矩形装箱算法

装箱计算公式嘿，咱们今天来聊聊装箱计算公式这个看似有点枯燥，但其实挺有意思的话题。

要说装箱计算公式，那咱们得先从生活中的一个小场景说起。

就说前段时间我去超市买水果，那种成箱装的水果。

我就好奇啊，这商家是怎么把一堆大小不一的水果，整整齐齐地装进箱子里，还能保证空间利用最大化的呢？其实啊，装箱计算公式就是用来解决这类问题的。

它就像是一个魔法公式，能告诉我们怎么在有限的空间里，装下最多的东西。

比如说，一个长方体形状的箱子，长、宽、高分别是 a、b、c，要装一些同样是长方体形状的小物件，小物件的长、宽、高分别是x、y、z。

那能装下的小物件数量 N 就可以通过这样的公式来计算：N =（[a/x]×[b/y]×[c/z]）。

这里的中括号 [ ] 表示向下取整，就是说不管小数部分是多少，都只取整数部分。

听起来有点复杂？咱们举个具体的例子。

假设箱子的长是50 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米，小物件的长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米。

那按照公式来算，能装下的数量就是：（[50/10]×[30/8]×[20/5]）=（5×3×4）= 60 个。

但实际情况往往没这么简单。

因为物件的形状可能不规则，或者有些空隙没办法完全利用。

就像我买的那箱水果，有的水果稍微有点突出，有的地方就空了一点。

还有的时候，我们不仅要考虑能装多少，还要考虑怎么装更稳当，怎么装不容易损坏物品。

比如装易碎品，可能就得在周围多留点缓冲空间。

而且啊，装箱计算公式在不同的行业里，应用还不太一样。

在物流行业，要考虑货物的重量分布，保证运输过程中的平衡；在工厂生产线上，要快速计算出装箱数量，提高生产效率。

想象一下，一个工厂里，成千上万的零件等着装箱发货，如果没有准确的装箱计算公式，那得多乱套啊！可能会浪费好多箱子，增加成本；也可能装得不稳当，运输途中出问题。

再回到咱们生活中，搬家的时候是不是也得考虑怎么把东西装箱更合理？把大大小小的家具、衣物、杂物都装进去，还不能太挤，也不能太空。

目录1. 矩形件排样的问题描述： (2)2. 算法分类 (2)2.1. 启发式算法 (2)2.1.1.基于最低水平线算法[2] (2)2.1.1.1. 基于最低水平线的二维搜索算法[3] (2)2.1.1.2. 文献[8] (4)2.1.1.3.基于二维装箱问题的矩形件排样算法[9] (6)2.1.2. Best-fit算法 (9)2.1.2.1.A squeaky wheel optimisation packing methodology（SWP）[4] (9)2.1.3. 分层排布算法 (11)2.1.3.1. Modified size-alternating stack algorithm(SASm)[5] (11)2.1.3.2.Best fit with stacking algorithm (BFS) [5] (12)2.1.4. 其他启发式算法 (13)2.1.4.1. 文献[10] (13)2.1.4.2. 文献[11] (16)2.2. 智能算法 (19)2.2.1. PSO算法 (19)2.2.1.1. 文献[12] (19)3. 上述算法在矩形排样件中的应用分类 (21)4. 参考文献 (22)部分2010年矩形件优化排样算法的研究进展1.矩形件排样的问题描述：参见文献[1]:矩形件排样题指在给的矩形板材上将一系列矩形零件按最优方式进行排布。

即给定n个零件R=（R1，R2，，…，Rn)，将零件置于宽度为W，高度为L的板材P上，使得板材的利用率最高，并要求满足下列约束条件:(1)Ri、Rj互不重叠, i≠j, i, j=1,2,…,n;(2)Ri能够且必须放在P内, i= 1,2,…,n;(3)满足一定工艺要求。

2.算法分类2.1.启发式算法2.1.1.基于最低水平线算法[2]2.1.1.1.基于最低水平线的二维搜索算法[3]为了提高矩形件排样时材料的利用率,针对定序列矩形件优化排样问题,本文在＂基于最低水平线的搜索算法＂的基础上,提出了一种改进的矩形件优化排样算法——基于最低水平线的二维搜索算法.此改进算法在＂基于最低水平线的搜索算法＂基础上,进行了排样宽度的二维搜索,即有如下改进：基于最低水平线的搜索算法只进行入排宽度的搜索(即矩形宽度的搜索)，而本文提出的排样算法不仅优先进行入排宽度的搜索，而且在入排宽度均不符合排样要求时，还进行了待排宽度的搜索(即矩形高度的搜索)。

