四叉树网格划分研究

LOD地形模型中数据调度研究作者：董文雪来源：《科技资讯》 2014年第23期董文雪（辽宁师范大学自然地理与空间信息科学辽宁省重点实验室辽宁大连116029）摘要：本文基于笔者对LOD实景模型的研究，以LOD地形数据的调度为研究对象，论文首先诠释了基于四叉树的LOD地形模型的概念，进而探讨了地形数据组织与LOD预处理，在此基础上，详细探讨了LOD地形数据的调度，相信对从事相关工作的同行能有所裨益。

关键词：LOD 地形模型数据调度中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2014)08(b)-0000-00引言地形的可视化是 3 维地理信息系统中的一个重要研究问题，近年来，图形硬件技术飞速发展，基本能够满足小范围场景实时交互绘制的需求，但仍然无法满足大规模 3 维场景的应用需要。

从目前的研究情况看，主要从两个环节寻求改进：一是从外存储器到内存阶段，通过数据的有效组织、内外存之间的合理调度缩短读取数据的时间；二是在内存中绘制阶段，采用多分辨率模型等技术缩短绘制时间。

大规模的 3 维场景涉及到大量的空间数据，不可能一次性调入内存，只能根据场景绘制的需要在内、外存之间动态调度。

这种动态调度的思想是很容易理解的，但实现起来又有很多问题需要研究，特别是为了实现场景绘制的实时交互，需要设计合理高效的数据组织结构，并对数据调度过程进行控制和优化。

这些数据如何存储，采用怎样的数据结构进行组织，对于系统最终描述场景的真实感和动态效果有着重要的影响，这也正是本文要研究的内容。

1 基于四叉树的 LOD地形模型1.1 数据模型从 3 维场景可视化角度而言，目前在地形的数字表达上普遍采用 DEM方法。

DEM常用的数据结构有：规则网格(Grid)、不规则三角网(TIN)以及两者的混合结构。

其中，规则网格数据结构由于其顶点呈规则分布，只需要记录数据的基本信息和每个格网点的高程值，结构简单、操作方便、便于简化，非常适合于大规模地形数据的组织和管理。

进行空间索引的目的是为了在地理信息系统中对所选中的地理对象快速定位，以提升器空间操作速度以及效率。

为此空间索引技术的质量就直接的影响到GIS的整体性能。

地理信息索引是通过地理要素的形状、位置、地理对象之间的某种关系，将数据结构按照一定的顺序进行排列，这一过程包括三个部分，即地理对象的标识、指向地理对象的指针以及外接矩形。

常用的数据结构有矢量结构与栅格结构，其中栅格数据是在连续铺盖的基础上将连续空间离散化，也就是将整个连续空间覆盖。

而矢量法可看作是基于要素的方法，强调离散现象的存在。

无论信息系统是一般关系型数据库还是空间型数据库，其根本任务就是进行信息检索查询。

目前为止主要的空间索引方法有R 树系列、四叉树、固定格网以及K-D-B树等。

1R树系列空间索引R树系列从诞生以来经过多年的发展已经相继出现了众多的变形，例如R+树、R3树、Hibert R树以及SR树等一系列。

同时以上变形均属于一种平衡树，其结构也与B树类似。

R树可以直接的实现对空间中占据一定范围的地理要素进行索引，可以按照几何对象的最小外接矩形MBR进行二维索引或者高维索引。

R树的每一个非叶结点均由若干MBR单元构成，而MBR为包含有对应的空间对象的最小矩形。

R树最大的特点是兄弟结点所对应的空间区域可以互相重叠，从而极大地方便了插入以及删除操作，但是也使得空间搜索的效率大为降低。

其原因在于空间中存在大量的重叠区域，为此需要经过多条路径的搜索才能得到结果。

在这一基础上人们经过探索设计了R+树，这一方法不存在重叠区域，极大地提升了空间搜索效率。

但是由于在删除以及插入之前要首先保证兄弟节点所对应的的空间区域不能重叠，为此又降低了插入及删除操作效率。

通过增加空间上邻近的空间对象可以提升R树的查询效果，为此在组织R树的时候可以有意识地让空间对象的远近体现在最近的共同祖先的远近上。

但是如何衡量空间对象的聚集成为一个较为复杂的问题，GutTman建议使用面积指标来衡量空间上的聚集，也就是在进行插入操作中选择插入新对象后MBR面积增长最小的结点为根的子树。

四叉树前序四叉树或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。

四叉树⼴泛应⽤于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，⽽⼋叉树（Octree）主要应⽤于3D图形处理。

