第 1 页 共 12 页 安徽省合肥市小学数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共36题；共150分)
1.
（5分） (2019六下·竞赛)
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
2. （5分） (2019六下·竞赛)
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
3. （5分） (2019六下·竞赛) 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
4. （5分） (2019六下·竞赛) 如图所示，大圈是400米跑道，由 到 的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？
5. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．
1.6追及和相遇问题（三）
1．某人在一公交车后方距观后镜的距离107mL处，突然公交车由静止开始以21msa的加速度做匀加速直线运动，经1st后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离85ml，并且人要在观后镜中至少出现4 s司机才能发现。
（1）若人以6msv人的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离有minx；
（2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度minv。
2．冬季来临，大雾天气使能见度降低，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车正以72km/h的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方30m处有一辆货车以54km/h的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门以加速度0.05m/s2做匀减速直线运动，已知驾驶员的反应时间是0.5s。
（1）试通过计算判断，是否发生交通事故；
（2）汽车的安全距离至少是多少？
3．如图所示，2017年7月25日深夜，强降雨导致石嘴山市大武口区与平罗县交接的省道S302线双夹山、黄草滩附近发生3处泥石流灾害。假设在某次特大泥石流灾害中，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析司机能否安全脱离。
4．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距4.0dm的1O、2O两点，甲车从1O点以初速度04vm/s、加速度211m/sa向右做匀加速运动，乙车从2O点由静止开始以加速度222m/sa向右做匀加速运动，已知当两车间距超过010.0sm时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知62.4。求：
（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离；
第 1 页 共 13 页 河北省衡水市数学小学奥数系列3-1-3多次相遇和追及问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、 (共36题；共150分)
1.
（5分） (2019六下·竞赛)
甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的
地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
2. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙两车分别同时从
、 两地相对开出，第一次在离 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地25千米处相遇．求 、 两地间的距离．
3. （5分） (2019六下·竞赛) 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
4. （5分） (2019六下·竞赛) 一列快车全长 米，每秒行 米；一列慢车全长 米，每秒行 米．
（1） 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
（2） 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？
5. （5分） (2019六下·竞赛) 在公路上，汽车 、 、 分别以 ， ， 的速度匀速行驶，若汽车 从甲站开往乙站的同时，汽车 、 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车 在与汽车 相遇后的两小时又与汽车 相遇，求甲、乙两站相距多少 ？
6. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 ，湖的周长是600米，求丙的速度．
3-1-4.多次相遇与追及问题.题库教师版page 1 of 201.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题
板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．
【例1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3.5300014003.54米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100米才能回到出发点．【答案】100米
【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】17 【答案】17
【巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米? 【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】176 【答案】176
【例2】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。设甲第一次的速度为x千米／时，由两次相遇的地点相距知识精讲教学目标3-1-4多次相遇和追及问题
