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合并同类项与移项解一元一次方程

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.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学

.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 讲练课件 2023-2024学年七年级数学
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
新课学习
合并同类项解一元一次方程
例1 解方程：16x－9x＝－15－20.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
7x＝－35
x＝－5
．
．



1.解方程： b－ b＋b＝ ×6－1.



解：合并同类项，得
系数化为1，得
x＝－1
．
．
．

4.(2022·长春市期末)解方程：3－ x＝x－12.


解：移项，得－ x－x＝－12－3.


合并同类项，得－ x＝－15.


系数化为1，得x＝ .

解一元一次方程的步骤：①移项(含未知数的项移到方程
的
右
边，常数项移到方程的
系数
1(方程两边同时除以一次项的
Hale Waihona Puke 左边)；②合并同类项；③系数化为

系数化为1，得x＝－ .

(3)0.5x＋0.7＝1.9x.
解：移项，得0.5x－1.9x＝－0.7.
合并同类项，得－1.4x＝－0.7.
系数化为1，得x＝0.5.
5．若多项式3x＋5与5x－7的值相等，求x的值．
解：由题意，得3x＋5＝5x－7.
移项，得3x－5x＝－7－5.
合并同类项，得－2x＝－12.
)．
列方程解决问题
例4 【教材P 91 习题T 6 改编】某种药含有甲、乙、丙三种药材，这三种
药材的质量比为2∶3∶7.现在要配制1 440 g这种药，这三种药材分别

初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》

初一数学《解一元一次方程-合并同类项与移项》

合并步骤：先识别 同类项再合并同类 项。
合并结果：使多项 式化简便于计算。
合并同类项的步骤
识别同类项：找出 表达式中相同或相 似的项
合并同类项：将相 同或相似的项进行 加法或减法运算
化简表达式：将合 并后的表达式进行 化简使其更简洁明 了
注意事项：合并同 类项时要注意运算 的顺序和符号
合并同类项的注意事项
方程式表示问题：将实际问题 转化为数学方程式便于求解
求解方程：通过代数运算、方 程求解等方法得出数学模型的
解
解释与验证：将解代入实际问 题中验证解的正确性和实际意
义
解一元一次方程在实际问题中的应用
购物问题：通过解方程计算找 零或折扣
距离问题：利用速度、时间和 距离的关系
追及问题：通过解方程计算相 遇或追及时间
03
解一元一次方程
解一元一次方程的概念
定义：解一元一次 方程就是将方程化 为x+b=0的形式求 出x的值
合并同类项：将方 程中的同类项合并 使方程简化
移项：将方程中的 未知数项移到等号 的左边常数项移到 等号的右边
解方程：通过上述 步骤得到方程的解
解一元一次方程的步骤
解一元一次方程的注意事项
合并同类项：将方程中相同或相似的项合并简化方程 移项：将方程中的项移动到另一边注意改变符号 系数化为1：将方程中的未知数系数化为1从而求出未知数的值
注意运算顺序：先进行乘除运算再进行加减运算最后进行移项和合并同类项
解一元一次方程的
04
应用
实际问题的数学建模
建模过程：根据问题背景和已 知条件建立数学模型将实际问 题抽象化
利润问题：计算成本、售价和 利润之间的关系
解决实际问题的方法和步骤

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)

3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。

解一元一次方程(一) 合并同类项与移项

解一元一次方程(一) 合并同类项与移项
x 45
练习 解下列方程
(3)5x 2 7x 8;
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
解下列方程：
（1） 10 y＋7＝12 y－5－3 y;
（2） 5x－7＝4x＋9.
(3)1 3 x 2x 5 4
（4）5x－7＝3x － 5
例2 已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。
解：设参与种树的人数为x 根据题意得 5x＋3＝6x－3 解得 x＝6
答：参与种树的有6人．
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200t；如用新工艺，则废水排量 比环保限制的最大量少100t.新、旧工 艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的 废水排量各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x．
由题意，得
x＋(－4x)＋16x＝－13 312. 解得 x＝－1 024
所以－4x＝4 096, 16x＝－16 384.
答：这三个数分别为：1 024, 4 096, 16 384.
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
人教 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
第2课时 移项
一、复习提问
运用方程解实际问题的步骤是什么？ ①设：设出合理的未知数 ②找：找出相等关系 ③列：列出方程 ④解：求出方程的解 ⑤答：
问题
把一些图书分给某班同学阅读，如 果每人3本，则剩余20本；若每人4本， 则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：设这个班有x名学生 这批书共有（3x+20）本 这批书共有（4x－25）本

