高一物理课后习题精准解析(新教材人教版必修第二册)第7章__万有引力与宇宙航行复习与提高

2 万有引力定律课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~5题为单选题,第6~8题为多选题)1.下列关于万有引力定律的说法,正确的是( )A.万有引力定律是卡文迪什发现的B.万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间中的G是一个比例常数,是没有单位的C.万有引力定律公式F=G m1m2r2D.万有引力定律公式表明当r等于零时,万有引力为无穷大答案:B解析:万有引力定律是牛顿发现的,而引力常量G是卡文迪什测得的,选项A错误;万有引力定律具有普适性,适用于自然界任何物体间的作用,选项B正确;G是常数,但是有单位,其单位是N·m2/kg2,选项C错误;r等于零时物体不能看作质点,万有引力仍然能用,但是r不再是物体间的距离,而要以微积分的方式来算物体间的万有引力,选项D错误。

2.在飞船发射过程中,随着飞船离地面高度的增加,地球对飞船中补给物资的万有引力大小的变化情况是( )A.变大B.变小C.不变D.无法确定答案:B解析:根据万有引力F=Gm 1m 2r 2,可知随着飞船离地面高度的增加,则r 增大,故万有引力变小,选项B 正确。

3.一颗人造地球卫星在地球引力作用下,绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为m 地,地球的半径为R,卫星的质量为m,卫星离地面的高度为h,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为( ) A.G m 地m(R+h )2B.G m 地m R 2C.Gm 地m h 2D.Gm 地m R+h答案:A解析:根据万有引力公式F=G m 地m r 2,r=R+h,所以F=Gm 地m(R+h )2,选项A 正确,B 、C 、D 错误。

4.质量一定的两个质点,它们的距离为r,万有引力大小为F,当距离为r2时,万有引力大小为( ) A.F2B.F4C.2FD.4F答案:D解析:根据万有引力定律公式F=Gm 1m 2r 2得,当这两个质点间的距离变为r2时,则万有引力的大小变为原来的4倍,即为4F,选项D 正确,A 、B 、C 错误。

4 宇宙航行课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~6题为单选题,第7~8题为多选题)1.某位同学设想了人造地球卫星轨道(卫星发动机关闭),其中不可能的是( )答案:D解析:人造地球卫星靠万有引力提供向心力,做匀速圆周运动,万有引力的方向指向地心,所以圆周运动的圆心是地心。

故选项A、B、C正确,不符合题意,D错误,符合题意。

2.关于宇宙速度,下列说法正确的是( )A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度答案:A解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A正确,B错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,选项C错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,选项D错误。

3.关于静止卫星的描述正确的是( )A.静止卫星的轨道平面与赤道平面成0度角B.静止卫星的轨道高度可以是任意高度C.静止卫星的周期与月球的公转周期相同D.静止卫星转向与地球的转向相反答案:A解析:静止卫星的轨道平面与赤道平面成0度角,选项A正确;静止卫星的可知周周期与地球自转周期相等,小于月球的公转周期,根据T=2π√r3Gm0期一定,则运动半径一定,即静止卫星的轨道高度是一定的,距离地球的高度约为36000km,选项B、C错误;静止卫星相对于地球静止,其转向与地球的转向相同,选项D错误。

4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22 h。

假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大答案:A解析:对地球同步卫星环绕地球的运动,由向心力公式及万有引力定律有Gm 0m (R+h )2=m(R+h)(2πT)2,由此可知,随着地球自转周期T 的逐渐增大,地球同步卫星轨道离地面的高度h 将逐渐变大;由Gm 0m (R+h )2=ma,Gm 0m(R+h )2=mv 2R+h ,Gm 0m(R+h )2=m(R+h)ω2可知,卫星的向心加速度、线速度和角速度都将逐渐减小,故选项B 、C 、D 错误,A 正确。

第七章分层作业12 行星的运动A 级必备知识基础练1.(山东烟台高一期末)关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B.行星轨道的半长轴越长,其公转周期越大C.行星绕太阳运动时,离太阳越远运行速度越大D.行星绕太阳运行时,它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等2.(河南濮阳高一期末)关于开普勒行星运动的公式R 3T 2=k,以下理解正确的是( )A.所有行星的轨道都是圆,R 是圆的半径B.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为R 地、周期为T 地,月球绕地球运行轨道的半长轴为R 月、周期为T 月,则R 地3T 地2=R 月3T 月2=kC.k 与R 3成正比、与T 2成反比D.k 只与中心天体有关3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。

