小学五年级奥数题数的整除问题

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精选2019-2020年沪教版小学数学六年级上数的整除能被2、5整除的数练习题五

第1题【单选题】

能同时被2和3整除的是( )

A、45

B、70

C、84

D、124

【答案】：

【解析】：

第2题【单选题】

要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填( )

A、7

B、8

C、9

【答案】：

【解析】：

第3题【单选题】 最新教育资料精选

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要使24□5是3的倍数，□是可以填( )

A、3和6

B、1，4和7

C、1和0

D、2和5

【答案】：

【解析】：

第4题【单选题】

要使四位数427是3的倍数，内应填( )。

A、0、3、6和9

B、2、5或8

C、2和6

D、任何数字

【答案】：

【解析】：

第5题【单选题】

三个连续自然数的和一定是( )的倍数。

A、2

B、4

C、3

D、6

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【解析】：

第6题【单选题】

18的约数有( )

A、3个

B、5个

C、6个

D、8个

【答案】：

【解析】：

第7题【填空题】

一个五位数，同时是2、3、5的倍数，它的______数字一定是0。

【答案】：

【解析】：

第8题【填空题】

在3的倍数中，最大的两位数是______，最小的三位数是______。

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【解析】：

第9题【填空题】

在下面的方框里分别填上一个适当的数字．

13，既是3的倍数又是5的倍数．

3，既是3的倍数又是5的倍数

【答案】：

【解析】：

第10题【填空题】

既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是______，最大两位数是______。

【答案】：

【解析】：

第11题【填空题】 最新教育资料精选

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下面右边方框内的数都是3的倍数．也就是能被3整除的数．

仔细观察右边方框中的数，这些数各个数位上的数的和，都是“3、6、9”，即都是3的倍数．请你把能被3整除的数的特征写在下面______

第14讲 巧解整除问题

方法和技巧：

数的整除特征：

（1）

数 特点

被2整除 个位是0,2,4,6,8中的某个数

被4或25整除 末两位能被4或25整除

被8或125整除 末三位能被8或125整除

（2）一个整数各位上数字的和能被3（或9）整除，那么这个整数也能被3（或9）整除。

(3)能被11整除的数的特征：一个整数的奇数位（指个位、百位、万位……）上的数字之和与偶数位（指十位、千位、十万位……）上的数字之和的差（用较大数减较小数）是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。

（4）能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除，那么这个数能被7（11或13）整除。

数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来很大的方便，在实际问题中应用广泛。

例1:在下面各题的□内填上适当的数字，使得

（1）258□4，能被2整除，又能被3整除；

（2）3604□，能被3整除，又能被5整除；

（3）278□□，能同时被2,3,5整除；

（4）43□8□，能同时被5,9整除。

做一做1在下面各题的□内填上适当的数字，使得

（1）3247□，能同时被2,3整除；

（2）436□□，能同时被2,3,5整除。

例2:如果有一类六位数569□□□能同时被3,4,5整除，那么这类中最小的一个是多少？

做一做2：在358的后面添上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除。那么，这样的六位数中最大的一个是多少?

例3:a8919b能被66整除，这个六位数是多少？

做一做3：在724左边添一个数字a,右边添一个数字b,组成五位数a724b。如果这个五位数是12的位数，那么a×b的最大值是多少？

例4:老师买了72本相同的书，当时没有记住每本书的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□13.7□元。回校后老师发现其中两个数字已经看不清了，你能帮他补上这两个数字吗？（其中□为看不清的数字）

第一讲整除问题初步

从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论.

什么是数论呢？

人类从学会数数开始，就一直和整数打交道.人们在对整数的应用和研究中，探索出很多奇妙的数学规

律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现了数论这门学科.

确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科.

我们就从最基本的性质一一整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧.

X :: 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数

;论是数学的皇冠” ?

整除的定义

如果整数a除以整数b ( b 0 ),除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除,

也可以说b能整除a,记作b | a . 「丁M 丄［EfiA

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如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a.

整除的一些基本性质:

1. 尾数判断法

3.奇偶位求差法

|能被ii整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被ii整除HI

我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数

的第2、4、6位，，统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和” 把“偶数位上的数字

之和”简称为“偶位和”．

F面我们来看一下如何运用这些性质.

例题1.判断下面11个数的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864, 407 (1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(4)哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不妨根据整除特性判断一下.

1 五年级下册奥数培训——

数的整除问题

姓名

例1：四位数702□能被2、5整除，求这个四位数。

例2：55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个，三人各分得多少个苹果？

例3：证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。

★级

3．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分30秒。三人同时从起点出发，至少多少时间后他们又在起点相会？

4．A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？

5．任意一个三位数abc减去它的各位上数字的和（a﹢b﹢c）所得的差一定能被9整除，你能说明理由吗？

6．商店有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。问：商店剩下的一箱货物重多少千克？

9．求适合条件的六位数□1993□，它能被45整除。

★★级

1．有一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把这个6移至最左边时，所得到的新数是原数的4倍。求原六位数是多少？

2．今天是星期日，再经过1985 1985 1985……1985（1986个1985）天是星期几？

2 3．A、B、C、D、E、F、G、H八人，按下列方法报数：

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

15 14 13 12 11 10 9

16 17 18 19 20 21 22

29 28 27 26 25 24 23

……

……

问：报1986这个数的人是__________列。

4．有10名学生编成1到10号，他们依次围成一个圆圈，现在从1号开始，每数到第3个人发一本书（只拿一次），那么最后一个拿到书应该是几号学生？

5．任意一个四位数与3456相乘，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那么C是多少？