石家庄市桥西区石家庄创新国际学校八年级数学上期末试题

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

石家庄市桥西区石家庄创新国际学校八年级数学上期末试题石家庄市桥西区石家庄创新国际学校八年级数学上期末试题（数学）期末测试题一、选择题 (每题有且只有一个答案正确，每题4分，共 40分 )1、如图，两直线 a∥ b，与∠ 1相等的角的个数为 ( )A 、 1个B、 2个C、 3个 D 、4个12、不等式组x>3的解集是 ( ) x<4A 、3<x<4B 、x<4 C、x>3 D 、无解3、若是a>b，那么以下各式中正确的选项是( )A 、a 3<b 3B 、a<bC 、a> bD 、2a< 2b3 34、以以下列图，由∠D= ∠ C,∠ BAD= ∠ ABC 推得△ ABD ≌△ BAC ，所用的的判判断理的简称是 ( )A 、 AASB 、 ASAC 、 SASD 、 SSS5、已知一组数据1，7， 10，8， x， 6，0， 3，若x =5 ，则 x应等于 ( )A 、 6B 、 5 C、 4 D 、 26、以下说法错误的选项是( )A 、长方体、正方体都是棱柱；B、三棱住的侧面是三角形；C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形；D、球体的三种视图均为同样大小的图形；7、△ ABC 的三边为 a、 b、 c，且(a+b)(a-b)=c2，则 ( )A 、△ ABC 是锐角三角形；B 、 c边的对角是直角；C、△ ABC 是钝角三角形； D 、 a边的对角是直角；8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民心检查，那么最终买什么水果，下面的检查数据中最值得关注的是( )A 、中位数；B 、平均数；C、众数； D 、加权平均数；a bD C A9、如右图，有三个大小同样的正方体，每个正方体的六个面上都依照同样的序次，1 2 3 依次标有 1， 2， 3， 4， 5， 6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们6 4 1 2 底面所标的 3个数字之和等于 ( )A 、 8B 、9 C、 10 D 、 1110、为激励居民节约用水，出台了新的居民用水收费标准：(1) 若每个月每户居民用水不高出4 立方米，则按每立方米2米计算； (2)若每个月每户居民用水高出4立方米，则高出部分按石家庄市桥西区石家庄创新国际学校八年级数学上期末试题每立方米米计算 (不高出部分仍按每立方米2元计算 ) 。

河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠34．当x=-1时，函数41yx=-的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．4 5．用我们常用的三角板，作ABC∆的高，下列三角板位置放置正确的是()A ．B ．C ．D ．6．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+68．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B ．5C ．-2D ．59．下列说法中错误的是（ ） A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等10．把多项式2412ax ax a --因式分解，正确的是（ ）A ．()2412a x x --B ．(3)(4)a x x --C ．(6)(2)a x x +-D ．(6)(2)a x x -+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．1226，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．17．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．18．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________三、解答题(共66分)19．（10分）正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝－3x ＋k 的图象交于点P (1，m )，求：(1)k 的值；(2)两条直线与x 轴围成的三角形的面积．20．（6分）计算：38--()21- +25． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,-3),且0A=5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 是以OA 为腰的等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ． 22．（8分）已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，AD=EB ．求证：AC=CB ．23．（8分）解方程：（132421626（2）计算：1275(52)(52)3+（3）解方程组：1323811x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩24．（8分）如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在笫一、二象限，轴于点，连接、、，且（1）如图1，若，，，探究、之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，若，，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2、B【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3、C【解题分析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4、A【分析】将x =-1代入函数关系式中即可求出结论．【题目详解】解：将x =-1代入41y x =-中，得 44=2112y ==---- 故选A ．【题目点拨】此题考查的是求函数值，将x =-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．5、D【解题分析】根据高线的定义即可得出结论．【题目详解】A 、B 、C 都不是△ABC 的边上的高．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【题目详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ，∵∠AOP=12∠MON=30°，∴PA=2，∴PQ=2.故选：A．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．7、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.9、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【题目详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A 、B 、C 正确，故选D ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【分析】根据题意首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【题目详解】解：2412ax ax a --2412a x x =--（）(6)(2)a x x =-+.故选：D.【题目点拨】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴=，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.12、90°2）2+22=6）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．13、47【解题分析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；74．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【题目详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为12ab，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．17、x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【题目详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．18、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【题目详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。