下列反映绕太阳运转的周期与轨道半径关系的图像正确的是( )4.如图所示,若地球绕太阳运行到A、B、C、D四个位置时,分别为春分、夏至、秋分和冬至,以下说法正确的是( )A.地球由夏至运行到秋分的过程中速率逐渐减小B.地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐增大C.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长D.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间短5.(河南安阳高一期末)如图所示,假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动,且环绕方向一致,空间站距地面高度为h1,卫星B轨道半径为h2,地球半径为R。

引力常量为G,则卫星B与空间站的周期之比T1∶T2为( )A.√h23(R+h1)3B.√(R+h2)3(R+h1)3C.√(R+h1)3(R+h2)3D.√h23h136.已知中国空间站天和核心舱运行轨道远地点高度约为394.9 km,近地点高度约为384 km,地球半径为6 400 km,地球同步卫星距地球表面的高度约为36 000 km,周期为24 h。

第七章万有引力与宇宙航行万有引力定律课后篇巩固提升合格考达标练1.月球在如图所示的轨道上绕地球运行,近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2,则F1、F2的大小关系是()A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2D.无法确定,当两物体的质量确定时,引力与物体之间的距离的二次方成反比,有F1>F2,选项B正确。

2.关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪什首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的引力遵循牛顿第三定律,大小相等,C错误。

3.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,它们之间的距离为r时,它们之间的吸引力大,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为()小为F=Gm1m2r2A.kg·m/s2B.N·kg2/m2C.m3/(s2·kg)D.m2/(s2·kg2)m、距离r、力F的基本单位分别是kg、m、kg·m/s2,根据万有引力定律,得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3/(s2·kg),选项C正确。

F=Gm1m2r24.图甲是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验;图乙是用来“测量万有引力常量”的实验。

由图可知,两个实验共同的物理思想方法是( )A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的思想方法D.猜想的思想方法5.地球对月球具有相当大的引力,可它们没有靠在一起,这是因为( )A.不仅地球对月球有引力,月球对地球也有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相抵消了B.不仅地球对月球有引力,太阳系中的其他星球对月球也有引力,这些力的合力为零C.地球对月球的引力还不算大D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向,使得月球围绕地球做圆周运动,作用在两个物体上,不能互相抵消,选项A 错误;地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力,从而不断改变月球的运动方向,选项B 、C 错误,D 正确。

习题课三万有引力定律在天体运动中的应用课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.北京时间10月26日,神舟十七号载人飞船入轨后,成功对接于空间站天和核心舱前向端口。

已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的1,地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球16半径的6倍,下列说法正确的是( )A.航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉B.航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉C.航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水不受万有引力作用D.中国空间站在轨道上的运行周期大于地球同步卫星的运行周期答案:B解析:重物在空间站里处于完全失重状态,所以航天员在空间站不可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉,选项A错误。

弹簧弹力是由弹簧形变产生的,航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉,选项B正确。

航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水球所受万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力而处于完全失重状态,选项C错误。

根据Gmm 0r 2=m4π2T 2r,解得T=2π√r 3Gm 0,结合题意可知中国空间站在轨道上运行周期小于地球同步卫星的运行周期,选项D 错误。

2.地球和火星的公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据下表,火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大 答案:B解析:火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,因r 火>r 地,由Gmm 太r 2=m4π2T 2r=ma 知,T=2π√r 3Gm 太,故T 火>T 地,选项A 错误。

向心加速度a=Gm 太r 2,则a 火<a 地,故选项B 正确。

地球表面的重力加速度g 地=Gm 地R 地2,火星表面的重力加速度g 火=Gm 火R 火2,代入数据比较知g 火<g 地,选项C 错误。

4.宇宙航行基础巩固1.航天飞机绕地球做匀速圆周运动时,航天飞机上的航天员处于失重状态,是指航天员( )A.不受任何力作用B.受力平衡C.不受重力作用D.受到地球的重力恰好提供了航天员做圆周运动的向心力答案:D解析:航天飞机中的航天员处于失重状态,但航天员仍受地球的吸引力,故A错误。

