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线段与角的画法一、基础知识梳理：1、联结两点的线段的长度叫两点之间的距离.将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.两点之间，线段最短。
2.线段中点的表示方法：如上图：如果D 是AC 中点，那么 .3、两条线段可以相加或相减。
它们的和或差也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和或差. 如上图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____.4、线段大小的比较：③估测法（了解即可）；①度量法； ②叠合法.5、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一位置所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.从一个角的顶点引出一条射线，把这角分成两个相等的角，这条射线叫平分线.6、角平分线的表示方法：如图，OP 是∠MON 的角平分线，则 .7、两个角可以相加减。
它们的和或差也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和或差.①如右图：∠CAE=____ -_____ =_____ -______ _.② 如果∠CAE =∠BAE,那么________________③如果∠CAB =∠DAE=70°, ∠DAB=110°，那么∠CAE=_________.8、角的大小的比较：①度量法； ②叠合法. 9、如两个角的度数和是90°，那这两个角互为余角简称互余.如两个角的度数和是180°，这两个角互为补角简称互补.10、同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.11、度、分、秒之间的换算：1°＝60′，1′＝60″.12、基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作已知线段的中点；③作一个角等于已知角;④作已知角的角平分线.二、典型例题分析：（一）判断题：1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（ ）2．射线AP 和射线PA 是同一条射线……………………………………………（ ）E BC O M N PD23．连结两点的线段，叫做这两点间的距离……………………………………（ ）4．两条射线组成的图形叫做角…………………………………………………（ ）5．互余且相等的两个角都是45°的角……………………………………… （ ）6．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角………………………………（ ）（二）填空题：7.点C 在直线AB 上，线段AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，则线段AC 的长是______．9.如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____；与∠BOC 互余的角为 ，与∠BOC 互补的角为 ．10.∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝°．11.互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．（三）选择题：12.如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定A D B C A B M N第12题 第13题13.如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列各式错误的是（ ）（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝21a 14.如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°（四）解答题：15.已知∠α与∠β 互为补角，且∠β 的32比∠α大15°，求∠α的余角．三、针对性练习：（一）填空题： 1、 线段AB=2，延长AB 到点C ，使BC=AB ，再反向延长AB 到D ，使AD=AB ，则AC=________,BD=______________.O B A C D 14题 第9题3 / 92、 点M 是线段AB 上的一点，且AM ：MB=2：3，AB 又被点N 分成4：1两段，若MN=3，则AB=__________________.3、 若点D 在线段AB 的反向延长线上，则AD______BD.（填“<”或“>”）4、 如图：D 是BC 的中点，AC=2，若AB=10，则CD=__________(第4题图) （第8题图）5、一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于____________. （第10题图）6、 互为补角的两角之差为20°，这两个角的度数分别是_____________.7、 计算：180°-62°58′4″=____________.8、 如图：已知直线AD 上的点B 、C ，则AC+BD-BC= .9、 射线OA 位于北偏东25°方向，射线OB 位于南偏东70°，则∠AOB =_______度.10、如图，点A 、M 、B 在一条直线上，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=___________.（二）选择题：11、已知一个角的补角比这个角大129°，则这个角的余角为（ ）A 、25°5′B 、25°30′C 、64°50′D 、64°30′12、如右图，OC 为∠AOB 的平分线，OD 为∠AOC 的平分线，OE 为∠DOB 的平分线，若∠AOD=20°，则∠EOB 的余角是（ ）A 、∠AOEB 、∠COBC 、∠DOED 、∠DOB13、用两块三角板（一个含30°角，一个含45°角），不可能画出的角度是（ ）A 、75°B 、15°C 、135°D 、115°14、下列说法正确的是（ ）A 、两个相等的角不可能互余B 、角的平分线是一条射线C 、一个角的补角一定比这个角大D 、连结两点的线段叫这两点间的距离（三）简答题：15、如图，一艘客轮沿东北方向OC 行驶，在海上O 处发现灯塔A 在北偏西30°方向上，灯塔B 在南偏东60°方向上．（1）在图中画出射线OA 、OB 、OC ； （2）求∠AOC 与∠BOC 的度数.第12题4（四）解答题：16、已知：∠α的补角比∠α的60%大20°，求∠α的度数.17、一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数.18、已知：OB ⊥OA ，直线CD 过点O ，且∠DOB=110°，OE 是∠BOC 的平分线.求：（1）∠BOE 的度数；（2）∠AOC 的度数19、如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A 落在A ′处，顶点D 落在D ′处，BC 、BE 为折痕，点B 、A ′、D ′在同一条直线上．（1）猜想折痕BC 和BE 的位置关系，并说明理由；（2）写出图中∠D ′BE 的余角与补角；（3）延长D ′B 、CA 相交于点F ，若∠EBD=33°，求∠ABF 和∠CBA 的度数．20、有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的东南方向.（1）试确定C 地的位置；（2）画射线CA ；（3）画出点C 到AB 的垂线段CD ．21、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．（1）图中∠AOF 的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：① ；② ；③ ．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据 ，可得∠BOC= 度． ②如果∠EOF=51∠AOD ，求∠EOF 的度数． 22、如图，将两块直角三角尺的直角顶点O 叠放在一起．（1）若∠BOC=40°，试求∠AOD 的度数．（2）若∠AOD=135°，试求∠BOC 的度数．（3）若∠BOC=α，∠AOD=β，请写出α与β之间的数量关系式，并说明理由．5 / 923、如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC.（1）求∠MON 的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数.（4）若将条件“∠AOB=90º，∠AOC=30º”改为： ∠AOB ＝ x º，∠MON ＝y º，其它条件不变.①请用x 的式子表示y.②如果∠AOB+∠MON ＝1560.求∠MON 的度数.24、已知线段AB=m ，CD=n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 左侧，C 在D 左侧），若 |m-2n|=-（6-n ）2．（1）则线段AB= 、线段CD= ；（2）M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，若BC=4，则线段MN= ；（3）当CD 运动到某一时刻时，D 点与B 点重合，P 是线段AB 延长线上任意一点，下列两个结论：①PC PB PA -是定值；②PC PB PA +是定值，请选择正确的一个并加以说明．25、已知点O 是直线AB 上的一点，∠COE=90°，OF 是∠AOE 的平分线．（1）当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF ；（2）当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转m°（0°＜m ＜180°），得到射线OD ，设∠AOC=n °，若∠BOD=)3260(n -°，则∠DOE 的度数是直线和角的画法一、用圆规、直尺画角已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β。
