1.2.1 第2课时三角函数

1 O x y a角的终边

P T

M A 第2课时 三角函数的概念

一 基础知识

1. 三角函数定义:在的终边上任取一点(,)Pxy,它与原点的距离r .

则sin ；cos ；tan ( )。

2. 三角函数线:如图,角终边与单位圆交点为(,)Pxy，过P作PMx轴，我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、、,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。

3.三角函数的正负判定：

sin0, ；sin0, ；

cos0, ；cos0, ；

tan0, ；tan0, ；

二 基础练习

1. （04浙江改）点P从1,0出发，沿单位圆122yx顺时针方向运动32弧长到达Q点，则Q的坐标为 .

2.角的终边上一点60cos6,8mP，且54cos,则m ；tan .

3. 若0cossin，则在第 象限.

4.若是第二象限角，则2tan,2cos,2sin,2cos,2sin•中能确定为正值的是 .

5．若xx432cos，角是第二、三象限角，则x的范围是 .

6.ABC的内角满足sincos0,tansin0AAAA，则A的范围是 .

7.函数3cos2lgsin23xxy的定义域是 .

三 例题

1.若终边上有点08,15aaaP，求tan,cos,sin•

2.写出满足下列不等式的角x的取值集合

红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名：

1 §1.2.1任意角的三角函数（1）

学习目标

1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义

2． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值

3． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义

学习过程

一、复习旧知，导入新课

在初中，我们已经学过锐角三角函数：

角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？

二、建构数学

1．在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy,它与原点的距离22||OPxyr，一般地，我们规定：

⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；

⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；

⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.

2.当=___________________时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.

3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.

1.3三角函数的有关计算(第1课时) 第 1 页 共 4 页

课 题 1.3三角函数的有关计算(第1课时)

主备：贺卫东 审核: 审批： 班级: 学生姓名：

【学习目标】

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

【学习重点】利用计算器求一般锐角的三角函数.

【学习难点】能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．

【学具准备】一台学生用计算器

【学前准备】

1、填空：

(1)在Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA＝ sinA= ,cosA= .

(2) 在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA＝cos ；cosA＝sin .

(3)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝21，cosB＝22，则△ABC三个角的大小关系是 .

2、计算：

(1)sin60°－tan45°(2)cos30°＋tan60°(3)22sin45°＋sin30°－2cos45°

3、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？

1.3三角函数的有关计算(第1课时) 第 2 页 共 4 页 【自学探究】

如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离BC是多少？

解：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC= .

对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值．

必修4第一章 三角函数

第1页（共2页） 课 题：1.2.1 任意角的三角函数（二）

教学目标：

（1）掌握三角函数的符号；

（2）根据定义理解与运用公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.

（3）初步应用定义分析与解决与三角函数值有关的一些简单问题.

教学重点：三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；

终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.

教学难点: 理解转化，灵活运用诱导公式（一）.

教学设想：

一、复习回顾：

任意角的三角函数定义是什么？

二、探究新知：

1.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：

三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角度制 弧度制

sin

cos

tan

例1．求证：当且仅当不等式组sin0{tan0成立时，角为第三象限角.

练习：书P15练习4

2.提问：角的终边落在坐标轴上三个三角函数值是多少？

完成书上P15练习3

3.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?

显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:

sin(2)sink，

cos(2)cosk，

tan(2)tank (其中kZ)

利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.

例2.确定下列三角函数值的符号:

(1)cos250; (2)sin()4; (3)tan(672); (4)tan3

练习： tan(－666°36’)、tan113 必修4第一章 三角函数

第2页（共2页） 例3.求下列三角函数值:(1) 9cos4; (2) 11tan()6