高二数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
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word 1 / 11 某某市奉贤区奉城中学2014-2015学年高二（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每个小题5分，共12个小题）
1．设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（ ）
A． ∀x＞0，2x＜log2x B． ∃x＞0，2x≤log2x
C． ∃x＞0，2x＜log2x D． ∃x＞0，2x≥log2x
2．已知命题p：∃x0∈R，sinx0≥，则￢p是（ ）
A． ∃x0∈R，sinx0≤ B． ∃x0∈R，sinx0＜
C． ∀x∈R，sinx≤ D． ∀x∈R，sinx＜
3．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么（ ）
A． 命题p、q都是真命题
B． 命题p、q都是假命题
C． 命题p、q至少有一个是真命题
D． 命题p、q只有一个真命题
5．设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有（ ）
A． p真q真 B． p假q假 C． p真q假 D． p假q真
6．下列说法中正确的是（ ）
A． 合情推理就是正确的推理
B． 合情推理就是归纳推理
C． 归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D． 类比推理是从特殊到特殊的推理过程
7．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
A． 大前提 B． 小前提 C． 推理过程 D． 没有出错
8．下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A． 某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人
B． 由圆的周长C=πd推测球的表面积S=πd2 word 2 / 11 C． 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
D． 在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），由此归纳数列{an}的通项公式
9．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（ ）
A． 0 B． i C． ﹣i D． 1
10．已知z+5﹣6i=3+4i，则复数z为（ ）
A． ﹣4+20i B． ﹣2+10i C． ﹣8+20i D． ﹣2+20i
11．=（ ）
A． B． C． i D． ﹣i
12．i是虚数单位，复数=（ ）
A． 2﹣i B． 2+i C． ﹣1﹣2i D． ﹣1+2i
二、填空题（每个小题5分，共4个小题）
13．命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．
14．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．
15．已知复数z=2﹣i（i是虚数单位），则|z|=．
16．若复数z=（m2﹣1）+（m+1）i为纯虚数，则实数m的值等于．
三、解答题（共计6个小题，其中17小题10分，其他小题各12分）
17．计算：（1+2i）÷（3﹣4i）．
18．写出命题“若a＜b，则ac2＜bc2”的逆命题，否命题，逆否命题．
19．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°． word 3 / 11
20．在数列{an}中，a1=1，，试猜想这个数列的通项公式．
21．实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
22．m取何实数时，复数．
（1）是实数？
（2）是虚数？
（3）是纯虚数？
某某市奉贤区奉城中学2014-2015学年高二（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每个小题5分，共12个小题）
1．设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（ ）
A． ∀x＞0，2x＜log2x B． ∃x＞0，2x≤log2x
C． ∃x＞0，2x＜log2x D． ∃x＞0，2x≥log2x
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为∃x＞0，2x≤log2x．
故选：B．
点评： 本题考查命题的否定同学明天与全称命题的否定关系，是基础题．
2．已知命题p：∃x0∈R，sinx0≥，则￢p是（ ）
A． ∃x0∈R，sinx0≤ B． ∃x0∈R，sinx0＜
C． ∀x∈R，sinx≤ D． ∀x∈R，sinx＜
考点： 命题的否定．
专题： 简易逻辑． word 4 / 11 分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题所以，命题p：∃x0∈R，sinx0≥，则￢p是∀x∈R，sinx＜．
故选：D．
点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
3．在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．
解答： 解：在△ABC中中，若A=B，则a=b，
由正弦定理得sinA=sinB，即充分性成立，
若sinA=sinB，则由正弦定理得a=b，即A=B，即必要性成立，
故，“A=B”是“sinA=sinB”的充要条件，
故选：C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正弦定理是解决本题的关键．
4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么（ ）
A． 命题p、q都是真命题
B． 命题p、q都是假命题
C． 命题p、q至少有一个是真命题
D． 命题p、q只有一个真命题
考点： 复合命题的真假．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系即可判断出p，q的真假情况．
解答： 解：由p∨q为真命题，p∧q为假命题知，p，q一真一假；
即p，q中只有一个真命题；
∴D正确．
故选D．
点评： 考查“∨”“∧”两个符号的含义，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．
5．设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有（ ）
A． p真q真 B． p假q假 C． p真q假 D． p假q真
考点： 复合命题的真假．
专题： 简易逻辑． word
5 / 11 分析： 由于“p∨q”的否定是真命题，可得p∨q是假命题，即可判断出p与q的真假．
解答： 解：∵“p∨q”的否定是真命题，∴p∨q是假命题，因此p与q都是假命题．
故选：B．
点评： 本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题．
6．下列说法中正确的是（ ）
A． 合情推理就是正确的推理
B． 合情推理就是归纳推理
C． 归纳推理是从一般到特殊的推理过程
D． 类比推理是从特殊到特殊的推理过程
考点： 合情推理的含义与作用．
专题： 阅读型．
分析： 合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理与类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C，类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项D．
解答： 解：合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；
合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项B不正确；
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程．故选项D正确．
故选D．
点评： 判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．
7．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
A． 大前提 B． 小前提 C． 推理过程 D． 没有出错
考点： 演绎推理的基本方法．
专题： 阅读型．
分析： 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．
解答： 解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，
其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，
故选A．
点评： 本题考查演绎推理的基本方法，考查实数的性质，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识，判断这种说法是否正确即可，是一个基础题．
8．下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）