航天员受到地球吸引力的作用做圆周运动,处于非平衡状态,故B 错误。

航天飞机中的航天员处于失重状态,仍受到重力作用,受到的重力恰好提供了航天员做圆周运动的向心力,故C错误,D正确。

2.(多选)对于如图所示的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是( )A.卫星可能的轨道为a、b、cB.卫星可能的轨道为a、cC.静止卫星可能的轨道为a、cD.静止卫星可能的轨道为a答案:BD解析:卫星的轨道平面可以在赤道平面内,也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度。

由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,所以,地心必须是卫星圆轨道的圆心,因此卫星可能的轨道一定不会是b。

静止卫星只能位于赤道的正上方,所以静止卫星可能的轨道为a。

综上所述,正确选项为B、D。

3.在地球上以速度v发射一颗卫星,其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。

关于该卫星,下列说法正确的是( )A.发射速度v的大小可能是9 km/sB.若发射速度v提高到10 km/s,该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆C.若发射速度提高到2v,该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行D.若发射速度提高到2v,该卫星将挣脱太阳引力的束缚答案:B解析:当发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间时,卫星绕地球运行的轨迹为椭圆,故A错误,B正确。

若发射速度提高到2v,即15.8km/s,其介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,该卫星将会挣脱地球的束缚,不会绕地球在更高的椭圆轨道上运行,但不会挣脱太阳引力的束缚,故C、D错误。

4.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s,该星球半径为R,则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为( ) A.2√2 km/s B.4√2 km/sC.4 km/sD.8 km/s答案:C解析:第一宇宙速度v=√GmR=8km/s;而距该天体表面高度为3R的宇宙飞船的运行速度v'=√Gmr =√GmR+3R=12√GmR=4km/s,故C正确。

第七章万有引力与宇宙航行分层训练1.行星的运动1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。

（这只是个粗略的说法。

在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。

）已知火星公转的轨道半径是，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日.2.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。

如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大3.在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。

这一节的讨论属于哪一种情况你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗4.对于F＝m υ2r，v＝2πrT,r3T2＝k，这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的2.万有引力定律1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。

：2.你在读书时，与课桌之间有万有引力吗如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。

大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。

4.太阳质量大约是月球质量的×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。

5.木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。

小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。

木卫二的数据：质量×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径×108m。

2020春人教物理新教材必修第二册第7章 万有引力与宇宙航行含答案 （新教材）必修第二册第七章 万有引力与宇宙航行一、选择题1、关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 2、对于万有引力定律的数学表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A.只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B.r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C.m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等D.m 1、m 2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、利用引力常量G 和下列有关数据，不能计算出地球质量的是( )A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)不考虑地球自转，则万有引力等于重力B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离4、(双选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A.第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 5、(双选)关于相对论时空观的说法，正确的是( )A.在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B.在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c ，与光源的运动无关C.在牛顿力学时空观中认为同时发生的事件，在相对论时空观中也是同时发生的D.时间和空间是永恒不变的6、(双选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D.引力常量G 的测出，证明了万有引力定律的正确性7、2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。

3.万有引力理论的成就基础巩固1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知( ) A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星质量等于地球的质量 D.这颗行星的密度等于地球的密度 答案:A解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。

2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为( ) A.3g 4πGR B.3gGR 4π C.4Gg 3πRD.4g3πGR答案:A解析:联立以下三式Gm 地m R 2=mg,V=43πR 3,ρ=m 地V,解得ρ=3g4πGR。

3.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是( )A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比答案:D解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错。

根据v=ωr,可知C错,D对。

“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。

4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。

若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。

则由以上物理量可以求出( )A.月球到地球的距离B.地球的质量C.月球受地球的引力D.月球的质量 答案:AB解析:根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离,A 正确。

3 万有引力理论的成就课后·训练提升 合格考过关检验一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)1.已知引力常量G,地球半径R 和地球表面的重力加速度g,则地球的质量表达式为( ) A.m 地=G gR 2 B.m 地=GR 2g C.m 地=gR 2GD.m 地=gGR 2答案:C 解析:由Gmm 地R 2=mg 可得地球的质量表达式为m 地=gR 2G,选项C 正确。

2.已知比邻星质量是太阳质量的n 倍,其半径是太阳半径的k 倍,假设地球绕比邻星运行的半径是地球绕太阳运行半径的q 倍。

则地球绕比邻星的公转周期为地球绕太阳公转周期的( ) A.√k 3 B.√q 3 C.√q 3nD.√k 3n答案:C解析:根据万有引力提供向心力可得,地球绕比邻星公转时Gm 比m r 比2=mr比4π2T 比2,地球绕太阳公转时G m 太m r 太2=mr 太4π2T 太2,则T 比2T 太2=r 比3m 太r 太3m 比=q 3n ,T 比T 太=√q 3n。

