运动图象、追及和相遇问题
一、运动图象
1. 位移—时间（xt）图象：
物体运动的xt图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。图1中三条直线对应的xt关系式分别为0xxvt、xvt、0'()xvtt，都是匀速直线运动的图象。纵轴截距x0表示0t时，a在b前方x0处；横轴截距t0表示c比b晚出发t0时间；斜率表示运动速度的大小，易见
＞；交点P可反映t时刻c追及b。
2. 速度—时间（tv）图象：
物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距mt表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。图线下方覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。
3. xt图象与tv图象的比较：
图3和下表是形状一致的图线在xt图象与tv图象中的比较。
xt图象 图象
① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。 ① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。 ② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。 ③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0。 ④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0～t1时间内物体的位移为x1。 ⑥ t1时刻物体速度为v（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）。
4. 运用图象时需注意的问题
（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的
函数关系。特别是对那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
运动学图象追及和相遇问题
1．如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是( )
A．AB段表示汽车静止
B．BC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移
C．CD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反
D．CD段汽车运动速度大于BC段汽车运动速度
解析：分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝Δx1Δt1＝12－43－1 m/s＝4
m/s；CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝Δx2Δt2＝0－125－3 m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．
答案：B
2．(多选)物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知( )
A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2
B．前8 s内物体运动的位移为32 m
C．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反
D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等
解析：图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝ΔvΔt＝8－44 m/s2＝1 m/s2，故A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝12×(4＋8)×4 m＋12×8×2 m＝32 m，故B项正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C项正确；在0～4 s内的平均速度v1＝4＋82
m/s＝6 m/s，4～6 s内的平均速度v2＝0＋82 m/s＝4 m/s，故D项错误．
答案：BC
3． (多选)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．在t1时刻a、b速度相等
B．0～t1时间内，a、b间的距离在减小
C．0～t1时间内，a位于b、c前面
D．t1时刻以后，b位于a、c前面
运动图象 追及相遇问题 小练习
1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是( )
【答案】D
【解析】从静止开始的匀加速直线运动加速度a恒定不变，v＝at∝t，A图正确；s＝12at2∝t2，B图正确；v2＝2as∝s，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误。
2．如图是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到( )
A．物体的位移—时间图象是抛物线 B．该物体做的是曲线运动
C．该物体运动的时间t为2 s D．该物体运动的加速度为1.5 m/s2
【答案】A
【解析】从v-t图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是抛物线，A项正确；该物体做的是直线运动，B项错误；由8 m＝12×(3 m/s＋6 m/s)t，得t＝169 s，加速度a＝ΔvΔt＝6－3169 m/s2＝2716 m/s2，C、D项错误。
3．物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是( )
A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反
【答案】BC
【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确。
4．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是( )
运动图像 追击相遇问题讲义（教师逐字稿）
课程简介：PPT(第 1 页):同学好，我们又见面了,我依然是你最贴心
的学习小贴士，今天我们的内容是运动图像、追击相遇问题。
PPT(第 2 页):追击相遇问题是我们直线运动部分相当重要的板块，是
匀变速直线运动环节的必考内容之一，也是充分理解匀变速直线运动
问题的最重要的环节。
PPT(第 3 页):为了强化我们学习的效率，整个模块知识点，我们从梳
理知识体系和解决经典问题实例两部分开始着手。
PPT(第 4 页)：首先我们看一下梳理知识体系部分的内容。
PPT(第 5 页)：这张片子是关于追击相遇问题的主要框架，主要分为
运动图像和追击相遇两个板块，这也反应了我们追击相遇问题或者直
线运动的问题，其实他的最优解都是通过图像来解答的。
PPT(第 6 页)：让我们来看一下 x-t 图像，这个图上不同的线表示不
同的意义。
①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度
②表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体自 x0 位置向负方向做匀速直线运动
⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置
⑥表示 t1 时刻的位移 x
1
⑦与④平行，表示速度相同PPT(第 7 页)：然后是 v-t 图像，图中的线段代表运动的不同状态：
①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
④表示物体以 v0 的初速度向正方向做匀减速直线运动
⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不一定相遇
⑥表示 t1 时刻物体的速度 v
1
⑦与④平行，表示加速度相同
PPT(第 8 页):好，说完图像问题，我们先谈一下追及、相遇问题的实
质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
1.抓住一个条件，两个关系
(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的
