P在第一象限或第二象限，∵|x|=2，|y|=3，∴点P的坐标（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠0C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形考点：多边形内角与外角．分析：设外角为x°，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再根据外角和等于360°列式计算即可得解．解答：解：设外角为x°，由题意得，x=（180°﹣x），解得x=36，360°÷36°=10，所以，这个多边形是正十边形．故选B．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键．12．如果点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：关于原点对称的点的坐标．分析：关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，得a=﹣3，b=1．a+b=﹣3+1=﹣2，故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数得出a、b的值是解题关键．13．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象，写出自变量x＜0时对应的函数值的范围即可．解答：解：当x＜0时，y的取值范围为y＜﹣2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．点评：此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．16．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2 ﹣1 012 3y6 4 2 0﹣2 ﹣4不等式ax+b＞0的解集是x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：应用题．分析：根据不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0，即不等式ax+b＞0的解为x＜1．解答：图表可得：当x=1时，y=0，∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，故答案为：x＜1．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是2﹣2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．解答：解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S=×（2﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠F AC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是．考点：菱形的性质．专题：规律型．分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=A B．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=3=，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2015个菱形的边长是．故答案为：．点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论．①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②步行的速度是6÷1=6千米/小时；③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．考点：函数的图象．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：根据图象可得：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故答案为：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．点评：此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D．如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置．（2）连接AB与CD并延长解答即可．解答：解：（1）如图1所示：（2）连接AB与CD并延长，如图2：由图可得AB、CD不垂直．点评：主要考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题：组别A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况制定只看热闹人数m30 n 5（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据频数直方图得m=5，然后用总数50分别减去A组、B组、D组人数即可得到n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，用B组的百分比来估计该校学生采取“马上救助”方式的百分比，然后用2000乘以这个百分比即可．解答：解：（1）m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10，故答案为5，10；（2）如图，（3）2000×=1200（人），所以可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据正方形的性质，可得AD的长，∠D、∠A的度数，根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据梯形AEFD与正方形ABCD的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得EF的解析式．解答：解：（1）由正方形ABCD的边长为4，得DA=4，∠D=∠A=90°．∵AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得S=（1+m）×4=2m+2 （0＜m≤4）；（2）由直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，得2m+2=×4×4，解得m=3，F（3，4）．设EF的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将E（1，0）F（3，4）代入函数解析式，得，解得．直线EF所对应的函数关系式y=2x﹣2．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了正方形的性质，梯形的面积公式，待定系数法求函数解析式，利用梯形AEFD与正方形ABCD的关系得出F点的坐标是解题关键．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．考点：一次函数的应用．分析：（1）装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种蔬菜共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种蔬菜的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）根据题意，装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，那么装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；（2）由（1）知，装运黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：方案一：装运黄瓜5辆、豆角10辆，西红柿5辆；方案二：装运黄瓜6辆、豆角8辆，西红柿6辆；方案三：装运黄瓜7辆、豆角6辆，西红柿7辆；。

河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·罗平期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥2C . x＞2且x≠0D . x≥2且x≠0【考点】2. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 在实数-1,0，，中，最大的数是（）A . -1B . 0C .D .【考点】3. （2分） (2017九下·张掖期中) 若关于x的方程有增根，求a的值（）A . 0B . ﹣1C . 1D . ﹣2【考点】4. （2分）(2019·陕西模拟) 已知直线l：与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线，则直线的解析式为A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017八下·兴隆期末) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A . 3：1B . 4：1C . 5：1D . 6：1【考点】6. （2分）(2020·西藏) 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A . ∠ADB＝90°B . OA＝OBC . OA＝OCD . AB＝BC【考点】7. （2分） (2020八下·陆川期末) 在中，，则（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）(2020·温州模拟) 在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75808590评委人数2341则这10位评委评分的平均数是（）A . 80分B . 82分C . 82.5分D . 85分【考点】9. （2分）(2012·阜新) 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A . x＞0B . x＜0C . x＞1D . x＜1【考点】10. （2分） (2019九上·丹东期末) 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分）若的值为零，则的值是________.【考点】12. （2分）(2017·高青模拟) 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为________千克．【考点】13. （1分） (2019八下·上饶期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙“）．【考点】14. （2分） (2021八上·杭州期末) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF ＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________.【考点】15. （5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为________．【考点】三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：【考点】17. （11分） (2020八上·桐城期中) 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）求整齐叠放在一起的纸杯的高度y（㎝）与纸杯的个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若把100个纸杯整齐的叠放在一起，则它的高度是多少？【考点】18. （10分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？【考点】19. （2分） (2016八上·桐乡月考) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.【考点】20. （10分） (2017八下·南通期中) 认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数中，可按如下步骤变形：① ，② ，③ 把中的，互换，得到 .此时我们就把函数叫做函数的反函数。

石家庄市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）分解因式2x2 − 4x + 2的最终结果是（）A . 2x(x − 2)B . 2(x2 − 2x +1)C . 2(x − 1)2D . (2x − 2)22. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 已知a ， b ， c是△ABC的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2的值是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 无法确定3. （2分）下列说法正确的是（）A . 最小的有理数是0B . 射线OM的长度是5cmC . 两数相加，和一定大于任何一个加数D . 两点确定一条直线4. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 4的平方根是2C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形6. （2分） (2020七下·云梦期中) 下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·西华期末) 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2017八下·西华期末) 某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对7:00~12:00各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作如下表格：时间段7~88~99~1010~1111~12人数2015101540则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（）A . 10人，15人B . 15人，15人C . 15人，20人D . 10人，20人10. （2分） (2017八下·西华期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE、DF、EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019七下·峄城月考) 如果10m=2，10n=3，那么103m+2n=________．12. （1分） (2020七下·成都期中) 已知长方形，，，将两张边长分别为a 和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当时，AB=________．13. （1分）(2017·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为________．14. （5分）点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。

2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中间停工一段时间维修设备，然后按停工前的共作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD 上，连接AE、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．。