对游戏编程，这会很有⽤。

本⽂着重于对四叉树与⼋叉树的原理与结构的介绍，帮助您在脑海中建⽴四叉树与⼋叉树的基本思想。

本⽂并不对这两种数据结构同时进⾏详解，⽽只对四叉树进⾏详解，因为⼋叉树的建⽴可由四叉树的建⽴推得。

若有不⾜之处，望能不吝指出，以改进之。

^_^ 欢迎Email：zhanxinhang@四叉树与⼋叉树的结构与原理四叉树（Q-Tree）是⼀种树形数据结构。

四叉树的定义是：它的每个节点下⾄多可以有四个⼦节点，通常把⼀部分⼆维空间细分为四个象限或区域并把该区域⾥的相关信息存⼊到四叉树节点中。

这个区域可以是正⽅形、矩形或是任意形状。

以下为四叉树的⼆维空间结构(左)和存储结构(右)⽰意图（注意节点颜⾊与⽹格边框颜⾊）：四叉树的每⼀个节点代表⼀个矩形区域（如上图⿊⾊的根节点代表最外围⿊⾊边框的矩形区域），每⼀个矩形区域⼜可划分为四个⼩矩形区域，这四个⼩矩形区域作为四个⼦节点所代表的矩形区域。

较之四叉树，⼋叉树将场景从⼆维空间延伸到了三维空间。

⼋叉树（Octree）的定义是：若不为空树的话，树中任⼀节点的⼦节点恰好只会有⼋个，或零个，也就是⼦节点不会有0与8以外的数⽬。

那么，这要⽤来做什么？想象⼀个⽴⽅体，我们最少可以切成多少个相同等分的⼩⽴⽅体？答案就是8个。

如下⼋叉树的结构⽰意图所⽰：四叉树存储结构的c语⾔描述：/* ⼀个矩形区域的象限划分：:UL(1) | UR(0)----------|-----------LL(2) | LR(3)以下对该象限类型的枚举*/typedef enum{UR = 0,UL = 1,LL = 2,LR = 3}QuadrantEnum;/* 矩形结构 */typedef struct quadrect_t{double left,top,right,bottom;}quadrect_t;/* 四叉树节点类型结构 */typedef struct quadnode_t{quadrect_t rect; //节点所代表的矩形区域list_t *lst_object; //节点数据, 节点类型⼀般为链表，可存储多个对象struct quadnode_t *sub[4]; //指向节点的四个孩⼦}quadnode_t;/* 四叉树类型结构 */typedef struct quadtree_t{quadnode_t *root;int depth; // 四叉树的深度}quadtree_t;四叉树的建⽴1、利⽤四叉树分⽹格，如本⽂的第⼀张图<四层完全四叉树结构⽰意图>，根据左图的⽹格图形建⽴如右图所⽰的完全四叉树。

