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人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 习题

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第 1 页 共 57 页 第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

4.1.1 立体图形与平面图形

第1课时 认识立体图形与平面图形

基础题

知识点1 认识立体图形

1.（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）

A B C D

2.下列物体中，最接近圆柱的是（C）

3.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（C）

4.请写出图中的立体图形的名称.

（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.

5.如图，把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.

解：如图.

知识点2 认识平面图形

6.以下图形中，不是平面图形的是（C）

A.线段 B.角

第 2 页 共 57 页 C.圆锥 D.圆

7.【关注社会生活】如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（A）

A.圆、长方形

B.圆、线段

C.球、长方形

D.球、线段

8.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（C）

A.三角形、长方形

B.三角形、正方形、长方形

C.三角形、正方形、长方形、梯形

D.正方形、长方形、梯形

9.如图是由平面图形正方形和半圆构成的.

10.下图中包含哪些简单的平面图形？

解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.

易错点 忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错

11.如图所示的立体图形中，不是柱体的是（D）

第 3 页 共 57 页

中档题

12.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有m个，平面图形有n个，则m－n的值为（D）

A.3 B.2 C.1 D.0

13.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中三角形有4个，圆有6个.

14.在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④.

15.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.

解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成.

（2）由圆柱、长方体、三棱柱组成.

（3）由五棱柱、球组成.

16.如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明.

第 4 页 共 57 页

一辆汽车

解：答案不唯一，略.

综合题

17.【注重动手操作】动手剪拼：

下边的三幅图都是不规则图形，你能把它们各剪一刀，分成两部分，然后拼成正方形吗？试试看.

解：如图. 第 5 页 共 57 页 第2课时 立体图形与平面图形的相互转化

基础题

知识点1 从不同的方向观察立体图形

1.（绍兴中考）如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是（A）

A B C D

2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是（D）

3.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（B）

A B C D

4.如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是（A）

A B C D

5.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是（B）

A.从正面看得到的平面图形相同

B.从上面看得到的平面图形相同

C.从左面看得到的平面图形相同

D.从各个方向看得到的平面图形都相同

6.下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）

第 6 页 共 57 页 A.圆柱 B.三棱柱 C.球 D.长方体

知识点2 立体图形的展开图

7.如图所示的立体图形，它的展开图是（C）

A B C D

8.（常州中考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（B）

9.（陕西中考）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C）

A.正方体 B.长方体

C.三棱柱 D.四棱锥

10.（无锡中考）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C）

中档题

11.（广安中考）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（D）

12.（龙东中考）由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是（A）

13.（绵阳中考）把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）

第 7 页 共 57 页

14.（教材P123习题T10变式）（河南中考）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）

A.厉 B.害

C.了 D.我

15.（连云港中考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（C）

A.一样大

B.从正面看到的平面图形的面积最小

C.从左面看到的平面图形的面积最小

D.从上面看到的平面图形的面积最小

16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.

17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法.

第 8 页 共 57 页 综合题

18.如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：

（1）如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？

（2）B面和哪个面是相对的面？

（3）如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？

（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？

（5）如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？

解：（1）右面.

（2）E面.

（3）B面.

（4）E面.

（5）后面.

小专题（十一） 正方体的展开与折叠

——教材P122习题T7、P123习题T10的变式与应用

类型1 判断正方体的展开图

教材母题：（教材P122习题T7）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？

解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体.

第 9 页 共 57 页 正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况. 1.一四一型

2.二三一型

3.三三型

4.二二二型

若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型，则不能折成正方体.若出现“”型，则另两面必须在两侧.

1.（长春中考）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（D）

A B C D

2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（D）

A.1或2或3 B.3或4或5

C.4或5或6 D.1或2或6

类型2 找正方体的相对面或相邻面 第 10 页共 57 页 3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（C）

A.中 B.考

C.顺 D.利

4.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是（C）

A.7 B.8

C.9 D.10

4.1.2 点、线、面、体

基础题

知识点1 点、线、面、体

1.面与面相交，形成的是（B）

A.点 B.线

C.面 D.体

2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是（B）

A.点动成线 B.线动成面

C.面动成体 D.都不对

3.下面现象能说明“面动成体”的是（A）

A.旋转一扇门，门运动的痕迹

B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线

C.天空划过一道流星

D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹

4.长方体有6个面，12条棱，8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面，1个曲面.

5.如图所示的是一个棱柱，请问：

（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？

（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？

第 11 页共 57 页 （3）该棱柱有几个顶点？

解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的.

（2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形.

（3）有6个顶点.

知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形

6.（长沙中考）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（D）

7.【易错】现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π cm3或48π

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人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 知识点

人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 知识点

人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 知识点1/4

第四章 几何图形初步

一． 几何图形的概念和分类

几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。

平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

二． 常见的立体图形

柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

三．常见的平面图形

多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。

圆： 一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

扇 形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

四．从不同方向观察几何体

从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。 人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 知识点2/4

五．圆柱和圆锥的侧面展开图

棱柱和棱锥的展开图：

根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正

方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三

角形、长方形、圆等。4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分

是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处

理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展

开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相

交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。

2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。

知识点三：直线、射线、线段

1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；

点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。

过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条直线。

3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。

两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法

判断：①两点间的距离是指两点间的线段。( )②两点间连线的长度叫这两点间的距离。( )

知识点四：角

角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转

而成）。

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个

希腊字母。角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。

人教版七年级上册第四章 几何图形初步知识点总结

人教版七年级上册第四章 几何图形初步知识点总结

人教版 数学 七年级上册 第四章 几何图形初步

第四章：几何图形初步 几何图形 几何图形都是从形形色色的物体外形中得出的，分为立体图形和平面图形．几何图形都是由点、线、面、体组成的。

立体图形与平面图形 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形．

平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形．

展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体．

包围着体的是面。面有平面和曲面两种。面动成体

面和面相交的地方形成线。有直线和曲线，线动成面

线和线相交的地方是点。点动成线。点是构成图形的基本元素。

直线、射线、线段 关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．

相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．

②射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l，或用两个大些字母表示，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。三等分点、四等分点……

关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成： 两点之间，线段最短．比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 2

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 2

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

知识点一：几何图形

1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。

4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处

理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展

开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

知识点二：点、线、面、体

1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。

2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。知识点三：直线、射线、线段

1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；

点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条直线。

3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法

判断：① 两点间的距离是指两点间的线段。 ( )

② 两点间连线的长度叫这两点间的距离。 ( )知识点四：角

角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转

而成）。

角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个

希腊字母。

角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。