3.已知某星球的质量为m0,星球的半径为R,引力常量为G,它的一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动,离星球表面的高度也为R,则卫星在圆轨道上运行的速率为( )A.√Gm0R B.√Gm02RC.√Gm0R2D.√Gm0R3答案:B解析:根据万有引力提供向心力得Gm0m(2R)2=mv22R,解得v=√Gm02R,选项B正确,A、C、D错误。

4.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。

已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。

下列选项正确的是( )A.月球平均密度为3v 24πGR2B.月球平均密度为3v 2R4πGr3C.月球表面重力加速度为v 2RD.月球表面重力加速度为v 2rR2答案:D解析:根据万有引力定律和牛顿第二定律可得Gm 0m r 2=mv 2r,m 0=43πR 3·ρ,解得ρ=3v 2r 4πGR 3,选项A 、B 错误。

第七章分层作业14 万有引力理论的成就A级必备知识基础练1.(辽宁朝阳月考)某卫星绕地球做匀速圆周运动,运行的周期为T,运行轨道离地球表面的高度为h,地球的半径为R,引力常量为G,忽略地球自转,则地球的质量可表示为( )A.GT 24π2(R+h)B.4π2(R+h)3GT2C.GT 24π2R3D.T24π2G(R+h)32.(陕西西安高一期末)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,引力常量为G,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为h,已知该星球的直径为d,可推算出这个星球的质量为( )A.v02d28Gh B.v02d38GhC.v02d34Gh D.v02d2Gh3.人类探索星辰大海的步伐从未停止,若天问一号火星探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动,探测器所搭载的传感器测定t 时间内探测器绕火星飞行的路程是s,探测器与火星中心的连线转过的角度为θ,已知引力常量为G,火星半径为r,则( )A.探测器的加速度为θsrt2B.火星的质量为s 2rGt2C.火星的质量为θ2r 3Gt 2D.火星的密度为3s 34πGθt 2r 34.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的( ) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为√3∶√2 C.角速度大小之比为2√2∶3√3 D.向心加速度大小之比为9∶45.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大6.(山西长治期末)5月20日,我国在酒泉卫星发射中心将3颗低轨通信试验卫星送入预定轨道,发射任务取得成功,若其中一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v,角速度大小为ω,引力常量为G,则地球的质量为( ) A.v 3Gω B.Gv 3ω C.Gωv 3D.v 2Gω27.(辽宁岫岩高一月考)天体自转会导致天体表面的重力加速度在两极和赤道有微小的差别。

第七章万有引力与宇宙航行习题课:天体运动课后篇巩固提升合格考达标练1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有G m1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2其中r1+r2=L,故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L,故v1v2=r1r2=m2m1故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力F=G m1m0r12-G m2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22−m2m12)≠0,故D错误。

2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月30日,天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接,完美演绎了“万里相会、温柔亲吻”的精准对接技术。

如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大C.天舟二号飞船A 应沿运行速度方向喷气,与B 对接后运行周期变大D.天舟二号飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变小,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G m 地mr 2=mr 4π2T 2可知,r 增大,T 变大,选项B 正确。

3.如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ) A.v 1>v 2>v 3 B.v 1<v 2<v 3 C.a 1>a 2>a 3 D.a 1<a 3<a 2v=√Gm地r ,可见卫星距离地心越远,即r 越大,则速度越小,所以v 3<v 2;q 是同步卫星,其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v 3=ωr 3>v 1=ωr 1。

分层作业18 卫星的变轨、追及和双星问题A组必备知识基础练题组一卫星的变轨问题1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为m0,引力常量为G。

则( )A.v1>v2,v1=√Gm0r B.v1>v2,v1>√Gm0rC.v1<v2,v1=√Gm0r D.v1<v2,v1>√Gm0r2.(北京十五中期中)飞船运动过程的示意图如图所示。

飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动,再经椭圆轨道2,最终进入圆轨道3完成对接任务。

椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。

则飞船( )A.在轨道1的运动周期大于在轨道3的运动周期B.在轨道2运动过程中,经过A点时的速率比B点大C.在轨道2运动过程中,经过A点时的加速度比B点小D.从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速3.(多选)(海南卷)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是( )A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道速度D.飞船在1轨道加速度大于2轨道加速度题组二卫星的追及、相遇问题4.(多选)(云南玉溪期末)如图所示,卫星a和卫星b在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,它们的绕行方向相同,a的轨道半径小于b的轨道半径,a的周期为T a,此时刻两卫星之间的距离最近,下列说法正确的是( )A.a的速率小于b的速率B.a的周期小于b的周期C.a、b相邻两次相距最近的时间间隔大于T aD.a、b相邻两次相距最近的时间间隔小于T a5.(江苏淮安期中)北京时间5月10日01时56分,搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射,飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,飞船太阳能帆板顺利展开工作,发射取得圆满成功。

章末整合提升主题一天体运动问题的处理分析处理天体运动问题,要抓住“一个模型”,应用“两个思路”,区分“三个不同”.1.一个模型:无论是自然天体(如行星、月球等),还是人造天体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动.2.两个思路.(1)所有做圆周运动的天体,所需的向心力都来自万有引力.因此,向心力等于万有引力.据此所列方程是研究天体运动的基本关系式,即G m0mr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r=ma.(2)不考虑地球或其他天体自转影响时,物体在地球或其他天体表面受到的重力约等于万有引力,即mg=G m0mR2,变形得Gm0=gR2,此式通常称为黄金代换式.3.三个不同.(1)不同公式中r的含义不同.在万有引力定律公式F=G m1m2r2中,r的含义是两质点间的距离;在向心力公式F=m v 2r=mω2r中,r的含义是质点运动的轨道半径.当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时,两式中的r相等.(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同.三种速度的比较,如下表所示.比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v=√Gm0r轨道半径r越大,v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km/s卫星的发射高度越高,发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小的卫星发射速度7.9 km/s;11.2 km/s;16.7 km/s不同卫星发射的要求(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a'的含义不同.①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a,由G mm地r=ma,得a=Gm地r,其中r为卫星的轨道半径.②若不考虑地球自转的影响,地球表面的重力加速度为g=Gm地R2,其中R为地球的半径.③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a'=ω2R cos θ,其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径,θ是物体所在位置的纬度值.【典例1】我国成功发射的探月卫星“嫦娥三号”,在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t ,月球半径为R 0,引力常量为G ,月球表面处重力加速度为g 0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式;(2)地球和月球的半径之比R ∶R 0=4,表面重力加速度之比g ∶g 0=6,试求地球和月球的密度之比.解析:(1)由题意知,“嫦娥三号”卫星的周期为T =tn ,设卫星离月球表面的高度为h ,由万有引力提供向心力得Gmm月(R 0+ℎ)2=m (R 0+h )(2πT)2,又因为Gm 月m 'R 02=m'g 0,联立解得h =√g 0R 02t 24πn 3-R 0.(2)设星球的密度为ρ,由G m 0m ″R '2=m″g'得Gm 0=g'R'2,ρ=m 0V=m 043πR '3,联立解得ρ=3g '4πGR '.设地球、月球的密度分别为ρ1、ρ0,则ρ1ρ0=gR 0g 0R,将R ∶R 0=4,g ∶g 0=6代入上式,解得ρ1∶ρ0=3∶2. 答案:(1)√g 0R 02t 24πn 3-R 0 (2)3∶2【典例2】2018年7月10日4时58分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭,成功发射了第三十二颗北斗导航卫星.该卫星属倾斜地球同步轨道卫星,卫星入轨并完成在轨测试后,将接入北斗卫星导航系统,为用户提供更可靠服务.通过查询知道,倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星,它的运转周期也是24 h,如图所示.关于该北斗导航卫星说法正确的是()A.该卫星可定位在北京的正上空B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C.该卫星的发射速度v≤7.9 km/sD.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等解析:根据题意,该卫星是倾斜轨道,故不可能定位在北京的正上空,选项A错误;由于该卫星的运转周期也是24 h,与地球静止轨道卫星的周期相同,故轨道半径、向心加速度大小均相同,选项B错误;第一宇宙速度7.9可知,该卫星的角速度与km/s是最小的发射速度,选项C错误;根据ω=2πT放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等,选项D正确.答案:D主题二双星模型1.概念.在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕二者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星体称为双星. 2.模型特点.(1)两颗星体做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分别作用在两颗星体上.(2)两颗星体的运行周期及角速度相等.(3)由于圆心在两颗星体的连线上,所以其轨道半径满足关系式r1+r2=l.【典例3】引力波的发现证实了爱因斯坦100多年前的预测.1974年发现脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,两星在相互的万有引力作用下,绕某一点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小,则()A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动线速度均逐渐减小解析:双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力.根据G m1m2l2=m1r1ω2=m2r2ω2,得m1r1=m2r2,可知轨道半径比等于质量的反比,双星间的距离减小,则双星的轨道半径都变小.根据万有引力提供向心力,可知角速度变大,周期变小,故选项A正确,选项B错误;根据G m1m2l2=m1a1=m2a2知l变小,则两星的向心加速度均增大,故选项C错误;根据G m1m2l2=m1v12r1,解得v1=√Gm2r1l2,由于l的二次方比r1的减小量大,所以线速度增大,故选项D错误.答案:A【典例4】(多选)双星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图如图所示.