教科版高中物理必修第二册3-2万有引力定律课时学案含答案

3．万有引力定律的应用1．预言彗星回归1743年，克雷洛预言哈雷彗星于1759年4月份经过近日点得到了证实，1986年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2062年．2．预言未知星体根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知星体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的．1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×)3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？【提示】通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期，所以我们可以利用a n＝4π2T2r计算月球绕地球运动时的向心加速度．1846年9月23日晚，德国的伽勒发现了海王星．探讨：你知道海王星是如何发现的吗？【提示】根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现了这颗新行星——海王星．万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路．1．下列说法正确的是( )A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C 错误，D正确．【答案】 D2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G Mmr2＝mv2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．【答案】 A。

2 万有引力定律A级必备知识基础练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.(山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,截至1月,共有52颗在轨运行的北斗导航卫星,其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。

假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。

若一颗卫星的质量为m,轨道半径为r。

设地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对该卫星的引力大小为( B )A.GMmR2B.GMmr2C.GMm(R+r)2D.GMm(r-R)2,可得F=GMmr2,故选B。

3.(北京东城高一期末)火星的质量约为地球质量的110,半径约为地球半径的12,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为( A ) A.0.4 B.0.8C.2.0D.2.5M、半径为R,根据万有引力定律,同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为F1=G MmR2,F2=G10Mm(2R)2,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为F1∶F2=0.4,故B、C、D 错误,A正确。

4.(陕西宝鸡高一期末)北京时间6月5日10时44分,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞行乘组状态良好,发射取得圆满成功。

火箭飞行过程中,在离地面高h处时航天员所受地球的万有引力减少到发射时的一半。

将地球视为均匀球体,地球半径为R,则h与R的关系正确的是( A )A.h=(√2-1)RB.h=√2RC.h=RD.h=2RF=G m1m2r2,可知在地球表面处,航天员所受的万有引力为F=G m1m2R2,在离地面高为h处航天员所受的万有引力为F'=G m1m2(R+h)2,由题意可知F=2F',解得(R+h)2=2R2,h=(√2-1)R,故选A。

3.2万有引力定律
一、关于引力的思考
请画图说明为何苹果受到地球引力 请画图说明为何月球受到地球引力
牛顿假设苹果和月球受到的力是 性质的力（填“同种”或“不同种”）
二、万有引力定律
1、简化问题，把行星运动近似看作 运动，根据 定律和 定律推导万有引力的表达式（请画图推导）
2、万有引力定律表达式：
（1）式中G 为 大小为 ，测量人是
（2）式中r 的物理意义是 （填“两物体质心距离”或“轨迹半径”） 向心力表达式中r 的物理意义是 （填“两物体质心距离”或“轨迹半径”）
3、描点画出万有引力F与物体质心之间距离r的关系图像
三、练习
1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。

2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。

大麦哲伦云的质量为太阳质量的 1010倍，即 2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的 109倍，两者相距 5×104光年，
(1)求它们之间的引力。

(2)杨頔老师体重约100kg，上一问的结果约是多少个杨頔老师的重力。

3. 一个质子由两个 u 夸克和一个 d 夸克组成。

一个夸克的质量是 7.1×10-30kg，(1)求两个夸克相距 1.0×10-16m 时的万有引力。

（2）上一问的结果约是多少个杨頔老师的重力。

答案
1、
2、1.19*1028N 1025个
3、3.37*10-37N 3.37*10-40。

第2节 万有引力定律一、与引力有关现象的思考阅读教材第45页“与引力有关现象的思考”部分，讨论猜想什么力维持天体的运动。

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。

2．推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602。

3．结论：自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这表明：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

思维拓展月球受到地球的引力作用，但没有被吸到地球表面上，是因为月球受力平衡吗？图1答案 不是。

是因为地球对月球的引力提供了月球绕地球运动的向心力，使月球做匀速圆周运动。

二、万有引力定律 引力常量阅读教材第46～47页“万有引力定律”和“引力常量”部分，知道万有引力定律的内容及表达式，了解引力常量的测定。

1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间距离的平方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r2。

3．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。

思维拓展天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请思考：图2(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r ”指物体哪两部分间的距离？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)都存在 质心间距离 (2)相等预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中万有引力定律的理解[要点归纳]1．万有引力表达式F ＝G m 1m 2r2的适用条件(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r 是两个球体球心的距离。

