共点力的平衡条件和应用

第3讲 共点力的平衡条件和应用
知识要点
一、受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是其产生条件。

(2)效果判据：有时是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。

二、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

2.平衡条件
F 合＝0或⎩⎨⎧F x ＝0F y ＝0。

如图1甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动。

图1
则小球F 合＝0；物块F x ＝0，F y ＝0。

3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大。

共点力的概念共点力是指作用在同一个物体上的多个力，这些力共同作用在物体的同一点上。

在共点力的作用下，物体可能处于静止状态，也可能处于运动状态。

共点力的平衡条件是指这些力能够相互抵消，使物体处于平衡状态。

一、共点力的概念共点力指的是作用在物体上的多个力，它们的作用点位于同一点上，且力的方向都通过这一点。

这些力可以是拉力、压力、支持力、推力等任何作用在物体上的力。

二、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是指物体在共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态。

此时，这些力能够相互抵消，使物体处于平衡状态。

具体来说，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必须为零，才能使物体处于平衡状态。

三、共点力平衡的实例共点力平衡的实例很多，比如：1．吊灯：一个吊灯受到重力和吊绳的拉力作用，当这两个力大小相等、方向相反时，吊灯就处于平衡状态。

2．推车：一个人推车时，车受到人的推力和地面的摩擦力作用，当这两个力大小相等、方向相反时，车就处于平衡状态。

3．杠杆：一个杠杆受到两个力的作用，一个是动力，另一个是阻力，当这两个力大小相等、方向相反时，杠杆就处于平衡状态。

四、共点力平衡的条件的应用共点力平衡的条件在工程学、物理学等多个领域有着广泛的应用。

比如：1．工程学：在设计建筑物、桥梁等结构时，需要考虑结构在不同重力、风载等共点力作用下的平衡问题。

2．物理学：在研究天体运动、弹性力学等问题时，需要考虑物体在多个共点力作用下的平衡问题。

3．机械学：在设计机械设备时，需要考虑机器在运转过程中受到的各种共点力作用下的平衡问题。

总之，共点力平衡的条件是物理学中一个非常重要的概念，它不仅在工程学、物理学等多个领域有着广泛的应用，而且对于理解物体的运动规律也具有重要意义。

共点力的平衡知识点总结与典例共点力的平衡是指在一个物体上作用的所有力的合力为零时，物体处于静止状态或者匀速直线运动状态。

共点力的平衡是力学中的重要概念，在解决物体平衡问题时经常用到。

下面对共点力的平衡进行知识点总结，并给出一些典型的例题。

1.共点力的合力为零时物体保持静止。

当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持静止状态。

2.共点力的合力为零时物体保持匀速直线运动。

当一个物体受到多个力的作用，且这些力的合力为零时，物体将保持匀速直线运动状态。

3.共点力的平衡条件。

对于共点力的平衡，以下两个条件必须同时满足：a.所有作用在物体上的力的合力为零，即ΣF=0。

b.所有作用在物体上的力的合力矩为零，即Στ=0。

4. 典例1：两个力共点平衡问题。

一个质量为2kg的物体在水平桌面上，受到一位人拉力为20N的作用和摩擦力15N的作用，求桌面对物体的支持力大小和方向。

解答：根据共点力的平衡条件，ΣF=0，可以得到：支持力-20N-15N=0。

解方程可得支持力为35N。

由于物体在水平桌面上静止，支持力的方向垂直于桌面向上。

5. 典例2：三个力共点平衡问题。

一个质量为5kg的物体静止在斜面上，斜面的倾角为30°，受到向上的支持力10N和重力作用，求斜面对物体的摩擦力大小和方向。

解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 + 10N - 5kg * 9.8m/s² * sin30° = 0。