河北省石家庄市桥西区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．2B．36．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角形中（）A．有一个角是直角B．每一个角都是直角是直角7．如图是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（A ．1B ．28．解分式方程222x x -=-A ．23x -=()A．9B．33 15．甲队修路1000m，乙队修路每天修路m x，根据题意可列出方程A．甲队每天修路比乙队2倍多C．乙队每天修路比甲队2倍多△中，16．如图所示，已知Rt ABC∠是BC边上一点，连接AE，CAD①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AE 平分BED ∠；④2DE CE BE =+．其中正确的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题(1)请你通过计算，验证小明的说法；y x>>，如果窗户面积(2)假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且0和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件变好了吗？请说明理由．25．2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如下表所示：吉祥物冰墩墩雪容融进价（元/个）8060售价（元/个）(1)已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价；(2)该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？26．（1）如图1，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，点A ，B 在直线l 同侧，BD l ⊥于点D ，AE l ⊥于点E ．证明：AEC CDB △≌△；（2）应用：如图2，AE AB ⊥，且AE AB =，BC CD ⊥，且BC CD =，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；（3）拓展：如图3，等边EBC 中，3cm EC BC ==，点O 在BC 上，且2cm OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以1cm/s 速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF ．设点P 运动的时间为t 秒，直接．．写出当t 为何值时，点F 恰好落在射线EB 上．。

2020-2021学年石家庄市桥西区八年级上学期期末数学复习卷1一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.2的相反数是()A. −2B. 12C. −12D. 22.如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是()A. x≠0B. x≤−3C. x≥−3D. x≠−33.下列实数是无理数的是()A. −2B. πC. 13D. √164.下列图形中对称轴最多的是()A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 线段5.下列各式中，运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 6√5−√5=6C. √(−7)2=−7D. √3√5=√1556.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙7.已知a<√7<b，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于()A. 3B. 5C. 6D. 78.如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1，则BC的长度为()A. 2B. √3+2C. 3D. 2√39.下列各近似数精确到万位的是()A. 35000B. 4亿5千万C. 8.9×104D. 4×10410.如图，在三角形ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列判断不正确的是()A. AO=BOB. MN⊥ABC. AN=BND. AB=2CO11.已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为()A. 5B. √7C. 8D. 5或√712.设实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是()A. −2a+bB. 2a+bC. −bD. b13.关于x的分式方程2x−ax−2=12−x有增根，则增根为()A. x=5B. x=2C. x=1D. x=014.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁15.如图等边△ABC，AB=3，CD=13AC，P为BC上一点，则△APD周长的最小值为()A. 2+√13B. 3√13C. 2√13D. 3√3+4216.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时．△ABP和△DCE全等()A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.比较大小√5−12______−2(填“>”、“<”或“=”)．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=4√3，那么DB=______．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1=30°，Rt△ACC1的面积为S1；再以AC1为斜边作△AC1C2，使∠C1AC2=30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，…，以此类推，则S n=______ (用含n的式子表示)三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.(1)计算：(√8−√12)×√6；(2)解方程：2x−5x−2+3=3x−3x−2．21.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．22.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B=22.5∘，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M.求证：(1)AE=DE；(2)EM=EC．23.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式√3+1的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=√3−1)(√3)2−1=√3−1方法二：3+1=3+1=√323+1=√3+1)(√3−1)3+1=√3−1(1)请用两种不同的方法化简：√5+√3；(2)化简：√4+√2√6+√4+√8+√6⋯√2020+√2018．24.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？25.如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t(0<t<8)．(1)请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ.并求其长度；(2)当t为多少时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．26.如图1，在平面直角坐标系中，点D(m,m+8)在第二象限，点B(0,n)在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．(1)求m和n的值．(2)如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF=DE．(3)如图3，点G在射线AD上，且GA=GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN=∠HBO，求NB−HB的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：2的相反数是−2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+3≠0，求解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠−3，故选D．3.答案：B解析：解：A.−2是整数，属于有理数；B.π是无理数；C.1是分数，属于有理数；3D.√16=4，是整数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解析：分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．解：A、圆的对称轴为无数条，故此选项正确；B、正方形的对称轴为4条，不合题意；C、等边三角形的对称轴为3条，不合题意；D、线段的对称轴为2条，不合题意；故选：A．