第五讲：行程问题一 罗伟

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六年级行程问题专讲第一部分:相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和—已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里,只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀:（1）必须弄清物体运动的具体情况,运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径(封闭、不封闭）,运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1。

东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇.已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士"号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

行程问题教学目标：1．提出问题学生独立思考不能解答，通过阅读教材学习解题方法，培养学生的阅读意识。

2．利用坐标纸通过画图解答相遇问题，让学生感受到解题方法是多样的。

3．利用坐标纸通过画图解答相遇问题求出相遇时间。

教学重点：利用坐标纸通过画图解答相遇问题求出相遇时间。

教学难点：利用坐标纸通过画图解答相遇问题求出相遇时间。

教学过程：一、提出问题，用坐标纸画图解决问题。

1．出示一张地图，找到北京西站、石家庄的位置。

北京西站与石家庄站相距千米，一列货车和一列客车从两地相向而行，几小时相遇？已知货车速度千米；客车速度千米路程÷速度和=相遇时间2．出示例5第五次铁路大提速后，z517次客车13：11从北京西站开出，15：51到达石家庄；z518次客车14：23从石家庄开出，17：10达到北京西站。

这两列客车什么时间相遇？师：z517次客车从北京西站开出， z518次客车从石家庄开出一定会怎么样？生：一定会相遇。

师：一定会在某一时刻相遇，大约会在几点几分相遇呢？（下午2点到4点之间）具体时刻会是几点几分？（学生解决此问题较困难此时教师提出看书）怎样解决，教材为我们介绍了一种方法。

请同学们看书p58：自己先看书，再小组交流，你看到了什么？怎样理解？这样的小方格纸叫做坐标纸每一个大格表示1小时，10个小格是一个大格每一个小格表示6分钟一端表示北京，另一端表示石家庄两条线的交点大约为相遇时间，大约15：07 15：08通过坐标纸解题应分为几步？（1）找出北京西站发出的车的起点和终点，进行连线（2）找出石家庄站发出的车的起点和终点，进行连线（3）交点就是它们的相遇时间用坐标纸解题应注意什么？（1）估点要准确（2）苗点要细些（3）结果要看准确二、利用坐标纸解决问题：1.p58 画一画：2.p66 4看图回答问题三、小结：说一说今天学习的收获？教学反思：利用坐标纸通过画图解答相遇问题，让学生感受到解题方法是多样的。

行程问题教学目标：1.进一步理解相遇问题中“同时”、“相对而行”、“相向而行”、“相遇时间”和“速度和”的概念。

2.掌握解答求相遇路程和求相遇时间方法，培养学生分析解答的能力。

3.在解题训练中加强动手操作和画图（线段图）能力的培养，促进思维的发展。

教学重点：理解相遇问题中的重点词语：“同时”、“相对而行”、“相向而行”、“相遇时间”和“速度和”，掌握相遇问题的结构。

教学难点：建立“相遇时间与共同行驶路程”的关系求相遇时间。

教学过程：一、只列式不解答：1．一列客车从天津开往北京，共用3小时，每小时行116千米。

从广州到北京的铁路长多少千米？2．从天津到北京的铁路长348千米。

一列客车从天津出发3小时后到达北京，平均每小时行多少千米？3．从天津到北京的铁路长348千米。

一列客车从广州出发，每小时行116千米，一共要行驶多少小时？对以上三题的要求：独立审题，借助手势分析后，试画出线段图。

线段图：（略）二、只列式不解答：1．两列火车同时从甲乙两站相向开出。

客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，经过3小时两车相遇。

甲乙两站相距多少千米？2．两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，小汽车每小时行55千米，大客车每小时行40千米，经过4小时后在途中相遇。

甲乙两地的路程是多少千米？对这两题的要求：独立审题，依然是先借助手势分析后再试着画出线段图，在途中的表示方法理解重点词语“同时”、“相对而行”、“相遇”线段图：（略）三、总结第二题中相遇问题的三量之间的关系：速度和╳相遇时间=共同行驶路程四、练习：1．甲乙二人分别学校和县城两地相向行走，甲每小时走4千米，乙每小时走5千米。

甲从县城出发走了8千米后，乙才从学校动身，两人2小时后相遇，学校与县城相距多少千米？独立审题分析。

引导学生独立画图分析理解“相遇时间与共同行驶的路程”间的关系。

线段图： 2小时相遇甲 8千米 4千米/时 5千米/时乙县城学校？千米2．两个同学同时从相距21千米的两地相对而行，张华每小时行3千米，李平每小时行4千米。

《行程问题》教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3. 通过行程问题的学习，激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。

二、教学内容1. 行程问题的定义及分类。

2. 行程问题的解题步骤及方法。

3. 行程问题在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的解题方法及实际应用。

2. 教学难点：行程问题中的速度、时间和路程的关系。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究行程问题的解题方法。