数学六年级（下） 第七章 线段与角的画法7.2 画线段的和、差、倍（1）一、填空题1. 叫做这条线段的中点。
2. 已知线段a ，2a 的含义是 ，3a 的含义是 ，na 的含义是 。
3. 两条线段可以 ，它们的和（或差）也是 ，其长度等于这两条线段的 。
4. 如图，AB+AC______BC （选填“>”或“<”），理由是 。
ABCA B DC第4题 第6题 第8题5. 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，在线段AB 的反向延长线上截取AD=AC ，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________。
6. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=48，则AB=_____，BC=______，CD=_______。
7. 两条相等的线段AB 、CD 有三分之一部分重合，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若MN=12cm ，则AB 的长为_________。
8. 如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有 条线段，分别是 ；这些线段之间的等量关系是：AB+BC= ，AC-BC= ， AC-AB= 。
9. 根据右图填空：AB+BC= ；AD= +CD ；CD=AD- ；BD=CD+ =AD- ； AC-AB+CD= =BC+ .第9题 第10题10. 如图，点M 是线段AB 的中点，用符号表示有 种表示法，分别是 ， ， ， ， 。
11．如图，点M 是线段PQ 的中点。
若PM=6cm ，则MQ= cm ，这是因为 = ；若PM=6cm.则PQ= cm,这是因为 = ；若PQ=12cm.则MQ= cm,这是因为 = 。
第11题 第12题 12. 已知，如图点C 是线段AD 的中点，AC=211cm, BC=512cm,那么AD= cm ，BD= cm 13．根据所示图形填空。
已知线段a 、b ，且a>2b,画一条线条段，使它等于a-2b 。
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最新精选初中六年级下册数学[第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍]沪教版练习题[含答案解析]三十五第1题【单选题】如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为( )A、两点之间的所有连线中，线段最短B、经过两点有且只有一条直线C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】：【解析】：第2题【单选题】已知线段AB及一点P，如果PA+PB=AB，那么正确的是( )A、P为AB的中点B、P在线段AB上C、P在线段AB外D、P在线段MN上【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A、5B、2.5C、5或2.5D、5或1【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有( )A、①②③④B、①C、②③④D、①③【答案】：【解析】：第5题【单选题】把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )A、如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CDB、如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CDC、如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD、如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD【答案】：【解析】：第6题【填空题】点C是线段AB 上一点，BC=4 厘米，D 是AC 的中点，DB=7 厘米，则AB=__厘米．【答案】：【解析】：第7题【填空题】点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为______【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路______【答案】：【解析】：第9题【填空题】数轴是上点A、点B表示的数分别是-1和3，则点A、点B之间的距离是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，两条长度均为2的线段AB和线段CD互相重合，将AB沿直线l向左平移m个单位长度，将CD 沿直线l向右也平移m个单位长度，当C、B是线段AD的三等分点时，则m的值为______．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，AB=18cm，C是线段AB的三等分点，D是线段CB上一点，CD比DB长4cm，求AD的长.【答案】：【解析】：第12题【解答题】已知如图，D是线段CB的中点，AC：CD=7：13，且DB=9cm，求AB的长．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，B，C是线段AD上任意两点，B在A，C之间．M、N分别是AB，CD的中点．已知AD=a，MN=b．求BC．【答案】：【解析】：第14题【作图题】已知线段a,b，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于2a-b（不要求写画法）【答案】：【解析】：。
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点B 在线段AC 上，2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则线段PQ 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（ ）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上3、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒4、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128°B．142°C．38°D．152°6、下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条7、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线8、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B 是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠10、如图，甲从A点出发沿北偏东65︒方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20︒方向行进至点C，则BAC∠等于（）A．125︒B．135︒C．160︒D．165︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______．2、如图，已知线段AB＝16 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3 cm，则线段MP＝________cm．3、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．4、已知1820α'∠=︒，642β'∠=︒，则αβ∠+∠=_______度________分．5、点CD 都在线段AB 上，且AB ＝30，CD ＝12，E ，F 分别为AC 和BD 的中点，则线段EF 的长为 _____ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD ；②作射线CB 交直线AD 于点E ；③连接AC ，BD 交于点F ；④若图中F 是AC 的一个三等分点，AF <FC ，已知线段AC 上所有线段之和为24cm ，则AF 的长为___cm ．2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．3、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．4、在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是－1，点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q 满足14QA QC =，求点Q 表示的数． 5、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中点的定义求得BP 和BQ 的长度，从而可得PQ 的长度．【详解】解：如下图，∵2cm AB =，10cm BC =，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点， ∴111,522BP AB cm BQ BC cm ====， ∴6PQ BP BQ cm =+=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．2、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50︒方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90AOB︒∠=∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030∠=∠-∠=︒-︒=︒AOD BOA BOD故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．4、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A ．