5.答案：D解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=5√5，所以B选项错误；C、原式=7，所以C选项错误；D、原式=√15，所以D选项正确．5故选：D．6.答案：D解析：解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；∵乙图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等．∵丙图与三角形ABC有两角及一边相等，二者全等．∴乙与△ABC全等(SAS)；丙与△ABC全等(AAS)．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．7.答案：B解析：本题考查的是估算无理数的大小，利用夹值法求出a，b的值是解答此题的关键．先估算出√7的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4<7<9，∴2<√7<3．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故选B．8.答案：C解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由折叠的性质可知，DA=DB，∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB=2DE=2，∠CAD=30°，AD=1，∴CD=12∴BC=CD+BD=3，故选：C．根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据翻转变换的性质得到DA=DB，∠DAB=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算．本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．解析：本题主要考查的是近似数及精确度的知识.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.本题则考查近似数的精确度．解：选项A中的近似数35000，精确到个位；选项B中的近似数4亿5千万，精确到千万位；选项C中的近似数8.9×104精确到千位；选项D中的近似数4×104，精确到万位．故应选D．10.答案：D解析：【试题解析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB，则可对D进行判断．可对A、B、C进行判断；由于当∠ACB=90°时，OC=12解：由作法得MN垂直平分AB，∴OA=OB，MN⊥AB，AN=BN，AB．当∠ACB=90°时，OC=1211.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理和分类讨论思想.直角三角形的边满足勾股定理，已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边．解：当已知边3和4都是直角边，则第三边是斜边，长是√32+42=5；当已知边3和4一条是直角边一条是斜边时，则第三边是直角边长是：√42−32=√7．故选D．12.答案：D解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a<0，a+b>0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：根据数轴上表示实数a，b的点的位置，得a<0，b>0，且a+b>0，所以√a2+|a+b|=−a+a+b=b，故选D．13.答案：B解析：解：关于x的分式方程：2x−ax−2=12−x有增根，则x−2=0，增根为x=2．故选：B．本题考查了分式方程的增根，根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．14.答案：B解析：此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．检查四名同学的计算过程，找出错误的步骤即可．解：乙同学的过程有误，应为a 2+ab−ab+b 2(a+b)(a−b)，故选：B ． 15.答案：A解析：本题考查轴对称的性质、等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．如图，作点A 关于BC 的对称点A′，作A′H ⊥BC 于H ，连接PA′，连接A′D 交BC 于P′.因为△APD 周长=PA +PD +AD =PA +PD +2，又PA +PD =PA′+PD ≥DA′，推出PA +PD 的最小值为DA′的长． 解：如图，作点A 关于BC 的对称点A′，作A′H ⊥BC 于H ，连接PA′，连接A′D 交BC 于P′．∵CD//A′B ，∴CP′P′B =CD A′B =P′D P′A′=13，∴BP′=94， 在Rt △A′BH 中，BH =32，A′H =3√32， ∴HP′=34，P′A′=√P′H 2+A′H 2=3√134， ∴DP′=√134， ∴DA′=√13，∵△APD 周长=PA +PD +AD =PA +PD +2，∵PA +PD =PA′+PD ≥DA′，∴PA +PD 的最小值为√13，∴△PAD 的周长的最小值为2+√13，故选A ．16.答案：C解析：【试题解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16−2t=2即可求得．解：当P在BC上时，因为AB=CD，∠ABP=∠DCE=90°，若BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1；当P在AD上时，因为AB=CD，∠BAP=∠DCE=90°，若AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．故选C．17.答案：>>0，−2<0，解析：解：∵√5−12>−2．∴√5−12故答案为：>．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.答案：4解析：解：∵∠C =90°，∠B =30°，AB =4√3，∴∠BAC =60°，AC =2√3，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴AD =4，∵∠BAD =∠B =30°，∴BD =AD =4．故答案为4先根据含30°的直角三角形的性质求得AC 的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD =BD ，从而求得结果．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.答案：3n⋅√322n−1解析：解：∵∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，∴BC =12AB =2，∴AC =√3BC =2√3，∴S △ABC =12⋅BC ⋅AC =2√3， 在△ABC 1中，∵∠CAC 1=30°，∴CC 1=12AC =√3， ∵AC 1=3，∴S 1=12⋅CC 1⋅AC 1=3√32=34⋅S △ABC ， 同理可得，S 2=9√38=(34)2⋅S △ABC ，S 3=(34)3⋅S △ABC ，…根据此规律可得，S n =(34)n ⋅S △ABC =3n ⋅√322n−1， 故答案为3n ⋅√322n−1．首先计算得出△ABC 的面积，进一步利用含30°角的直角三角形的特性以及勾股定理求得Rt △ACC 1和Rt△AC1C2的面积，找出规律得出结论．此题考查勾股定理、含30°角直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点，规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)原式=√8×6−√12×6=4√3−√3=3√3；(2)去分母得2x−5+3(x−2)=3x−3，去括号得2x−5+3x−6=3x−3，移项得2x+3x−3x=−3+5+6，合并同类项得2x=8，系数化为1，得x=4，检验：当x=4时，x−2≠0，x=4为原方程的解．所以原方程的解为x=4．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．21.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3 a−2=a+2，当a=3√5−2时，原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．22.答案：证明：(1)∵DN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=22.5°，∴∠ADE=∠DAB+∠B=45°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴AE=DE；(2)∵DF⊥AC，AE⊥BC，∴∠MDE+∠C=90°，∠CAE+∠C=90°，∴∠MDE=∠CAE，∴∠MDE=∠CAE，在△MDE和△CAE中，{∠MDE=∠CAE DE=AE∠DEM=∠AEC，∴△MDE≌△CAE(ASA)，∴EM=EC．