单一尺寸长方体三维装箱问题的一种求解算法单一尺寸长方体三维装箱问题是一种经典的组合优化问题，常常出现在物流、包装、生产等领域中。

该问题的目的是将一系列商品（通常为长方体）尽可能地装箱，使得所需要的箱子最少，同时避免商品之间的重叠或者空隙。

为了解决这个问题，我们可以采取下面的求解算法：1. 构建三维坐标系。

为了方便表示商品的位置和箱子的大小，我们需要构建一个三维坐标系。

假设我们的货物都是长方体，那么我们需要知道每个长方体的长、宽、高以及重量，以便于计算重心和位置。

同时，我们还需要确定我们的箱子大小，可以根据需要调整大小，从而适应货物的大小。

在确定每个长方体的位置之前，首先要确定它们之间的相对位置，这样可以决定它们之间是否存在空隙或者重叠。

2. 选择一种合适的装箱算法。

目前常用的装箱算法有贪心算法、回溯算法、遗传算法等，其中贪心算法的效率较高，但是不能保证得到最优解；回溯算法可以得到最优解，但是效率较低；遗传算法则是一种高效的启发式算法，可以保证得到比较优的解。

在实际应用中可以根据需要选择不同的算法。

3. 将长方体逐个装入箱子。

为了尽量减少使用的箱子数量，我们需要将每个长方体按照一定规则装入箱子中。

一种常用的方式是通过二叉树来表示盒子。

假设我们需要装入n个长方体，我们从第一个长方体开始往箱子中放。

此时我们将先选取一个长方体，作为根节点，并将其放入一个空盒子中。

接下来，我们将每一个长方体都放入箱子中，直到所有的长方体都被装入箱子中，或者已经没有可以放入的长方体。

在放置长方体的过程中，我们需要遵循一定的规则，例如优先放置最大/最小的长方体或者根据某些贪心策略来选择放置位置和方向。

4. 调整长方体位置。

在将长方体放入箱子中之后，我们需要检查是否存在重叠或者空隙。

如果存在，则需要对长方体进行一定的调整，例如旋转或移动。

在调整长方体位置的过程中，需要根据长宽高等因素，以及已经放置的长方体的位置和方向等因素，来确定合适的位置和方向，以尽量减少空隙和重叠。

《二维矩形条带装箱问题的底部左齐择优匹配算法_蒋兴波》matlab的实现，不包括遗传算法部分。

fun cti on area =Packi ngAlgorithm(le ngth,width,le ngth1,width1,le ngth2,width2,le ngth3,width3,restrict1,restrict2)area = 0;frameCou nt = 1;cou nt1 = 0;cou nt2 = 0;run LLABF;fun ction run LLABFrectBig.le ngth = len gth;rectBig.width = width;rectSmall(1).le ngth = len gth1;rectSmall(1).width = width1;rectSmall(1).color = 'r';rectSmall(2).le ngth = len gth2;rectSmall(2).width = width2;rectSmall(2).color = 'b';rectSmall(3).le ngth = len gth3;rectSmall(3).width = width3;rectSmall(3).color = 'g';edges⑴.x = 0;edges⑴.y = 0;edges(1) .len gth = rectBig .len gth;edges (2).x = -100;edges (2).y = 10000;edges(2 ).len gth = 0;edges (3) .x = rectBig.le ngth+100;edges (3).y = 10000;edges(3 ).len gth = 0;while (1)flag = -1; if(flag < 0)[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges); [edges,flag] =FullFitFirst(sortedEdges,lowestEdge,id,rectSmall);if(flag<0)[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges);[edges,flag] = WidthFitFirst(sortedEdges,lowestEdge,id,rectSmall); endif(flag<0)[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges);[edges,flag] = HeightFitFirst(sortedEdges,lowestEdge,id,rectSmall); end if(flag<0)[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges);[edges,flag] = PlaceabelFirst(sortedEdges,lowestEdge,id,rectSmall); end if(flag<0)[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges);[edges,flag] = cann otPalce(sortedEdges,lowestEdge,id,rectSmall,flag) end endif cou nt1 >= restrict1rectSmall(1).le ngth = 100000;rectSmall(1).width = 100000;endif cou nt2 >= restrict2rectSmall(2).le ngth = 100000;rectSmall(2).width = 100000;endsortRect = sort([rectSmall(1).le ngth,rectSmall(1).width, ...rectSmall(2).le ngth,rectSmal l(2) .width, ...rectSmal l( 3).le ngth,rectSmal l(3) .width]);min Rect = sortRect(1);min Rect2 = sortRect(2);[sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges);[~,h] = size(sortedEdges);for i = 1:hif (sortedEdges(i).y+mi nRect <= width )break ;endendif i == hbreak ;endif i == h-1 && lowestEdge.x + minRect2 > length breakendif frameCou nt > 300break ;endendendfun cti on in itialrectBig.le ngth = 30;rectBig.width = 20;rectSmall(1).le ngth = 4;rectSmall(1).width = 3;rectSmall(2).le ngth = 3;rectSmall(2).width = 3;rectSmall(3).le ngth = 