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B ．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C ．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D ．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．5、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．6、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A 、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B 、两点之间线段最短，说法正确；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故原说法错误；D 、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．7、D【分析】根据两点确定一条直线解答即可；【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；故选：D【点睛】本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．8、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB 等于线段BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为A 、C 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B ．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．9、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．10、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题1、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N是线段MB的中点，∴24cm==MB NB∵M是线段AB的中点，∴28cmAB MB==故答案为：8cm．本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键．2、2【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．【详解】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴AM＝BM＝8cm，∵N为PB的中点，NB＝3cm，∴PB＝2NB＝6cm，∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．3、130【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，时针走20分所走的度数为30°×13=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．故答案为: 130．【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．4、25 2【分析】根据度分秒的运算法则计算即可.【详解】解：18206422462252αβ''''∠+∠=︒+︒=︒=︒，故答案为：25，2【点睛】此题考查了角度的加减运算，注意：相同单位进行加减，相加时要注意满60进1，相减不够减时要向上一位借1当60.5、21【分析】根据线段的和差，可得（AC +DB ），根据线段中点的性质，可得（AE +BF ），再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，AC +DB ＝AB ﹣CD ＝30﹣12＝18．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝1（AC+DB）＝9．2EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣9＝21．如图，AC+DB＝AB+CD＝30+12＝42．由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得∴AE+BF＝1（AC+DB）＝21．2EF＝AB﹣（AE+BF）＝30﹣21＝9．故答案为：21或9．【点睛】本题考查了求线段长，利用线段的和差得出（AE+BF）是解题关键．三、解答题1、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．2、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．3、（1）80°；（2）①110°；②正确， 50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD ，进而求得∠BOD ，根据∠DOE =∠BOD +∠BOE 即可求得∠DOE ；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE =∠BOD -∠BOE 即可求得∠DOE ；【详解】解：（1）因为∠AOB =120°，所以∠AOB 的补角为180°-∠AOB =60°.因为∠AOC =23∠AOB ，所以∠AOC =23×120°=80°；（2）①因为OD 平分∠AOC ，∠AOC =80°，所以∠AOD =12∠AOC =40°，所以∠BOD =∠AOB -∠AOD =80°，所以∠DOE =∠BOD +∠BOE =110°；②正确；如图，射线OE还可能在∠BOC的内部，所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=803050︒-︒=︒【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．4、（1）M为1，C为3；图见解析；（2）图见解析，是长为10的线段CD；（3）Q表示17 53 --或【分析】（1）点M在点B左侧距离为5，故用6-5=1；M为AC中点，因此C为3；（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形是一条长度为10的线段；（3）设x，通过QA=14QC建立等式，再解x，从而求出Q点表示的数,注意分Q点位于AC之间和Q点在A点左边两种情况建立方程求解．【详解】（1）M为1，C为3，如图：（2）如图：图形特征是一条长度为10的线段CD ．（3）当Q 在AC 之间时：设Q 点表示的数为x ，则有x -(-1)=()134x -，解得x =15- 当Q 在A 点左边时：设Q 点表示的数为x ，则有-1-x =()134x ⨯-，解得x =73-【点睛】本题考查数轴上的点的标注，掌握各点 之间数量关系是本题解题关键．5、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∴∠MON＝1212QOB QOA∠+∠=1(360)2AOB︒-∠=1802α︒-.【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键．。
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．142°C．152°D．158°2、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．3、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A．11cm2B．5cm C．9cm2D．4cm5、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A．①B．③C．①②D．②③6、如图，点D为线段AC的中点，12BC AB=，1BD=cm，则AB的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30︒，OE⊥AB，OF是∠AOD的角平分线．若射线OE，OF分C 别以18︒/s，3︒/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）A．8s B．11s C．413s D．13s8、下列图中的1∠也可以用O∠表示的是（）A．B．C．D．9、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B 是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．2、若∠A ＝50.5°，则∠A 的余角为_____°_________′3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．4、如图，C 为线段AB 上一点，18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为______．5、如图，2点35分这一时刻时针与分针的夹角为 ___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ ）．∴COD ∠= °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ ）．∵DOE ∠=∠ +∠ ，∴DOE ∠= °．（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°．求∠BOD 的度数．3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90FOD ∠=︒，OF 平分AOE ∠．（1）写出图中所有与AOD ∠互补的角；（2）若120AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数．4、如图，已知点A ，O ，B 三点共线，()0180BOC ∠αα=︒<<︒．作OE OC ⊥，OD 平分AOC ∠．