解方程可得摩擦力为24.5N。

由于物体静止在斜面上，摩擦力的方向与斜面平行向上。

6. 典例3：多个力共点平衡问题。

一个质量为10kg的物体静止在无摩擦的水平地面上，受到斜向上拉力30N、斜向下拉力40N和重力作用，求地面对物体的摩擦力大小和方向。

解答：根据共点力的平衡条件，ΣF = 0，可以得到：摩擦力 -30cosθ + 40cosθ - 10kg * 9.8m/s² = 0。

微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。

共点力平衡的条件及其应用刘老板【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力．2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0；a=0；动态平衡v≠0；a=0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态．如：竖直上抛最高点．只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态．②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡．3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0；其正交分解式为F合x=0；F合y=0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三角形规律．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点．②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向．②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程．4．平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．5．平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值．可分为简单极值问题和条件极值问题．【重要考点归纳】1．物体的受力分析（1）受力分析步骤物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：①明确研究对象．在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体．在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化．研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力．②按顺序找力．必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）．③画出受力示意图，标明各力的符号．④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形．（2）隔离法与整体法①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．注意：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法．2．共点力平衡的处理方法（1）三力平衡的基本解题方法①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．3．动态平衡求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4．连接体的平衡问题当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用．【命题方向】（1）第一类常考题型是对基本知识点的考查：如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（）A．F=GcosθB．F=GsinθC．物体对斜面的压力F N=GcosθD．物体对斜面的压力F N=分析：对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图，根据平衡条件求出F和斜面的支持力，再得到物体对斜面的压力．解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得F=F N sinθF N cosθ=G解得F=Gtanθ，F N=由牛顿第三定律得：F N′=F N=故选D．点评：本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．（2）第二类常考题型是对多力平衡综合的考查：如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．Q所受的合力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．P、Q间的弹力先减小后增大分析：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．解答：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有：N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图根据共点力平衡条件，有：f=N2N=（M+m）g故：f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零；故选：C．点评：本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．（3）第二类常考题型是对连接体的平衡问题的考查：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg 保持不变．再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小．故选：B．点评：本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．【解题方法点拨】力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题、解答题形式出现．。

共点力平衡条件的应用引言在物理学中，力学是研究物体运动和力的学科。

力学的一个重要概念是力的平衡，即当作用在一个物体上的各个力相互抵消时，物体将保持静止或以恒定速度直线运动。

共点力平衡条件用于分析处于平衡状态的物体上的力的关系，它帮助我们理解和解决物体平衡相关的问题。

本文将介绍共点力平衡条件的应用和一些相关的实际例子。

内容1. 共点力平衡条件简介共点力平衡条件适用于物体上作用着两个或更多力的情况。

当一个物体处于平衡状态时，所有作用于该物体上的力的合力为零。

这可以通过以下公式表示：$$\\sum F = 0$$其中，$\\sum F$表示所有力的合力，等于零表示平衡状态。

2. 平衡物体示例考虑一个简单的悬挂在天花板上的物体，如吊灯。

吊灯的重力会通过绳子传递到天花板上，并由天花板支持。

此外，我们还可以施加一个水平方向上的力，如一个人轻轻推动吊灯。

根据共点力平衡条件，吊灯处于平衡状态时，重力和支持力的合力必须为零。

这意味着支持力必须等于重力。

如果我们施加一个水平方向上的力，该力必须与重力和支持力相互抵消，以保持吊灯平衡。

3. 弹簧测力计弹簧测力计是一种常见的测量力的工具。

它利用共点力平衡条件来测量作用在物体上的力的大小。

弹簧测力计的工作原理是将一个物体挂在一个弹簧上，当物体受到力的作用时，弹簧会伸长一定的距离。

根据胡克定律，弹簧的伸长与施加在其上的力成线性关系。

通过测量弹簧的伸长距离，我们可以推导出施加在物体上的力的大小。

弹簧测力计的使用离不开共点力平衡条件。

当弹簧测力计处于平衡状态时，作用于物体上的力与弹簧的弹力相互抵消，导致弹簧不再伸长。

4. 平衡桥平衡桥是另一个应用共点力平衡条件的例子。

平衡桥通常由一根水平横杆和两边各有若干个测量杆的悬挂物体组成。

悬挂物体可以是一些重量相等的小球或其他物体。

平衡桥的原理是通过调整各个测量杆上的位置，使得悬挂物体处于平衡状态。

当悬挂物体与水平横杆作用的力与水平横杆上其他物体的作用力相互抵消时，平衡桥达到平衡状态。

共点力的平衡条件及其应用【教材分析】共点力平衡是生活中既常见又重要的一个问题，前面学习了力的合成和分解，这些正是解决共点力物体平衡问题的基本思路和方法，这一节主要用前面所学的知识和方法解决实际生活问题，教材由浅入深地安排了两道例题，一方面使得学生加深了对平衡条件的理解，一方面对训练学生的思维有着重要的作用。

