山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试

理数试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合1,2,3,4,5,,,ABMxxabaAbB，集合M真子集的个数为

(A)32 (B)31 (C)16 (D)15

【答案】D

考点：元素与集合

2.若点22sin,cos33在角的终边上，则sin的值为

(A)12 (B) 32 (C) 12 (D) 32

【答案】A

【解析】

试题分析：2132cos32cos32sin32cossin22ry，故选A.

考点：三角函数的定义

3.已知21sin,15,145fxxafgbfg若，则

(A) 1ab (B) 1ab (C) 0ab (D) 0ab

【答案】B 【解析】

试题分析：22sin1222cos14sin2xxx，而5lg51lg，所以25lg2sin15lgfa，25lg2sin15lgfb，即1ba，故选B.

考点：函数性质的应用

4.下列说法正确的是

(A)命题“若ab，则22ab”的逆否命题为“若22ab，则ab”

(B)“1x”是“2320xx”的必要不充分条件

(C)若pq为假命题，则,pq均为假命题

(D)对于命题2:,10pxRxx，则2000:,10pxRxx

【答案】D

考点：命题

5.已知等差数列574680sin2naaaxdxaaa中，，则的值为

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

【答案】C

【解析】

试题分析：006752cossin2xxdxaaa，所以16a，根据等差数列的性质，4426864aaaa，故选C.

考点：1.等差的性质；2.定积分.

6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使2DEEFAFBC，则的值为

(A) 18 (B) 14 (C) 118 (D) 58

【答案】A 【解析】

试题分析：8160cos143120cos12100BCDFBCADBCDFADBCAF，故选A.

考点：向量数量积

7.若函数01xyaaaa且的定义域和值域都是0,1，则548loglog65aa

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【答案】C

考点：1.指数函数；2.对数.

8.已知函数1,2,lnxfxxxgxxhxxx的零点分别为123,,xxx，则

(A) 213xxx (B) 231xxx (C) 312xxx (D) 123xxx

【答案】B

【解析】

试题分析：xxxxxf101，根据图像可得两个函数图像的交点11x，xxxgxx202，根据两个函数图像的交点可知02x，xxxxxhln0ln，根据图像可知交点103x，所以132xxx，故选B.

考点：函数零点

【一题多解】本题考察了函数零点，即函数图像的交点问题，属于基础问题，也可看成三个函数图像1xy，xy2，xyln与xy的交点横坐标比较大小，这样画在同一坐标系下也清楚交点的大小.

9.已知函数2sin10,2fxx，其图象与直线1y相邻两个交点的距离为，若1,123fxx对恒成立，则的取值范围是

(A) ,126 (B) ,62 (C) ,123 (D) ,63

【答案】D

考点：三角函数的性质

【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求，可根据周期求解，求可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成uysin，xu，选择将x代入求u的范围，（1）如果求值域，那么就根据u的范围，求uysin的范围，（2）如果求函数的单调区间，让u落在相应的函数的单调区间内，（3）本题1xf恒成立，解得0sinu，那么u的范围是不等式解集的子集.

10.已知函数232log2,0,33,,xxkfxxxkxa若存在实数k，使得函数fx的值域为，则实数a的取值范围是

(A) 3,132 (B) 2,13 (C) 1,3 （D）2,3

【答案】B

考点：1.分段函数；2.导数的应用；3.函数图像.

【思路点睛】本题考察了分段函数的值域，综合了导数与函数图像的问题，属于综合性较强的难题，分段函数的值域是1,1，那么两段函数的值域是1,1的子集，而且并集是1,1，根据复合函数的单调性可知xy2log2是减函数，易得230k，根据导数分析第二段函数的单调性和极值，以及1y时的x值，再结合函数的图像，可得ak,区间需包含2，但不能大于31，这样可得a的取值范围是31,2.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量,1,2,1,=ammbaba且，则_________.

【答案】35

【解析】

试题分析：012mmba，解得31m，32,31a，那么35323122a，故填：35.

考点：向量数量积的坐标表示

12.已知1cos75cos3023，则的值为_________.

【答案】97

考点：二倍角公式

13.函数fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR，满足10fxfx，且当0x时，5242xfxff，则_________.

【答案】2

【解析】

试题分析：xfxf1，所以函数的周期2T,2221212521fff，而004ff，所以2425ff.

考点：函数性质的简单应用

14.在等差数列475,111nnnnaaaba中，，设，则数列nb的前101项之和101S________

【答案】-99

考点：1.等差数列；2.数列求和.

【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1nnnaacc，!!1!nnnncn等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.

15.若fxfx是的导函数，212,ln2fxfxxRfefxx，则的解集为__________．

【答案】e，0

【解析】

试题分析：令xexfxg2，02222222xxxxexfxfexfeexfxg，所以函数是单调递增函数，又2lnln22xeexx，12121efg，所以原不等式等价于21ln1lnlnln22gxgexfxxfx，即exx021ln，所以解集为：e，0.

考点：1.导数在函数中的应用；2.导数与不等式.

【方法点击】本题考察了构造函数，根据导数判断函数的单调性，求不等式的问题，常见函数的导数形式（1）xfxxfxxf，（2）2xxfxxfxxf，（3）xfxfexfexfexfexxxx，（4）xxxxxexfxfeexfexfexf2，而本题所给的导数为xfxfxfxf22，所以构造xexfxg2，根据函数单调性，零点求不等式的解集.

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，点2,0A，点B在单位圆上，0AOB.

(I)若点34,55B，求tan4的值；

(II)若23,cos133OAOBOCOBOC，求的值.

【答案】(Ⅰ)-7;(Ⅱ)263125.

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 根据三角函数的定义，可知xytan345354，根据两角差的正切公式化简三角函数，求得tan4的值；（Ⅱ）根据三角函数的定义，点B在单位圆上，设sin,cosB，这样根据公式OBOAOC,可求得OC的坐标，带入OCOB的坐标运算，经计算可得135cos，再根据1cossin22，可求得sin的值，最后带入两角和的余弦公式求值.

试题解析：（Ⅰ）由点34,55B,得54sin，53cos;

所以34tan;

所以7341341tan1tan14tan；

（Ⅱ）02，OA,sin,cosOB，sin,cos2OBOAOC;

13231cos2sincos2cos2OCOB;

得135cos，又因为，0，所以1312cos1sin2;

那么263125sin3sincos3cos3cos.

考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的恒等变形.

17.(本小题满分12分)

已知函数3sin06fxxb，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4，当0,4x时，fx的最大值为1．

(I)求函数fx的解析式；