(2)—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离。

高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。

注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。

2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。

3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。

二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。

2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。

4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。

三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。

在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。

2 万有引力定律[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．一、与引力有关现象的思考1．苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力．2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力． 3．行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力． 二、万有引力定律1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r2. 2．万有引力定律(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量1．测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11N·m 2/kg 2，通常可以取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3．意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√)(2)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×)(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．(×)2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝ N，一个物体的重力F′＝ N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解1．两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上．2．推导过程例1(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A．由F′∝Mr2和F∝mr2，得F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、万有引力定律如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力．1．万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．3．万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力．(2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上．(3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．例2 (多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．质量大的物体受到的引力大 答案 AC解析 引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的，A 正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误．当r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误．【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝Gm 1m 2r 2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.例3 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 12C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算针对训练1 如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .三、重力和万有引力的关系1．物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图4，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大的偏差．图4(1)物体在一般位置时F ′＝mrω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，F max ′＝mRω2，此时重力最小；G min ＝F 引－F max ′＝G MmR2－mRω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力．(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR2，g 为地球表面的重力加速度．2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 例4 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m解析 (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2 同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2即g ′＝G (19M )(12R )2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m＝3.375 m. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度针对训练2 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地＝6 400 km)( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．1∶1答案 C解析 物体在6 400 km 的高空中距地心的距离为物体在地球表面与地心距离R 0的2倍，则在6 400 km 的高空时物体的重力F ＝G m 1m 2(2R 0)2＝Gm 1m 24R 02，而在地面上时物体的重力F 0＝G m 1m 2R 02，故FF 0＝14，C 正确． 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】万有引力和重力的关系1．(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D ．引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错．【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解2．(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为( ) A ．10－8 N B ．0.25×10－8N C ．4×10－8 ND ．10－4N答案 A解析 原来的万有引力为F ＝G Mmr2 后来变为F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mmr 2即F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F ，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算4．(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1 B.19 C.14 D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：G mM R2＝mg 0距离地心4R 处：G mM(4R )2＝mg联立两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确．【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度一、选择题考点一 万有引力定律的理解1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D ．F ＝Gm 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误.2．(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D ．引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解3．2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对该卫星的万有引力大小为( )A ．G Mmh 2 B ．GMm R ＋h C ．G Mm RD ．G Mm(R ＋h )2答案 D解析 根据万有引力定律可知F ＝G Mm(R ＋h )2，故选D.【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 考点二 万有引力定律的简单应用4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D ．两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7.有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图1所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为( )图1A.7GMm36R2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝G Mm (2R )2＝G Mm4R 2挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm36R2，故选项A 正确． 8．(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确．由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r2，C 正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三 重力加速度的计算9．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( ) A ．(2－1)R B ．R C.2R D ．2R答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2， 解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确． 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系10．某地区的地下发现了天然气资源，如图3所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)．已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图3A.kgdGρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVm d 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 二、非选择题11．(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力) 答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝19×221＝49所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8 N≈436 N.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图4所示．已知挖去的小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图4(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3可知，挖去小球前大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力13．(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)答案 1.92×104km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm(R 地＋h )2.在地球表面GMmR 地2＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －G Mm(R 地＋h )2＝ma .②由①②式得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地③ 代入数值解得h ＝1.92×104km. 【考点】万有引力定律的综合应用 【题点】万有引力定律的综合应用。