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=22.5°，根据三角形的外角性质得到∠ADE=∠DAB+∠B=45°，进而得到∠DAE=∠ADE，利用等角对等边得到结论；(2)证明△MDE≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论．23.答案：解：(1)方法一：原式=√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3；方法二：原式=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3；(2)原式=12(√4−√2+√6−√4+⋯+√2020−√2018)=12(√2020−√2)=√505−√22．解析：(1)利用分母有理化和平方差公式计算；(2)先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.答案：解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据题意得：900x+5=1.5×500x，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×(1+1.5)y−500−900≥(500+900)×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．解析：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入−成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：解：(1)如图所示，由勾股定理得PQ=√32+42=5；(2)设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了12t格，由题意得PQ=BQ，即(t−12t)2+42=(8−12t)2，解得t=6(秒)．答：当t为6秒时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．解析：(1)根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位可知，当t=6秒时，DP=6，AQ=3即可画出线段PQ；(2)设时间为t ，则在t 秒钟，P 运动了t 个单位，Q 运动了12t 个单位，由题意得PQ =BQ ，然后根据勾股定理列出关于t 的方程，解得t 即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26.答案：解：(1)由题意{−m −n =212(n +m +8)⋅(−m)=12，解得{m =−4n =2．(2)如图2中，由(1)可知，A(−4,0)，B(0,2)，D(−4,4)，∴AD =OA =4，OB =2，AB =BD =2√5，∵AC =OC =2，∴AC =OB ，∵∠DAC =∠AOB =90°，AD =OA ，∴△DAC≌△AOB(SAS)，∴∠ADC =∠BAO ，∵∠ADC +∠ACD =90°，∴∠EAC +∠ACE =90°，∴∠AEC =90°，∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ，∴S △ADB =12⋅AB ⋅AE =12⋅BD ⋅AF ，∵AB =BD ，∴DE =AF ．(3)解：如图，取OC =OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC =∠ACB ，AB =AC ，∵AG=BG，∴∠GAB=∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG//y轴，∴∠GAB=∠ABC，∴∠ACB=∠EBA，∴180°−∠GBA=180°−∠ACB，即∠ABG=∠ACN，∵∠GAN=∠GBO，∴∠AGB=∠ANC，在△ABG与△ACN中，{∠ABH=∠ACN ∠AHB=∠ANC AB=AC，∴△ABH≌△ACN(AAS)，∴BF=CN，∴NB−HB=NB−CN=BC=2OB，∵OB=2∴NB−FB=2×2=4(是定值)，即当点H在GB的延长线上运动时，NB−HB的值不会发生变化．解析：(1)构建方程组即可解决问题．(2)首先证明△DAC≌△AOB，推出AB⊥CD，再利用面积法证明DE=AF．(3)如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，证明△ABH≌△ACN(AAS)，利用全等三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段相等．。

河北省石家庄创新国际学校2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1- D.分子与分母同时除以a 1-2．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x-= D ．2402401.52x x -= 3．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．2 C ．﹣2 D ．以上全不对4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）9．已知AB=AC ．如图，D 、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图4， D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；如图5， D 、E 、F 、G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF 、BG 、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.17B.54C.153D.171 10．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=4，则点P 到边OA 的距离是（ ）A.1B.2 D.411．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57°13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°14．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2 · 2a = 6a 2B ．(a - 2 )-3 =a 6C ．a 4 ¸ a 2 = 2D ．(a + 1)2 = a 2 + 1二、填空题16．若关于x 的分式方程2311m x x=+--有增根，则m 的值为_____． 17．实数范围内分解因式：x 3﹣5x 2﹣6x=_____． 18．如图所示，△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 和外角∠ACE ，若∠D ﹦240，则∠A ﹦________.19．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．20．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为_____．三、解答题21．某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？22．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：32331x x x -+-，当=1x 时，整式的值为0，所以，多项式有因式=1x ，设32331(1)x x x x -+-=-()21x ax ++，展开后可得2a =-，所以()3223331(1)21(1)x x x x x x x -+-=--+=-，根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+；（2）32331x x x +++.23．如图，ABC 中，AB AC 5==，D 是BC 中点，AD 4.=求BC 的长．24．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=o ，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.25．己知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠.（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．-217．x （x ﹣6）（x+1）18．48019．14或13．20．40°或140°三、解答题21．甲工程队每小时能完成1003平方米的绿化面积. 22．（1）(1)(21)x x --；（2）3(1)x +23．【解析】【分析】先判断出AD BC ⊥，再用勾股定理求解即可．【详解】解：AB AC =，点D 是BC 中点，AD BC ∴⊥， ADB 90∠∴=，BD3∴===，点D是BC中点，BC2BD6∴==．【点睛】考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练正确等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）∠DCE＝18°；；（2）12(β－α)；（3）∠HGE＝12(β－α)．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，进而得到∠HGE＝12(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）95。