四叉树编码的栅格矩阵1.引言1.1 概述概述部分的内容：引言部分将介绍本文的主题——四叉树编码的栅格矩阵，并对文章的结构和目的进行概述。

四叉树编码是一种常用的数据表示和压缩方法，它在许多领域都有广泛的应用，其中包括地理信息系统（GIS）。

栅格矩阵是GIS中最常用的数据结构之一，它将地理空间划分为规则的网格，并为每个网格单元分配一个数值。

四叉树编码可以帮助优化栅格矩阵的存储和处理效率，提高地理数据的压缩比和查询速度。

本文将首先介绍四叉树编码的基本原理和常见的编码方式，包括树的构建和节点的表示方法。

然后，我们将详细讨论栅格矩阵的定义和特点，包括不同分辨率的栅格矩阵和多层次的四叉树结构。

通过将四叉树编码与栅格矩阵相结合，可以实现对地理数据的高效存储和查询。

在结论部分，我们将探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，并总结四叉树编码的优势和局限性。

通过深入研究四叉树编码的栅格矩阵，我们可以更好地理解和应用这一方法，为地理信息系统的设计和开发提供参考和指导。

总之，本文旨在阐述四叉树编码在栅格矩阵中的应用，通过探讨其原理和特点，帮助读者理解和应用这一方法。

希望本文能为相关领域的研究人员和开发人员提供有益的信息和思路。

1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要包括三个小节：概述、文章结构和目的。

在概述中，将介绍四叉树编码和栅格矩阵的概念，以及它们在计算机科学和图像处理领域的重要性。

文章结构小节将简要介绍本文的整体架构和各个部分的内容。

目的小节则说明本文的写作目的和意义，以期给读者一个清晰的阅读导向。

正文部分分为两个小节：四叉树编码和栅格矩阵。

在四叉树编码小节中，将详细介绍四叉树编码的原理、特点和应用领域。

同时，也会探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，以及其在栅格数据处理中的作用。

在栅格矩阵小节中，将介绍栅格矩阵的定义、数据结构和基本操作。

此外，还会讨论栅格矩阵与四叉树编码之间的关系，以及它们在地理信息系统中的应用案例。

快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。

对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。

本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。

针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。

表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。

最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。

在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。

假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。

平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。

需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。

因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。

映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。

也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。

这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。

这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。

（2）它是通过低维点来生成高维单元。

例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。

这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。

（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。

也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。

其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。

空间索引-四叉树前⾔作为程序员，应该都对⼆叉树都不陌⽣，我们都知道⼆叉树的变体⼆叉查找树，⾮常适合⽤来进⾏对⼀维数列的存储和查找，可以达到 O(logn) 的效率；我们在⽤⼆叉查找树进⾏插⼊数据时，根据⼀个数据的值和树结点值的对⽐，选择⼆叉树的两个叉之⼀向下，直到叶⼦结点，查找时使⽤⼆分法也可以迅速找到需要的数据。

但⼆叉树只⽀持⼀维数据，如⼀个标量数值，对地图上的位置点这种有xy两个⽅向上的信息却⽆能为⼒，那么是否有⼀种树能够⽀持⼆维数据的快速查询呢？四叉树介绍四元树⼜称四叉树是⼀种树状数据结构，在每⼀个节点上会有四个⼦区块。

四元树常应⽤于⼆维空间数据的分析与分类。

它将数据区分成为四个象限。

今天要介绍的四叉树可以认为是⼆叉查找树的⾼维变体，它适合对有⼆维属性的数据进⾏存储和查询，当然四叉树存储的也不⼀定是⼆维数据，⽽是有着⼆维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，⽤它还可以⽤来存储线和⾯数据。

它有四个叉，在数据插⼊时，我们通过其⼆维属性（⼀般是 x,y）选择四个叉之⼀继续向下，直⾄叶⼦结点，同样使⽤“四分法”来迅速查找数据。

四叉树的⼀般图形结构如下：聪明的⼩伙伴⼀定想到了适合存储和查询三维数据的⼋叉树，它们原理是⼀致的，不过我们暂不讨论。

分类四叉树常见的应⽤有图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、稀疏数据等，今天我们很纯粹地只介绍它在空间索引⽅⾯的应⽤。

根据其存储内容，四叉树可以分为点四叉树、边四叉树和块四叉树，今天我们实现的是点四叉树。

根据其结构，四叉树分为满四叉树和⾮满四叉树。

对于满四叉树，每个节点都有四个⼦结点，它有着固定的深度，数据全都存在最底层的⼦结点中，进⾏数据插⼊时不需要分裂。

满四叉树在确定好深度后，进⾏插⼊操作很快，可是如果⽤它来存储下图所⽰数据，我们会发现，四叉树的好多叉都是空的，当然它们会造成内存空间的⼤量浪费。

⾮满四叉树解决了此问题，它为每个结点添加⼀个“容量”的属性，在四叉树初始化时只有⼀个根结点，在插⼊数据时，如果⼀个结点内的数据量⼤于了结点“容量”，再将结点进⾏分裂。

筏板基础有限元网格划分方法研究朱春明 刘铁锐 黄伯麒 刘华 朱贵娜（中国建筑科学研究院，北京100013）摘要：本文深入研究各种有限元网格自动划分方法，并根据筏板基础的特点，在无交互条件下，对考虑桩、柱、承台、筏板等基础结构物所对应的点线约束条件进行二维平面区域网格剖分，生成以四边形为主含有少量三角形（无异形）的非结构化网格。

同时，该方法还支持对于几何约束附近区域进行自动的加密以提高网格质量。

新的网格划分方法解决了多年来JCCAD的难题，提高计算精度，避免筏板计算经常出现的奇异单元及应力超大问题。

关键词：有限元，网格划分，筏板基础，JCCAD软件1 前言随着投资规模的不断扩大以及对地下空间利用的要求日益提高，现在通常将各部分不同功能的建筑共同建在一个大的空间底盘上，连接组合形式多样。

对于大底盘高层建筑基础，一般由与复杂的上部结构相连的筏板组成，这些复杂的上部结构使得对筏板基础的分析十分复杂。

用有限元分析该基础时，必须先对基础模型进行整体结构的离散化，即对其进行有限元网格划分。

因为复杂的上部结构将筏板分割为错综复杂而又互相关联的房间，使得对于一个实际工程问题网格划分的工作量十分庞大，靠人工处理和生成一般是不可能的。

为了解决这一问题，有限元分析程序必须有前处理程序。

前处理程序是根据用户提供的对计算模型几何形状和对网格要求的简单数据，自动或半自动的生成有限元模型的数据文件，并显示有限元网格图形供使用者检查和修改。

前处理程序的好坏决定了程序使用的方便性和计算的精确性。

因此研究有限元网格自动生成方法，对于保证有限元程序处理筏板基础问题的高效率和计算的精确性，是非常重要的[2]。

2现有网格自动划分方法对于一个有限元网格划分算法，应满足以下的几个基本要求[2]：（1） 生成的网格能精确的表示物体的边界；（2） 网格生成过程中手工输入的信息尽可能少，算法应尽量减轻数据输入的负担；（3） 网格划分后生成的单元应该形状良好，尽量接近正则单元（正三角形、正方形）；（4） 能够划分任意的复杂形体，能控制网格密度。

