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北师大版初中数学八下第一章
《三角形的证明复习课》教学设计
2 北师大版初中数学八年级下册第一章
三角形的证明复习课第一课时
一、学生学情分析
学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析
教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。 3 本节课的教学目标是：
1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.
2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.
3．情感价值观要求
通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.
SA3A2A1OA7A6A5A4A8SSSSSS2.6m4m[经典例题]18.18.24
例1已知数2a与23a，（1）若这两个数互为相反数，则a的倒数是
，相反数是 ;（2）若这两数的绝对值相等，则a的倒数是 相 反数是 。
（3）若这两数是一个正数的平方根，则这个正数是________。
（4）一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，那么这个数是
例2（2018哈尔滨）已知：3,2xy，且0xy，则xy的值等于（ ）
A、5或－5 B、1或－1 C、3或1 D、－5或－1
例3、如图，所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，
a，b是整数，且2ba＝7，则将原点标在数轴上，ab的算术平方根是 。
例4（2018茂名）计算：1023125824
例5已知△ABC的三边,,abc满足等式：2126237abcab，试判断△ABC的形状。
例6代数式221(3)4xx的最小值是
例7图中是第七届国际数学教育大会的会徽，其图案 是由图（2）所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=…=1，记S1，S2，S3，…为相应三角形的面积。
则S21+S22+S23+…+S210=
例8将边长分别为3，4，5的直角三角形与一个特定的直角三角形拼成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为
例9如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，
下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，
宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。
例10设,ab为非零实数，则2abab所有可能的值为（ ）
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八年级下册数学各章节知识梳理
八年级下册目录
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
2 直角三角形
3 线段的垂直平分线
4 角平分线
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1 不等关系
2 不等式的基本性质
3 不等式的解集
4 一元一次不等式
5 一元一次不等式与一次函数
6 一元一次不等式组
第三章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
2 图形的旋转
3 中心对称 第四章 因式分解
1 因式分解
2 提公因式法
3 公式法
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
2 分式的乘除法
3 分式的加减法
4 分式方程
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
2 平行四边形的判定
3 三角形的中位线
4 多边形的内角和与外角和 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
4 简单的图案设计
各章节知识梳理
章节 知识梳理
第一章三角形的证明 1.等腰三角形 教学目标：探索并掌握等腰三角形的性质及其证明。
体会性质证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，运用等腰三角形性质进行证明和计算
通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力
重难点：等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性质和应用
易错点：误用“三线合一”，在没有证明出是等腰三角形时，不能使用诸如“顶角”“底角”“腰”或“底边”等词
第一章小结与复习
【学习目标】
1．巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识．
2．熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明．
【学习重点】
等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用．
【学习难点】
有关性质定理的熟练应用．
教与学环节知道
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
知识模块一 等腰三角形与等边三角形
【自主探究】
范例1：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为10．
仿例1：如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( A )
A．35° B．40° C．45° D．50°
(图1) (图2)
仿例2：如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．
仿例3：如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.
证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
知识模块二 直角三角形
范例2：Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( A )
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
仿例1：