河北省石家庄市桥西区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在实数1132π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列计算正确的是（）A 7=±B=C 112=D =4．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A ．1.49B ．1.50C ．1.496D ．1.45．如图，111ABC A B C △≌△，其中36A ∠=︒，124C ∠=︒，则B ∠=（）A ．120︒B ．60︒C ．36︒D ．24︒6．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④能够完全重合的两个三角形全等．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②7．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠CAB ＝∠DAB ，点A ，B ，E 在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．BC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．∠CBE ＝∠DBED ．AC ＝AD8．如果分式66x x -+的值为0，那么x 的值为（）A ．0B ．6C ．-6D ．6±9．反证法证明命题：“在△ABC 中，若∠B ≠∠C ，则AB ≠AC ”应先假设A ．AB=ACB ．∠B =∠CC ．AB >ACD ．AB <AC10 5.385≈的结果是（）A ．538.5-B ．100-C ．0.05385-D ．53.8511．已知：如图，CAE ∠是ABC 的外角，12∠=∠，AD BC ∥．求证AB AC =．以下是排乱的证明过程：①又12∠=∠，②∴B C ∠=∠，③∵AD BC ∥，④∴1B ∠=∠，2C ∠=∠，⑤∴AB AC =．证明步骤正确的顺序是（）A ．③→②→①→④→⑤B ．③→④→①→②→⑤C ．①→②→④→③→⑤D ．①→④→③→②→⑤12．已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b ()230b -=，则此等腰三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．6或8D ．7或813．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离等于12，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（）A ．12PQ <B ．12PQ >C ．12PQ ≥D ．12PQ ≤14．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A ，B 是格点，则以A ，B ，C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．由1144c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较14c A c +=+与14的大小，下列正确的是（）A ．当4<-c 时，14A >B ．当0c =时，14A ≠C ．当4c =-时，14A =D ．当0c <时，14A <16．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD BE =；③90F ∠=︒；④2222EF DF CD +=．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题17______3．（填“＞”“＜”或“＝”）18．如图，在ABC 中，观察图中尺规作图的痕迹，若40B ∠=︒，50C ∠=︒，则DAE ∠=___________︒．19．如图，72AOB ∠=︒，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，记211A B O α∠=，322A B O α∠=…1n n n A B O α+∠=，则2α=___________︒，n α=___________︒．三、解答题20．解分式方程(1)532x =-；(2)1277x x x+=--．21．计算(2)22)+22．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中1x =．23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ''△；(2)直接写出AB C ''△的面积__________；(3)在图中找出点P ，使得PB PC +最小，并求出这个最小值．24．如图，BC DE =，1240∠=∠=︒，C D ∠=∠，点E 在线段BC 上．(1)求证：ABC AED ≌△△；(2)求AEC ∠的度数．25．为了提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若该校计划购买篮球和排球共200个，资金不超过15700元，那么该校最多购买篮球多少个？26．如图（1），8cm AB =，AD AB ⊥，BC AB ⊥，垂足为A 、B ，6cm AD BC ==，点P 在线段AB 上以每秒2cm 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动．连接PD ，PQ ，设它们运动的时间为(s)t ．(1)PA =___________cm ，PB =___________cm ；（用含t 的代数式表示）(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，判断线段PD 和线段PQ 的数量关系和位置关系，并请说明理由；(3)如图（2），将图（1）中的“AD AB ⊥，BC AB ⊥”，改为“DAB CBA α∠=∠=”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为cm/s x ，当x 为何值时，ADP △与BPQ V 全等，请直接．．写出x 的值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B 选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D 选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键．2．B【分析】根据无理数的定义，即可进行解答．2=，2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），共3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数；常见的无理数有：开不尽方的数，含π的数，有规律但是无限不循环的数．3．D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法，二次根式的化简以及二次根式乘法法则逐一进行判断即可．【详解】解：A ．77=-=，故选项A 运算错误，不符合题意；B ．B 运算错误，不符合题意；C ．2==，故选项C 运算错误，不符合题意；D ．=故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、二次根式的加法以及二次根式乘法，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．4．B【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】1.4960≈1.50（精确到百分位），故选：B ．5．A【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，即可进行解答．【详解】解：∵111ABC A B C △≌△，∴124C C ∠=∠=︒，∴180120B A C ∠=︒-∠-∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．6．C【分析】求出各命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；故逆命题成立的是②④，故选C ．【点睛】本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键．7．A【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）判断即可．