幂的运算复习教案

幂的运算复习

同底数幂的乘法

1．计算：

（1）1258(8)； （2）7xx； （3）36aa； （4）321mmaa（m是正整数）

1．填空：

（1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a5·a3·a2= 10·102·104=

（3）x4·x2n-1= xm·x·xn-2=

（4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5= （5） -x·(

)=x4 『课堂检测』

1．下列运算错误的是 （ ）

A. (-a)(-a)2=-a3 B. –2x2(-3x) = -6x4 C. (-a)3 (-a)2=-a5 D. (-a)3·(-a)3 =a6

2．下列运算错误的是 （ ）

A. 3a5-a5=2a5 B. 2m·3n=6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a3·(-a)5=a8

3．a14不可以写成 （ ）

A.a7+a7 B. a2·a3·a4·a5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a5·a9

4．计算：

（1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8 （2）32×3×27-3×81×3

（3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m×10m-3

幂的乘方与积的乘方

1．计算：

（1）62(10)； （2）4()ma（m是正整数）； （3）32()y； （4）33()x

精一执中，砥砺以恒 七年级数学下册导学案 滴水穿石，水到渠成

南京师范大学附属苏州石湖中学初一备课组 第8章 幂的运算

[2014-2015学年2015.4.2] 主备人：徐菊萍 审核人： 1 第8章 幂的运算 复习

班级 姓名 学号

预习目标 了解 理解 运用

1．幂的运算公式的综合熟练运用 √ √

2．熟记绝对值小于1的数的科学计数法 √

一、自主学习

学习内容 学法指导

知识点一、 同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

文字叙述：________________________ 字母表示：________________________ 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

字母表示：________________________

例1： 计算（1） 34aa； （2） 23bbb ； （3） 24ccc

例2： 若15(3)59nnxxx，求x的值.

知识点二、 幂的乘方与积的乘方

2.幂的乘方法则：

文字叙述：______________________ 字母表示：_______________

3.积的乘方法则：

文字叙述：_______________________ 字母表示：______________

例1：计算：（1）nmaa3)(； ⑵423)1(a

例2：若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2- c4n+2

15.1.1 幂的运算

教学任务分析

教

学

目

标 知识与能力 （1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

（3）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

过程与方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法和乘方的运算性质，提高解决问题的能力.

情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

教学重点 同底数幂的乘法和乘方运算法则及其应用.

教学难点 同底数幂的乘法和乘方运算法则的灵活运用.

教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.

教学过程设计

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

问题：一种电子计算机每秒可进行 1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？

143101014101710171010...10)(101010)(1010...10)=10个个（

等于多少呢？

活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______；

（2）a4×a3＝______；

（3）2m×2 n＝______.

学生活动设计

学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.

教师活动设计

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n .

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

二、知识应用，巩固提高

活动3

计算下列各式，结果用幂的形式表示：

1 幂的运算

一、知识网络归纳

二、学习重难点

学习本章需关注的几个问题：

●在运用nmnmaaa•（m、n为正整数），nmnmaaa（0a，m、n为正整数且m＞n），mnnmaa)(（m、n为正整数），nnnbaab)(（n为正整数），)0(10aa，nnaa1（0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法 2 就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：mnmnaaamn、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

中等练习：

1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )