人教版高中数学必修三-弧度制及其与角度制的换算-1教案

7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-人教B版高中数学必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.了解弧度制的定义与性质；2.掌握弧度制与角度制的换算方法；3.知道弧度制与角度制的应用。

二、教学重难点1.弧度制的概念及其性质；2.弧度制与角度制的换算。

三、教学内容1. 弧度制的定义及性质弧度制是一种角度度量方式，是指以单位圆（半径为1）上所对的弧长作为度量单位的一种角度度量方式。

具体来说，如果单位圆上的弧长等于其半径，则所对的圆心角称为1弧度（1rad）。

弧度制的性质有：•弧度度量方式是一种纯量，没有方向之分；•弧度制中，完整圆的圆心角为2π弧度；•弧长度与所对的圆心角的大小成正比，即弧长为rθ（r为半径，θ为圆心角的弧度）；•与角度制相比，弧度制更为常用，因为它在微积分和物理学等领域中广泛使用。

2. 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算公式如下：弧度制的度数 = 圆周角对应的弧长 ÷ 半径角度制的度数 = 圆周角对应的度数x π ÷ 180°其中，弧度制的度数是角度制的度数在单位圆上所对应的弧长，角度制的度数是圆周角在圆心处对应的角度。

例如，将60度转换为弧度制，可以使用以下公式：60° = 60 x π ÷180 = π ÷ 3换言之，60度对应的弧度数为π/3。

而将3π/4弧度转换为角度制，则可以使用以下公式：3π/4 = 180 x 3π/4 ÷ π = 135°因此，3π/4弧度对应的角度数为135度。

3. 弧度制与角度制的应用弧度制与角度制都有广泛应用，尤其是在三角函数和圆周运动学的导出中。

需要注意的是，在这些领域中，弧度制往往比角度制更为常见。

三角函数中，弧度制是自然单位，因为其使用的是单位圆上的弧长，从而可以更好地理解正余弦函数的周期性。

而在圆周运动学中，角速度通常以弧度每秒表示，因为这样可以更为简单地计算物体的线速度和加速度。

《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案一、教学目标知识与技能1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。

2.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。

过程与方法1.了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系。

2.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。

3.通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力。

情感态度与价值观使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一。

进一步加强学生对辩证统一思想的理解。

二、教学重点、难点教学重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。

三、教学方法自学—讨论—讲授—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。

四、课时1课时五、教学过程【引入】1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系。

2、复习角的概念推广：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。

旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。

教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③角的范围是什么？如何分类的？学生回答：初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？新概念形成1．初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？2．通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。

①1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 。

数学教案高中弧度制
教学目标：
1. 了解弧度制的定义和基本概念；
2. 掌握弧度和角度的换算方法；
3. 熟练运用弧度制解决相关数学问题。

教学重点：
1. 弧度制的定义和基本概念；
2. 弧度和角度的换算；
3. 弧度制的运用。

教学难点：
1. 弧度和角度的换算方法；
2. 弧度制与角度制的转换；
3. 弧度制在解决问题中的应用。

教学准备：
1. 教案、教材、课件；
2. 黑板、彩色粉笔、橡皮；
3. 学生练习册。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍弧度制的概念，引导学生思考角度和弧度之间的关系。

二、讲解（15分钟）
1. 弧度的定义和性质；
2. 弧度和角度的换算方法；
3. 弧度制在三角函数中的应用。

三、示范（10分钟）
教师通过例题演示如何将角度转换为弧度，以及如何运用弧度制解决三角函数问题。

四、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固弧度制的相关知识。

五、梳理（5分钟）
教师梳理本节课的重点和难点，给予学生反馈。

六、作业（5分钟）
布置相关作业，要求学生独立完成，以巩固弧度制的知识。

教学延伸：
教师可以通过讲解弧长公式、扇形面积计算等内容，进一步拓展学生对弧度制的理解和运用。

教学反思：
本节课教学难点在于学生对弧度和角度的换算容易混淆，需要通过实例演示和练习巩固。

教师在教学过程中应引导学生思考，激发他们对数学知识的兴趣和探索欲望。

7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》教案教学课时：共1课时教学目标：1、知道弧度制的概念，感知引入弧度制的意义，体会引入弧度制的必要性；熟记弧度制与角度制的换算公式，并能准确的进行弧度与角度的互化．2、通过弧度制的概念的引入过程，体会极限思想——“以直代曲”的数学转化思维策略，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养，体会数学抽象的层次性；进一步强化数形结合思想的应用意识．3、体会事物是普遍联系的、形式与内容相统一的哲学观点，提升不断进取、勇于创新的品质．教学重点：理解弧度制的意义、正确地进行弧度制与角度制的换算．教学难点：弧度的概念及其与角度的关系．教学过程：一、情境与问题教学引言：我们熟知同一种物质的属性可以有不一样的度量单位。

如度量重，可以用千克、磅等不同的单位制。

又如度量一条线段的长，可用尺、米做单位来度量，前者叫”市制”，后者叫做”公制”．于是我们很容易能联想到度量角，也可以采用不同的单位制。

除了我们熟知的角度制，今天我们来一起认识下弧度制．【设计意图】类比现实生活中称量与长度的度量制引出弧度制，减轻弧度制“从天而降”的弊端，自然合理地提出课题，激发学生的好奇心和求知欲．问题1：什么是角度制？【学生活动】通过学生自主回顾，自主组织数学语言去科学表述概念．教师适时、适度引导学生从：图示、1o的确立、实际使用测量工具等来诠释角度制。

【设计意图】通过学生自主回顾，构建角度制定义的代数形式与几何形式思维的对应．确立圆对角的度量的几何直观作用，明确设立一种度量制度的关键要素．【答案】角度制：是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度，称为角度制。