4;rectSmall(3).width = 1;edges(1).x = 0;edges ⑴.y = 0;edges(1) .len gth = rectBig .len gth;edges(1).x = 12; edges(1).y = 10; edges(1) .len gth = 2;edges(2).x = 3;edges (2).y = 8; edges(2 ).len gth = 2;%edges (3).x = 6;%edges (3).y = 4; % edges(3).le ngth = 1; %%% %%%%%% edges (4).x = 1;% edges ⑷.y = 8;% edges ⑷.le ngth = 2;endfun cti on [sortedEdges,lowestEdge,id] = edgesSort(edges)sortedEdges = edges;[~,m] = size(sortedEdges);for j = 1:mfor i = j:mif (sortedEdges(i).x<sortedEdges(j).x)tmpedge = sortedEdges(j);sortedEdges(j) = sortedEdges(i); sortedEdges(i) = tmpedge;endendend[~,m] = size(sortedEdges);disp(m)if(m>=2)i = 2;while (1)if ( sortedEdges(i-1).y == sortedEdges(i).y ) sortedEdges(i-l) .len gth = sortedEdges(i-l) .len gth + sortedEdges(i ).len gth;for j = i:(m-1)sortedEdges(j) = sortedEdges(j+1);endsortedEdges(m)=[];卜,n] = size(sortedEdges);m = n;con ti nue ;end卜,n] = size(sortedEdges);m = n;if i == nbreak ;endi = i+1;endelselowestEdge = sortedEdges(l);endlowestEdges = sortedEdges;卜,n] = size(lowestEdges);y = lowestEdges(1).y;for i = 2:nif (y>lowestEdges(i).y)y = lowestEdges(i).y;endendfor i = 1:nif (lowestEdges(i).y == y )lowestEdge = lowestEdges(i);id = i;break ;endendendfun cti on [Edges,flag] = FullFitFirst(Edges,IEdge,IEdgeld,rectSmall)for i = 1:3if (( rectSmall(i) .len gth == lEdge .len gth ) ...&& ((lEdge.y+rectSmall(i).width == Edges(lEdgeld-l).y) ||(lEdge.y+rectSmall(i).width == Edges(lEdgeId+1).y )))if ( lEdge.y+rectSmall(i).width <= width ) Edges(lEdgeId).y = lEdge.y+rectSmall(i).width; flag = 1;figurePlot(lEdge,rectSmall(i),rectSmall(i).color);area = area+rectSmall(i).width*rectSmall(i).le ngth;if i == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif i == 2cou nt2 = cou nt2+1;endbreak ;elseflag = -1;endelseflag = -1;endif (( rectSmall(i).width == lEdge .len gth ) ...&& ((lEdge.y+rectSmall(i).length == Edges(lEdgeld-l).y) || (lEdge.y+rectSmall(i).le ngth == Edges(lEdgeId+1).y )))if ( lEdge.y+rectSmall(i ).len gth <= width )Edges(lEdgeId).y = lEdge.y+rectSmall(i) .len gth;flag = 1;figurePlotRotati on( lEdge,rectSmall(i),rectSmall(i).color);area = area+rectSmall(i).width*rectSmall(i).le ngth;if i == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif i == 2cou nt2 = cou nt2+1;endbreak ;elseflag = -1;endelseflag = -1;endendendfun ction [Edges,flag] = WidthFitFirst(Edges,lEdge,lEdgeld,rectSmall) cou nt = 1;% selected = zeros(1,3);for i = 1:3if ( rectSmall(i).le ngth == lEdge .len gth && rectSmall(i).width + lEdge.y <=width)selected(cou nt).i ndex = i;selected(cou nt).area = rectSmall(i).le ngth * rectSmall(i).width;selected(cou nt).rotati on = 0;cou nt = cou nt + 1;flag = 1;con ti nue ;elseflag = -1;endif ( rectSmall(i).width == lEdge .len gth && rectSmall(i).le ngth + lEdge.y <= width) selected(cou nt).i ndex = i;selected(cou nt).area = rectSmall(i).le ngth * rectSmall(i).width;selected(cou nt).rotati on = 1;cou nt = cou nt + 1;flag = 1;elseflag = -1;endendif (flag == 1)卜,n] = size(selected);for i =1: nfor j = i:nif (selected(i).area>selected(j).area)tmpSelected = selected(i);selected(i) = selected(j);selected(j) = tmpSelected;endendendin dex = selected( n).i ndex;if(selected( n).rotatio