（1）当40α=︒时，①补全图形；②求DOE ∠的度数；（2）请用等式表示BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系，并呈现你的运算过程．5、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠______，若140ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；（2）猜想ACB ∠与DCE ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）探究：若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的边CD 与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度BCD ∠．设()0180BCD a a =︒<<∠︒，ACB ∠能否是DCE ∠的4倍？若能，求出a 的值；若不能．请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．2、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．3、B【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB∠也可用2∠表示．故选B．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．4、D【分析】根据题意先求得AC，进而根据AB BC AC+=，12BC AB=就可求得AB【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．5、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．6、B【分析】设,BC x =再表示32,3,,2AB x AC x CDx 再利用,1,DC DB BC DB 列方程解方程即可. 【详解】解：设,BC x = 而12BC AB =， 22,3,AB BC x AC AB BC x点D 为线段AC 的中点，3,2AD CD x 而,1,DC DB BC DB31,2x x 解得：2,x =2 4.AB x故答案为：B【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决线段问题是解本题的关键.7、D【分析】设首次重合需要的时间为t 秒，则OE 比OF 要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD =∠AOC =30゜，OE ⊥AB∴∠EOD =∠EOB +∠BOD =90゜+30゜=120゜，∠AOD =180゜ - ∠AOC =150゜∵OF 平分∠AOD∴1752DOF AOD ∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．8、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．9、B【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；∴正确的说法有两个．故选B．【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．10、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．1、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．2、39 30【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解．【详解】解：∵∠A＝50.5°，∴∠A的余角为9050.539.53930'︒-︒=︒=︒；3、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．4、故答案为：28，【点睛】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．12．4【分析】由D ，E 分别是AB ，AC 的中点，先求解,,AD AE 再利用,DEAD AE 从而可得答案.【详解】 解： 18AB =，10AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 119,5,22AD BD AB AE CE AC 95 4.DE AD AE故答案为：4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键.5、132.5 【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×112=30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×160=6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．【详解】解：根据钟面角的特点可知，∠AOC=360°×112=30°，∠BOE=30°×3560=17.5°，∴∠AOB=5∠AOC-∠BOE=5×30°-17.5°=132.5°，故答案为：132.5．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．三、解答题1、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110；（2）存在，=120α︒或144°【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．【详解】解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，∴180AOC BOC ∠+∠=︒．∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=︒．∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．∴COD ∠= 70 °．∵OC OE ⊥，∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，∴DOE ∠= 110 °．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒ 或144°①点D 在AB 上方时，如图，∵BOC α∠=，90COE ∠=︒∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2COD AOD α∠=∠=︒-∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒∴120α=︒②当点D 在AB 的下方时，如图，∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902ααα︒-+︒-=-︒∴144 综上，α的值为120°或144°【点睛】本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．2、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°，∴∠AOC =∠AOD -∠COD ＝90°-27°=63°；∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC =63°；∴∠BOD =∠BOC -∠COD ＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．3、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．4、（1）①见详解，②20°；（2）12DOE BOC ∠∠=，过程见解析【分析】（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC 的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD －∠AOE 即可得出结果；（2）根据（1）的方法，分别讨论090α︒<<︒时，=90α︒时，当90180α︒︒＜＜时，即可得出BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系．【详解】解：（1）①补全图形如图所示：②∵40BOC ∠=，∴18040140AOC ∠=-=，∵OD 平分AOC ∠， ∴1702AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，即90COE =∠，∴904050AOE ∠=-=∴705020DOE AOD AOE ∠∠∠=-=-=（2）12DOE BOC ∠∠=，理由如下： ∵()0180BOC ∠αα=︒<<︒，∴当090α︒<<︒时，∴180AOC ∠α=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222AOD AOC α∠∠α==-=-， ∵OE OC ⊥，∴90AOE ∠α=-，∴()9090222DOE AOD AOE ααα∠∠∠αα=-=---=-=， ∴12DOE BOC ∠∠=当=90α︒时，∴18090=90AOC ∠=-，∵OD 平分AOC ∠．∴1452AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，∴此时点A 与点E 重合，∴45DOE AOD ∠∠==， ∴12DOE BOC ∠∠=当90180α︒︒＜＜时，∴180AOC ∠α=-∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222COD AOD AOC α∠∠∠α===-=-， ∵OE OC ⊥，∴90COE =∠，∴909022DOE COE COD αα∠∠∠⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴12DOE BOC ∠∠=，综上所述，12DOE BOC ∠∠=【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、∴BD=【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出CD 的长是解此题的关键．