四叉树数据结构武汉大学遥感信息工程学院余长慧常规四叉树线性四叉树四叉树分割的基本思想1如果某个子区的所有格网都含有相同的值，则子区不再分割；否则，把子区再分割成四个子区域；把一副图像或一副栅格地图（2k x2k ,k>1）等分成四部分，逐块检查其格网值。

递归分割，直到每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。

12345671112131415191617188910常规四叉树2结点：父结点指针，四个子结点指针，本结点灰度或属性值常规四叉树方法：记录叶结点外，还要记录中间结点；结点之间的联系靠指针表达，也叫指针四叉树。

增加了存储量和操作的复杂性。

3线性四叉树线性四叉树方法：只存储叶结点的信息结点：位置、大小和格网值叶结点的位置信息：遵照一定的规则对叶结点编号，这种编号称为地址码四叉树分解过程3线性四叉树线性四叉树的编码地址码：隐含叶结点的位置信息四进制Morton码十进制Morton码（1）基于四进制的Morton码及四叉树的建立线性四叉树3方法1：自上而下分裂建立四叉树，过程中逐步产生Morton 码方法2：首先计算每个格网的Morton 码，然后扫描自下而上合并，建立四叉树方法1：分解过程（自上而下）第一步01编码方向23方法1：分解过程（自上而下）第二步01 2310111213 2021222330313233方法1：分解过程（自上而下）第二步101112132021 22233031 3233方法1：分解过程（自上而下）第三步101112132021 222330313233303133方法1：分解过程（自上而下）第四步303133方法2：合并方法（自下向上）将二维矩阵元素的下标转换成Morton 地址码四进制Morton 码的计算方法：当＞时当时2log ()b k 0(,2)10II kk I MOD I ⎡⎤⎣⎦==∙∑k I II=k 1(/2)K I INT I -=0k = 0k （a ）将十进制的行列号转换成二进制数MOD ：取余函数，INT ：取整函数，II ：十进制行号，I b ：二进制行号，J b ：二进制列号，k ：中间循环变量。

密集点云的数字表面模型自动生成方法闫利;陈长海;费亮;张奕戈【摘要】针对机载航空多视影像密集匹配得到的原始点云存在大量的噪声和空洞,难以直接用于城市数字表面模型重建的问题,提出一种结合增强点云进行法向量优化的泊松表面重建方法.首先通过反投影误差约束和点云距离分布统计分析方法剔除尽可能多的噪声,并通过k邻域均值采样填补点云空缺得到增强点云,及采用固定视点法简化法向量一致化.其次,针对重建表面数据冗余的问题,在保持特征的前提下,引入最短边准则剔除大量的狭长三角形.最后采用ISPRS倾斜下视航空影像及无人机影像进行了实验.结果表明,该方法相比二维狄洛尼构网算法和快速三角化方法在表面重建效果上有一定的改进,对于多视影像的DSM自动生成是可行的.%Due to high level noise and a large number of holes in point clouds generated from multi-view stereo imagery,it is hard to get urban digital surface model directly.A novel strategy combined with preprocessing point clouds and normal optimization for Poisson reconstruction wasproposed.Firstly,noise was removed as much as possible according to re-projection error and statistical analysis of distance.Then,resample original point clouds based on average elevation of k neighbor points by k-d tree,and orient all normal vectors consistently toward viewpoint.Finally,to counter the redundancy of reconstructed surface data,a rule of shortest edge in triangle was introduced to restrain bad triangles while maintaining the feature.In experiments with ISPRS oblique nadir aerial images and UAV images,the result proves that,when comparing with the 2D Delaunay reconstruction and fast triangularization,the novel strategy improves thedetails of reconstruction surface,and can be available for automatic generation of DSM.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2017(032)005【总页数】7页(P1-7)【关键词】多视影像;数字表面模型;摄影测量点云;表面重建;噪声剔除【作者】闫利;陈长海;费亮;张奕戈【作者单位】武汉大学测绘学院,武汉430079;武汉大学测绘学院,武汉430079;武汉大学测绘学院,武汉430079;武汉大学测绘学院,武汉430079【正文语种】中文【中图分类】P237城市三维模型是地球表面城市区域相关对象的数字化呈现，包含了城市建筑、植被、城市地表等信息，能够为城市规划、通讯、建筑设计、旅游、环境保护等领域提供分析、可视化和仿真等服务[1-2]。