n == 0)if IEdge.y+rectSmall(i ndex).width <= widthEdges(IEdgeld).y = IEdge.y+rectSmaII(i ndex).width;flag = 1;figurePIot(IEdge,rectSmaII(i ndex),rectSmaII(i ndex).color);area = area+rectSmaII(i ndex).width*rectSmaII(i ndex).le ngth;if in dex == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif in dex == 2cou nt2 = cou nt2+1;endelseflag = -1;endendif(selected( n).rotati on == 1)if IEdge.y+rectSmaII(i ndex).le ngth <= widthEdges(IEdgeId).y = IEdge.y+rectSmaII(i ndex).le ngth;flag = 1;figurePIotRotatio n( IEdge,rectSmaII(i ndex),rectSmaII(i ndex).color); area =area+rectSmaII(i ndex).width*rectSmaII(i ndex).le ngth;if in dex == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif in dex == 2cou nt2 = cou nt2+1;endelseflag = -1;endendendendfun cti on [Edges,flag] = HeightFitFirst(Edges,IEdge,IEdgeld,rectSmaII)[〜,n] = size(Edges);for i = 1:3if ( rectSmaII(i).Ie ngth < lEdge.Ie ngth ) && (IEdge.y+rectSmaII(i).width ==Edges(IEdgeld-l).y)Edges( n+1).x = Edges(IEdgeld).x+rectSmaII(i).Ie ngth;Edges( n+1).y = Edges(IEdgeId).y;Edges( n+1) .Ien gth = Edges(IEdgeId ).Ien gth-rectSmaII(i ).Ien gth;Edges(IEdgeId).y = IEdge.y+rectSmaII(i).width;Edges(IEdgeId ).Ien gth = rectSmaII(i) .Ien gth;fIag = 1;figurePIot(IEdge,rectSmaII(i),rectSmaII(i).coIor);area = area+rectSmaII(i).width*rectSmaII(i).Ie ngth;if i == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif i == 2cou nt2 = cou nt2+1;endelseflag = -1;endif (flag == 1)break ;endif ( rectSmaII(i).width <= lEdge.Iength )&& (IEdge.y+rectSmaII(i).Iength == Edges(IEdgeId-1).y)Edges( n+1).x = Edges(IEdgeId).x+rectSmaII(i).width;Edges( n+1).y = Edges(IEdgeId).y;Edges( n+1) .Ien gth = Edges(IEdgeId ).len gth-rectSmaII(i).width;Edges(IEdgeId).y = IEdge.y+rectSmaII(i) .Ien gth;Edges(IEdgeId ).len gth = rectSmaII(i).width;flag = 1;figurePIotRotati on( IEdge,rectSmaII(i),rectSmaII(i).coIor);area = area+rectSmaII(i).width*rectSmaII(i).Ie ngth;if i == 1cou nt1 = cou nt1+1;endif i == 2cou nt2 = cou nt2+1;endelseflag = -1;endif (flag == 1)break ;endendendfun cti on [Edges,flag] = PlaceabelFirst(Edges,lEdge,lEdgeld,rectSmall)cou nt = 1;[~,m] = size(Edges);selected(1).i ndex = 1;selected⑴.area = 0;selected(1).rotati on = 0;selected(2).i ndex = 1;selected(2).area = 0;selected(2).rotati on = 0;selected(3).i ndex = 1;selected(3).area = 0;selected(3).rotati on = 0;for i = 1:3if ( rectSmall(i).length < lEdge.length) && (rectSmall(i).width+lEdge.y <= width )selected(cou nt).i ndex = i;selected(cou nt).area = rectSmall(i).le ngth * rectSmall(i).width;selected(cou nt).rotati on = 0;cou nt = cou nt + 1;flag = 1;con ti nue ;elseflag = -1;endif ( rectSmall(i).width < lEdge.le ngth ) && ( rectSmall(i).le ngth+lEdge.y <= width)selected(cou nt).i ndex = i;selected(cou nt).area = rectSmall(i).le ngth * rectSmall(i).width;selected(cou nt).rotati on = 1;cou nt = cou nt + 1;flag = 1;elseflag = -1;endendif flag == 1n = cou nt -1;for i =1: nfor j = i:nif (selected(i).area>selected(j).area)tmpSelected = selected(i);selected(i) = selected(j); 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箱子的摆放策略摘要本文针对箱子的摆放的优化铺设问题，采用了循环嵌套式算法，建立了利用率最优化的整数规划模型，使用LINGO、MATLAB求解，并用Excel进行画图，实现了箱子最优摆放与评价。