【详解】解：A 、∵∠CAB ＝∠DAB ，AB ＝AB ，BC ＝BD ，∴根据SSA 不能推出△ABC ≌△ABD ，故本选项符合题意；B 、∵∠CAB ＝∠DAB ，∠C ＝∠D ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△ABD ，故本选项不符合题意；C 、∵∠CBE ＝∠DBE ，∴∠ABC ＝∠ABD ，∵∠CAB ＝∠DAB ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△ABD ，故本选项不符合题意；D 、∵AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD∴根据SAS 能推出△ABC ≌△ABD ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，A AS ，SSS ．8．B【分析】根据分子等于0，分母不等于0，求出解．【详解】∵分式606x x -=+，∴60x -=，且60x +¹，解得6x =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，即分式的值为0的要求是分式的分子等于0，分母不等于0．9．A【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【详解】用反证法证明命题“在△ABC 中，∠B≠∠C ，求证：AB≠AC”，第一步应是假设AB=AC ，故选A ．【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．A5.385≈代入进行计算即可．5.385≈，-(1398=--=-100 5.385=-⨯538.5=-．故选A．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“合并同类二次根式的法则”是解本题的关键．11．B【分析】根据平行线的性质以及等腰三角形的判定定理，进行证明，排序即可．∥，【详解】证明：∵AD BC∠=∠，∴1B∠=∠，2C又12∠=∠，∠=∠，∴B C=．∴AB AC综上，正确的顺序为：③→④→①→②→⑤；故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定．熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，是解题的关键．12．D、的值，然后根据等腰三角形底边分两种情况进行讨论，【分析】根据非负数的性质求出a b进而求解．b-=，【详解】解： ()230∴-=-=，20,30a b∴==，2,3a ba=为等腰三角形的底边时，三角形三边长分别为：2,3,3，①当2+>，233∴能组成三角形，∴此等腰三角形的周长为8；b=为等腰三角形的底边时，三角形三边长分别为：3,2,2，②当3223，+>∴能组成三角形，∴此等腰三角形的周长为7；综上所述，此等腰三角形的周长为7或8；故选：D．【点睛】此题考查了非负数的性质、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握相关性质以及运用分类讨论的思想方法是解答此题的关键．13．C【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等，可得点P到OA的距离为12，再根据垂线段最短，即可得出结论．∠的角平分线上，点P到OA边的距离等于12，【详解】解：∵点P在AOB∴点P到OB的距离为12，∵点Q是OB边上的任意一点，PQ≥．∴12故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理以及垂线段最短，熟练掌握相关内容是解题的关键．14．C【分析】由勾股定理求出=A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．【详解】解：由勾股定理得：=分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故选C．15．A【分析】根据不同选项的条件分别进行分析即可求解．【详解】A ∵.()()()()41114344444444c c c c c c c c +++-=-=++++，∴当4<-c 时，40c +＜，30c ＜，∴()11304444c c c c +-=++，∵14c A c+=+∴14A >，故本选项正确．B.当0c =时,1144c c +=+，∴14A =，故本选项不符合题意．C.当4c =-时，分式无意义，故本选项不符合题意．D.当0c <时，()44c +正负无法确定，故本选项不符合题意．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题关键．16．B【分析】根据点D ，E 关于CB 对称，可得CB 垂直平分DE ，即可判断①错误；根据CB 垂直平分DE ，连接BD ，可得BD BE =，证明ACD BCD ≌ ，可得AD BD =，即可判断②；结合①②证明ACD BCD BCE ≌≌V V V ，可得()11804567.52CAD CEB ∠=∠=︒-︒=︒，67.54522.5FED ∠=︒-︒=︒，进而证明角F 的度数，即可判断③；在Rt FDE △中，根据勾股定理，得222EF DF DE +=，根据90DCE CD CE ∠=︒=，，即可判断④．【详解】①∵点D 、E 关于CB 对称，∴CB 垂直平分DE ，所以①错误；②连接BD ，如图，∵CB 垂直平分DE ，∴BD BE =，∵90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴45ACD BCD ∠=∠=︒，在ACD 和BCD △中，45AC BC ACD BCD CD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCD ≌V V ，∴AD BD =，∴AD BE =，所以②正确；③∵CB 垂直平分DE ，∴BD BE CD CE ==，，在BCD △和BCE 中，BD BE CD CE BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BCD BCE ≌V V ，∴ACD BCD BCE ≌≌V V V ，∴45ACD DCB ECB ∠=∠=∠=︒，∴CA CD CB CE ===，∴()11804567.52CAD CEB ∠=∠=︒-︒=︒，∵1(180)452CED CDE DCB ECB ∠=∠=︒-∠-∠=︒，∴67.54522.5FED ∠=︒-︒=︒，∵45CDE ACD ∠=∠=︒，∴DE AC ∥，∴67.5FDE A ∠=∠=︒，∴18090F FDE FED ∠=︒-∠-∠=︒，所以③正确；④在Rt FDE △中，根据勾股定理，得：222EF DF DE +=，∵90DCE DCB ECB CD CE ∠=∠+∠=︒=，，∴22222DE CD CE CD =+=，∴2222EF DF CD +=，所以④正确．综上所述：正确的是②③④．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．17．>【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：∵221139==＞，3．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．25【分析】根据作法得：DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC ∠，从而得到12AD BD DAE DAC ∠∠==，，进而得到40BAD B ∠∠==︒，再由三角形的内角和定理可得90BAC ∠=︒，即可求解．【详解】根据作法得：DF 垂直平分AB ，AE 平分DAC ∠，12AD BD DAE DAC ∠∠∴==，， 40B ∠=︒，50C ∠=︒，4018090BAD B BAC B C ∠∠∠∠∠∴==︒=︒--=︒，，50CAD ∠∴=︒，1252DAE DAC ∠∠∴==︒．故答案为：25．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．272272n -【分析】利用等边对等角，以及三角形内角和，和外角的性质，进行推导，抽象概括出相应的规律，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：11212323,,A B O A B B A B B 均为等腰三角形，∴12118072542A B O α︒-︒=∠==︒，22111542722A B O α=∠=⨯︒=︒，22322111154222A B O αα⎛⎫⎛⎫==∠=⨯︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33432111154222A B O α⎛⎫⎛⎫==∠=⨯︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ∴212754221n n n α--⎛⎫=︒=⎪︒⨯ ⎝⎭；故答案为：27，2272n -．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和以及外角的性质．熟练掌握等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．20．(1)113x =(2)13x =【分析】（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】（1）解：532x =-；方程两边同乘()2x -，得()532x =-，解得113x =．经检验113x =是原分式方程的解．