5．（1）145︒，40︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，见解析；（3）能，54︒或126︒．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就是比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE =35°，则∠ACB 的度数为180°-35°=145°，若∠ACB =140°，则∠DCE 的度数为180°-140°=40°；（2）由于∠ACD =∠ECB =90°，重叠的度数就是∠ECD 的度数，所以∠ACB +∠DCE =180°．（3）当∠ACB 是∠DCE 的4倍，设∠ACB =4x ，∠DCE =x ，利用∠ACB 与∠DCE 互补得出即可．【详解】解：（1）∵90ACD ECB ∠=∠=︒，35DCE ∠=︒，∴18035145ACB ︒-︒=∠=︒；∵90ACD ECB ∠=∠=︒，若140ACB ∠=︒，∴18014040DCE ∠=︒-︒=︒．故答案为：145︒；40︒．（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由如下：∵180ACE ECD DCB ECD ∠+∠+∠+∠=︒，又∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，∴180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）能．当ACB ∠是DCE ∠的4倍时，设4ACB x ∠=，DCE x ∠=，∵180ACB DCE ∠+∠=︒，∴4180x x +=︒解得：36x =︒，当090a <<︒时，903654a =︒-︒=︒；当90180a ︒<<︒时，9036126a =︒+︒=︒．【点睛】此题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．。
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（）A．53°B．37°C．63°D．143°2、如图，延长线段AB到点C，使BC＝12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的长为（）cm．A．14 B．12 C．10 D．83、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A ．11cm 2B ．5cmC ．9cm 2D ．4cm5、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A．北偏西5040'︒D．北偏西4920'︒︒C．北偏西4940'︒B．北偏西5020'9、如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中至少有2对互补的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；④若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A ．因为③是直的B ．两点确定一条直线C ．两点间距离的定义D ．两点之间线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．2、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．3、如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝70°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝________°．（用含n 的代数式表示）4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，O 是直线AB 上一点，∠DOB =90°，∠EOC =90°．（1）如果∠DOE =50°，求∠BOC 的度数；（2）若OE 平分∠AOD ，求∠BOE ．2、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 3、（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，经探究发现∠ACB 与∠DCE 的和不变．证明过程如下：由题可知∠BCE ＝∠ACD ＝90°∴∠ACB ＝ +∠BCD ．∴∠ACB ＝90°+∠BCD ．∴∠ACB +∠DCE＝90°+∠BCD +∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如图2，若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则∠DAB与∠CAE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．4、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．CD ，求线段5、如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4的三部分，点M为AD的中点，若8cmMC的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A =37°，∴∠A 的补角的度数为180°-∠A =143°，故选D ．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．2、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．3、B【分析】由CA 和CB 所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB ∠也可用2∠表示．故选B ．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．4、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．5、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B ．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．7、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、C【分析】∠，进根据题意求得3040∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOFEOF'∠=︒，8020EOD'而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040∠=︒EOF'EOD'∠=︒，8020∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF9、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角的和差计算机可判断③；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断④．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故此说法正确；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此说法错误；④如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A到B有4条路径，最短的路径是③，故选D．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．二、填空题1、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．2、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3、70 n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=1n∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=1n∠AOB=70n︒+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=70n︒，故答案为：70n．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是： 两点之间线段最短； 故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．三、解答题1、（1）∠BOC =50°（2）∠BOE =135°【分析】（1）90=BOC COD COD DOE ∠+∠=︒∠+∠，BOC DOE ∠=∠，可求BOC ∠的值．（2）1452DOE AOD ∠=∠=︒,BOE BOD DOE ∠=∠+∠，可求∠BOE 的值．【详解】解：（1）90BOC COD ∠+∠=︒，90COD DOE ∠+∠=︒50BOC DOE ∴∠=∠=︒ （2）OE 平分AOD ∠1452DOE AOD ∴∠=∠=︒ 又BOE BOD DOE ∠=∠+∠135BOE ∴∠=︒【点睛】本题主要考察了角平分线．解题的关键在于明确角之间的等量关系．2、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒． ②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3、（1）∠ACD ，180°；（2）∠DAB +∠CAE ＝120°，见解析；（3）∠AOD +∠BOC =β+α【分析】（1）结合图形把∠ACB 与∠DCE 的和转化为∠ACD 与∠BCE 的和；（2）结合图形把∠DAB 与∠CAE 的和转化为∠DAC 与∠EAB 的和；（3）结合图形把∠AOD 与∠BOC 的和转化为∠AOB 与∠COD 的和．