若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的总质量为m,双星间的距离为l,双星的运动周期均为T,则()A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.l一定,m越大,T越大D.m一定,l越大,T越大解析:设双星A、B的质量分别为m A、m B,轨道半径分别为R A、R B,角速度相等,均为ω,根据万有引力定律和牛顿第二定律可知G m A m Bl2=m Aω2R A,G m A m Bl =m Bω2R B,且R A+R B=l,联立解得m Am B=R BR A.因为R A>R B,所以A的质量一定小于B的质量,故选项A错误;根据线速度与角速度的关系有v A=ωR A,v B=ωR B,因为角速度相等,半径R A>R B,所以A的线速度大于B的线速度,故选项B正确;又因为T=2πω,可解得周期为T=2π√l3Gm,所以总质量m一定,两星间的距离l越大,周期T越大,l一定时,m越大,T越小,故选项C错误,选项D正确.答案:BD主题三人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题.要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星一个很大的发射速度,且发射速度v≥v1=7.9 km/s,人造卫星做离开地球的运动;当人造卫星进入预定轨道区域后,再调整速度,使F引=F向,即G m0mr2=m v2r,从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题.人造卫星在轨道变换时,速度发生变化,导致万有引力与向心力相等的关系被破坏,继而发生向心运动或离心运动,发生变轨,过程如下.发射过程:如图所示,一般先把卫星发射到较低轨道1上,然后在P点点火,使卫星加速,让卫星做离心运动,进入轨道2,到达Q点后,再使卫星加速,进入预定轨道3.回收过程:与发射过程相反,当卫星到达Q点时,使卫星减速,卫星由轨道3进入轨道2,当到达P点时,再让卫星减速进入轨道1,再减速到达地面.3.对接问题.(1)低轨道飞船与高轨道空间实验室对接.如图甲所示,飞船首先在比空间实验室低的轨道运行,当运行到适当位置时,再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间实验室恰好同时运行到两轨道的相切点,便可实现对接.甲乙(2)同一轨道飞船与空间实验室对接.如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间实验室时恰好具有相同的速度.【典例5】(多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接.下图是“天宫二号”的发射和变轨过程的示意图,长征运载火箭将“天宫二号”送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是()A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息,可以计算出地球质量解析:“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,速度变大,故受到的地球引力为动力,选项A正确.在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的,因为同在B点,万有引力大小相等,轨道半径相同,故不管在哪个轨道上运动,在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等,选项B 错误.“天宫二号”在椭圆轨道的B 点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道,故“天宫二号”在椭圆轨道的B 点的速度小于在预定圆轨道的B 点的速度,选项C 错误.“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,故周期为T =tn,根据万有引力提供向心力得Gmm地(R+ℎ)2=m4π2(R+ℎ)T 2,地球的质量m地=4π2(R+h )3GT 2=4π2n 2(R+ℎ)3Gt 2,选项D 正确.答案:AD【典例6】“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现在月球软着陆和月面巡视勘察.“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示,假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则下列说法正确的是 ( )A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可以计算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在从远月点P 向近月点Q 运动的过程中,加速度变大D.“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度 解析:根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量,由于不知道月球的半径,故无法求出月球的密度,选项A错误;“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,轨道半径减小,故应使其减速,选项B错误;“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q 运动的过程中所受万有引力逐渐增大,故加速度变大,选项C正确;“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大,故在P点的速度小于在Q点的速度,选项D错误.答案:C主题四卫星的追及与相遇问题1.相距最近.两卫星的运转方向相同,且位于和中心天体连线的半径上的同侧时,两卫星相距最近,如图所示.两卫星两次相距最近的时间为t,从运动关系上应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…).2.相距最远.当两卫星位于和中心天体连线的半径上的两侧时,两卫星相距最远,如图所示.两卫星两次相距最远的时间为t',从运动关系上应满足(ωA-ωB)t'= π(2n-1)(n=1,2,3,…).3.“行星冲日”现象.地球外侧圆轨道上绕太阳运行的行星,某一时刻会出现行星、地球和太阳在一条直线上,地球位于行星和太阳之间,这种现象称为“行星冲日”现象,属于天体运动中的“追及相遇”问题.此类问题具有周期性,周期为T=T1T2T2-T1,T1是地球的公转周期,T2是地外行星的公转周期.【典例7】(多选)如图所示,三个天体A、B、C的质量分别为m A、m B、m C(m C远大于m A及m B),在C的万有引力作用下,A、B在同一平面内绕C沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比r A∶r B=1∶4,则下列说法正确的有()A.A、B运动的周期之比为T A∶T B=1∶8B.A、B运动的周期之比为T A∶T B=1∶4C.从图示位置开始,在B转动一周的过程中,A、B、C共线12次D.从图示位置开始,在B转动一周的过程中,A、B、C共线14次解析:根据开普勒第三定律r 3T =k,得T AT B=√r A3r B=√14=18,则周期之比为1∶8,选项A正确,选项B错误.设题图示位置A、B与C的连线的夹角为θ,θ<π2,B 转动一周(圆心角为2π)的时间t=T B,则A、B相距最远时有2πT A T B-2πT BT B=(π-θ)+n·2π(n=0,1,2,3,…),解得n<6.75,n可取7个值;A、B相距最近时有2πT A T B-2πT BT B=(2π-θ)+m·2π(m=0,1,2,3,…),解得m<6.25,m可取7个值,故在B转动一周的过程中,A、B、C共线14次,选项C错误,选项D正确.答案:AD【典例8】(多选)2018年7月27日发生了火星冲日现象,火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上,地球位于太阳与火星之间,此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮且易于观察.地球和火星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍,则()A.地球的公转周期比火星的公转周期小B.地球的运行速度比火星的运行速度小C.火星冲日现象每年都会出现D.地球与火星的公转周期之比为√8∶√27解析:已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍,则由G m0mr =m4π2Tr得T=2π√r3Gm0,可知轨道半径越大,周期越大,故火星的公转周期比地球的大,选项A正确;又由G m0mr2=m v2r可得v=√Gm0r,则轨道半径越大,线速度越小,即运行速度越小,故火星的运行速度比地球的小,选项B错误;根据开普勒第三定律,得T火T地=√r火3√地3=√27√8因为地球的公转周期为1年,所以火星的公转周期大于1年,不是每年都出现火星冲日现象,选项C错误,选项D正确.答案:AD。