对于问题一，建立在不允许箱子超出底边的情况下，所能摆放最多箱子的数学模型。

借助于循环嵌套式算法，采用改进后的由外至内逐步优化的模型：首先对各边的外层进行摆放，使其边界利用率最高，再对内层剩余矩形空间进行摆放，一直循环，至内部剩余空间无法放入箱子为止。

用MATLAB编程、求解分析：以此模型摆放，第一种箱子个数为16、第二种箱子个数为4、第三种箱子个数为20。

对于问题二，建立在允许箱子超出上、左、右边的情况下，所能摆放最多箱子的数学模型。

建立由下至上逐步优化模型：以底边为基，将其两边各向外扩充半个长边的长度，先对底边进行摆放，使其边界利用率最高，再向上堆叠，使箱子间无空隙，使面积利用率最大，至上侧最多超出半个箱子边长为止。

用lingo编程、求解分析：以此模型摆放，第一种箱子个数为23、第二种箱子个数为8、第三种箱子个数为28。

对于问题三，我们采用左右对称，箱子横放，向上堆叠，左、右、上边各超出少许的方案。

引入箱子个数、稳定性两个指标，通过线性加权评价的方式，对此方案与模型一进行评价分析。

得出了在在实际情况中，当考虑不同权重的综合指数时，模型一与模型三的摆放方式各有优劣性的结论。

关键词：利用率最高循环嵌套式算法线性加权评价一、问题重述叉车是指对成件货物进行装卸、堆垛和作业的各种轮式搬运车辆。

如何摆放箱子，使得叉车能将最多的货物从生产车间运输至仓库是众多企业关心的问题。

现将箱子的底面统一简化为形状、尺寸相同的长方形，叉车底板设定为一个边长为1.1米的正方形。

要求建立一个通用的优化模型，在给定长方形箱子的长和宽之后，就能利用这个模型算出使得箱子数量最多的摆放方法。

本题需要解决的问题有：问题一：在不允许箱子超出叉车底板，也不允许箱子相互重叠的情况下，构建一个优化模型，并根据题目中提供的三种型号箱子的数据，确定可以摆放的个数及摆放示意图。

