利用平移求不规则图形的周长和面积练习

把握小升初，助力好未来几何问题巧求周长【知识点拨】对不规则的图形求周长，采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形，然后再利用公式求解，从而使题得到解决。

求周长的方法的归类：平移法、组合法(先拼合再求周长)、分割法(先分割再求周长)。

类型一：平移法【例题1】求下图的周长分析：上图看似条件不足，但是我们将其中两条不规则的线段作如下平移就简单多了。

将线段AC 向右平移到BD 位置，将线段CD 向上平移到AB 位置。

六边形就被转化成一个长方形，问题迎刀而解。

解：周长为：(3+4)×2＝14(米) 【例题2】求下图周长分析:本题给出两条边的长度，而其他条件未给出，所以需想办法求出右上角阶梯形状的线段长度，仍用线段平移的方法使问题简化。

我们把水平方向上的3条线段向上平移，将垂直方向上的3条线段向右平移。

长度没发生变化。

转化成为一个长方形。

解：周长为：(10+18)×2=28×2＝56(米)【例题3】求下图周长分析:观察此图，如果将右边的边长向左平移，将左边缺口补上周长就正好是一个长方形的周长和2条长为5分米的线段。

类型二：组合法【例题1】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米?分析：我们把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长和少了4条边的长度，因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米，即：2X4＝8(厘米)解：周长为：(4+2)×2+5×2=6x2+10=12+10＝22(分米)类型三：分割法【例题1】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成四个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?分析：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向切一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加了2个边长；再沿水平面切一刀，又增加了2个边长，一共增加了4个边长。

人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元图形的运动（二）（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第七单元图形的运动（二）。

本部分内容主要考察轴对称的认识及作图和平移的认识及作图，题型相对简单，多为作图题，一共划分为十二个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】认识轴对称图形。

【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。

【典型例题】下面的图案是轴对称的吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。

( ) ( ) ( ) ( )【对应练习】下面各图中，是轴对称图形的在（）里画“√”，不是的画“×”。

( )( )( )( )【考点二】常见的轴对称图形。

【方法点拨】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。

【典型例题】下列图形不是轴对称图形的是（）。

A．长方形 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形【对应练习1】下面不是轴对称图形的是（）。

A．等腰三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正方形【对应练习2】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。

【对应练习3】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。

【考点三】特殊的轴对称图形。

【方法点拨】判断一个图形是不是轴对称图形，就是把图形沿一条直线对折，看两侧的图形能否完全重合。

许英填写时间
学科数学年级/册四年级下册教材版本人教版课题名称第七单元第三课时
难点名称
难点分析从知识角度分析为
什么难
1、本节课的教学内容属于“图形与几何〞邻域，用平移的知识解决实际问题在
学生思维上本身就不容易
2、逐步渗透转化的思想，提高解决问题的能力这是能力提升
从学生角度分析为
什么难
四年学生空间观念不是很强，将不规那么图形通过平移，割补转化成规那么图形
的方法变化上有困难
难点教学方法1、借助多媒体的演示进行直观教学，帮助学生理解转化思想在数学中的运用。

2、通过启发引导学生逐步掌握新知
3、也可以通过动手剪一剪增强理解。

教学环节教学过程
导入一、复习导入：
给出生活中的平移现象，从而说一说平移之后的图形与原来图形相比有什么不同？
从而引出平移的特点：平移改变了图形的〔位置〕，不改变图形的〔形状〕和〔大小〕
知识讲解〔难点突破〕二、探究新知：
出例如4的图形
1、提问：这个图形的面积是多少？
2、思考对于这样不规那么图形，我们可以用什么方法计算呢？
3、引导学生用学过的图形的运动的知识试一试
4、引导学生把左边的局部剪下来，向右平移6格，转化成我们学过的长方形，求出长方形的面积也就求出了不规那么图形的面积。

课堂练习〔难点稳固〕三、练习
1、涂色局部占整个图形面积的几分之几
2、计算风车的面积
3、怎样计算下面图形的周长和面积
4、计算下面图形的周长。

第21讲 几何（巧求周长与面积）我们已经学过基本图形周长和面积的求法，但对于不规则的多边形周长的周长与面积应该怎样求解呢？我们常用的方法有平移和找规律。

巧求周长常见的不规则多边形可分为“凹”型和“凸”型，对于“凸”型问题通常可以用平移直接转化为矩形求解，“凹”型问题可用平移将其转化为矩形，然后再加上多余的边。

对于矩形拼接问题，周长减少量=拼接线×2。

例1：（1）下图的周长是 厘米。

（2）下图“凸”字的周长是 厘米。

练习：（1）右图是一幢楼房的平面图形,它的周长是 平方米（2）右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。

求该图形的周长。

例2：（1）下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米；4 1 2 45 ① ③ ② c（2）下图“E”字周长是厘米。

（单位：厘米）练习：（1）下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图，一儿童沿隧道周游一周，他走了多少米?（2）下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?例3：下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成。

每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。

练习：把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是厘米。

例4：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米。

练习：下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形，它的周长是厘米。

例5：北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，如图。

这条“十字形”甬路的面积是平方米？练习：下图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的倍?(2)图中图①的周长是图④的周长的倍?例6：有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米，如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。

“利用平移解决问题”练习1.【题文】一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？正确的选择是（）1 2 3 4A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号E. 都不是【分值】20【答案】 B【详解】像左图这样把图2补到长方形缺少的地方，2 这个长方形就完整了。

