5第五讲 年龄问题(二)

小学数学“年龄问题”总结+解题思路+例题整理年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例3甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？解：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：过去某一年今年将来某一年甲□岁△岁 61岁乙 4岁□岁△岁表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

6-1-8.年龄问题（二）教学目标1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄问题的综合【例1】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234 10330-+÷=（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73581544⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312+=岁，-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325⨯=岁，15123父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34）(岁)，+÷母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

第五讲年龄问题专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

课堂练习：1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。

于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。

所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

课堂练习：1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。

所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。

年龄问题（一）例一、明明今年10岁，四年前爸爸的年龄是他的5倍。

爸爸今年多少岁？例二、兄弟二人今年的年龄和是22岁，3年后他们的年龄和是多少岁？例三、父子今年的年龄和是40岁，三年前二人的年龄差是24岁，求二人今年的年龄。

例四、哥哥比弟弟大6岁，四年前两人的年龄和是16岁。

今年二人各几岁？例五、弟弟今年7岁，哥哥今年9岁，当他们的年龄和是30岁时，哥哥多少岁？年龄问题（一）1、填空：哥哥今年比弟弟大3岁，10年后哥哥比弟弟大（）岁，这说明两个人的年龄差（）。

2、小冬今年9岁，五年前爷爷的年龄是他的9倍。

爷爷今年多少岁？3、姐妹二人今年的年龄和是20岁，5年后她们的年龄和是多少岁？4、父子今年的年龄和是50岁，两年前二人的年龄差是26岁，求二人今年的年龄。

5、哥哥比弟弟大4岁，四年前两人的年龄和是14岁。

今年二人各几岁？6、弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟岁,哥哥岁.年龄二例一、今年妈妈的年龄是女儿年龄的4倍，四年前妈妈比女儿大21岁，求母女今年各几岁？二、今年爷爷比小明大60岁，三年前爷爷的年龄是小明的6倍。

求爷爷今年多少岁？三、父子二人今年的年龄和是39岁，两年前父亲的年龄是儿子的6倍，求今年父子各几岁？四、小刚今年12岁,妈妈今年40岁, 年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.年龄问题（二）1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥岁,弟弟岁.2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大8岁,今年甲岁,乙岁.3、今年小明比王老师小18岁,两年前王老师的年龄是小明年龄的3倍,求今年王老师岁,小明岁.4、父子二人今年的年龄和是40岁，两年前父亲的年龄是儿子的5倍，求今年父子各几岁？5、父子二人今年的年龄和是40岁，两年后父亲的年龄是儿子的5倍，求今年父子各几岁？思考题：父亲今年49岁,儿子今年21岁, 年前父亲的年龄是儿子的5倍.。

四年级奥数教材秋季优能版⽬录第⼀讲加、减法巧算（⼀）............................................... 错误！未定义书签。

第⼆讲加、减法巧算（⼆） (5)第三讲巧填运算符号和括号 (8)第四讲年龄问题（⼀） (11)第五讲年龄问题（⼆） (14)第六讲⼤数的组成 (17)第七讲还原问题（⼀） (20)第⼋讲还原问题（⼆） (23)第九讲搭配中的学问 (26)第⼗讲⾓的计算 (29)第⼗⼀讲从规律到递推 (33)第⼗⼆讲列表与推理 (37)第⼗三讲积的变化规律 (40)第⼗四讲巧填数阵图 (43)第⼗五讲差额平均分问题 (47)第⼗六讲商的变化规律 (51)第⼗七讲乘除法竖式谜 (54)第⼗⼋讲追及问题（⼀） (59)第⼗九讲追及问题（⼆） (62)第⼆⼗讲⽤乘除法解决问题（⼀） (65)第⼆⼗⼀讲⽤乘除法解决问题（⼆） (69)第⼆⼗⼆讲有余数的除法 (73)第⼆⼗三讲⾏程问题（⼀） (76)第⼆⼗四讲⾏程问题（⼆） (79)第⼆⼗五讲烙饼问题 (82)第⼆⼗六讲合理安排时间 (85)第⼀讲加、减法巧算（⼀）教学⽬标：1、引导学⽣探索和理解加法交换律、结合律，初步学会加、减数接近整⼗、整百数的简便算法，能运⽤运算定律进⾏⼀些简便计算。

