2021年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

2021年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝（ ）

A．（﹣1，2） B．（0，1] C．[﹣1，2） D．[0，1]

2．若z（1﹣i）＝4i，则z＝（ ）

A．2+2i B．﹣2+2i C．﹣2﹣2i D．2﹣2i

3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

4．若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

5．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝（x12+x22+x32﹣12），则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1的平均数为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．把函数f（x）＝2sinxcosx的图象向右平移个单位长度得到函数g（x），若g（x）在[0，a]上是增函数，则a的最大值为（ ）

A． B． C． D． 7．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点M是BC的中点，则的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，tanC＝，则tanB的值为（ ）

A．3 B． C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．1 B． C． D．

10．已知a＝，b＝，c＝e，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

11．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P为C右支上一动点，若|AP|+|PF|最小值为5a，则C的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．直六棱柱的底面是正六边形，其体积是6，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是（ ）

A．4π B．8π C．12π D．24π

二、填空题（共4小题）.

13．从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践，则选中一名男同学和一名女同学的概率为 ．

14．定义在R上的奇函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，若f（a﹣2）+f（a2）≤0，则实数a的取值范围是 ．

15．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为﹣2，则△PAF的面积为 ． 16．关于函数f（x）＝x3﹣x2+c有如下四个命题：

①函数y＝f′（x）的图象是轴对称图形；

②当c＜0时，函数f（x）有两个零点；

③函数y＝f（x）的图象关于点（1，f（1））中心对称；

④过点（0，f（0））且与曲线f（x）相切的直线有两条．

其中所有真命题的序号是 （填上所有正确的序号）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见颊率分布直方图． （Ⅰ）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；

（Ⅱ）从这100天中随机抽取了5天，统计出这5天的日销售量y（吨）和当天的最高气温x（℃）的5组数据（xi，yi）（i＝1，2，…，5），研究发现日销售量y和当天的最高气温x具有线性相关关系，且＝82，＝18，＝1620，＝68.8，求日销售量y（吨）关于当天最高气温x（℃）的线性回归方程＝x+，并估计该水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃～18℃内的天数．

参考公式：＝＝，＝﹣．

18．已知数列{an}的公差d不为零，a4＝7，且a2是a1与a5的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn．求使Tn＞成立的最小整数n．

19．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1＝4，E，F分别为AA1，AB的中点．

（1）求证：直线D1E，CF，DA交于一点；

（2）求多面体BCD1EF的体积．

20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．

（1）求C的方程；

（2）设不过点T（﹣2，1）的直线l与C相交于A，B两点，且直线TA，TB的倾斜角互补，证明直线l的斜率是定值，并求出该定值．

21．设函数f（x）＝lnx﹣k（x﹣1）（k≤1）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）确定k的所有可能值，使得存在m＞1，对任意x∈（1，m）恒有|f（x）|＜（x﹣1）2成立．

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，动直线l1：y＝x（k∈R，且k≠0）与动直线l2：y＝﹣k（x﹣4）（k∈R，且k≠0）交点P的轨迹为曲线C1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1的极坐标方程；

（2）若曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）﹣＝0，求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．

[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．

（1）求不等式f（x）≤7的解集；

（2）若a，b，c为正实数，函数f（x）的最小值为t，且2a+b+c＝t，求a2+b2+c2的最小值．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，则A∩B＝（ ）

A．（﹣1，2） B．（0，1] C．[﹣1，2） D．[0，1]

解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，

∴A∩B＝（0，1]．

故选：B．

2．若z（1﹣i）＝4i，则z＝（ ）

A．2+2i B．﹣2+2i C．﹣2﹣2i D．2﹣2i

解：由已知可得：z＝，

故选：B．

3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

解：对于A，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%＞50%，故A正确；

对于B，由90后从事互联网行业者岗位分布图得互联网行业中从事设计岗位的人数90后占总体的：

56%×39.6%＝22.176%＜41%，故B错误；

对于C，互联网行业中从事设计岗位的人数90后占总体的：

56%×12.3%＝6.888%＞3%，故C正确；

对于D，互联网行业中从事市场岗位的90后占总体的：

56%×13.2%＝7.392%＜10%，故D正确．

故选：B．

4．若x，y满足，则x+2y的最大值为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．

解：x，y满足的可行域如图：

由可行域可知目标函数z＝x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），

目标函数的最大值为：3+2×3＝9．

故选：D．

5．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝（x12+x22+x32﹣12），则数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1的平均数为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

【分析】利用方差的计算公式求出x1，x2，x3，x4的平均数，然后再利用平均数的结论求解即可．

解：正数x1，x2，x3的方差s2＝（x12+x22+x32﹣12）， 由方差的计算公式可得 ＝ ＝， 所以， 故，

所以数据3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1的平均数为．

故选：C．

6．把函数f（x）＝2sinxcosx的图象向右平移个单位长度得到函数g（x），若g（x）在[0，a]上是增函数，则a的最大值为（ ）

A． B． C． D．

解：把函数f（x）＝2sinxcosx＝sin2x 的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，

∵g（x）在[0，a]上是增函数，2x﹣∈[﹣，2a﹣]，∴a＞0，且 2a﹣≤，

求得0＜a≤，

则a的最大值为，

故选：D．

7．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点M是BC的中点，则的值为（ ）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

【分析】直接根据中线的性质以及向量的数量积即可求解结论．

解：∵在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点M是BC的中点，

∴＝（）（）＝（﹣）＝×（22﹣42）＝﹣6．

故选：A．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，tanC＝，则tanB的值为（ ）

A．3 B． C． D．

【分析】根据b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理即可求出cosA＝，进而求出tanA＝，然后根据两角和的正切公式即可由tanB＝﹣tan（A+C）＝求出tanB的值．

解：∵b2+c2﹣a2＝bc， ∴，且A∈（0，π）， ∴， ∴，且，

∴tanB＝tan[π﹣（A+C）]＝﹣tan（A+C）＝．

故选：A．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．1 B． C． D．

【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．

解：根据几何体的三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形高为2的三棱柱，

直观图如图所示：