（2）1277x x x+=--，方程两边同时乘以()7x -得：()127x x -=-，解得：13x =，经检验13x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法”是解本题的关键，易错点是忘记检验．21．(1)6-(2)7-【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）先根据完全平方公式展开，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解．【详解】（1(=6=．（2）原式34=-+7=-【点睛】本题考查了二次根式根的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．22．1,12x -【分析】先对分式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式=()()()()11111111x x x x x x x x x x x +÷=⋅=+-++--，∵1x =，∴原式2==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．23．(1)作图见详解(2)3(3)点P 的位置见详解，最小值为5【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可求解；（2）长度为1个单位的小正方形组成的网格中，过点A 作AD BC ⊥的延长线于D ，可知3BC =，2AD =，由此即可求解；（3）由（2）可知点C 关于l 的对称点为点C '，连接BC '交l 于点P ，即为所求点的位置，连接BB '，在Rt BB C ''△中，BC '=【详解】（1）解：ABC 关于直线l 成轴对称的AB C ''△如图所示，（2）解：如图所示，过点A 作AD BC ⊥的延长线于D ，可知3B C ''=，2AD =，∴1132322AB C S AD B C ''''==⨯⨯= △．故答案为3.（3）解：如图所示，由（2）可知点C关于l的对称点为点C'，连接BC'交l于点P，连接BB'，在Rt BB C''△中，5BC'==，∴图中点P为所求点的位置，使得PB PC+最小，这个最小值是5．【点睛】本题主要考查图形变换，轴对称——最短途径，掌握轴对称的性质，两点之间线段最短是解题的关键．24．(1)见解析；(2)110︒．【分析】（1）求出BAC EAD∠=∠，由AAS证明AABC ED≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出AB AE=，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B∠的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵12∠=∠，∴12CAE CAE∠+∠=∠+∠，即BAC EAD∠=∠，在ABC和AED△中，BAC EADC DBC DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AASABC AED≌；（2）解：由（1）得：AABC ED≌△△，∴AB AE=，∴()()111801*********B AEB ∠=∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒，∴14070110AEC B ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明A ABC ED ≌△△是解题的关键．25．(1)篮球的单价为90元，排球的单价为60元(2)123个【分析】（1）设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设购买篮球m 个，则购买排球()200m -个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为1.5x 元，由题意得：36003600201.5x x-=，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，则1.590x =，答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元．（2）解：设购买篮球m 个，则购买排球()200m -个，由题意得：9060(200)15700m m +-≤，解得：11233m ≤，答：该校最多购买篮球123个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．26．(1)2PA t =，82PB t=-(2)PD PQ =，PD PQ ⊥，见解析(3)2x =或3【分析】（1）利用路程公式表示PA ，从而表示出PB ；（2）当1t =时，2AP BQ ==，6BP AD ==，则可根据“SAS ”判断ADP BPQ ≌，可得PD PQ =，D BPQ ∠=∠，再证明90DPQ ∠=︒，从而得到线段PD 与线段PQ 垂直；（3）①=AD BP ，AP BQ =，则可根据“SAS ”可得ADP △与BPQ V 全等，即826t -=，2t xt =；②当AD BQ =，AP BP =，则可根据“SAS ”可得ADP △与BPQ V 全等，即6xt =，282t t =-，然后分别解方程组求出t 和对应的x 的值．【详解】（1）解：∵8cm AB =，点P 在线段AB 上以每秒2cm 的速度由点A 向点B 运动，∴2PA t =，82PB t =-．（2）PD PQ =，PD PQ ⊥．理由：当1t =时，2AP BQ ==，6BP AD ==，又∵AD AB ⊥，BC AB ⊥，∴90A B ∠=∠=︒，∴ADP BPQ ≌．∴PD PQ =，D BPQ ∠=∠，∵90A ∠=︒，∴90D DPA BPQ DPA ∠+∠=∠+∠=︒，∴90DPQ ∠=︒，∴PD PQ ⊥．（3）存在．①A B α∠=∠=，当=AD BP ，AP BQ =，则可根据“SAS ”可得ADP △与BPQ V 全等，即8262t t xt -=⎧⎨=⎩，解得12t x =⎧⎨=⎩；②A B α∠=∠=，当AD BQ =，AP BP =，则可根据“SAS ”可得ADP △与BPQ V 全等，即6282xt t t =⎧⎨=-⎩，解得23t x =⎧⎨=⎩；综上所述，存在2x =或3x =时，使得ADP △与BPQ V 全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了列代数式，方程思想的应用．。

2022年河北省石家庄市桥西区八上期末数学试卷1.要使分式1x−5有意义，则x的取值应满足( )A．x≠5B．x≠−5C．x=5D．x=−5 2.下列图形中，中心对称图形是( )A．B．C．D．3.把319000写成a×10n（1≤a≤10，n为整数）的形式，则a为( )A．5B．4C．3.2D．3.19 4.下列实数中，无理数是( )A．139B．−0.3C．π3D．√2735.a，b是两个连续整数，若a<√11<b，则a+b=( )A．7B．9C．16D．116.下列各式运算正确的是( )A．√4=±2B．3√5−√5=3C．√12=3√2D．√11×√2=√227.如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是( )A．50∘B．72∘C．58∘D．82∘8.下列运算结果为x−1的是( )A．1−1x B．x2−1x⋅xx+1C．x+1x÷1x−1D．x2+2x+1x+19.如图，在长方形ABCD中，点E，点F分别为BC和AB上任意一点，点B和点M关于EF对称，EN是∠MEC的平分线，若∠BFE=60∘，则∠MEN的度数是( )A．30∘B．60∘C．45∘D．50∘10.下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等11.若关于x的分式方程m+1x−1=x1−x有增根，则m的值是( )A．m=−1B．m=1C．m=−2D．m=212.如图，在△OAB中，∠AOB=90∘，OD⊥AB，∠A=30∘，AB=20，则OD是( )A．5√3B．5C．10√3D．1013.如图，已知直线l1∥l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1:4，边EF比边BC长27cm，则BC=( )cm．A．3B．12C．9D．1814.中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A．7200a(a+20)B．3600a(a+20)C．3600a(a−20)D．7200a(a−20)15.已知为n正整数，√192n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是( )A．3B．12C．2D．19216.如图，已知∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=2，则△A2022B2022A2022的边长是( )A．4038B．4036C．22022D．2202217.化简：√83=．18.一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC=AB，若剪刀张开的角为40∘，则∠B=∘．19.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=；△PAC周长的最小值为．20.解方程：x−8x−7=8+17−x．21.先化简再求值：若x=10+y，且x≠0，求x2−2xy+y2x ÷x−yx的值．