【错析】选A、C、D、E都错了，因为如图所示，长方形缺少的部分是直角梯形。

【提示】同学们可以亲自动手试一试，剪一剪，移一移，拼一拼。

【结束】2.【题文】用七巧板中的两块拼成梯形，你选择（）。

A. 5和6B. 4和5C. 3和4D. 以上都可以【分值】20【答案】 D【详解】如七巧板中所示，这几种方案都可以拼成梯形。

【错析】选A、B、C都错了，因为都是可以的，应该都选。

【提示】同学们可以亲自用七巧板动手试一试，移一移，拼一拼。

【结束】3.【题文】如果每个小方格的边长是1厘米，下面的图形面积是（）。

A. 16厘米B. 16平方厘米C. 无法计算【分值】20【答案】 B【详解】把图形右边的三角形向左平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

把图形左边的梯形向右平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

【错析】选A错了，这道题是求面积，错求成周长了。

选C错了，因为可以通过平移把不规则的图形转化成规则的图形。

【提示】对于一些比较复杂的图形, 我们可以通过平移的方法, 在不改变它的面积的情况下,将它转化为比较简单的图形, 这样再来计算它的面积就方便了。

【结束】4.【题文】1号图形平移后可以变为右面的图形吗？正确的选择是（）。

1 2 3 4A. 都不可以B. 都可以C. 可以变成3号D. 不清楚【分值】20【答案】 B【详解】把1号右上角的三角形向左平移，使原图变成梯形，也就是2号图形。

把1号左下角和中间的三角形向右平移，使原图变成梯形，也就是3号图形。

把1号右上角的三角形向下平移，使原图变成梯形，也就是4号图形。

三年级数学下册用平移法求周长专项练习班级考号姓名总分1．一张长方形的纸片，长20厘米、宽16厘米。

如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是多少?2．若右图“+”字的横与竖都长6厘米，则“+”字的周长是多少厘米?3．如右图所示，图中小正方形的边长是1厘米，仔细观察并计算这个长方形的周长。

4．两个相同的长方形，长是9厘米，宽是4厘米，按下图的方式重叠在一起。

这个图形的周长是多少厘米?5．如图，长方形被分成A、B两部分，已知长方形的长为5 cm，宽为3 cm，曲线长度为7 cm，那么A、B两部分的周长之差为几厘米?6．图中标出的数表示每条边的长度（单位：厘米），它的周长是多少厘米?7．如右图，一个正方形被两条直线分成4个长方形，这4个长方形的周长和是200厘米，求原来正方形的周长是多少厘米?8．如右图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米。

问大长方形ADHE的周长是多少?9．把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的四个正方形按从大到小的顺序排成一行（如右图），排成的图形周长是多少厘米?10．将一个周长为60 cm的正方形剪成了周长相等的两块（如图），那么每一块周长是多少厘米?11．一个长方形和一个正六边形，周长相等。

已知正六边形的边长是5 cm，长方形的长是宽的2倍。

长方形的长是几厘米? 宽呢?12．下图中，多边形的周长为多少厘米?13．一个半径为2的圆沿着一边长为10的正方形内边滚动一周。

圆心经过的长度是多少?14．如图，有一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米?15．长方形ABCD长为10 cm，宽为4 cm。

E是BC中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多多少厘米?16．一个长为12 cm、宽为10 cm的长方形，挖去一个边长为4 cm的正方形补在另一边上所得图形的周长为多少厘米?17．若每个小正方形的周长为12 cm，则它们组合而成的“+”字图形的周长为多少厘米?18．一个长24 cm、宽8 cm的长方形分成大小形状一样的两个小长方形，小长方形的周长是多少?19．一个长方形纸片，长比宽多2 cm，周长是36 cm，用剪刀剪三下，这6个长方形的周长之和是多少?20．如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为多少?用平移法求周长聪明猫和机器狗进行短跑比赛，请智慧熊做裁判。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.利用平移求不规则图形的周长和面积时安排教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，导入新课。

（5分钟）1.结合实例讲一讲什么是平移？长方形、正方形的面积怎么计算？2.引入新课：像长方形和正方形我们可以用公式直接计算面积，对于那些不能用公式直接计算的面积，怎么计算呢？今天这节课我们一起来看一看。

1.讨论交流老师提出的问题。

2.认真倾听老师的导言并思考老师提出的问题。

1.说一说长方形和正方形的面积计算公式及周长计算公式。

答案：S长=abS正=a2C长=（a+b）×2C正=4a2.下面两个图形的阴影部分的面积相等吗？答案：相等3.求下面图形阴影部分的面积。

（长方形的长是12厘米，宽是6厘米）答案：36平方厘米二、观察主题图，思考解决思路。

1.课件出示第87页例4图形，提问：这个图形的面积是多少？2.观察例4图，思考：对于这样不规则的图形，我们可以用什么办法计算呢？3.引导学生用学过的图形运动的知识试试。

4.引导学生动手操作：请同学们把左边部1.观察例4，并思考解决问题的方法。

2.小组内讨论集体反馈。

3.讨论交流，发现图形左边曲线部分右移后和右边曲线部分相结合，形成一个长方形。

4.动手操作：把左边部分剪下来，向（5分钟）五、教学板书六、教学反思本节课通过让学生实际动手操作，剪一剪、移一移、拼一拼，调动了学生的积极性，大部分学生能运用平移将不规则的图形转化为已学过的图形，从而正确地解决问题。

特别是教材练习二十一的第3、4题，大部分学生还能发挥空间想象力，又对又快地完成练习。

教师点评和总结：。