【详解】解：（1）由题可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由题可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键．4、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h ＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．5、线段MC 的长为1cm ．【分析】根据已知条件“B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分”和“CD ＝8”易求线段AD ＝18．然后根据中点的性质知MD ＝12AD ，则由图中可以得到MC ＝MD −CD ＝1．【详解】解：设2AB xcm =，则3BC xcm =，4CD xcm =，AD AB BC CD =++，2349AD x x x x ∴=++= 48CD x ==，2x ∴=，918AD x ∴==． M 是AD 中点，192MD AD ∴==． 981MC MD CD cm ∴=-=-=．答：线段MC 的长为1cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）的大小为（）1、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADCA．75°B．120°C．135°D．150°2、有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N （圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）A．25cm B．25cm或105cm C．105cm D．50cm或210cm3、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．24、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°5、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短6、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠B B ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定7、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º8、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ） A ．AC ＝BCB ．12AC AB =C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB ==9、如图，点O 在直线AB 上，90,125COD AOC ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒10、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=--C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、OC 是∠AOB 的平分线，从点O 引出一条射线OD 、使∠BOD ＝13∠COD ，若∠BOD ＝15°，则∠AOB ＝_____°．2、当时钟指向上午10点20分时，时针与分针的夹角是_____度．3、如图，25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，点A 、O 、B 在同一直线上，那么BOD ∠=_________°．4、点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝6，则BD 的长为______．5、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）若∠AOD = 34°，求∠BOC ；（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的关系，并给与证明．2、已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ． （1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立； （3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．3、如图，已知M 是线段AB 的中点，点N 在线段MB 上，35MN AM =，若3MN =cm ，求线段AB 的长．4、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算AOP ∠的度数．5、阅读材料并回答问题．数学课上，老师提出了如下问题：已知点O 在直线AB 上，90COE ∠=︒，在同一平面内，过点O 作射线OD ，满足2AOC AOD ∠=∠．当40BOC ∠=︒时，如图1所示，求∠DOE 的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，∵点O 在直线AB 上， ∴180AOB ∠=︒． ∵40BOC ∠=︒，∴∠AOC ＝ °． ∵2AOC AOD ∠=∠， ∴OD 平分∠AOC ．∴12COD AOC ∠=∠= °． ∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒． ∴∠DOE ＝ °．乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“40BOC ∠=︒”的条件改成“BOC α∠=”，其余条件不变，当α在90︒到180︒之间变化时，如图3所示，α为何值时，COD BOE ∠=∠成立？请直接写出此时α的值．-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】根据题意得：∠ADB =45°，∠BDC =90°，从而得到∠ADC =∠ADB +∠BDC =135°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠ADB =45°，∠BDC =90°， ∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =45°+90°=135°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键． 2、B 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ． 【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键． 3、B 【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解． 【详解】解：∵OE 平分∠AOB ， ∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ． 【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏． 4、A 【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果． 【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒， ∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒， ∵3BOE DOE ∠=∠， ∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键． 5、D 【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短． 故选：D 【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 6、B 【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°， 根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．7、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．8、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；AB符合中点定义，故正确；D、AC＝BC＝12故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB或AB=2AC=2BC．AB的中点，这时，AC＝BC＝129、C【分析】先求出∠BOC=180°-∠AOC=55°，再根据∠COD=90°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC求出答案．【详解】解：∵∠AOC=125°，∴∠BOC=180°-∠AOC=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°，故选：C．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键．10、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．二、填空题1、60或120【分析】根据题意分类讨论当射线OB 在OC 和OD 之间时和当射线OB 在OC 和OD 之外时，画出图形，结合角平分线的性质即可解答．