2. 利用实例分析，让学生了解行程问题在实际生活中的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。

五、教学准备1. 准备相关课件、教案、练习题等教学资源。

2. 准备实际生活中的行程问题案例，以便进行实例分析。

3. 准备小组讨论的材料，如白板、记号笔等。

六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的行程问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

2. 讲解行程问题的定义及分类：解释行程问题的基本概念，区分不同类型的行程问题。

3. 讲解行程问题的解题步骤：引导学生掌握解决行程问题的方法和步骤。

4. 实例分析：通过实际案例，让学生了解行程问题在生活中的应用。

5. 小组讨论：让学生分小组讨论行程问题的解题方法，培养学生的合作能力。

七、课堂练习1. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。

2. 解答疑问：在学生练习过程中，解答他们遇到的问题。

3. 批改作业：对学生的练习情况进行评价，及时反馈。

八、课后作业1. 布置课后作业：让学生进一步巩固行程问题的解题方法。

2. 提醒截止时间：告知学生课后作业的提交时间。

3. 鼓励自主学习：鼓励学生在课后自主学习，提高能力。

九、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 练习作业：评价学生的练习成果，了解掌握程度。

3. 课后作业：评价学生的课后学习情况，了解巩固程度。

“行程问题解决问题教案第一部分”第一章：行程问题的基本概念1.1 行程问题的定义解释行程问题的概念，说明行程问题是指物体在一定时间内所经过的路线和距离的问题。

1.2 行程问题的要素介绍行程问题中的基本要素，包括物体、起始位置、终止位置、时间和速度。

1.3 行程问题的分类说明行程问题的两种主要类型：直线行程问题和曲线行程问题。

第二章：行程问题的图形表示2.1 行程问题的图形表示方法介绍行程问题的图形表示方法，包括线段图和折线图。

2.2 如何绘制线段图和折线图讲解如何根据行程问题的具体情况绘制线段图和折线图，强调关键点的标记和线段的表示方法。

2.3 线段图和折线图的应用解释如何利用线段图和折线图来解决行程问题，展示实际例题的解题过程。

第三章：行程问题的基本公式3.1 行程问题的基本公式介绍行程问题的基本公式，包括速度公式、时间公式和距离公式。

3.2 公式的推导和解释通过几何图形和物理概念的引入，解释和推导行程问题的基本公式。

3.3 基本公式的应用展示如何应用基本公式解决实际行程问题，提供例题并讲解解题步骤。

第四章：行程问题的特殊情况4.1 相遇问题解释相遇问题的概念，说明相遇问题是指两个物体在运动过程中相遇的问题。

4.2 追及问题介绍追及问题的概念，说明追及问题是指一个物体追赶另一个物体的过程。

4.3 特殊情况的解决方法讲解如何解决相遇和追及问题，提供特殊情况的解题技巧和策略。

第五章：行程问题的实际应用5.1 行程问题在实际生活中的应用举例说明行程问题在实际生活中的应用，如交通运输、运动比赛等。

5.2 实际应用的解题方法讲解如何将实际应用中的行程问题转化为数学问题，并提供解题方法和技巧。

5.3 综合实例分析提供一个综合性的实际应用实例，分析并解决行程问题，展示解题过程和答案。

“行程问题解决问题教案第二部分”第六章：行程问题的比例关系6.1 比例关系在行程问题中的应用解释比例关系在行程问题中的应用，包括速度、时间和距离之间的比例关系。

初中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结概述初中奥数中的“行程问题”类型是指涉及对象的移动路径和位置的数学问题。

这类问题需要学生根据给定的条件，确定对象的具体位置和路径，并运用数学方法进行计算。

本文将对初中奥数中的“行程问题”类型进行归纳，并总结解题技巧。

类型归纳初中奥数中的“行程问题”类型可以分为以下几类：1. 直线行程问题：涉及对象沿直线路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动时间。

2. 圆周行程问题：涉及对象沿圆周路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动角度或移动距离。

3. 多边形行程问题：涉及对象沿多边形路径移动的问题。

该类问题通常需要计算对象的起始位置、终止位置、移动距离或移动顺序。

解题技巧解决初中奥数中的“行程问题”可以采用以下技巧：1. 画图辅助：根据问题描述，画出对象的移动路径和位置图示，有助于直观理解问题。

2. 利用几何知识：根据问题描述和已知条件，应用几何知识来求解问题。

例如，使用直线段的长度计算公式、圆的周长公式等。

3. 分析问题条件：仔细分析问题中给出的条件，提取关键信息，确保理解问题的要求和限制。

4. 列方程求解：根据已知条件和问题要求，列出合适的方程式来求解问题。

通过代入计算，得出结果。

5. 反复验证：在求解过程中，反复验证计算结果的准确性，确保解答正确。

总结初中奥数中的“行程问题”类型包括直线行程、圆周行程和多边形行程问题。

解答这些问题时可以使用画图辅助、几何知识应用、分析问题条件、列方程求解和反复验证的技巧。

通过熟练掌握这些技巧，学生可以更好地解决“行程问题”类型的数学题目。