2、进⼀步提⾼学⽣的计算能⼒，加强计算的灵活性和熟练性。

培养学⽣根据具体情况，选择算法的意识与能⼒，发展思维的灵活性。

3、使学⽣感受数学与现实⽣活的联系，能⽤所学知识解决简单的实际问题。

渗透“数学来源于⽣活，⼜运⽤于⽣活”的思想，激发学⽣学习数学的兴趣。

⼀、知识回顾知识点1：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝知识点2：10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1＝⼆、例题辨析例1、巧算下⾯各题36+87+64 1361＋972＋639＋28即学即练：巧算下⾯各题723＋125＋813＋1277＋187 453＋209＋547＋291例2、巧算下⾯各题197＋873 548－296即学即练：巧算下⾯各题2541－1998 345＋2005例3、巧算下⾯各题199＋299＋399＋499 49999＋4999＋499＋49＋4即学即练：巧算下⾯各题9＋19＋299＋3999 199999＋19998＋1997＋196＋10例4、巧算下⾯各题78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85256+249+251+246即学即练：巧算下⾯各题38+43＋45＋37+42＋41 136+140+141+150+147 三、归纳总结归纳1、凑整法先把加在⼀起为整⼗、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

第5讲年龄问题2例1已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。

问三个人年龄各是多少?【思路点拨】“祖父和孙子的年龄之和为 84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。

”就是说100岁减去84岁就是孙子的年龄。

再用祖父和孙子的年龄之和减去孙子的年龄就是祖父的年龄。

因为祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的。

所以祖父和孙子之间就包含了两个年龄差。

例2祖父、父亲、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。

祖父过的年数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数等于孙子过的天数。

问三人的年龄各是多少?【思路点拨】已知祖父过的年数正好等于孙子过的月数，说明祖父的年龄是孙子的12倍。

父亲过的星期数正好等于孙子过的天数，说明父亲的年龄是孙子的7倍。

通过转化，我们把这题化成了一道和倍问题。

把孙子的年龄看做1份，父亲的年龄是这样的7份，祖父的年龄是这样的12份。

例3今年小红的年龄是小梅的5倍，3 年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各是多少岁?【思路点拨】这道题既不是和倍，又不是差倍，可用假设法来做。

3 年后小红和小梅各长3岁，假如小红年龄还是小梅的5倍，小红要增长3x5=15(岁)，但她只长了3岁，少了12岁。

所以就少了5-2=3倍，这样一转化，就成了差倍问题。

例4 小英一家由小英和她的父母组成。

今年全家年龄总和是71岁，8年前全家年龄总和是49岁，小英的父亲比母亲大3岁。

今年三人年龄各是多少?【思路点拨】已知今年全家年龄总和是71岁，就可求出三人8年前的年龄总和，题目中还告诉我们8年前这个家的年龄总和是49岁。

49岁这个条件不是多余的。

从71-8x3=47(岁)中可以看出，8年前小英还没有出生，由相差的2岁即可求出小英今年是8-2=6(岁)。

那么，父母今年的年龄和就是71-6=65(岁)。

又已知小英的父亲比母亲大3 岁，求父母的年龄问题转化成了和差问题。

第五讲巧解年龄问题小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗？再过5年呢？再过10年呢？你们的年龄差会变吗？这一讲我们就一起来探索年龄问题。

【典型例题】例1、小丽今年7岁，小丽长到9岁时，爸爸正好39岁。

小丽的爸爸今年多少岁？拓展：小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄的总和是27岁。

小江的表哥今年多少岁？例2、小江今年16岁，表哥今年21岁，当他们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？拓展：小倩今年5岁，爸爸25年前的年龄与小倩3年后的年龄相等。

爸爸今年多少岁？例3、丫丫今年5岁，爸爸32岁，当丫丫几岁时，爸爸的年龄正好是她的4倍？拓展：小华今年8岁，3年前妈妈的年龄是她的6倍。

妈妈今年多少岁？【巩固练习】1、小倩今年5岁，当小倩长到8岁时，妈妈正好33岁。

小倩的妈妈今年多少岁？2、小浩今年7岁，当小浩4岁时，小浩的妈妈是31岁。

小浩的妈妈今年多少岁？3、小淑今年7岁，爸爸34岁，当他们的年龄和是61岁时，两人各是多少岁？4、小楠今年11岁，爷爷52年前的年龄与小楠6年后的年龄相等。

爷爷今年多少岁？5、小涛今年4岁，表哥12岁，当小涛几岁时，表哥的年龄正好是他的2倍？【看看你能摘几颗“★”】1、小玲今年15岁，当小玲长到21岁时，妈妈正好47岁。

妈妈今年多少岁？2、小雪今年7岁，6年后，她与爸爸的年龄总和是53岁，爸爸今年多少岁？1、妈妈与爸爸同岁，今年都是35岁，小星今年7岁，当他们三人的年龄和是95岁时，他们各是多少岁？2、爷爷今年72岁，他40年前的年龄与孙子17年后的年龄相等。

孙子今年多少岁？1、小亮今年9岁，爸爸今年37岁，当小亮几岁时，爸爸的年龄是他的5倍？。