附中高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

word 1 / 20 2014-2015学年某某省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题

1．下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）

A． B． C． D．

2．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（ ）

A． B． C． D． 3．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣ 4．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

5．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（ ）

A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosx

C．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x

6．函数f（x）=2sin2x﹣1是（ ）

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（﹣x），则φ的一个可能取值为（ ）

A． B． C．0 D．﹣

8．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则角α的值为（ ）

A． B．﹣ C．0 D．无法确定 word 2 / 20 9．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（ ）

A．g（x）在（0，）上单调递减 B．g（x）在（，）上单调递减

C．g（x）在（0，）上单调递增 D．g（x）在（，π）上单调递增

10．某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（ ）

A．y=2sin（﹣） B．y=2sin（+）

C．y=﹣2sin（﹣） D．

11．同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在[，]上是减函数”的一个函数可以是（ ）

A．y=sin（+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+）

12．设函数y=ln（cosx），x∈（﹣，）的图象是（ ） word 3 / 20 A． B． C． D．

二、填空题

13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．

14．已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．

15．的值为． 16．若，，，则=．

三、解答题

17．已知α为第三象限角，tanα是方程2x2+5x﹣3=0的一根．

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）先化简式子，再求值． word 4 / 20 18．已知﹣＜x＜0，则sinx+cosx=．

（I）求sinx﹣cosx的值；

（Ⅱ）求的值．

19．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，

（1）试求ω的值；

（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．

20．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1，x∈R．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

21．已知f（x）=2cos2+sinwx+a的图象上相邻两对称轴的距离为．

（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

22．已知a+b==1．

2014-2015学年某某省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析 word 5 / 20

一、选择题

1．下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】余弦函数的对称性．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，函数应取得最值，经过检验可得结论．

【解答】解：对于正弦型函数或余弦型函数，若它的图象关于直线对称，则当x=时，对应的函数值应是最值，

经过检验，只有B中的函数满足条件，

故选B．

【点评】本题主要考查三角函数的对称性，属于中档题．

2．若α是第三象限角，且tanα=，则cosα=（ ）

A． B． C． D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 的值．

【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，sin2α+cos2α=1，

∴cosα＜0，且cosα=﹣，

故选：C．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

3．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ） word 6 / 20 A．﹣ B． C． D．﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．

【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．

4．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【考点】二倍角的正切．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．

【解答】解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，

b==tan（14°+14°）=tan28°，

c===sin25°， word 7 / 20 ∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．

又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．

故选：D．

【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．

5．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（ ）

A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosx

C．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x

【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】判断函数的奇偶性，求出函数的周期，判断选项即可．

【解答】解：函数中，对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），可知函数是偶函数，

f（x﹣π）=f（x），可知函数的周期为π，

f（x）=sinx不满足题意；f（x）=sinxcosx=sin2x，是奇函数，不满足题意；

f（x）=cosx的周期是2π；不满足题意；f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，满足题意；

故选：D．

【点评】本题考查抽象函数的性质，函数的奇偶性以及函数的周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力．

6．函数f（x）=2sin2x﹣1是（ ）

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法． word 8 / 20 【分析】利用二倍角公式化简即可求出函数的最小正周期，判断函数的奇偶性，推出选项．

【解答】解：函数f（x）=2sin2x﹣1=﹣1=﹣cos2x﹣，所以函数的周期是π，

因为f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）﹣=﹣cos2x﹣=f（x），所以函数是偶函数，

故选B

【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，奇偶性的判定，考查计算能力．

7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（﹣x），则φ的一个可能取值为（ ）

A． B． C．0 D．﹣

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x++φ），再根据f（x）为偶函数， +φ=kπ+，k∈z，可得φ的一个可能取值．

【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ） 的图象，

再根据f（x）=f（﹣x），可得f（x）为偶函数，故+φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

word 9 / 20 8．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则角α的值为（ ）

A． B．﹣ C．0 D．无法确定

【考点】三角方程；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

【专题】三角函数的求值．

【分析】直接利用两角和差的三角公式化简已知等式可得sinα=cosα，根据α，β均为锐角求出sinα=cosα，进一步求出角α的值．

【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），

∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，

即（cosβ+sinβ）cosα=（sinβ+cosβ）sinα．

∵α，β均为锐角，

∴sinα=cosα．

则α=．

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，注意已知α，β均为锐角的应用，考查计算能力，是基础题．

9．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（ ）

A．g（x）在（0，）上单调递减 B．g（x）在（，）上单调递减

C．g（x）在（0，）上单调递增 D．g（x）在（，π）上单调递增

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．