【详解】根据题意可分类讨论：①当射线OB 在OC 和OD 之间时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451530BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴223060AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒；②当射线OB 在OC 和OD 之外时，如图，∵15BOD ∠=︒，13BOD COD ∠=∠，∴45COD ∠=︒，∴451560BOC COD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．∵OC 是∠AOB 的平分线，∴2260120AOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒．综上，可知AOB ∠的大小为60︒或120︒．故答案为：60或120【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 2、170【分析】由钟面角的意义可得：时针每分钟转0.5, 分针每分钟转6， 同时每一大格为30,︒ 从而可得答案.【详解】解：如图，由钟面角的意义可得，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =∠FOG =360°×112=30°， ∠AOB =30200.520， ∴∠AOG =30°×5+20°=170°，故答案为：170．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是“理解钟面上时针每分钟转0.5, 分针每分钟转6， 同时每一大格为30．”3、115【分析】先求出∠AOD 的度数，再根据∠BOD =180°-∠AOD 求出答案．【详解】解：∵25AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =65°，∵∠AOB =180°，∴∠BOD =180°-∠AOD =115°，故答案为：115．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握各角度的位置关系是解题的关键．4、5或4或5【分析】根据点C 是线段AB 上的三等分点，可得123AC AB == 或243AC AB ==，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 上的三等分点，AB ＝6， ∴123AC AB == 或243AC AB ==， 当AC =2时，∵D 是线段AC 的中点，∴AD =1，∴BD=AB-AD=5；当AC=4时，∵D是线段AC的中点，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，综上所述，BD的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．5、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC与∠BOC，先根据角的和求出∠AOB即可．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠AOC=2∠AOD，∠COB=2∠EOB，∵∠AOD＝20°，∠EOB＝40°．∴∠AOC＝2×20°=40°，∠BOC＝2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题1、（1）∠BOC=34°；（2）∠AOC+∠BOD=180°，证明见解析．【分析】（1）首先根据三角尺的特点得到90AOB COD ∠=∠=︒，然后根据同角的余角相等即可求出∠BOC 的度数；（2）首先根据题意表示出90AOC AOD ∠=∠+︒，90BOD AOD ∠=︒-∠，相加即可求出∠AOC 与∠BOD 的关系．【详解】解：（1）∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴90AOD BOD ∠+∠=︒，90COB BOD ∠+∠=︒∴34BOC AOD ∠=∠=︒；（2）∠AOC +∠BOD =180°，证明如下：∵90AOC AOD COD AOD ∠=∠+∠=∠+︒，90BOD AOB AOD AOD ∠=∠-∠=︒-∠∴9090180AOC BOD AOD AOD ∠+∠=∠+︒+︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角尺中角和和差计算，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握三角尺中角的度数，同角的余角相等．2、（1）12a ；3a 或a ；（2）见解析；（3）()1+2MO m n = 【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B 右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M 在线段AB 上，分别将M 点在O 点左右两侧时MO 的长度用m 、n 表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ，∴11=22AO BO AB a =＝ ， 当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ； （2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- , ∵AM m BM n ==， ， ∴()111222MO n m n m =-=- ，当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ， 综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-， 当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-； （3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=，∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==， 当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==， 综上，()1+2MO m n =． 【点睛】 本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．3、线段AB 的长为10cm【分析】先根据MN =35AM ，且MN =3cm 求出AM 的长，再由点M 为线段AB 的中点得出AB 的长，即可得出结论． 【详解】解：∵MN ＝35AM ，且MN ＝3cm ， ∴AM ＝5cm ．又∵点M 为线段AB 的中点∴AM ＝BM ＝12AB ，∴AB ＝10cm ．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．4、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线，∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．5、（1）140，70，160；（2）正确，见解析，60DOE ∠=︒或160︒；（3）120α=︒或144︒【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；（2）由题意，还有∠AOD 在∠AOC 的外部时的情况，根据平角定义求解即可；（3）由题意，∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，分∠AOD 在∠AOC 的内部和∠AOD 在∠AOC 的外部，由2AOC AOD ∠=∠求出α即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=︒，∴140AOC ∠=，2AOC AOD ∠∠=，∴OD 平分∠AOC ， ∴1702COD AOC ∠=∠=，∵DOE COD COE ∠=∠+∠，90COE ∠=︒，∴160DOE ∠=，故答案为：40，70，160；（2）正确，理由如下：当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图所示：∵点O 在直线AB 上，∴180AOB ∠=︒，∵40BOC ∠=，∴140AOC ∠=︒，∵2AOC AOD ∠=∠，∴70AOD ∠=°，∵90COE ∠=︒，∴50BOE ∠=，DOE AOB AOD BOE ∠∠∠∠∴=--∴60DOE ∠=︒，综上所述，60DOE ∠=︒或160︒．（3）∵BOC α∠=，COD BOE ∠=∠，∴∠BOE =∠COD =α－90°，∠AOC =180°－α，当∠AOD 在∠AOC 的内部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴OD 平分∠AOC ，∴AOD COD ∠=∠，即2AOC COD ∠=∠∴180°－α=2（α－90°），解得：α=120°；当∠AOD 在∠AOC 的外部时，如图，∵2AOC AOD ∠=∠，∴∠AOD =12∠AOC =12(180°－α)，∵∠COD =∠AOC +∠AOD ，∴α－90°=180°－α+1(180°－α)，2解得：α=144°，综上，120α=︒或144°．【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．。