二维装箱问题时间序列一、引言二维装箱问题是指将一系列不同大小的矩形箱子尽可能紧密地放入一个或多个矩形容器中的问题。

本文将探讨二维装箱问题在时间序列场景下的应用。

二、时间序列问题时间序列是指一系列按照时间顺序排列的数据点或事件。

在实际应用中，往往需要对时间序列进行分析和预测。

二维装箱问题在时间序列场景下的应用是将时间序列数据按照一定的规则进行划分和组合，以便更好地理解和分析数据。

三、二维装箱问题二维装箱问题是一个经典的组合优化问题，其目标是将一系列不同大小的矩形物品放入一个或多个矩形容器中，要求物品不重叠、尽可能紧密地填充容器，并且使得所需的容器数量最少。

这个问题在物流、仓储、装箱等领域有着广泛的应用。

四、时间序列的划分和组合在时间序列问题中，可以将时间序列数据看作是矩形物品，而时间段可以看作是矩形容器。

我们需要将时间序列数据按照一定的规则进行划分和组合，以便更好地理解和分析数据。

下面介绍几种常见的时间序列划分和组合方法：1. 滑动窗口滑动窗口是将时间序列分成固定长度的子序列，然后依次滑动窗口进行分析。

通过滑动窗口，我们可以观察子序列的变化趋势和周期性，从而更好地了解整个时间序列的特征。

2. 分解方法分解方法将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分。

通过分解方法，我们可以进一步分析和预测各个分量的变化趋势和周期性。

3. 聚类分析聚类分析将时间序列数据进行聚类，将相似的时间序列归为一类。

通过聚类分析，我们可以找到不同类别的时间序列之间的关联性和差异性，进而研究它们之间的规律和相互影响。

五、应用举例下面通过一个例子来说明二维装箱问题在时间序列场景下的应用。

假设我们有一系列销售数据，需要将其按照月份进行分析和可视化。

我们可以使用滑动窗口的方法，将时间序列数据按照月份进行划分，然后计算每个月的销售总额。

接下来，我们可以将每个月的销售总额作为一个矩形物品，将每年的时间段作为一个矩形容器。

然后，使用二维装箱算法将这些矩形物品尽可能紧密地放入矩形容器中，以便更好地观察不同年份和月份的销售趋势和变化。

高效求解三维装箱问题的剩余空间最优化算法尚正阳; 顾寄南; 唐仕喜; 孙晓红【期刊名称】《《计算机工程与应用》》【年(卷),期】2019(055)005【总页数】7页(P44-50)【关键词】三维装箱问题; 启发式算法; 快速求解; 调度优化【作者】尚正阳; 顾寄南; 唐仕喜; 孙晓红【作者单位】安徽工程大学机械与汽车工程学院安徽芜湖 241000; 江苏大学制造业信息化研究中心江苏镇江 212000【正文语种】中文【中图分类】TP3011 引言装箱问题是指将一组二维矩形或者三维长方体，放置到二维或者三维空间中，以使得空间的填充率最大或者容积最小。

它作为一个传统的优化组合问题，不仅得到了大量的理论研究，还被广泛地应用在了实际生产和生活的各个领域。

特别是针对三维装箱问题，由于其更加贴近真实情况，已经在工业中得到了大量使用，例如以三维空间利用率为目标的集装箱放置和木材切割问题，或是将第三维看作是时间的时空调度问题等等。

随着智能制造和精益生产的不断推进，这类以三维装箱为模型的资源配置问题日益受到重视，而相关的算法研究与实践也就有着积极的现实意义。

三维装箱问题是装箱问题的一个子问题，Dyckhoff等[1]根据装箱过程中的不同约束和目标，进行了详细分类：容器装载问题、箱柜装载问题、背包装载问题。

本文所研究的是以体积为价值的三维背包装载问题（Three-Dimensional Knapsack Loading Problems，3D-KLP），即将一组不同尺寸的小长方体放入到一个给定尺寸的大长方体中，旨在使所有被放入的小长方体的总体积最大。

在此，将小长方体称为箱子，大长方体称为容器，装载的目标是使容器的空间填充率最大。

这是一个典型的NP-hard问题，传统算法往往因其解空间的“组合爆炸”而难于求解。

所以三维装箱问题的求解通常被分为两个部分：启发式的放置方法和较优解的搜索算法。

综合国内外相关研究，George等[2]提出了基于“层”和“墙”的启发式放置方法。