人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案

人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案
2.培养学生的运算能力：使学生掌握合并同类项和移项解方程的基本运算方法，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程模型，学会用数学语言表达现实问题，增强数学应用意识。
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，让学生在合作中学习，提高表达、倾听和协作能力。
人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第3章第2节“合并同类项、移项解一元一次方程”。教学内容主要包括以下两部分：
1.合并同类项：指导学生掌握合并同类项的法则，能够将含有同类项的代数式合并为最简形式。
2.移项解一元一次方程：教授学生运用移项方法将一元一次方程的未知数移到方程的一边，常数项移到另一边，从而求解一元一次方程。具体包括以下几种情况：
1.强化基础知识，让学生熟练掌握同类项的识别和移项规则；
2.设计更多具有启发性和实践性的教学活动，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力；
3.注重课堂互动，鼓励学生提问和发表见解，提高课堂氛围；
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学进度和难度，使教学更贴近学生需求。
此外，在教学过程中，我尝试通过小组讨论和实践活动让学生们更好地参与到课堂中来。从实际效果来看，这种方式确实有助于提高学生的兴趣和积极性。但同时，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在接下来的教学中，我将注重培养学生的独立思考能力，引导他们在讨论中发挥自己的作用。
还有一个值得注意的问题是，在实际问题转化为数学方程的过程中，学生们普遍感到有些困难。这可能是因为他们还没有完全建立起数学模型与现实问题之间的联系。在今后的教学中，我会更多地引入生活实例，让学生在实践中学会如何将实际问题抽象为数学模型。

七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例

七年级数学上册《合并同类项移项解一元一次方程》优秀教学案例
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生通过观察、思考、提问等方式，主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在教学过程中，我会提出一系列有针对性的问题，如：“什么是同类项？”“为什么要合并同类项？”“移项的原理是什么？”通过这些问题，激发学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握知识。
（三）小组合作
五、案例亮点
1.生活实例导入，激发学生兴趣
本案例以学生熟悉的生活实例导入新课，让学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过这种方式，学生能够深刻体会到数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。
2.问题导向，培养思维能力
本案例以问题为导向，引导学生主动探索合并同类项、移项解一元一次方程的方法。通过提问、思考、解答的过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力一次方程在生活中的应用有哪些？
（二）讲授新知
1.讲解一元一次方程的概念，让学生明确什么是同类项，为什么要合并同类项。
2.通过示例，演示合并同类项、移项解一元一次方程的方法，让学生了解解题步骤。
3.结合课本例题，讲解合并同类项、移项的原理，让学生理解并掌握解题方法。
小组合作是提高学生参与度和培养学生团队精神的有效方式。在课堂教学中，我将学生分成若干小组，让他们共同探讨合并同类项、移项解一元一次方程的方法。在小组合作中，学生可以互相交流、互相学习，充分发挥每个人的优势，共同解决问题。
（四）反思与评价
1.课后让学生进行自我反思，总结在学习合并同类项、移项解一元一次方程过程中的收获与不足，以便在今后的学习中加以改进。
2.利用生活实例导入，让学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生发现问题、分析问题的能力。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。

人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项研讨说课复习课件

人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项研讨说课复习课件
人教版 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
课件
导入新知
5
1. 解方程：2 x 2 x 6 8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2 x
素养目标
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列
方程解决问题.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
探究新知
素养考点 2
列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
为1，得到

x= (a≠0).

拓展提升
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
合并同类项，得
即 4x = 9 +15.
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
探究新知
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的

2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)

2023-2024学年七年级上数学：解一元一次方程(一)—合并同类项与移项(精讲学生版)

A． x 1
B． x 1
C． x 5
D． x 5
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
【答案】D
【解析】方程 3 x 2 ，
移项得： x 2 3 ，
合并得： x 5 ，
系数化为 1 得： x 5 ．
故选：D．
【练习 1】方程 5 2x 1 的解是 ( )
名师点拨： 1．合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变； 2．系数合并时要连同前面的“±”号，如–3x+2x=5 应变成（–3+2）x=5，即–x=5; 3．系数合并的实质是有理数的加法运算；
【精讲 1】方程 x 2 3 的解是 ( )
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 3
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的
一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1． 【答案】B 【解析】 x 2 3 ， x 1． 故选：B．
【精讲 2】若代数式 4x 5 与 2x 1 的值相等，则 x 的值是 ( )
A．1
B． 3
2
C． 2
3
D．2
2023-2024 学年七年级上数学：第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
1．解一元一次方程 （1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这 是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤 都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化． （2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方 法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为 ax=b 的最简形式，体现 化归思想．