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线2、钟面上，时针与分针在不停的旋转，从6时到18时，若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，则这个时刻是（）A．10时B．11时C．10时或14时D．11时或13时3、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（）A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30︒，OE ⊥AB ，OF 是∠AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18︒/s ，3︒/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）A ．8sB ．11sC ．413s D ．13s5、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°8、下列说法正确的是（ ）A ．一点确定一条直线B ．射线比直线短C ．两点之间，线段最短D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点9、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°10、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角的度数为5218︒'，则这个角的余角的度数为________．2、已知：∠AOB ＝32°，∠BOC ＝24°，∠AOD ＝15°，则锐角∠COD ＝____3、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．4、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．5、已知线段AB =10cm ，C 是直线AB 上一点，BC =4cm ．若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是_________cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段AB ，使BD CB =．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若7AD =，3AC =，求线段DB 的长．2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．3、补全解题过程．如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．4、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．5、已知射线OB ，OC 在钝角AOD ∠的内部，且满足AOB COD ∠=∠，射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和．（1）如图1，当射线OC 在射线OB 的左侧时，70AOB ∠=︒ ，①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．2、C【分析】根据钟面的12个数字把钟面分成12份，每一份的角度为30°，整点时分针指向12，再结合角度即可得出时刻．【详解】解：若某整点时刻的时针与分针构成的角为60︒，那么它的时针指向10或2，从6时到18时，对应的时刻为10时或14时，故选：C ．【点睛】本题考查钟面角．理解钟面上相邻两个时刻的夹角是30°是解决此题的关键．3、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．4、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．5、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．7、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．8、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．9、A【分析】︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x求解．【详解】︒-，根据题意得：解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-=，x x1804x=︒．解得：36【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．二、填空题︒'1、3742【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可．【详解】解：90°-52°18′=37°42′，∴这个角的余角是37°42′，故答案为：37°42′．本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键．2、71°或41°或23°或7°【分析】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部和内部两种情形．【详解】当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB+∠BOC+∠AOD=32°+24°+15°=71°；当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOB+∠BOC-∠AOD=32°+24°-15°=41°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的外部时，∠COD=∠AOB-∠BOC+∠AOD=15°+32°-24°=23°；当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOD在∠AOB的内部时，∠COD=∠AOD +∠BOC-∠AOB=24°+15°-32°=7°．故答案为：71°或41°或23°或7°．【点睛】本题考查了角的计算，学会用分类思想计算是解题的关键．3、50°或100°【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．4、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．5、5【分析】根据题意可分类讨论，①当点C 在点B 左侧时和当点C 在点B 右侧时，画出图形，分别计算出AC 的长度．再根据M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，计算出MC 和CN 的长，最后根据图形求出MN 即可．【详解】解：分类讨论：①当点C 在点B 左侧时，如图，根据图可知1046AC AB BC cm =-=-=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111163422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴325MN MC CN cm =+=+=；②当点C 在点B 右侧时，如图，根据图可知10414AC AB BC cm =+=+=，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1111147422222MC AC cm CN BC cm ==⨯===⨯=，， ∴725MN MC CN cm =-=-=．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）2【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段4,CD = 再结合,BC BD = 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段BD 即为所求作的线段，（2） 7AD =，3AC =，734,CD AD AC,BC BD = 1 2.2BD CD 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键． 3、120；60；10【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．【详解】解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．故答案为：120；60；10【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．5、（1）①70 ；②70；③∠EOF=70°；（2）画图见解析，∠EOF== ．【分析】（1）①②③先说明∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF求出∠COE即可；（2）先用∠AOB和∠BOC表示出∠COE，用∠COD和∠BOC表示出∠BOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC整理即可．【详解】解：（1）①∵AOB COD ∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =12∠BOD ， ∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴∠AOC =70°-10°=60°，∴∠COE =∠BOF =30°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，故答案为：70°；②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°， ∴∠COE =∠BOF =25°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，故答案为：70°；③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β， ∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°；（2）依题意：画出图形∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC ．∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠， 同理：∠BOF =2COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2COD BOC ∠+∠-∠BOC ， ∴∠EOF =2AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，∴∠EOF ==α．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．。
