2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)
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2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（5分）集合{|20}Axx，BN，则(AB )
A．{1} B．{1，2} C．{0，1} D．{0，1，2}
2．（5分）i为虚数单位，则321ii的虚部为( )
A．i B．i C．1 D．1
3．（5分）两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为( )
A．13 B．23 C．14 D．12
4．（5分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22列联表，由计算得27.218K，参照如表：
20()PKk 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841
5.024 6.635 7.879 10.828
得到正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
5．（5分）已知1tan2，则cos2的值为( )
A．15 B．35 C．35 D．45
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有( )
A．44斛 B．144斛 C．288斛 D．388斛
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7．（5分）函数32()fxxxx的图象在点(1，f（1）)处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )
A．1 B．1 C．2 D．2
8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A．6 B．3 C．15 D．10
9．（5分）已知函数()sin(2)(0)3fxAxA，若函数()(0)fxmm是偶函数、则实数m的最小值是( )
A．12
B．6 C．712 D．23
10．（5分）已知椭圆2222:1xyCab的短轴长为2，焦距为23，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点，则1211||||PFPF的取值范围为( )
A．[1，2] B．[2，3] C．[2，4] D．[1，4]
11．（5分）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．163 B．193 C．1912 D．43
12．（5分）过双曲线2222:1(0,0)xyCabab左焦点F的直线l交C的左支于A，B两点，直线(AOO是坐标原点）交C的右支于点D，若DFAB，且||||BFDF，则C的离心率是( )
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A．52
B．2
C．5 D．102
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13．（5分）已知直线2:0lxmy与直线:0nxym，若//ln，则m的值为 ．
14．（5分）若x，y满足约束条件026020xyxyxy，则32zxy的最小值是 ．
15．（5分）设函数()yfx的图象与2xay的图象关于直线yx对称，且(4)1f，则a ．
16．（5分）在ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222cabab，sinsin26sinsinABAB，若3c，则ab的值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足2(*)nnSalnN．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{}nb中，113ba，22b，求数列{}nnab的前n项和nT．
18．（12分）三棱柱111ABCABC中，平面11AABB平面ABC，114ABAAAB，2BC，23AC，点F为AB的中点，点E为线段11AC上的动点．
（Ⅰ）求证：BC平面1AEF；
（Ⅱ）若1160BEC，求四面体11ABEF的体积．
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19．（12分）某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：
广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5
销售收益y（单位：万元） 2 3 2 7
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归真线方程ˆˆˆybxa，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？
参考公式：最小二乘法估计分别为1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx．
20．（12分）抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点P在C上，若PFx轴，且(POFO为坐标原点）的面积为1．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若C上的两动点A，(BA，B在x轴异侧）满足32OAOB，且||||||2FAFBAB，求||AB的值．
21．（12分）已知函数sin()xfxx，()()2gxxlmlnx．
（Ⅰ）求证：当(0x，]时，()1fx；
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（Ⅱ）求证：当2m时，对任意0(0x，]，存在1(0x，]和2(0x，12]()xx使120()()()gxgxfx成立．
选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数）M是1C上的动点，P点满足2OPOM，P点的轨迹为曲线2C
（Ⅰ）求2C的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求||AB．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知()|1||3|fxxx．
（Ⅰ）解不等式()6fx；
（Ⅱ）若a，b，c均为正数，且f（a）f（b）10c，求222abc的最小值．
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2020年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（5分）集合{|20}Axx，BN，则(AB )
A．{1} B．{1，2} C．{0，1} D．{0，1，2}
【解答】解：{|2}Axx，BN，
{0AB，1，2}．
故选：D．
2．（5分）i为虚数单位，则321ii的虚部为( )
A．i B．i C．1 D．1
【解答】解：3222(1)111(1)(1)iiiiiiiii，
321ii的虚部为1．
故选：C．
3．（5分）两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为( )
A．13 B．23 C．14 D．12
【解答】解：两名男生、一名女生站成一排，
基本事件总数336nA，
其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数22224mAA，
其中两名男生刚好相邻的概率4263mpn．
故选：B．
4．（5分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22列联表，由计算得27.218K，参照如表：
20()PKk 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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得到正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
【解答】解：27.2186.635K，对应的20()PKk为0.010，
可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，
故选：B．
5．（5分）已知1tan2，则cos2的值为( )
A．15 B．35 C．35 D．45
【解答】解：22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5，
故选：C．
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有( )
A．44斛 B．144斛 C．288斛 D．388斛
【解答】解：3丈30尺，
303R，解得10R．
由题意可得：21113107144232.43斛．
故选：B．
7．（5分）函数32()fxxxx的图象在点(1，f（1）)处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )
A．1 B．1 C．2 D．2
【解答】解：2()321fxxx，
f（1）1，f（1）2，