教师引导语：角度制是对角的大小的一种几何刻画，角度不是一个纯粹的实数．为了从数学的角度让角也去参与构建函数模型，我们就有必要从代数的角度用实数度量角的大小，为此弧度制应运而生．弧度制从字面上解理：有弧、有度。

这让我们自然会关注到圆，联想到这种方法应与圆心角所对的弧有关。

高中数学弧度制角教案
一、教学目标
1. 了解弧度制角的概念；
2. 掌握角度与弧度的相互转换方法；
3. 能够运用弧度制角解决实际问题。

二、教学内容
1. 弧度制角的定义及表示方法；
2. 角度与弧度的转换关系；
3. 利用弧度解决三角函数和圆的相关问题。

三、教学步骤
1. 引入：通过展示一个圆的半径为1，绕圆心旋转的弧长为1所对应的角度，介绍弧度的概念；
2. 探究：让学生自己尝试将角度转换为弧度，并找出两者之间的关系；
3. 拓展：通过解决一些实际问题，引导学生掌握如何运用弧度解决相关问题；
4. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学的知识；
5. 总结：总结弧度制角的重点知识，强化学生的理解。

四、教学设计
1. 课堂活动设计：
（1）小组讨论：让学生分组讨论角度与弧度之间的转换方法；
（2）实际应用：请学生在实际问题中运用弧度解决相关计算；
（3）互动讨论：通过互动讨论，梳理弧度制角的重要知识点。

2. 学生作业设计：
（1）完成课堂练习题，巩固所学知识；
（2）解答一些弧度制角相关的实际问题；
（3）预习下节课内容，准备讨论。

五、教学评估
1. 学生表现评估：通过学生的课堂表现和作业完成情况，评估学生对弧度制角的掌握情况；
2. 教学效果评价：通过学生的考试成绩和课后反馈，评价本节课的教学效果，及时调整教
学方法。

（以上为高中数学弧度制角教案范本，仅供参考）。

《弧度制和弧度制与角度制的换算》◆教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点，从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。

◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解弧度的意义, 能正确地进行角度制与弧度制的换算；（2）了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系；（3）熟记特殊角的弧度数。

【过程与方法目标】培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力。

【情感态度价值观目标】（1）感受数学中表示的多样性；（2）体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。

【教学难点】弧度制的概念与角度的换算。

学生预习课文，回顾角度制的定义，了解弧度制的来源，以便更好的开展教学。

一、复习引入1、角的概念。

2、角度制的定义。

3、圆心角不变，则弧长与半径的比值不变。

二、讲解新课1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

它的单位是rad ，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

⑴ 平角=π rad 、周角=2π rad 。

⑵ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。

⑶ 圆心角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径）。

⑷ 角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。

2、角度制与弧度制的换算：∵ 360︒=2π rad ∴ 180︒=π rad◆教学重难点◆ ◆课前准备◆◆教学过程∴ 1︒=rad rad 017453.0180≈π8.447157)180(1'''︒≈︒=πrad 3、应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

1.1.2弧度制教学目的：认识弧度制，并能解决实际问题。

教学重点：理解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的换算。

教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。

教学方法：启发式。

教具：多媒体。

教学过程：一问题提出1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.探究1：弧度的概念思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB的大小为多少弧度？思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？-1-2探究（二）：度与弧度的换算思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？思考5：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？知识迁移例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.例2 (1) 已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.小结作业1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点.作业：P10 习题1.1 A组：6，7，8，9，10.板书设计弧度制1探究1：弧度的概念例12探究（二）：度与弧度的换算例2。

弧度制及其与角度制的换算【教学过程】一、直接导入在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。

例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。

类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。

二、新知探究1．弧度制的概念【例1】下列命题中，假命题是（）。

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12πC．1 rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关[思路探究]由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手。

【答案】D。

【解析】根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，A、B、C项均为真命题。

[教师小结]弧度制与角度制的区别与联系：2．角度制与弧度制的转换【例2】设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－73π。

（1）将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；（2）将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们终边相同的所有角。

[思路探究]由题目可获取以下主要信息：（1）用角度制给出的两个角－570°，750°，用弧度制给出的两个角35π，－73π； （2）终边相同的角的表示。

解答本题（1）可先将－570°，750°化为弧度角再将其写成2k π＋α（k ∈ Z ，0≤α<2π）的形式，解答（2）可先将β1、β2用角度制表示，再将其写成β＋k ·360°（k ∈ Z ）的形式。

【解】（1）要确定角α所在的象限，只要把α表示为α＝2k π＋α0（k ∈ Z ，0≤α0<2π）的形式，由α0所在象限即可判定出α所在的象限。

高中必修三数学教案《弧度制及其与角度制的换算》教材分析《弧度制及其与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人教版B 版必修三第七章第一单元第二节的内容。

本节课起着承上启下的作用——学生已经学习过的角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，学生已经掌握一些基本单位的转换方法，并能体会不同的单位制解决问题带来的方便；本节课还将为后续学习任意角的三角函数等知识做铺垫。

通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数，并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。

另外，弧度制为学生今后学习三角函数带来很大的方便，同时，通过本节课的学习，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是相互联系、辩证统一的。

学情分析1、认知基础对于在任意角的基础上进行单位转化，学生有一定的基础。

2、认知障碍充分理解本节课的意义，用实数表示角的大小。

教学目标1、理解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化。

2、会判断三角函数值的符号。

3、理解任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

教学重点理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化。

教学难点理解弧度制的定义，运用弧度制。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。

教学过程一、直接导入在日常生活以及学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。

例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。

类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量。

二、学习新知1、弧度制使用角度来度量角时，是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制。

角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒，即1°= 60’，1’ = 60’’使用角度来度量角，其关键是“等分”。

考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢？如图7-1-7是一种折叠扇。