《解一元一次方程》合并同类项与移项

《解一元一次方程》合并同类项与移项

合并的方法
01
02
03
按字母顺序排列
将相同字母的系数相加， 并记在字母的前面。
系数相加
将相同的字母的系数直接 相加。
字母不变
合并后，相同的字母的指 数不变。
注意事项
不要漏掉负号
在合并过程中，不要漏掉 负号。
注意符号
在合并过程中，要注意符 号的变化。
不要混淆字母
在合并过程中，不要混淆 不同的字母。
在合并同类项时需要注意：不要 漏掉一些项，不要合并不同类项
，以及不要改变原方程。
移项总结
移项是将方程中的一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边， 这种技巧可以用来简化方程的形
式。
移项的步骤包括：找出需要移项 的项，改变它的符号，然后将其
移到方程的另一边。
在移项时需要注意：不要改变原 方程的意义，以及要注意移项后
解方程
运用合适的方法解 方程，求出未知数 的值。
审题
仔细阅读题目，理 解题意，明确未知 量和已知量。
建立方程
根据题目条件和已 学知识，建立关于 未知数的方程。
检验
检查求出的值是否 符合题意，确保答 案正确。
THANKS
感谢观看
合并同类项练习题
练习题 3y + 4y 5a - 2aFra bibliotek 合并同类项练习题
7b + b 4m - 3m
移项练习题
移项
把方程中的常数项移到等号的一边，未知数的系数移到另一边。
题目
7x - 5 = 20
解答
7x = 20 + 5
移项练习题
01
7x = 25
02
x = 25/7
练习题

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件

《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件

化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项

人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项

.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。

人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)

人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)

B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
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解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT

解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则

时利用移项与合并同类项解一元一次方程课件

时利用移项与合并同类项解一元一次方程课件

将方程中的同类项进行合并，使 方程简化。
将简化后的方程中的未知数系数 化为1，得到未知数的解。
检验解的合法性，确认是否符合 原方程的条件。
合并同类项法解一元一次方程示例
示例1
解方程2x+3=7x-5。
将同类项进行合并
2x-7x=-5-3。
化简得到
-5x=-8。
合并同类项法解一元一次方程示例
解得
x=8/5。
3
解一元一次方程步骤
总结解一元一次方程的步骤，强调移项与合并同 类项在解题中的应用。
课后作业布置及要求
01
02
03
习题练习
布置相关习题，要求学生 运用所学知识进行解答。
分组讨论
要求学生分组讨论课堂上 未解决的问题，加强合作 与交流。
作业提交
要求学生按时提交作业， 对于未按时提交的同学进 行适当的惩罚。
移项
将未知数项 2x 移至等式右侧，得 3 = 5x - 2x - 2
合并同类项
化简得 3 = 3x - 2
移项法解一元一次方程示例
解得未知数的值
x = (3+2)/3 = 5/3
示例2
解方程 3(x-1) = 2(x+3) - 4
去括号
展开得 3x - 3 = 2x + 6 - 4
移项法解一元一次方程示例
速度和时间之间的关系等。
解的实际意义
02
一元一次方程的解表示实际问题中的某个未知量，具有实际意
义。
解的应用
03
通过求解一元一次方程，可以解决许多实际问题，如计算速度
ห้องสมุดไป่ตู้
、距离、时间等。
02
移项法解一元一次方程

