1-3-运动图象、追和、相遇问题

1-3-运动图象、追和、相遇问题

1 / 7 第一章 运动的描述 匀变速直线运动

第3节 运动图象、追及、相遇问题

1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 (

)

A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m

解析：选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C项正确．

2. (2014·高考广东卷)如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体 ( )

A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反

B．第3 s内和第4 s内的加速度相同

C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等

D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等

解析：选B.第1 s内与第3 s内速度均大于零，沿正方向运动，A错误，v－t图象中斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线斜率相同，故加速度相同，B正确．v－t图象中图线与时间轴所围面积表示位移，x1＝0.5 m，x4＝－0.5 m，大小相等，C错误.0～2 s内，x＝1.5 m，v－＝0.75 m/s；0～4 s内，x′＝1.5 m，v－＝0.375 m/s，D错误． 1-3-运动图象、追和、相遇问题

2 / 7 3．(2014·高考大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为

(

)

A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m

解析：选B.由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝12×(2＋4)×2 m－12×(2＋4)×

1 m＝3 m．t＝0时，质点位于x＝5 m处，故8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确．

4．(2015·陕西西工大附中适应性训练)(多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断 (

)

A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同

B．两球在t＝8 s时相距最远 C．两球在t＝2 s时刻速率相等 D．两球在t＝8 s时相遇

解析：选CD.甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为203 m/s2，方向为正，故A项错；t＝2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，相等，C项正确；在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B项错误、D项正确． 1-3-运动图象、追和、相遇问题

3 / 7 5. (2013·高考新课标全国Ⅰ卷)(多选)如右图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知 ( )

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

解析：选BC.从x－t图象可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项C正确、D错误．

6．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，在图2中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是 (

)

图1

图2

解析：选B.由图可知，在相同时间内乙的位移大于甲的位移，说明乙的速度大于甲的速度，选项B正确，A、C、D错误．

7. (多选)代号为“金星2号”的中欧海军亚丁湾反海盗联合军事演习于2014年7月14日开始，期间一中国空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如右图所示，则下列说法正确的是( )

A．0～10 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力

B．第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s末 1-3-运动图象、追和、相遇问题

4 / 7 C．在10 s～15 s内空降兵竖直方向的加速度方向向上，大小在逐渐减小

D．15 s后空降兵保持匀速下落

解析：选ACD.由图可以看出，在0～10 s内空降兵和伞整体向下的速度越来越大，因此其加速度是竖直向下的，重力大于阻力，A正确；在10 s～15 s内空降兵和伞整体的速度越来越小，故其加速度方向向上，根据图线的倾斜程度可知，加速度的大小逐渐减小，故空降兵和伞整体所做的不是匀减速运动，B错误，C正确；15 s后v－t图线平行于横轴，说明空降兵和伞整体匀速下落，D正确．

8．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 (

)

A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10 s～20 s内两车逐渐远离

C．在5 s～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车相遇

解析：选C.根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知，在0～10 s内两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，A错误；在10 s～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5 s～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻两车速度相等，D错误．

9．(2015·内蒙古包头测评)某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体，其加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象的是 ( ) 1-3-运动图象、追和、相遇问题

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解析：选C.物体沿单一方向运动是指运动的速度方向不发生改变．A为位移－时间图象，由图象可知，物体做往复运动，运动方向发生改变，则A错误；B为速度－时间图象，由图象可判断，速度的大小和方向都发生改变，则B错误；C为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0，2～3 s内物体又正向匀加速运动，依次变化运动下去，运动方向始终不变，则C正确；D为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0，2～3 s内物体反向匀加速运动，物体的运动方向发生改变，则D错误．

10．酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动的v－t图线分别如图甲、乙所示．求：

(1)正常驾驶时的感知制动距离s.

(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs.

解析：设驾驶员饮酒前后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得t1＝0.5 s，t2＝1.5 s，汽车初速度v0＝30 m/s，正常驾驶时的减速时间为t3＝4.0 s，由图线可得，正常驾驶时的1-3-运动图象、追和、相遇问题

6 / 7 感知制动距离s＝v0t1＋v0＋02t3＝75 m，同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距离s′＝105

m，所以Δs＝s′－s＝105 m－75 m＝30 m.

另解：根据v－t图象的“面积法”求位移：

s＝12×(0.5＋4.5)×30 m＝75 m，s′＝12×(1.5＋5.5)×30 m＝105 m，

Δs＝s′－s＝105 m－75 m＝30 m.

答案：(1)75 m (2)30 m

11．在市区内，一辆小汽车以速度v1向东行驶，一位观光客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现游客途经D处时经过0.7 s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示．为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法定最高速度vmax＝14 m/s行驶在该马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点紧急刹车，经过x＝14 m后停下来，在事故现场测量得AB＝17.5 m，BC＝14 m，BD＝2.6 m．肇事汽车刹车性能良好(可以认为警车与肇事汽车刹车时加速度相同)，求：

(1)该肇事汽车的初速度是多大？

(2)游客横过马路的速度是多大？

(3)游客在D处时，肇事汽车距出事点B有多远？

解析：(1)设警车和肇事汽车的加速度大小为a，将汽车和警车的匀减速运动看成反向的初速度为零的匀加速运动．由速度位移公式得：

对于警车v2max－0＝2ax，对于肇事汽车v2A－0＝2axAC

解以上两式，可求得肇事汽车的初速度为：vA＝ xACxvmax＝ AB＋BCxvmax＝21 m/s

(2)因为BC＝x，所以肇事汽车在B点的速度等于vmax，则肇事汽车由A点运动到B点1-3-运动图象、追和、相遇问题

7 / 7 的平均速度：vAB＝vA＋vmax2＝17.5 m/s

设肇事汽车由A点运动到B点的时间为tAB，则tAB＝ABvAB＝1 s

游客由D点到B点所需的时间：tBD＝t反＋tAB＝1.7 s

可认为游客做匀速运动，其速度的大小：v客＝BDtBD≈1.53 m/s

(3)肇事汽车制动前做匀速运动，因此游客在D处时，肇事汽车距出事点B为

L＝vAt反＋AB＝32.2 m

答案：(1)21 m/s (2)1.53 m/s (3)32.2 m