幂的运算教案

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幂的运算

【教学目标】

（一）认知目标：

1．了解同底数幂的乘法的性质

2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算

（二）能力目标：

通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。

（三）教育目标：

1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。

2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。

【教学重点】

1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程

2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算

【教学难点】

1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程

2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆

【教学方法】

观察法，讨论法，启发式教育法

【教学过程】

教学过程 备注

一、复习与质疑：

上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：

（1） ① a3+a3=？ ② a3+a5=？

（2） ①进行运算的依据是什么？

②不能继续进行运算的原因是什么？ 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为 2 / 5

（3）an 表示什么意思？可写成什么形式？

如果将上面的“+”符号变成“×”

① a3 ×a3 =？ ①a3 ×a5 =？

又该怎样进行计算呢？

在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题：

有一种电子计算机，每秒钟可以做108 次运算，那么103 秒可以做多少次运算呢？

根据题意得：108 ×103 =？

要丈量一块长方形地块的长是56 米，宽是54 米，求长方形地块的面积？

根据题意得：56 ×54 =？

今天我们就来通过学习解决这类问题。

二、导入与创设情景

做一做：

计算：102 ×10=____ 103 ×105 =____ 22 ×23 =___

15.1.1 幂的运算

教学任务分析

教

学

目

标 知识与能力 （1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

（3）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

过程与方法 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法和乘方的运算性质，提高解决问题的能力.

情感与态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

教学重点 同底数幂的乘法和乘方运算法则及其应用.

教学难点 同底数幂的乘法和乘方运算法则的灵活运用.

教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.

教学过程设计

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

问题：一种电子计算机每秒可进行 1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？

143101014101710171010...10)(101010)(1010...10)=10个个（

等于多少呢？

活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）32×33＝______；

（2）a4×a3＝______；

（3）2m×2 n＝______.

学生活动设计

学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.

教师活动设计

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n .

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

二、知识应用，巩固提高

活动3

计算下列各式，结果用幂的形式表示：

1 幂的运算

一、知识网络归纳

二、学习重难点

学习本章需关注的几个问题：

●在运用nmnmaaa•（m、n为正整数），nmnmaaa（0a，m、n为正整数且m＞n），mnnmaa)(（m、n为正整数），nnnbaab)(（n为正整数），)0(10aa，nnaa1（0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法 2 就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：mnmnaaamn、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()mnpmmpaaaamnp、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

中等练习：

1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )

幂的运算

一、教学内容：

1.同底数幂的乘法

2.幂的乘方与积的乘方

3.同底数幂的除法

二、技能要求：

掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

三、主要数学能力

1．通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展思维能力。

2．在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。

四、学习指导

1．同底数幂的乘法：am·an=am+n (m, n是自然数)

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：

（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：

(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数

（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是自然数)。

（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：

x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，

如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。

例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5

解：(1) (- )(- )2(- )3 分析：①(- )就是(- )1，指数为1

=(- )1+2+3 ②底数为- ，不变。