《解一元一次方程》合并同类项与移项

《解一元一次方程》合并同类项与移项
合并同类项时出错，如将 $3x - 5 = 2x + 1$ 误变为 $x = -6$。
解题技巧
技巧1
移项时注意变号，正数变 负数，负数变正数。
技巧2
合并同类项时，将系数相 加减，未知数保持不变。
技巧3
解方程时，先移项再合并 同类项，最后求解未知数 。
THANKS
谢谢您的观看
02Байду номын сангаас
03
注意事项一
在进行移项时，要确保等 式的平衡性，即等式两边 同时进行的加减运算的数 值和符号要一致。
注意事项二
在进行移项时，要注意运 算的优先级，先进行乘除 运算，再进行加减运算。
注意事项三
在进行移项时，要注意符 号的变化，特别是当某一 项的系数为负数时，移动 后符号会发生变化。
03
解一元一次方程的步骤
在合并之前，确保正确识别出代数式 中的同类项。
避免误差
合并过程中要仔细，避免因粗心导致 误差。
遵循运算顺序
在进行合并时，应遵循先乘除后加减 的运算顺序。
02
移项
定义与性质
定义
移项是指将方程中的某一项从等式的 一侧移动到另一侧。
性质
移项是等式的性质之一，即等式两边 可以同时进行加、减、乘、除等运算 ，而不改变等式的值。
同类项合并后，其系数相加或相 减，字母部分和字母的指数保持 不变。例如，在代数式2x+4x中 ，合并同类项后得到6x。
合并方法
识别同类项
在代数式中找出字母部分完全相同的项。
合并系数
将同类项的系数相加或相减。
保持字母部分和指数不变
在合并过程中，字母部分和字母的指数不发生变化。
注意事项
准确识别同类项

人教版七年级数学上册第3章第3课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

人教版七年级数学上册第3章第3课时 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
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数学
小结：本题数量关系为“三个季度的销售量的和＝2 800 台”，设第一季度的销售量为x台，则第二、三季度的销售 量分别为2x台、4x台.
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数学
10.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型， C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三 种型号的洗衣机各多少台？
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数学
对点训练
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ 5x ；
(2)4.2x＋4x－2.5x＝ 5.1x ；
(3)13y－41y＝
1 12y
；
(4)2x－3＋4－5x＝ －3x＋1 .
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数学
2．解下列方程： (1)5x－2x＝6； 解：合并同类项，得 3x＝6 ， 系数化为1，得 x＝2 . (2)4x－7x＋x＝10； 解：合并同类项，得 －2x＝10 ， 系数化为1，得 x＝－5 .
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数学
(3)2x＋3x＝15; x＝3
(4)y－5y＝－6＋2. y＝1
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数学
知识点二：列方程解“各种分量的和＝总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系 是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和 ＝总量”，这是一个基本的相等关系．
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数学
(2)例如：地球的表面积是 5.1 亿平方千米，其中陆地面积约为 海洋面积的37.你能算出地球的海洋面积吗？ 分析：地球的陆地面积和海洋面积都是未知量，已知两者的 比，设出其中一个便能表示另一个．若设海洋面积为 x 亿 平方千米，则陆地面积为 37x 亿平方千米． 而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
数学
9.解方程： (1)－x＋3x＝7－1； x＝3 (2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24. x＝2