第七章万有引力与宇宙航行1 行星的运动课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)1.下列说法正确的是( )A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动C.地球是一颗绕太阳做匀速圆周运动的行星D.日心说和地心说都不完善答案:D解析:地心说和日心说都不完善,太阳、地球等天体都是运动的,不可能静止,故选项B错误,D正确。

地球是绕太阳运动的普通行星,但运行轨道不是圆,也并非宇宙的中心天体,故选项A、C错误。

2.在研究行星运动的过程中,第谷观测天体记录了大量准确数据,开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差,于是提出椭圆模型,消除偏差,从而发现行星运动定律。

这段历史展示的科学探索方法是( )A.观测数据——检验模型——修改模型——得出规律B.修改模型——得出规律——观测数据——检验模型C.得出规律——观测数据——修改模型——检验模型D.检验模型——修改模型——得出规律——观测数据答案:A解析:开普勒发现行星运动定律的过程是第谷观测天体记录了大量准确数据,开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差,于是提出椭圆模型,消除偏差,从而发现行星运动定律,其中所展示的科学探索方法是观测数据——检验模型——修改模型——得出规律,选项A正确。

3.开普勒第二定律告诉我们:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,如图所示,某行星绕太阳运动轨道为椭圆,该行星在近日点A时的速度大小为v A,在远日点B时的速度大小为v B,则v A、v B的大小关系为( )A.v A>v BB.v A=v BC.v A<v BD.无法确定答案:A解析:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

结合扇形面积的公式可知,距离太阳近的点的线速度大,即v A>v B,选项A正确,B、C、D错误。