2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。

太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。

3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。

4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。

实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。

第2节 万有引力定律[导学目标] 1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.一、万有引力定律[问题情境]1．请同学们思考后并回答下列问题．由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律．(1)探究太阳与行星间的引力属于哪种情况？(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？(4)若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？2．思考下列问题后与同学们讨论并回答．(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？(2)做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？(3)向心力公式有多个，如m v 2r 、m ω2r 、m 4π2T 2r ，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？ (4)不同行星的公转周期T 是不同的，F 跟r 关系式中不应出现周期T ，我们可运用什么知识把T 消去？3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F ＝G Mm r 2的得出，概括起来导出过程如图所示：[要点提炼]1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．2．公式：F＝G m1m2r，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．例1对于万有引力定律表达式F＝G m1m2r，以下说法正确的是( )A．公式中的G为比例常数，无单位B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例2设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )A．零B．无穷大C．G MmR2D．无法确定例3把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比二、引力常量[要点提炼]1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N．由此可知，一般物体间的万有引力非常小，我们无法感觉到．[即学即用]两个质量均为5 kg且质量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？第2节 万有引力定律课前准备区1．开普勒三定律 牛顿第三定律2．向心力 向心力3．太阳对行星的引力课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．(1)属于已知运动求力的情况．(2)由开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足r 3T 2＝k. (3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．(4)简化成圆周运动．2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．(3)选择m 4π2T 2r ，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观测，但周期T 比较容易观测出来．(4)由开普勒第三定律可知，r 3T 2＝k ，并且k 是由中心天体决定的．因此可对此式变形为T 2＝r 3k. 3．圆 m v 2r 2πr T 4π2mr T 2 4π2k·m r 2 M r 2 Mm r 2 G Mm r 2[要点提炼]1．正比 反比2．引力常量3．(2)牛顿第三定律例1 C [万有引力公式中的G 为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m 2/kg 2，故A 错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B 、D 错，C 正确．]例2 A[本题主要考查对公式F ＝G Mm R 2的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A 、B 两相同的质点，则两质点对球心处m 的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m 受到的万有引力的合力为零，A 正确．]例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 为常量，又v ＝2πR T，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]二、[即学即用]1．67×10－9 N解析 根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，代入数据有 F ＝6.67×10－11×5×512 N≈1.67×10－9 N。

2019-2020年高中物理教科版必修2教学案：第三章 第2节 万有引力定律(含解析)1．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动。

2．任何两个物体间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。

3．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r2，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/ kg 2。

r 指两个质点之间的距离；对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离。

4．在不考虑地球自转的情况下，在地球表面上的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，mg ＝G MmR2。

即：GM ＝gR 2。

一、与引力有关现象的思考 1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。

2．思考的结论(1)月球必定受到地球对它的引力作用。

(2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力。

(3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供。

二、太阳与行星间引力的推导1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。

2．推导过程： (1)太阳对行星的引力⎭⎪⎬⎪⎫行星做圆周运动需要的向心力F ＝mv 2r 周期T 可以观测，则线速度v ＝2πrT开普勒第三定律r 3T2＝k⇒F ∝m r 2(2)行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝Mr2。

(3)太阳与行星间的引力由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mmr 2，式中G 为比例系数。

三、万有引力定律 1．内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。

§3.1 天体运动【学习目标】1．知道开普勒对行星运动的描述——开普勒三定律。

2．学会在对客观事物观察和认识的基础上进行分析，并经过推理提出科学假设，再经过数学和实验验证，正确认识事物的本质。

3．了解科学家探索宇宙奥秘的过程，学习他们一丝不苟的科学精神。

【学习方法】观察法、探究法、讨论法、分析法、实物法【学习过程】一、日心说地心说认为：__________是宇宙的中心，它是___________的，太阳、月亮及其他天体都绕______________做圆周运动；日心说认为：___________是宇宙的中心，它是________________的，地球和所有的行星都绕______________做圆周运动。

哥白尼根据自己的观测记录，提出太阳才是宇宙的中心，地球和其他行星都在绕着太阳运动．哥白尼在病床上将自己的《天体运行论》发表。

二、开普勒三大定律1．开普勒第一定律：开普勒进行了 70 余次反复计算，大胆提出是日心说存在不完善的地方，经过对行星运动轨道的修正，得出所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳位于椭圆的一个上。

2．开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的相等。

长轴r 的方与其公转周期T的方成正比。

开普勒第三定律是开普勒对第谷的观测数据进行长达10 年的分析后得出的结论，可见任何一个物理定律的得出都要经历一个漫长且艰苦的过程。

用公试表示为【小试身手】1．下列说法正确的是（）A．天体运动是最完美和谐的匀速圆周运动B．第谷是一名天才的观测家，正是他为开普勒的研究提供了大量的观测数据C．第谷是第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人D．开普勒在第谷精确观测的基础上，经过长期研究，终于发现了行星运动的规律2．关于地球和太阳，下列方法正确的是（）A．太阳是围绕地球做匀速圆周运动的B．地球是围绕太阳运转的C．太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转D．由于地心说符合人日常经验，所以地心说是正确的用心爱心专心 1用心 爱心 专心2 3.关于开普勒行星运动的公式k R T =32，以下说法正确的是（ ） A ．k 是一个与行星无关的常数 B ．若地球绕太阳运转的轨道半长轴为R ，周期为T ，月球绕地球运转的半径为R ´，周期为T ´，则3232''R T R T= C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 【合作探究】【例1】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。