3.2.3合并同类项、移项-解一元一次方程教案

3.2.3合并同类项、移项-解一元一次方程教案
举例：在解方程时，学生可能会在移项过程中忘记改变符号，例如方程3x - 5 = 7，在将-5移至等号右边时，应变为3x = 7 + 5，而学生可能会错误地写为3x = 7 - 5。在将实际问题抽象为方程时，如“小明买了一本书和一支笔花了28元，书比笔贵6元”，学生需要能够建立方程组x + (x + 6) = 28，其中x表示笔的价格，x + 6表示书的价格，这是学生需要克服的难点。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项和移项的基本概念。合并同类项是将含有相同字母和指数的项相加或相减；移项则是将含有未知数的项从一个方程的一边移至另一边，同时改变符号。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题抽象为一元一次方程，以及如何通过合并同类项和移项来解决问题。
2.教学难点
-理解同类项的概念：学生可能会对哪些项可以合并感到困惑，特别是当字母相同但指数不同时。
-移项时符号的处理：移项时符号的变化是学生容易出错的地方，如将-x移到等号另一边时，应变为+x。
-系数化为1的理解：在解方程的最后一步，将未知数的系数化为1，学生可能会忽略这一步，或者不理解其重要性。
-从实际问题中抽象出一元一次方程：学生可能在将生活情境转化为数学模型时遇到困难，不知道如何提取关键信息，建立方程。
3.解一元一次方程的步骤：结合合并同类项和移项的方法，引导学生掌握解一元一次方程的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。
4.应用实例：通过典型例题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固合并同类项和移项的操作，提高解一元一次方程的能力。项-解一元一次方程教案》
3.2.3合并同类项、移项-解一元一次方程教案
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2. 已知关于 x 的方程 3x－7＝2x＋a 的解与方程 4x＋3＝7 的解相同，试求 a 的值.
3. 某商店把一种商品按标价的 8 折出售，获利为进价的 20%，若该商品的进价为 100 元， 求该商品的标价.
课题 解一元一次方程（去括号） 学习目标：
1.掌握去括号解一元一次方程的方法和步骤。 2.进一步学习列方程解决实际问题，培养分析解决问题的能力。 3.在学习过程中体会方程中的转化思想，学会用发展的眼光看事物。
（3）-(a-b-c)＝_________________ （5）－3(2a－b－3c)= B 级:2.解方程 （1）3(y+1)=5(4y-1)
(3)7-3(2x-5)=
(4)-2(x+1)+3(1-x)= （3）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)
【要点归纳】 ： 1.解带有括号的方程，要去掉方程中的括号就变成以前我们熟悉的方程。 2. 要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去 括号时，各项都要变号 ，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘 并注意符号。 ．． ．．．．
教学重点：列方程解决实际问题；会用去括号的方法解一元一次方程。 教学难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找相等关系。 一、课堂探究：
2.怎样解这个方程？ ①方程 6x+6(x-2000)=150000 与以前学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 方程中带有括号，怎样将括号去掉变成我们所熟悉的一元一次方程呢？ ②回顾发现： 请叙述去括号的法则，完成下列练习 (1)4x+2(3-x)= (2)4x-2(3-x)=
4. 尝试解方程 （1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
三、巩固训练
5、检测反馈 A 级:1. 分别将下列式子去括号 （1）x＋(y＋z)＝ （2） a－(b－c)＝ （4）3(a-b-c)= 1 （6）- (a+b-c)= 2 （2）2(5x-10)-3(2x+5)=1

子洲三中 数学 导学案
2013-2014 学年第 二 学期 年级 班 组 姓名 编写者 乔智 三. 解方程 1. 100－10x＝19－x 1 1 2. x＝－ x－2 2 4 审核者 使用时间 2013 年 月 日
课题：合并同类项与移项解一元一次方程
学习目标 1.移项解一元一次方程 （1）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. （2）解方程的思路：使含有未知数 x 的项集中于方程一边，常数项集中于另一边， 2. 应用题的类型所用到的数量关系 基本的相等关系： “表示同一个量的两个不同的式子相等” 学习重难点 1. 重点：讨论解方程中的“移项”. 2. 难点：分析实际问题中各量之间的关系，找出相等关系列方程. 随堂练习 一. 选择题 1. （2008 年浙江省温州）方程 4x－1＝3 的解是 （ ） A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝－2 D. x＝2 2.在解方程时 3-2x=5x-4，最合理的移项方法是（ ） A 5x-2x=-4+3 B -2x-5x=-4-3 C 3+4=5x+2x D 4-2x=5x-3 3. 下列结论中正确的是 （ ） A. x－5＝1 的解是 x＝4 C. 2－x＝1 的解是 x＝3 1 B. － x＝2 的解是 x＝6 3 2 D. － x＝8 的解是 x＝－12 3
2 3. x－1＝－x＋3 5
3 5 4. 2－ x＝3x＋ 2 2
四. 解答题 1. x 取何值时，2x＋3 与－5x＋6 的值满足下列条件： （1）相等；
（2）互为相反数；
（3）2x＋3 比－5x＋6 多 1.
4. （2008 年宜宾）小明准备为希望工程捐款，他现在有 20 元，以后每月打算存 10 元，若设 x 月后他 能捐出 100 元，则下列方程中能正确计算出 x 的是 （ ） A. 10x＋20＝100 B. 10x－20＝100 C. 20－10x＝100 D. 20x＋10＝100 二. 填空题 ＋ 1. 已知 3x2n 1－4＝0 是一元一次方程，则 n 的值为__________. x 2. 代数式 2x－1 与 的值相等，则 x＝__________. 2 3. 已知 2xm 2y3 与－3x2yn 1 可以合并，则 m＝__________，n＝__________. 4. 方程 3x＋m＝－1 的解为 x＝－1，则 m 的值为__________. *5. 已知︱x＋1︱＝3，则 x＝__________. *6. （2008 年山东德州）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%. 若该书的进价为 21 元， 则标价为____________.