22.如图，已知△ABC，依据作图痕迹回答下面的问题：(1) AC和MN的位置关系是；(2) 若AB=3，BC=5时，求△ABE的周长；(3) 若AE=AB，∠B=60∘，求∠BAC的度数．23.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，CD⊥AB．将等腰直角形ABC沿高CD剪开后，拼成图2所示的正方形EFGH．(1) 如图1，等腰直角三角形ABC的面积是．(2) 如图2，求正方形EFGH的边长是多少？(3) 把正方形EFGH放到数轴上（如图3)，使得边EF落到数轴上，其中一个端点所对应的数为−1，直接写出另一个端点所对应的数．24.在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．(1) 求甲队每天修路多少米？(2) 地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能25.在△ABC方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度．(1) 图1中线段AB的长是；请判断△ABC的形状，并说明理由．(2) 请在图2中画出△DEF，使DE，EF，DF三边的长分别为√2，√8，√10．(3) 如图3，以图1中△ABC的AB，AC为边作正方形ABPR和正方形ACQD，连接RD，求△RAD的面积．26.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向终点C运动，它们运动的时间为t(s)．(1) 【解决问题】若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，回答下面的问题：（1）AP=cm；（2）此时△ADP与△BPQ是否全等，请说明理由；（3）求证：DP⊥PQ．(2) 【变式探究】若点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ADP与△BPQ全等？若存在，答案1. 【答案】A【解析】由题意得，x−5≠0，解得，x≠5．2. 【答案】C3. 【答案】D【解析】319000用科学记数法表示为3.19×105，∴a=3.19．4. 【答案】C是有理数，故A错误；【解析】A．139B．−0.3是有理数，故B错误；C．π是无理数，故C正确；33=3，是有理数，故D错误．D．√275. 【答案】A【解析】∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴a=3，b=4，∴a+b=7．6. 【答案】D【解析】∵√4=2，故选项A错误；∵3√5−√5=2√5，故选项B错误；∵√12=2√3，故选项C错误；∵√11×√2=√22，故选项D正确．7. 【答案】A【解析】在△ABC中，∠B=180−58∘−72∘=50∘，∵两个三角形全等，∴∠1=∠B=50∘．故选A．8. 【答案】B【解析】A、1−1=x2−1B 、 原式=(x+1)(x−1)x⋅x x+1=x −1,故此选项正确； C 、原式=x+1x ⋅(x −1)=x 2−1x,故此选项错误； D 、原式=(x+1)2x+1=x +1,故此选项错误．9. 【答案】B【解析】由题意可得：∠B =90∘， ∵∠BFE =60∘， ∴∠BEF =30∘，∵ 点 B 和点 M 关于 EF 对称， ∴∠BEF =∠MEF =30∘， ∴∠MEC =180−30∘×2=120∘， 又 ∵EN 是 ∠MEC 的平分线， ∴∠MEN =120÷2=60∘． 故选B ．10. 【答案】D【解析】等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A 选项错误； 有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B 选项错误； 四边形不具有稳定性，C 选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D 选项正确．11. 【答案】C【解析】分式方程去分母得：m +1=−x ， 将 x =1 代入的：m =−2．12. 【答案】A【解析】 ∵∠AOB =90∘，∠A =30∘，AB =20， ∴OB =10，∴OA =√AB 2−OB 2=10√3， 又 ∵OD ⊥AB ，∠A =30∘，∴在直角△AOD中，OD=12OA=5√3．13. 【答案】C【解析】∵l1∥l2，△ABC和△DEF的面积之比为1:4，∴BC:EF=1:4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故选C．14. 【答案】A【解析】由题意可得：360 a −360a+20=360(a+20−a)a(a+20)=7200a(a+20).故选A．15. 【答案】A【解析】因为√192n是正整数，则√192n=√82×3n=8√3n，√3n是正整数，所以3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．16. 【答案】D【解析】观察图形的变化可知：∵△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯均为等边三角形，∵OA1=2，∴△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯边长分别为：21，22，23⋯∴△A2022B2022A2022的边长为22022．17. 【答案】218. 【答案】70【解析】∵AC=AB，∠CAB=40∘，∴∠B=12(180∘−40∘)=70∘．19. 【答案】2√2；2√10+2√2【解析】如图，AC=√22+22=2√2，作点A关于x轴对称的点A，再连接A C，此时与x轴的交点即为点P，此时A1C的长即为AP+CP的最小值，A1C=√22+62=2√10，∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=2√10+2√2．20. 【答案】方程两边同时乘以(x−7)，得x−8=8×(x−7)−1.x−8=8x−56−1.7x=49.x=7.检验：将x=7代入(x−7)，x−7=0，∴x=7是原方程的增根，故原方程无解．21. 【答案】原式=(x−y)2x×xx−y=x−y.∵x=10+y，∴x−y=10，代入得：原式=10．22. 【答案】(1) MN垂直平分AC(2) 因为MN垂直平分AC，所以AE=EC，因为AB=3，BC=5，所以△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8．(3) 因为AE=AB，∠B=60∘，所以△ABE是等边三角形，∠B=∠BAE，因为AE=EC，所以∠C=∠EAC，因为∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180∘，所以∠BAC=∠BAE+∠EAC=90∘．【解析】(1) 由作图痕迹可知：MN是线段AC的垂直平分线，所以AC和MN的位置关系是：MN垂直平分AC．23. 【答案】(1) 8(2) 由题意可知，拼成正方形EFGH后，△ABC的高CD变成了正方形的边长，∵CD=12AB=12×√42+42=2√2，∴正方形EFGH的边长为2√2．(3) −1+2√2或−1−2√2【解析】(1) S△ABC=12AC×BC=12×4×4=8．(3) 当点E在−1处时，F所对应的数为：−1+2√2，当点F在−1处时，F所对应的数为：−1−2√2，∴另一个端点所对应的的数为−1+2√2或−1−2√2．24. 【答案】(1) 设甲队每天修路x米，则乙队每天修路(x−50)米，根据关系式可列方程为：600x =450x−50.解得：x=200.检验：当x=200时，x(x−50)≠0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米．(2) 设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：45000−150y200≤120.解得：y≥140.答：乙队至少需要140天才能完工．25. 【答案】(1) 2√5；△ABC为直角三角形，理由是：AB=√42+22=2√5，AC=√22+12=√5，BC=5，∵AB2+AC2=25=BC2，∴△ABC为直角三角形；(2) 如图，△DEF即为所画三角形：(3) ∵∠BAC=90∘，∠BAR=∠CAD=90∘，∴∠RAD=90∘，∵AR=AB=2√5，AD=AC=√5，∴S△RAD=12×2√5×√5=5．26. 【答案】(1) （1）1；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，{AD=PB,∠A=∠B, AP=BQ,∴△ADP≌△BPQ(SAS)；（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90∘，∴∠APD+∠QPB=90∘，∴∠DPQ=90∘，即DP⊥PQ．(2) 1或32．【解析】(1) （1）∵t=1，点P的运动速度为1cm/s，∴AP=1×1=1cm．(2) ①若△ADP≌△BPQ，则AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若△ADP≌△BQP，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=32cm/s．综上：当△ADP与△BPQ全等时，x的取值为1或32．。