【教学目标】知识与技能：1．认识共点力平衡现象，共点力的平衡条件，解决共点力平衡的方法。

2．用生活情景引入课题，通过实验探究共点力的平衡条件，根据共点力平衡条件解决实际问题。

过程与方法：1．实验中通过轻质小环，三根细绳，三个弹簧测力计探究共点力平衡的条件，轻质小环可以忽略重力带来的影响，同时，实验中所需要的器材容易获得，方便操作。

情感态度价值观：1．通过共点力平衡条件的探究，并用平衡条件解决实际问题，使得学生认识到物理与生活息息相关，同时也服务于生活。

【教学重难点】重点：共点力的平衡条件及应用。

难点：应用共点力平衡条件解决实际问题。

【教学过程】一、情景导入高耸的岩石，婀娜多姿的平衡鸟，平衡木上的运动员，它们都受到多个力的作用且处于平衡状态。

我们这节课来探究这一问题。

二、新课探究探究点一共点力的平衡1．提出问题：什么是共点力，如何理解共点力的平衡2．小组合作：联系生活，阅读教材第88页，交流与讨论上述问题。

3．归纳小结：（1）共点力：几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力便叫小为（）F例题3：下图两种情况中，球的重力均为g，斜面倾角为，挡板对球的压力分别为（）答案及解析：对球受力分析如图所示：。

物理共点力平衡问题解题技巧物理共点力平衡问题是一类比较常见的力学问题，掌握其解题技巧对于解决这类问题非常有帮助。

下面从平衡条件、平衡条件的应用、解题方法三个方面来探讨物理共点力平衡问题的解题技巧。

一、平衡条件共点力平衡条件是物体所受的合外力为零，即物体所受的力相互平衡。

根据牛顿第三定律，物体所受的力必须满足以下三个条件：1.物体所受的合力为零，即物体处于静止或匀速直线运动状态；2.物体所受的合力矩为零，即物体不发生旋转；3.物体所受的各个力在其作用点上的力矩平衡，即物体不发生力矩的转动。

二、平衡条件的应用共点力平衡条件在日常生活和工程实际中有着广泛的应用，例如在建筑物结构分析、物体受力分析、机械能守恒等方面都有应用。

下面举两个例子：1.建筑物结构分析在建筑物结构分析中，共点力平衡条件可以帮助我们分析建筑物各个部分的受力情况，从而判断建筑物的稳定性和安全性。

例如，我们可以利用共点力平衡条件分析建筑物受到的风力和地震力的影响，从而设计出更加安全的建筑结构。

2.物体受力分析在物体受力分析中，共点力平衡条件可以帮助我们判断物体的运动状态和受力情况。

例如，我们可以利用共点力平衡条件分析物体的重力、弹力和摩擦力等力的作用，从而了解物体的运动状态和变化趋势。

三、解题方法解决共点力平衡问题需要掌握一定的解题方法，下面介绍两种常用的方法：1.合成法合成法是将两个或两个以上的力合成一个合力，然后根据合力的大小和方向来分析物体的受力情况。

这种方法适用于已知物体受到的各个力的方向和大小的情况。

例如，在分析物体的重力、弹力和摩擦力时，可以先将这三个力合成一个合力，然后根据合力的方向和大小来判断物体的运动状态。

2.分解法分解法是将一个力分解成两个或两个以上的分力，然后根据分力的方向和大小来分析物体的受力情况。

这种方法适用于已知物体受到一个力的方向和大小的情况。

例如，在分析物体的重力时，可以将重力分解成水平方向的分力和竖直方向的分力，然后根据分力的方向和大小来判断物体的运动状态。