比例线段2

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------------------华夏教育资源库 直角三角形中成比例线段（二）

一、教学目的和要求

1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。

2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。

二、教学重点和难点

掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。

三、教学过程

（一）复习、引入

直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。

（1）两锐角互余

（2）勾股定理

（3）斜边中线等于斜边一半

（4）30角所对的直角边等于斜边的一半

（5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似

（6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。

（二）新课

今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。

我们知道ABC中，90ACB，ABCD于D，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。（见图1）

BDAC

图1

CDADCBCDCBACCBDACDBDBCCDACBCABCBDABCCDBCADACACABACDABC,~)3(,~)2(,~)1(

在上面提到的三对相似三角形中都有一条公共边，但它们不会是对应边，将含有公共边的比例式改写成等积式是(1)中：

ABBDBCABADAC22)2(中ADBDCD2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系 ------------------华夏教育资源库

考点一 成比例线段与比例的定义及性质

1．对于四条线段a、b、c、d，如果 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．

3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比．

4．比例的基本性质：如果ab＝cd，那么 ，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地ab＝bc⇔b2＝ac.

5．比例的等比性质

如果ab＝cd＝……＝mn，且b＋d＋……＋n≠0，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.

温馨提示：

（1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.

（2）四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段a、b、c、d成比例表示成 ， 而线段b、a、c、d成比例则表示成

考点二 相似多边形的判断及性质

1．多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例．

2．相似多边形的性质

(1)对应角 ，对应边________.

(2)周长之比等于 ，面积之比等于______________.

考点三 位似图形及性质

1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．

2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，

如果ACAB＝BCAC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即ACAB＝5－12≈0.618)．

dcbadcab

25.2平行线等分线段定理、平行线分线段成比例反思

刘荣格

2014年10月21日

一、 知识回顾环节

这部分的设计是让学生在要求下独立完成，教师只强调两个问题：（1）若DE//BC，D是AB的中点，则E是AC的中点，而不能直接得出DE是中位线；（2）在具体图形中找两个图形A字型和X字型，从而得出比例式。而在巡视各组学生写的情况后，又和学生一起把这两部分知识回顾了一下，既没有收到良好的效果，又浪费了很多的时间，这出是我平时存在的问题，以后就在这方面改进。

总之，新课标的一个重要理念就是把培养学生的主体意识，主体能力及学科素养作为教学过程中始终不渝的追求目标，因此要求教师转变教育观念，提高专业素养，不断发展专业化水平，为学生的终身发展做出最大的贡献。

24.2比例线段（2）

课型：新授课 教时2/2

教学目标：

1、会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行面积比与线段比的转化.

2、在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.

3、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.

4、经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.

教学重点：黄金分割的意义.

教学难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题．

教学用具准备：投影仪、笔记本，预习本

教学过程：

一、 情景引入：

1．观察

（1）欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击。师：“芭蕾舞在跳法上掂起脚尖，与其他舞种不同，这是为什么吗？”激发学生的求知欲.

（2） 展示几个国家的国旗

中华人民共和国 朝鲜 新西兰

2．思考

师：请问这些国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.

师：为什么都会选择五角星这个图案呢？下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.

二、学习新课

1．概念辨析 例题1 如图，线段AB的长度是l，点P为线段AB上的一点，PBAPAPAB，求线段AP的长.

如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点AP与AB的比值为512，近似值为0.618，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）. 师：（解释刚才提出的问题中涉及的黄金分割内容）

2．例题分析 问题一

（1） 线段AB有没有除点P以外的黄金分割点呢？

（2） 点D应满足怎样的条件？

（3） 在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？

（4） 你还发现了什么？

问题二 师：下面再来看看黄金分割在建筑上的应用.

（展示巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例，体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值.）